朱妍雯 王惠芳 刘毅 戚新波

摘 要：永磁同步电机作为高效率的传动设备，近几年应用逐步广泛，因此提高永磁同步电机的控制效率是目前比较热门的研究内容。永磁同步电机较为高效的控制方法是MTPA法，但是通过公式计算MTPA的方法计算量大而无法工程应用；制作查表法的MTPA控制有效减小了计算量，但数据点的不连续会导致控制精度较低。针对MTPA控制的诸多弊端，提出一种自适应寻优的永磁同步电机MTPA控制方法，通过查表法先初步确定次优化的MTPA位置，再通过变步长扰动法逼近最优工作点，最终实现MTPA控制。仿真结果表明，该方法能够快速实现高精度的MTPA控制。

关键词：永磁同步电机；MTPA；自适应寻优；查表法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.116

1 引言

近年来，伴随着电动汽车的快速发展，作为电动汽车的核心驱动部件——永磁同步电机也因此受到重视。同时，随着对节能减排要求的逐步提高，提升控制器的效率对永磁同步电机的工程应用至关重要。同样的，在提升效率的同时也需要保证电机的控制性能。因此，本文以永磁同步电机为研究对象，通过对永磁同步电机本体模型的分析以及现有控制方法的研究，提出了一种永磁同步电机控制方法，并证明了方法的有效性。

2 永磁同步电机基本原理

永磁同步电机（PMSM）由于高阶和强耦合性而导致其常规状态下的数学模型非常的复杂，难以进行数字化控制。而已有的研究表明，可以对永磁同步电机进行坐标变换将其变换为一个相对简单的坐标下并可以获得更简单的表达式。坐标变换的基本思想是根据变换前后模型在坐标系中合成磁动势相等原则，将PMSM模型等效变换成直流电机模型，在直流电机模型下进行电机控制要相对在交流电机模型下进行电机控制要简单许多。

在PMSM中，输入电机UVW三相中的正弦电流分别为ia、ib、ic，三相交变电流合成了旋转磁动势F，所以此旋转磁动势将以电角速度ωe进行旋转，则在静止三相坐标系下的模型关系如图1所示。由图可知，依据磁动势相等原理将三相坐标系下的电流折算到两相静止坐标系中，即在两相静止坐标系下的iα和iβ电流分量同样可以产生磁动势F，如图2所示。以上两个坐标系均为静止坐标系，而坐标系中的磁动势F是处于旋转状态的。因此同样通过等效变换，假定存在一个与F同步旋转的dq坐标系下的电流分量id、iq使得产生相同大小的磁動势F，如图3所示。

所以，根据合成磁动势相等的原则，使三相交流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组可以两两等效，将三相交流电流ia、ib、ic等效成两相直流电流id、iq的方法就是坐标变换的基本思路。

通过以上的推理过程，则依据磁动势相等原则将三相电流等效到两相静止坐标系下，在两组不同坐标系下的电流关系为：

根据同样原理将两相静止坐标系下的电流关系折算到两相旋转坐标系下，则两组坐标系下的电流关系为：

分析完电机的两种变换关系后，即可在这简化的坐标系下对电机的数学关系进行化简，使其更易于进行数字化控制。在三相静止坐标系下，以U相为参考轴，则电压矢量方程为：

虽然以上公式看起来较为简单，但是三相电流和电感均存在强耦合关系，难以进行控制策略的设计。所以利用以上的电流等效关系，将以上电压关系折算到dq坐标系下，则定子电压方程为：

相应的电机的磁链方程为：

因此可以得出在dq坐标下的电磁转矩方程为：

以上电机的电磁转矩方程中，第一项为永磁转矩，第二项为电机转子的凸极性而产生的磁阻转矩。

3 最大转矩电流比控制基础

根据前文所求解的公式可以知道电磁转矩由永磁转矩和磁阻转矩两部分组成。其中，永磁转矩由转子磁通作为励磁产生，因电机磁路不对称，所以由定子励磁电流和转矩电流共同作用产生了磁阻转矩。磁阻转矩可以和永磁转矩同向增大电磁转矩也可以反向减小电磁转矩。则在dq坐标系下，电流角与电流矢量的关系为：

式中，is为电机定子电流合成矢量，β为is与d轴夹角，称为转矩角。所以将以上公式代入此前求解的电磁转矩公式，可得电磁转矩与定子电流矢量的关系为：

分析此公式可知，当定子电流矢量is幅值保持不变，使其转矩角β在π/2至π之间变化时，电磁转矩会存在一个最大值，使转矩最大的角度便是最大转矩电流比（MTPA）的电流角。

根据以上的数学约束计算满足MTPA控制下的电流值，即将MTPA控制算法变为在电磁转矩条件下对is幅值大小的寻优问题，如下式所示：

则通过求解上式的极值可以得出，当给定转矩时，使得电机满足此转矩输出的最小电流is对应的dq轴电流分量分别为：

将电机的电磁转矩输出用q轴电路表示，则转矩公式可以改写为：

当电机给定电机转矩后，通过以上公式即可求出对应的iq，进一步的即可求出id和is的值。但是以上仅是理论计算的方法，在实际的工程中，由于计算量太大而导致处理器难以满足要求。同时实际运行时电机的dq轴电感也会受到环境的影响，使得计算数值存在较明显的偏差。

因此在实际工程中，为了使MTPA方法具有可行性，通常所采用是查表法。查表法的机理是通过实验进行实况测试，将测试结果制作成表格。另外，在使用时仅凭少数测试的点并不能满足工程的需求，所以需要对测试所得的数据点进行插值。通过查表法制作的MTPA轨迹如下图所示：

通过上图可知，如果通过插值方法扩展数据点，由于数据点的数量是有限的，则依然存在就近匹配的问题。如果希望控制实现线性化，则可以对数据进行线性拟合，可以兼顾公式的线性化，但是由图拟合的直线可知，同样会影响精度。

4 自适应寻优MTPA控制方法

通过前文分析可知，采用MTPA控制方法虽然可以满足电机的高效控制，但是在实际工程应用中存在一定的困难。而使用查表法的MTPA控制虽然避免了MTPA的计算，但是又存在精度较低的弊端。