黄修长，丁泉惠，王 勇，王 森，华宏星

(1.上海交通大学 机械与动力工程学院 振动冲击噪声研究所，上海 200240；2.上海航天控制技术研究所，上海 200233)

为保护飞轮在航天器发射段受到强大振动冲击力和加速度过载的情况下轮体结构和轴承组件不受损伤，提出了阻尼环这一抑振措施[1]。虽然阻尼环在国内外某些飞轮上以略微不同的形式得到应用，但是对其在发射段抑振机理的研究文献鲜见公开[2]。对结构固有频率处振动放大的抑制方式有动力吸振、通过阻尼层技术或压电分流技术(共振压电分流本质上也是一种动力吸振技术)来增加阻尼等有效方式[3-5]。

对于有阻尼动力吸振而言，希望增加的重量越小越好，为提高抑振效果，需对阻尼进行优化，以获得最优的质量比、刚度比和阻尼比。目前主要是针对有阻尼主结构系统、多自由度主结构连续系统中的最优质量比、刚度比和阻尼比的求解[6-8]，如基于不动点法、H2和H∞最优算法等；以及采用其它形式的动力吸振器，如接地阻尼动力吸振器、两自由度动力吸振器[9]、连续系统中的分布式动力吸振器[10]等。对于飞轮而言，主结构系统中的阻尼很小，但由于飞轮和阻尼环均是连续系统，对其进行动力吸振的机理分析时，需考虑其它模态对安装点的贡献[11]。本文在数值模型研究的基础上，提出了一种能够考虑其它模态影响的多自由度模型，以对黏弹性阻尼进行优化。

1 理论模型

1.1 数值模型

以我国某一飞轮为研究对象，飞轮的轮体外径325 mm，轮体宽10 mm，由5根轮辐支撑在轮毂上，轮辐为矩形截面15 mm×15 mm，轮辐长95 mm。建立飞轮结构的数值模型如图1所示。在建模时，将轴承组件等效为质量-弹簧系统，其中质量M1为轴承组件在轴向的模态质量，弹簧为角接触球轴承，其刚度K1根据赫兹弹性接触理论[12]。轴承组件与安装界面之间刚度为K2。得到参数如下：M1=3.5 kg；K1=1.8×107N/m；K2=1.1×108N/m。阻尼环为上、下两个圆环，通过弹性垫支撑于轮缘上，建立飞轮、阻尼环和弹性垫的实体模型，采用C3D10单元进行模拟。飞轮和阻尼环的材料参数为密度为2 770 kg/m3，弹性模量7.1×1010Pa，泊松比0.33；弹性垫为硅橡胶黏弹性材料，密度为2 200 kg/m3，弹性模量E=1.28 MPa，泊松比0.22。本文仅考虑垂向振动放大，因此边界条件为RP2点保留轴向自由度，其余自由度固定；垂向激励位移施加在RP3点。

图1 飞轮，阻尼环-飞轮系统的有限元模型图Fig.1 Finite element model of flywheel and friction ring-flywheel

分析得到有/无阻尼环时轮毂和轮缘的响应结果如图2所示。对应的轮体模态，阻尼环-弹性垫模态，飞轮-阻尼环模态如图3所示。从图2和图3可知，引起飞轮在低频共振放大的模态为229 Hz附近的模态(定义为阻尼环共振模态)，其振型特征是轮缘上下舞动，即“拍动振型”，这也是需要抑制的模态。在所给定的弹性模量下，阻尼环中某阶模态在相邻弹性垫之间的部分为上下舞动，其频率为248 Hz，该阶模态与阻尼环共振模态相互作用，起到动力吸振的作用(定义为阻尼环吸振模态)。相互作用后，产生了196 Hz和265 Hz两个固有模态，两个固有模态处的峰值相对于229Hz处的峰值得到极大地抑制。在找到了可以相互作用的模态后，关键问题就是获得最优的阻尼系数。

图2 有/无阻尼环时轮毂和轮缘的响应Fig.2 Acceleration responses on the hub and rim for flywheel with/without friction ring

(a) 飞轮共振模态:227.34 Hz(b) 阻尼环吸振模态:248.23 Hz

(c)阻尼环-飞轮系统相互作用模态：196.04 Hz,265.93 Hz

图3 飞轮、阻尼环、有阻尼环时的模态

Fig.3 Modes for flywheel,friction ring and friction ring-flywheel

1.2 多自由度等效模型

u=wT(K-Mω2)-1wf=

(1)

式中，w与x长度相同，安装点对应自由度位置为1。φs为飞轮的共振模态(第s阶)。得到

(2)

(3)

图4 考虑其它模态影响的多自由度等效动力学模型Fig.4 Multi degrees of freedom dynamic model of considering the influence of other modes

基于作用于飞轮上的作动力fa相等，将上述等效模型进一步等效为单自由度系统模型，以直接应用单自由度经典系统的最优阻尼比表达式。下面分析时假设主要考虑共振模态附近频率内。对于阻尼环，其共振模态和非共振模态的刚度为串联，得到的总刚度为kaeq=kak1/(ka+k1)。在fa作用下，阻尼环和飞轮之间的位移u′由u0和ua叠加而成u′=u0+ua，满足

(4)

采用单自由度经典动力学系统的最优吸振阻尼参数进行设计。在不考虑安装点其它模态贡献的情况下，假设吸振器与主振动系统的质量比为μ=ma/ms，则最佳固有频率之比及吸振器的最佳阻尼为(该频率调谐表达式决定了不动点处的动力放大系数相同)

考虑其它模态的影响后，按照相同的思路可得

(6)

以上公式是针对弹性体动力吸振进行最优阻尼设计的依据：对于弹性体动力吸振，往往给定了μ以及ωa/ωs，根据式(6)进行阻尼的设计。对图4所示的动力学模型进行分析，在此ma和ms都取模态质量，ma=0.238 9 kg；ms=4.494 1 kg；ωa/ωs=1.091 9，确定κ=1.072 3；得到考虑其它模态影响的最优阻尼比为0.027 1。从该表达式也知，如果固有频率之比越大，最优的阻尼比也要求越大。

2 参数分析

2.1 黏弹性材料的弹性模量

首先改变弹性垫的弹性模量，分别为E=2×101MPa,2×103MPa,2×105MPa，得到轮缘的响应如图5所示。在飞轮共振模态处，动力吸振产生的两个模态，频率较小的模态1其频率几乎没有发生变化，模态峰值呈非单调变化；而频率较大的模态2其频率随着弹性模量的增大而升高，模态峰值也非单调变化。模态1和模态2的峰值呈现跷跷板的特征，1大则2小，2大则1小，存在一最优的弹性模量值，使模态1和2的峰值几乎相等，都非常小。这是由于弹性模量不同，阻尼环的吸振模态频率发生变化频率，三种E下对应的阻尼环模态频率分别为459.38 Hz，650.63 Hz，732.33 Hz，吸振模态和共振模态之间的相互作用或强或弱。对于采用弹性阻尼环对弹性体飞轮的动力吸振，也存在一个最优的固有频率之比，由于模态质量比μ、吸振模态和共振模态的刚度比和固有频率之比相互耦合，这个最优固有频率之比无法简单地通过式(5)来确定，最好是通过参数分析获得。此外，不同的固有频率之比会影响最优的阻尼比。

图5 弹性垫不同E时轮缘的响应Fig.5 Acceleration responses on the rim for different E

2.2 阻尼环厚度

假定E=2×101MPa，改变阻尼环厚度，分别为h=3 mm,5 mm,7 mm，得到的轮缘响应如图6所示。可见，5 mm阻尼环在模态1和模态2处能够得到最优的抑制效果，但是在原有峰值905 Hz(模态3)处的响应显著放大。不同厚度的阻尼环导致阻尼环的模态发生变化。

图6 阻尼环厚度h不同时轮缘的响应Fig.6 Acceleration responses on the rim for different h

2.3 黏弹性材料

当垫片材料分别为弹性材料(弹性模量E=2×101MPa)和黏弹性材料时，轮毂和轮缘的响应如图7所示，按照HS70硅橡胶材料0～1 000 Hz内实测的弹性模量和损耗因子输入黏弹性材料数据(如图8所示)。可见，轮毂和轮缘响应的固有频率没变化，采用黏弹性材料后，轮缘和轮毂在模态3附近所对应的响应幅值小幅上升，但是，在模态1和模态2处幅值得到大幅下降。

图7 考虑弹性垫黏弹性材料时的轮毂和轮缘响应Fig.7 Acceleration responses on the rim and hub for viscoelastic material

3 实验研究

采用动态热机械分析仪DMA800测试出在1 Hz频率的激励力，邵氏硬度HS70硅橡胶材料随温度-60 ℃～100 ℃范围所对应的弹性模量和损耗因子曲线。根据温度等效原理，计算出在25 ℃时的0～1 000 Hz时所对应的弹性模量和损耗因子，如图8所示，损耗因子可近似为结构阻尼比，折算为模态阻尼比为该值的2倍。可见，硅橡胶损耗因子在0～350 Hz附近随频率的增加而上升，在350～1 000 Hz随频率增加先下降后上升，弹性模量在15～19 MPa范围内，损耗因子保持在0.2以上。

图8 25 ℃HS70硅橡胶材料弹性模量，损耗因子和频率的曲线Fig.8 Elastic modulus,loss factor of HS70 silicone rubber at 25 ℃

然后对安装和不安装阻尼环的飞轮进行了自由状态下力锤激励下的频响函数响应测试以及振动台随机激励下的传递函数响应测试。图9所示为飞轮-轴承组件自由悬吊，轴承组件下面的底板力锤锤击激励时的轮缘响应。Point2和Point3分别是轮缘上的加速度响应力锤的力输入。可见针对442.38 Hz处的共振模态(由于自由悬吊的边界条件和数值模型中不一样，模态频率发生变化，模态振型没有改变)，安装阻尼环后，出现了动力吸振器的现象，安装阻尼环后，由于动力吸振的机理在原来的共振频率两侧产生了两个共振峰，都有较大的下降，并且基本上两个峰值相差不大；并且可见2个峰值较为平坦，即阻尼也得到了增强，这是由于黏弹性阻尼的效果。

4 结 论

以上研究表明，飞轮结构的“拍动振型模态”是其在发射段的轴向共振放大模态，导致轮体结构发生挠性大变形；阻尼环能够有效减小飞轮挠性变形的机理主要有两个：一是阻尼环的某阶模态与飞轮结构“拍动振型模态”相互作用，阻尼环充当动力吸振器；二是通过黏弹性阻尼耗能。对于采用弹性阻尼环对弹性体飞轮的动力吸振，存在一个最优的固有频率之比，该最优固有频率之比最好是通过参数分析获得。不同的固有频率之比会影响最优的阻尼比。下一步将针对横向振动放大的抑制机理进行研究。

图9 飞轮-轴承组件自由悬吊，轴承组件下面的底板力锤锤击激励时的轮缘响应Fig.9 Acceleration responses on the rim for impact excitation