俞增煌 杨敬林

摘 要：随着市政桥梁与高速公路的发展，桥梁占道路的比例越来越大。简支梁桥在桥梁设计中起着举足轻重的作用，移动车辆荷载行驶在桥面上，车辆的动力荷载对简支梁桥有很大的动力作用，产生较大的动挠度幅值变化。本文基于移动车辆荷载行驶在简支梁桥上，探讨简支梁桥在两端墩台发生一定沉降时车桥横向振动微分方程，根据梁振动基本理论求解其振动微分方程得出简支梁桥动力挠度的解析解，得出移动车辆荷载作用下动挠度大小与移动车速、两端支座沉降位移和简支梁固有频率之间的一般关系。最后通过实例进行数值计算，得出在墩台沉降位移一定的工况下移动车辆荷载在不同移动速度时简支梁桥动挠度变化曲线，探讨了简支梁桥两端墩台发生不同沉降位移时动挠度的变化规律，此外也研究了简支梁桥墩台仅有一支座发生沉降时的动挠度曲线变化规律，为混凝土简支梁桥设计的工程实践提供一些参考依据。

关键词：车辆荷载；简支梁；墩台；沉降；动力响应

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.092

移动汽车行驶在公路桥梁上，对桥梁结构必将产生一定的应力和变形，导致公路桥梁的损伤性破坏或疲劳性破环，出现裂缝，引起桥梁的变形和沉降位移[1-3]。反过来，桥梁桥墩的不均匀沉降也必将使行驶在桥面上的各类车辆产生严重的影响，引起移动车辆的振动。在移动车辆荷载作用下，桥梁桥墩由于地基的不均匀或桥墩混凝土的收缩徐变影响使桥墩出现不均匀的沉降位移，对行驶的车辆产生不利影响。另外，在关于移动车辆受桥梁桥墩沉降位移的动力响应分析，国内外的研究报道甚少。因此，将车桥作为一个系统，研究二者之间的相互作用，发生沉降位移后的桥梁结构在移动车辆动载作用下的动力学行为，是一个相当重要而复杂的系统问题[4]。本文基于桥墩结构发生一定的沉降位移，简支梁仍然保持为刚性，移动车辆简化为一匀速移动的集中荷载，研究汽车荷载在通过桥梁时的振动问题，由振动基本理论求解振动微分方程[5]，得出移动车辆在通过发生沉降位移的桥梁时动力挠度的解析解，绘出移动车辆在不同移动汽车行驶速度时的桥梁的动挠度变化曲线，分析了动挠度随桥面跨度长时的变化规律，最后给出建议和结论。

1 简支梁桥振动微分方程

如图1所示。一匀速过桥车辆，忽略车辆的移动惯性，并将其看作是一集中力匀速沿简支梁的桥面移动。假设简支梁的跨长为，材料单位体积密度和弹性模量分别为和，为梁的抗弯刚度。应用达朗贝尔原理建立简支梁桥的弯曲振动微分方程如下所示[6]。

式中，为简支梁的竖向挠度，为狄拉克函数，定义为当时，；当时，。

若假设简支梁桥两端桥墩或桥台发生支座沉降位移和，简支梁仍然表现为刚性。则有简支梁桥的弯曲振动就表现为梁的初始条件为梁桥发生支座位移时在移动车辆荷载作用下的弯曲振动响应。因此，简支梁桥在移动车辆荷载作用下的弯曲振动响应就简化为简支梁桥在受到初始位移条件：

激励时的动力响应求解。

2 求解微分方程

根据简支梁振动的基本理论分析，设上述振动微分方程的解为[7]：

式中，；

梁正则型函数——；

简支梁固有频率——；

和为广义坐标和广义速度的初始值，由初始条件确定；

。

令，得到：

，

将上述式子各项与相乘后并沿梁全长积分，利用正交性条件可得到：

，

代入计算得：

将和代入计算式中并简化后，可得到：

将和代入式（3）中，得到简支梁的动力响应为（）

式（4）中括号内第一项为车辆荷载激励的受迫振动，第二项为伴生的自由振动。当简支梁固有频率与移动车辆激励频率相等时将产生第阶共振，此时相对应的车速为。这时梁的振幅将随时间逐渐增大，直至移动车辆驶过桥梁[8]。

3 实例分析

取进行实例数值计算，，，，，桥梁两端桥墩或桥台沉降左支座，右支座进行数值计算。当移动车辆在桥上行驶速度不同时的动挠度响应关系曲线如图2所示。

图2表明在其他条件保持不变的条件下，移動车辆速度对简支梁桥的动挠度幅值未有太大的改变，但是对于简支梁桥的振幅的振荡性有较大影响。移动车辆速度越小，简支梁桥的动挠度曲线越密，交替振荡性较频繁；移动车辆速度越大，简支梁桥的动挠度曲线越疏；交替振荡性较少。

图3为两端支座在不同情形下动挠度曲线变化关系。其中（a）表示简支梁桥两端有无沉降时的动挠度变化规律，（b）表示在两端支座沉降不同时的动挠度变化规律。曲线表明当简支梁桥两端发生一定沉降时，其动挠度曲线幅值呈振荡性变化，且跨中动挠度达最大值，直至车辆通过桥梁；当简支梁桥两端未发生沉降时，其动挠度曲线与移动集中力作用下梁的变形非常接近。在简支梁桥两端支座沉降不同的两种工况下（工况1：左支座，右支座；工况2：左支座，右支座）梁桥动挠度曲线变化规律。当左支座沉降稍大时，即简支梁桥为一倾斜向上斜面，移动车辆行驶需一定动力上桥对桥的动力作用稍大一些使得简支梁桥的动挠度也稍偏大。

图4显示的工况是当简支梁桥仅有一端沉降时梁桥的动挠度曲线。曲线表明仅有两端支座的某一侧发生沉降时，左支座的沉降对简支梁桥的动挠度影响较大，右支座的沉降对动挠度的影响较小，也即移动车辆行驶在桥梁上，简支梁桥动挠度与行驶车辆是否上桥或下桥有很大关系。如果上桥一侧支座发生沉降时，另一侧未发生沉降，桥梁的动挠度幅值影响要大很多；远离车辆上桥侧桥墩发生沉降对简支梁的动挠度影响要小得多。

4 结论

通过前述讨论与分析，简支梁桥两端支座由于地基不均匀发生沉降时对梁桥的动挠度幅值还是有很大影响。总结结论如下。

（1）移动车辆速度对简支梁桥的动挠度幅值没有明显改变，但是对于简支梁桥振幅的振荡性产生很大影响；

（2）简支梁桥在两端支座发生一定的沉降时动挠度曲线呈振荡性变化，跨中挠度达到峰值；两端支座未有沉降发生时动挠度曲线接近于移动集中力作用下梁的变形情形；

（3）简支梁桥两端支座沉降不同时左支座沉降对梁桥的动挠度值影响比较大，右支座沉降对梁桥的动挠度值影响比较弱；

（4）如果简支梁桥两端支座仅有一侧发生沉降位移时，移动车辆上桥一侧支座沉降对梁桥动挠度幅值影响较大，远离车辆上桥侧桥墩发生沉降对简支梁的动挠度影响要小。

因此，在混凝土简支梁桥工程设计时必须要考虑桥梁支座下面的工程地质情况，以尽可能避免或预防桥梁墩台的沉降，防止混凝土简支梁桥的破坏。

参考文献：

[1]杨吉新，朱伟伟，丁兰.哈大客运专线桥梁墩台沉降观测与预测[J].铁道工程学报，2010（07）：42-47.

[2]孙国红.桥梁工程墩台基础沉降观测技术探讨[J].建筑技术开发，2011，38（06）：13-17.

[3]刘相法，徐昌胜，胡伍生.桥梁墩台施工变形观测与分析[J].现代测绘，2005，28（03）：17-19.

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[5]赵青，雍晓红.移动车辆荷载作用下梁桥的强迫振动分析[J].合肥工业大学学报，2004，27（10）：1277-1280.

[6]刘延柱，陈文良，陈立群.振动力学[M].北京：高等教育出版社，2000（09）：130-139.

[7]高淑英，沈火明.线性振动教程[M].北京：中国铁道出版社，2003

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[8]克拉夫，彭津，王光远等.结构动力学[M].北京：高等教育出版社，

2006（11）：293-299.

基金项目：国家自然科学基金项目：耕作层土壤中水气含量调控及变化机理研究（31401951）

作者简介：俞增煌（1979-），男，江西兴国人，硕士，工程师，研究方向：交通工程。

*为通讯作者