陈志强，李亚冉，忻秋琪，穆宝忠

（1．同济大学 物理科学与工程学院，上海 200092；

2．同济大学 教育部先进微结构材料重点实验室，上海 200092）

引 言

X射线Kirkpatrick-Baez（KB）显微镜是激光惯性约束聚变(ICF)研究的高性能诊断仪器，由于其空间分辨率、集光效率高等优势，在内爆、RT不稳定性等实验中发挥了重要的作用[1-3]。多通道KB显微镜可以在一次打靶实验中获得多幅图像，加上分幅相机可以实现时间空间诊断[4-6]。近年来，我国神光-Ⅲ主机、美国OMEGA、法国LMJ等装置都研发了多通道X射线KB显微镜系统[7-10]。在神光-Ⅲ主机装置上，八通道X射线KB显微镜系统通过双光路瞄准节进行瞄准，利用诊断仪操纵器(DIM)搭载平台和自身的调节装置进行真空下的姿态调整。实验发现，装置上的在线结果有时与离线标定结果存在一定的差异，如各通道图像强度差异、像间隔差异等，其中，瞄准误差是造成这些差异的主要原因。受多通道X射线KB显微镜光学结构的影响，瞄准误差对各个通道的光路影响是不同的，最终影响多个通道成像的一致性，给物理结果分析带来困难。本文通过光线追迹的方式，结合系统实际应用，分析了视场中心对准、物距、像距误差对分辨率、各通道系统效率、像间隔的影响，提出了解决瞄准误差可行性方案。研究结果对多通道X射线KB显微镜在强激光装置上的瞄准和应用具有重要的参考意义。

1 八通道 KB 显微镜参数

由于掠入射反射式成像的单通道KB显微镜是由两块相互正交放置的球面或柱面反射镜组成[11]，其有效地校正了单块球面反射镜在掠入射成像时产生的严重像散。其子午和弧矢方向的成像分别满足[12]：

式中：u为物距；v为像距；d为沿光轴方向的反射镜长度；f、R和θ分别为反射镜的焦距、曲率半径和掠入射角度(grazing angle，GA)，下角标t和s分别表示子午和弧矢方向。基于式(1)和(2)设计得到的光学参数如表1所示，其中M表示放大倍数。八通道KB显微镜的光学结构如图1(a)所示，物镜共有6块球面反射镜组成，各个通道之间采用“镜子共用”的方式，各反射镜之间的相对空间位置由“支撑锥芯”确定[13-14]，且能够保证反射镜具有一定的空间旋转角，最终在像面上实现了4行2列的像点排布，并被大画幅的分幅相机记录，从而实现在一次打靶实验中可以获得具有时间和空间分辨的8幅图像。这些像点在分幅相机像接收面上的分布示意图如图1(b)所示，其中像点1、2、7、8和像点3、4、5、6分别是经图1(a)中显微镜的前两排和后两排反射镜聚焦成像产生，这两组像点对应的显微镜通道在成像上具有一致性。L12(L78)、L24(L13)、L46(L35)、L28(L17)分别表示像点 1和2(7和 8)、像点 2和 4(1和 3)、像点 4和 6(3和5)、像点2和8(1和7)之间的距离。

表1 八通道 KB 显微镜的光学参数Tab.1 Optical parameters of eight-channel KB microscope

图1 八通道KB显微镜结构及成像示意图Fig.1 Schematic of the eight-channel KB microscope

为了提高球面反射镜在掠入射成像时的反射率，通常会在反射镜表面基底上镀制相应的膜层。本文的KB显微镜利用磁控溅射的方法，在反射镜硅基底上镀制了W/C双周期多层膜，有效地提高了镜面反射率、增加了掠入射角度等，还能拓展多层膜的掠入射角度带宽(约为0.1°)，保证更大的物方有效视场(约为300 μm)，对应的能量分辨(△E/E)约为0.1，从而实现准单色化成像。根据光学结构，本文反射镜设计了三组掠入射角度的多层膜镜，掠入射角度分别为1.175°、1.141°和 1.128°，相应的双周期多层膜反射率模拟曲线如图2所示。

图2 W/C 多层膜反射率曲线Fig.2 Reflectivity of the W/C periodic multilayers

在实验室条件下，八通道KB显微镜先通过X射线成像的方式对各个通道进行校准，找出8个通道共同对应的最佳物点位置，再用模拟靶球(直径约100 μm)精确地标定该位置。显微镜在真实靶场应用时会搭载在DIM平台上，通过双光路瞄准节与模拟靶球的标记位置耦合，实现瞄准基准从模拟靶球到瞄准节的转移。但在靶场实验过程中发现，对于物点的瞄准往往会存在一定误差，沿垂直光轴方向误差量约为50 μm和沿光轴方向误差量约为200 μm；像距瞄准误差量约为20 mm。中心视场的瞄准误差会打破各通道之间原有的视场一致性，物距的瞄准误差会引起掠入射角度和放大倍数的改变。这些瞄准误差会对八通道KB显微镜的成像空间分辨率、像间隔和系统效率产生影响。

2 视场和物距的变化分别对分辨率的影响

单通道KB显微镜的成像性能可由垂轴像差表征[15]:

式中：δ表示垂轴像差；q表示视场尺寸。在零视场处，垂轴像差主要受轴上点球差影响；在离轴视场处，垂直像差不仅受轴上点球差影响，还受轴外像差影响，且离轴视场越大，受轴外像差影响越大。图3(a)中虚线代表通过式(3)建立的理论空间分辨率模型结果，实线代表通过光线追迹模型对空间分辨率的模拟结果。从图中可以看出，在±200 μm视场内，理论空间分辨率和通过光线追迹模拟的空间分辨率变化量分别约为2.0 μm和2.9 μm。虽然这两条曲线在数值上存在一定差异，但二者的变化趋势是一致的，从中心视场变化到边缘视场，受轴外像差影响，显微镜的空间分辨率线性下降。二者之间的差异是由于理论空间分辨率模型的结果是一个近似值。物点沿光轴方向变化时，显微镜通道1(显微镜第1、2排反射镜组成的KB显微镜通道)和通道3(显微镜第2、3排反射镜组成的KB显微镜通道)的空间分辨率模拟曲线如图3(b)所示。从图3(b)可以看出，物距在±200 μm范围内改变时，显微镜各个通道空间分辨率的变化量很小(0.2～0.3 μm)。所以，显微镜的空间分辨率受视场变化的影响较大，受物距变化的影响较小。

图3 八通道KB显微镜的空间分辨率分别随视场和物距变化量的变化曲线Fig.3 Spatial resolution of eight-channel KB microscope as a function of the FOV and the variable of object distance respectively

3 视场、物距和像距的变化分别对像点间隔的影响

根据八通道KB显微镜成像光路的几何近似关系，像平面上的像点间隔L可表示为[16]

式中：α和M分别为反射镜的倾斜角和放大倍数；θ为掠入射角度；u为物距。从式(4)可以看出，像点间隔的影响因素包括掠入射角度θ，物距u和放大倍数M。当物点沿垂直光轴发生水平方向移动时，在±50 μm范围内，L24变化量约为0.06 mm，像点间隔L12、L46、L28的值基本保持不变。物点沿垂直光轴发生竖直方向移动时也有类似的变化。当物点沿光轴方向改变时，会引起显微镜各通道的掠入射工作角度、物距和放大倍数的改变。物距变化范围为(u-200 μm，u+200 μm)时，像点间隔L12、L24和L28减少量分别约为0.57 mm、0.60 mm和0.51 mm，L46增加量约为0.67 mm。除了物点的瞄准误差会造成像点间隔的改变，像距的误差也会导致其变化。当像距沿光轴方向由小变大时，像点间隔L12、L24和L28会线性增大，L46几乎保持不变。当像距发生变化时，像点间隔L46大小主要取决于显微镜第3排反射镜的掠入射角度和反射镜的倾斜角大小。在本文的显微镜设计中，两者差值很小，使得经过第3排反射镜的光线，在子午方向上接近沿水平出射，所以在像距由小变大过程中几乎不会引起像点间隔L46的变化。像距变化范围为(v-20 mm，v+20 mm)时，像点间隔L12、L24和L28增加量分别约0.34 mm、0.35 mm和0.70 mm，L46保持不变。因此，像点间隔L受中心视场变化的影响较小，但受物像距变化的影响较大。

4 视场和物距的变化分别对系统效率的影响

由于反射镜表面镀制的双周期多层膜具有一定的角度带宽，当中心视场和物距的变化均能引起显微镜各个通道与物点形成的视角发生改变时，会导致镜面反射光线掠入射角度发生变化，反射镜的反射率也随之发生改变，从而引起显微镜不同通道的系统效率发生差异。KB显微镜的系统效率定义为Ω×Rm2(θ)[14]，其中Rm(θ)为镜面掠入射角度对应的反射率，Ω为几何集光效率，其定义如下

图4表示利用光线追迹模拟显微镜不同成像通道的系统效率随中心视场变化的结果。从图4(a)可以看出，当物点在沿垂直光轴方向变化时，由于受多层膜角度带宽限制，八通道KB显微镜成像通道1的系统效率随物方视场变化而剧烈变化。通道1的峰值效率约为7.72×10-7，从图中虚线区域可以看出，通道1能够在约350 μm×450 μm(子午×弧矢方向)的视场范围内，保持显微镜系统效率约不低于2.57×10-7。且在该视场内，从中心视场变化到±150 μm范围，通道1的系统效率降低了约59.5%。通道3的系统效率随视场变化与通道1结果相似，如图4(b)所示。为了兼顾显微镜各个通道既满足共视场又保证系统成像效率，对比图4(a)和(b)，八通道KB显微镜系统可在子午和弧矢方向上，保证在约250 μm×400 μm视场范围内系统效率约不低于2.75×10-7。物距变化范围为(u-500 μm，u+500 μm)时，通过计算八通道显微镜第1、2、3排反射镜的掠入射角度变化量分别约为 0.004 8°、0.004 5°、0.004 3°。而本文反射镜镀制的多层膜角度带宽约为0.1°，所以物距的改变范围在±200 μm内时，反射率不会发生强烈变化。由于掠入射角度和物距的变化值都很小，所以集光效率Ω变化也非常小。因此当物距的改变范围在±200 μm内时，显微镜的系统效率将变化不大。受多层膜反射率曲线的影响，从图5可以看出，当物距变化范围为(u-200 μm，u+200 μm)时，通道 1 的系统效率降低约3.4%，通道3的系统效率增加约7.1%。所以，瞄准误差中的视场偏差对显微镜系统效率影响较大，物距变化对通道1和3影响较小。

图4 八通道KB显微镜的通道1和通道3系统效率分别随水平方向和竖直方向视场变化的曲线Fig.4 The system efficiency of eight-channel KB microscope Channel 1 and Channel 3 as a function of the horizontal and vertical FOV, respectively

图5 八通道KB显微镜中心视场的系统效率随物距变化曲线Fig.5 System efficiency of the central FOV of eight-channel KB microscope as a function of the object distance

5 结 论

本文围绕着KB显微镜在实际应用特性，分析了各误差对八通道KB显微镜成像空间分辨率、像点间隔和系统效率的影响，通过仿真模拟给出量化指标。结果表明：物点在视场内的瞄准误差对显微镜分辨率和系统效率的影响较为明显，对像间隔的影响较小；物距误差对像平面内的像点间隔影响较大，对显微镜分辨率和系统效率的影响较小。为了更好地发挥八通道KB显微镜的成像性能，结合本文的研究，需要提高对于物点和像点的瞄准精度，将中心视场、物距、像距的瞄准误差分别控制在10 μm、100 μm、1 mm以内，此时显微镜系统将有较好的重复性和一致性。