徐腾飞 许春安

摘 要：为提高对短期负荷的预测精度，提出基于小波变换，并加入电价因子构建MLP神经网络对负荷进行短期预测的方法。首先通过小波变换将原始负荷、电价序列进行分解，得到高、低频率的时间序列带;其次分别利用高频、低频电价序列对高频、低频负荷序列进行MLP神经网络训练与预测;最后，将预测的高频、低频负荷值通过小波变换，重构完整的负荷预测值。采用美国电力联盟实例对该方法进行验证，并与含电价因子的MLP网络预测法、经典MLP网络预测法，以及不含电价因子的CWT-MLP网络预测法预测效果进行比较。结果证明，含有电价因子，并结合小波与MLP神经网络构建的模型能够丰富数据信息，提高负荷预测精度。

关键词：小波变换;MLP神经网络;电价因子;电力负荷预测

DOI：10. 11907/rjdk. 182022

中图分类号：TP319文献标识码：A文章编号：1672-7800（2019）003-0143-05

0 引言

不具备大规模储备能力的电力商品，在社会生产及生活中发挥着重要作用。我国颁布的“工业4.0”白皮书，明确指出与构建工业强国息息相关的电力供给侧改革的必要性[1-2]。在电力行业中，由于民营企业的参与，推动了苏州、成都等地开展电力拍卖试点，因而提高了对电力、电价及负荷预测的技术需求[3]。

进行负荷预测的经典方法有灰色模型、时间序列及模糊预测等，虽然这些方法运用较为方便，但预测效果不佳，无法满足低稳态负荷预测的要求[4-6]。近年来随着人工智能的发展，凭借强大的计算与学习能力，神经网络预测方法的应用出现了爆发式增长。

神经网络预测是依据神经元的工作机理，通过模仿神经网络传播行为，利用非线性输入与输出的映射能力，设定神经网络内部的链接权重、路径等，实现模型定型，并且不断进行学习与强化[7-8]。在短期负荷预测发展过程中，神经网络通过对历史负荷数据的大量训练，设定层数、阈值与调节参数，证明了经典MLP网络预测的可行性，但是预测精度较低[9]。对于考虑负荷历史数据改进的MLP网络，虽然预测精度略有提高，但是需要确定的参数数量巨大，人为调节因素过多，花费时间较长，因此未得到广泛应用[10]。MLP网络在加入电价因素、气象因素后，研究电价与负荷的相关关系与变化规律，证明电价、负荷之间是正相关，且加入电价因素后预测精度高于经典MLP网络预测精度[11-12]。然而，若未对弱相关因素进行筛选与去杂，导致单一误差被写进负荷学习中，将使其精度受到干扰，并且降低学习速率。在杂质分离过程中，小波分析优势十分明显，可利用三角函数信息的相位与幅度分解原始序列，有效遴选杂质信息（高频信息）和趋势信息（低频信息）[13-14]。利用神经网络分别对两种频带进行分析，能够在一定程度上提高预测效度，但也会出现偏置趋向，使预测值整体偏高或偏低[15-16]。

本文在负荷预测方法中，利用Haar小波作为变换基，凭借其在处理非平稳信号中，对于频域、时域中序列值良好的刻画能力，将电价、负荷的概貌、细节序列进行集中解释;利用MLP神经网络的非线性映射能力、自学习和自适应能力以及泛化能力，提高模型丰裕度。本文最主要的贡献一方面是在模型中引入电价因子时，利用小波分解去除杂质，使用相对干净的训练值，参数调节简单、快捷，得到的结果更优;另一方面基于神经网络对杂质识别能力强的优点，构建杂质序列，从而适应小波重构要求，降低预测值偏置情况，提高预测精度。

1 理论基础

1.1 小波变换理论

小波变换建立于短时傅里叶变换基础之上，可克服其窗口固定性带来的问题，提供可随频率变化的动态窗口，通过对时域频率的局部分析，利用平移、伸缩运算对时序进行多尺度细化，实现对时序高频、低频的细分，从而达到时序分析的要求，可以对任何细节进行聚焦分析[17-18]。

本文在母小波选取上，考虑需要计算简单且整数位移存在正交，因此选用Haar小波作为函数基。在分解层数问题上，由于层数分解程度越高，其分解误差系数越复杂，因此分解层数不宜过高，在文献[14]中论证Haar小波分解层数为一层。

1.2 MLP神经网络模型理论

神经网络是由N个简单处理单元通过彼此相连而形成的相互关系的网络系统，该系统凭借输入的外部信息动态响应进行信息处理。人工神经网络是以神经元（处理单元）为节点，有向加权的弧连接起来的有向图。如图1所示，每个圆圈代表一个神经元，每个神经元之间连线都是有加权系数的通道，可加强或减弱刺激，并且权值会根据规则与学习算法自动进行修改[19]。人工神经网络包括3方面内容：神经元激活函数、神经元链接形式（是否反馈与全通道）与神经网络学习规则。神经元激活函数由线性Log-Sigmoid模型输出层构成，但由于神经网络的激活层数设定问题为NP问题，暂考虑采纳现有研究[20]。MLP神经网络具有学习速率高、适应性好以及可进行大规模并行处理等优势，因此被应用于电价与负荷预测。输入信号的正向传播，将产生的误差反向分摊给各层单元，进行反向权值修正，且输出值需要经过阈值检验[15]。MLP网络有N个神经元，隐含层有P个神经元，输出层有Q个神经元，并定义输入向量集合X，隐含层输入向量集合Hi，隐含层输出向量集合Ho，输出层输入向量集合Yi，输出层输出向量集合Yo，期望输出向量集合Do，输入层与隐藏层的连接权值WiK，隐含层与输出层的连接权值Wjk，隐含层各神经元阈值Bh，输出层各神经元阈值Bo，样本数据个数K，激活函数[f（？）]。图1展示了简单的有监督的MLP神经网络。

（3）计算隐含层各层神经元的輸入和输出，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层各神经元的偏导数。利用隐含层到输出层的连接权值、隐含层各神经元偏导数、隐含层输出计算误差函数对全局误差进行计算，判断误差是否达到预设精度，否则进行下一轮学习。

1.3 电价因子添加、去杂与偏度计算方法

现有研究证明了负荷与电价的强相关性，因此电价可以引入到负荷预测中作为因子。小波变换将电价时序分解为低频和高频两个序列带，低频包含绝大多数规律信息，而高频包含影响电价的单一偶然因素，负荷分解也是如此。例如，天气变化持续时间短、不规律，在负荷或电价序列中是单一影响，但在电价与负荷的同步训练中属于同一种影响因子。在负荷的低频规律序列预测中，添加电价因子方法为：将电价低频序列G作为输入，将负荷低频序列W作为输出期望，进行MLP网络学习。

在负荷的高频规律序列预测中，去杂质的方法为：将电价高频序列R作为输入，将负荷高频序列S作为输出期望，进行MLP网络学习。将序列G与R作为输入X集合是输入训练向量，将W与R作为期望D集合是判断目标值。在神经网络隐含层数确立问题上，大量研究显示在二或三层能够较好地达到训练与预测要求，但是目前属于NP问题。本文在实证中将二、三层训练层级进行对比，选定预测值效果较优的，因此存在电价与负荷选择层级不同的情况。

在预测数据准确性衡量方面，本文除采用3个常规误差率计算方法（绝对误差、相对误差与最大、最小误差值）外，还采用新的偏度计算方法。定义U为预测值、V为真实值。偏度计算原理为：检验误差偏度绝对值占预测值比率的百分比。理论值出现5%的偏误即认为效果较差。

1.4 CWT-MLP网络模型构建

CWT-MLP网络模型构建步骤如下：

（1）预处理负荷，使负荷数值与电价的最大倍数差为10，目的为放大权重值与相关性系数，并将负荷数值缩小1 000倍。

（2）对电价、负荷进行相关性检验，若检验通过，则分别将电价、负荷作小波Haar分解，分解为低频、高频两个分带;若不通过，则不能使用该模型（分解层数越高，误差值越高）。

（3）检验通过后，确立MLP神经网络的输入、输出向量。本文将电价分解出的低频序列作为训练值，将负荷分解出的低频序列作为输出目标值，择优选择训练层级，以此拟定模型参数，输出基于CWT-MLP神经网络负荷的低频预测值。

（4）同步骤（3），将电价分解出的高频序列作为训练值，将负荷分解的高频序列作为输出目标值，输出基于CWT-MLP神经网络负荷的高频预测值。

（5）重构序列。利用Haar小波对CWT-MLP神经网络负荷的低频与高频预测值进行重构，得到负荷的完整信息预测值。

（6）将绝对误差、相对误差和定义偏度误差作为考评维度，并将加入电价因子的CWT-MLP神经网络负荷预测值与经典BP神经网络法、基于小波（CWT）与MLP神经网络预测法的预测效果进行对比。

2 改进CWT-MLP网络模型运用案例

本文采用美国PJM公司在2016-2017年度实际的电价与负荷数据，具体如图2所示。

对电价与负荷进行相关性检验，这是进行下一步的前提，尽管目前大多数学者默认两者具备强相关关系，本文仍进行了相关性检验，并且支持正相关。运用SAS软件对案例数据进行相关性检验，结果如表1所示。

分别将电价、负荷序列进行Haar小波分解，得到低频、高频两个序列，电价与负荷低频序列见图3，电价与负荷高频序列见图4。

运用MLP神经网络分别对低频、高频序列建模模拟：将低频的3个月电价序列作为训练集，将预处理后的低频负荷序列（1个月）作为目标集，进行训练与模型定型，并计算预测输出;将高频的3个月电价序列作为训练集，将预处理后的高频负荷序列（1个月）作为目标集，进行训练与模型定型，并计算预测输出，同时与不含电价因子的小波CWT-MLP预测法（Load-CWT-MLP）进行对比。表2为根据参数筛选中产生均方差最小的层数与参数，输出BP神经网络下低频与高频预测值。

将采用小波Haar重构CWT-MLP网络预测法、Load-CWT-MLP网络预测法，以及经典MLP网络预测法的预测值与真实值进行比较，如表3、图5所示。

采用经典MLP网络预测法，表2显示相对误差为2.13%，绝对误差达到3.96%，偏度误差为1.91%，预测效果一般;表3显示未引进电价因子的小波CWT-MLP网络周期性稳定，但是低频、高频预测值在分解后进行训练、预测，使信息丰裕度不高、部分负荷信息丢失（分解层数越高，效果越差），导致绝对误差高达5%，偏度误差为3.58%，预测效果尽管能够达到预测要求，但是精度大幅降低;本文构建的正交Haar小波变换对电价、负荷分层，使用MLP神经网络对引进电价因子的负荷分层进行训练与预测，并且经MLP网络学习去杂后，绝对误差降至2.68%，而相對误差及偏度误差接近0.8%，在三者中预测效果最佳。

3 结论与展望

本文借助小波的分层，产生趋势明显的电价与负荷低频序列，将电价低频序列作为训练值、负荷低频序列作为目标值，以提高负荷低频序列的信息丰裕度。MLP神经网络在高频序列的训练中识别维度较高，去杂效果好，在小波重构后，预测精度达到2.68%。在选取数据验证模型合理性过程中，采用含有较多节假日的11、12、1月份电价与负荷数据，尽管实验效果较佳，但在出现负荷尖峰值时误差较大。尽管在不考虑极端值的情况下（极端值平均化），绝对误差可以降至1.93%，但鉴于负荷在节假日的极端值对于负荷预测的重要性，需要合理设置假日调节动量系数，以近一步提高预测精准度。

参考文献：

[1] 石帮松，张靖. 多类型售电公司共存下竞价售电的市场均衡研究[J]. 中电力系统保护与控制，2018（46）：62-67.

[2] 刘国辉，杨建厦. 电价预测技术综述[J]. 江西能源，2009（2）：4-8.

[3] 曾鸣，孙昕，张启平. 电力市场交易与电价理论及其应用[M]. 北京：中国电力出版社，2003.

[4] 葛少云，贾鸥莎，刘洪. 基于遗传灰色神经网络模型的实时电价条件下短期电力负荷预测[J]. 电网技术，2012，36（1）：224-229.

[5] 崔和瑞，彭旭. 基于ARIMAX模型的夏季短期电力负荷预测[J]. 电力系统保护与控制，2015，43（4）：108-114.

[6] 严华，吴捷，马志强，等. 模糊集理论在电力系统短期负荷预测中的应用[J]. 电力系统自动化，2000（10）：67-72.

[7] 刘宇，郭林，阳锋，等. 基于改进灰色理论的中长期负荷预测方法研究[J]. 电网与清洁能源，2016，32（8）：51-61.

[8] 杜莉，张建军. 神经网络在电力负荷预测中的应用研究[J]. 计算机仿真，2011，28（10）：297-300.

[9] DANESHDOOST M，LOTFALIAN M，BUMROONGGIT G，et al. Neural network with fuzzy set-based classification for short-term load forecasting[J]. IEEE Transactions on Power Systems，1998，13（4）：1386-1391.

[10] MOHAMMED，D PARK，R MERCHANT，et al. Practical experiences with an adaptive neural network short term load forecasting system[J]. IEEE Transcations on Power Delivery，2009，10（1）：254-265.

[11] 熊军华，牛珂，张春歌，等. 基于小波变异果蝇优化支持向量机短期负荷预测方法[J]. 电力系统保护与控制，2017，45（13）：71-77.

[12] 樊振宇. BP神经网络模型与学习算法[J]. 软件导刊，2011，10（7）：66-68.

[13] ASSAF Y.Multi-resolution wavelets analysis approach for the recognition of concurrent control chart patterns[J]. Quality Engineering，2005，17（1）：11-21.

[14] INRID D. 小波十讲[M]. 北京：国防工业出版社，2011.

[15] 张帆，张峰，张士文. 基于提升小波的时间序列分析法的电力负荷预测[J]. 电力系统及其自动化，2017，39（3）：72-76.

[16] 张浩，邓步青，彭道刚，等. 基于灰色神经网络的微电网短期负荷预测[J]. 系统仿真技术，2018（1）：9-13.

[17] 王玉龍，崔玉，李鹏，等. 基于小波分析改进的神经网络模型电力系统负荷预测[J]. 电网与清洁能源，2015，31（2）：16-27.

[18] 徐科，徐金梧，班晓娟. 基于小波分解的某些非平稳时间序列预测方法[J]. 电子学报，2001，29（4）：566-568.

[19] 赵芝璞，高超，沈艳霞，等. 基于关联模糊神经网络和改进型蜂群算法的负荷预测方法[J]. 中国电力，2018，51（2）：54-60.

[20] 章毅，郭泉，王建勇. 大数据分析的神经网络方法[J]. 工程科学与技术，2017（49）：10-18.

（责任编辑：黄 健）