葛玉华

摘  要：“UbD”理论具有较强的可操作性，“UbD”理论指引下的数学教学，应当把握好“理解”与“逆向”两个关键词。在数学教学中，教师要聚焦学习目标、聚焦学习评价、聚焦学习体验等，采用任务驱动、合作探究以及评价反刍，对教学进行整体谋划、层次设计，从而获得真实性反馈。“UbD”理论下的数学教学设计能实现“教学目标”“教学评价”“学习体验”的统一。

关键词：小学数学;UbD理论;逆向设计

当代美国著名教学改革专家格兰特·威金斯（Grant Wiggins）和杰·麦克泰（Jay McTighe）近十年来一直通力合作，研究并竭力向中小学教师推荐了一种“理解为先”的教学设计模式（Understanding by Design），简称“UbD”。基于“UbD”理念的教学设计，能克服传统教学设计误区，让学生在数学学习中能够达成深度理解、应用与洞察。“UbD”教学理论具有较强的可操作性，“UbD”理论指引下的数学教学，应当把握好“理解”与“逆向”两个关键词。所谓“理解”，是指人的大脑对事物进行分析决定时所产生的一种本质认知，也就是“知其然更知其所以然”;“理解”不同于“知道”，因为它除了传授、测试知识、技能之外，更指向目标、涉及评估。因而“UbD”理论指导下的数学教学设计就是一种“逆向”教学设计，即从学生的学习目标出发，从教学评价目标出发，设计教学。这里，“目标”与“评价”既是数学教学的出发点，也是数学教学的归宿。

一、聚焦“学习目标”，赋予学习的时空

学习目标不仅仅是学习的指向，也是学习所出发的地方，是学习的原点。基于目标的教学设计，才能让学生的学习真正发生，从而促进学生对数学知识的本质理解。学习的原点是指“UbD”理论下的教学设计不同于常态的教学设计，更多地指向目标，指向评估，因而其设计往往是“逆向设计”。

“UbD”理論认为，学生的理解有六个维度，即解释、释义、应用、洞察、移情和自知。在数学教学中，教师可以通过“明确学习目标——激发学习意愿——探究学习主题——反思学习过程——展评学习所得”的步骤、过程，“倒逼”学生展开数学学习。这里，教师既要对照课程标准，更要把握学生数学课堂学习的具体目标、核心概念、关键问题展开教学过程设计。在教学设计中，教师可以运用“大问题”“主任务”“核心概念”等引导学生，赋予学生自主思考、探究的时空。因此，在“UbD”理论指导下的数学学习活动具有一种“翻转”的意味。比如教学《多边形的面积》这一单元，教师可以和学生一起复习前面的知识，从而达到温故知新的目的，同时暴露学生的已有知识经验，对学生的已有知识、经验等进行查漏补缺。在此基础上，教师可以和学生一起设标。如“多边形的面积公式是怎样的？”“如何推导多边形的面积？”“如何借助已有的图形面积公式推导出新图形的面积公式”，等等。由于目标、问题、任务等是学生自己确定的，因而能激发学生探究的内驱力，学生能展开多向度的思考、探究，能够展开小组合作。在目标、问题、任务的驱动下，学生能产生多元的猜想，并积极展开验证活动。通过目标导学，数学教学更具针对性、实效性。

“UbD”理论指导下的数学教学设计不是常态的教学设计，而是一种“向标而学”。“向标而学”让学生的数学学习有了焦点，让教师的教学有了“指挥棒”。围绕着目标，也就会产生相应的学习评价。聚焦“学习目标”，不仅促进了学生对知识的本质理解，而且让学生明确了学习的任务、方向，从而让学生学会运用多种方法主动学习，有助于师生、生生之间的平等互动。

二、聚焦“学习评价”，变革学习的方式

“UbD”理论认为，课堂教学的实施必须及时关注学生的课堂表现。观察学生的课堂表现，需要教师获得真实的反馈信息。这就要求教师在教学中要对学生的学习样态进行诊断，不断地跟踪，形成积极而富有激励性、引导性的评价。从评价的方式和评价的过程上来看，学生的学习评价包括前置性评价、形成性评价和终结性评价（下一阶段的前置性评价）。其中，前置性评价是了解学生具体学情的手段，形成性评价能把握学生的学习动态，而终结性评价是对照学习目标的评价，这种评价能作为学生下一阶段具体学情的参照。聚焦学生的学习评价，有助于变革学生学习的基本方式。

评价是助推师生教与学的杠杆，是风向标、导航仪，在学生的数学学习中，教师要充分发挥评价的导向、激励等诸种功能。“UbD”理论指引下的数学教学评价，不是为了证明、甄别、选拔，而是为了促进、发展。比如教学《多边形的面积》这一单元的内容，在前置性评价中，可以引导学生追问“已学图形的面积推导过程”，追问“已学图形的面积推导过程中蕴含的数学思想方法”，追问“推导已学图形的面积推导的策略”，等等。在形成性评价中，可以引导学生追问“我们选择的推导方法是否是最好的方法？能不能将这样的推导方法运用于其他的图形面积推导？这一图形的面积推导过程与其他图形面积推导过程有哪些共通之处？转化后的图形和转化前的图形有怎样的关系？我们在推导的过程中运用了怎样的数学思想方法？我们的推导过程是否严密？我们的推导方法是怎样产生的？”在终结性评价中，可以引导学生追问“经过这样一个推导过程我有怎样的收获，包括知识上、技巧上、思想方法及思维策略上？”等等。总之，在数学教学中，教师不是充当“甩手掌柜”，而是要主动跟进，通过问题引导学生思考，引发学生积极反思、审视。聚焦“学习评价”，学生的数学学习不再是机械地接受，而是主动地质疑、批判，主动地建构、创造。“UbD”理论指引下的数学教学评价，不仅包括师评、互评，更包括学生自评。通过评价，变革学生学习方式，学生不再是盲目地“做”，而是“做思结合”“做思共生”。通过评价，能建立学生数学学习的成长坐标。

“UbD”理论指引下学生的数学学习不仅包括学生对数学知识进行识别、理解和加工的过程，更是对数学知识进行探究、规划、监控和调节的过程。对学习准备、学习过程、学习结果等的追问、反馈与评价，能提升学生的数学学习力，助推学生数学学习的可持续性发展，让学生终身受用。当学生形成了自我评价、反馈的意识，就标识着学生数学学习元认知意识的生成。元认知意识、能力，能促进学生心智的不断发展、成熟，从而能发展学生的数学核心素养。

三、聚焦“学习体验”，助推学习的感悟

“UbD”理论认为，教师的教学作用就表现在为学生打造良好的学习平台，促进学生获得深层的学习体验。学生在教师的引导、材料的支持下，自主探究数学知识，从而获得深度的学习体验，进而获得数学学习的感悟。这个过程，包括学生能主动调动、维持自己的学习注意力、学习体验，在学习探索中获得自我评估、修正、反思以及个性化的服务等。“UbD”理论认为，在数学教学中，教师不必奉教材为圭臬，而是师生可资利用的课程资源。在数学教学中，教师可以根据教学需要，对教材内容进行整合、删减、调整顺序，从而帮助学生围绕学习目标等，最大限度地发掘自我的数学学习潜质。

不同的学生在数学学习中所产生的体验是不同的，作为教师，要关照学生彼此之间的学习体验差异，引导学生交流、研讨，让学生敞开彼此的学习经验、体验。通过交流、研讨，学生的数学学习视界能够走向融合，这就是“视域融合”（伽达默尔语）。比如教学《三角形的内角和》（苏教版四下），不同的学生展开不同的推导，不同的推导方式让学生产生不同的感受、体验。比如运用“测量法”探究三角形内角和的学生，认为角的测量的准确性是决定探究三角形内角和成败的关键;比如运用“撕角法”探究三角形内角和的学生，认为将角撕下来密铺是探究三角形内角和成败的关键;比如运用“推理法”探究三角形内角和的学生，认为严密的推理是无懈可击的，应当成为探究三角形内角和的主導性的方法，等等。不同的探究方法让学生产生了不同的体验，不同的体验让学生形成了不同的感受。这些体验、感受是学生数学学习的宝贵财富，能让学生不断地凝聚智慧，互学互长、取长补短。正是在不同的学习体验中，学生的互动交流才有了内驱力、向心力和凝聚力。聚焦学生的数学学习体验，能让学生畅所欲言、群策群力、众筹众谋。

从某种意义上来说，从学生的体验出发，就是从学生主体出发。作为教师，要走出原有的教学舒适区，警惕习惯容易引起的自我欺骗，而将教学的着眼点、着力点放置到学生的感受、体验、感悟上来。在这个过程中，教师需要重新思考、定位自我的教学角色，重新定位教材资源的价值和意义。

“UbD”理论下的“逆向教学”设计对教师提出了全新的要求。它要求教师要颠覆原有的“由因导果”的教学思维，转而变成“执果索因”的教学思维。执果索因，让教师的教学更加紧密相连，更加环环相扣，从而让教师的“教”与学生的“学”形成了一个有机整体，这个整体更具强大的吸引力、创造力。“UbD”理论下的“逆向教学”，能不断地提升学生的数学学力，从而开启学生的美好数学人生。