实心结构古塔模型频域地震响应试验研究

2019-05-27卢俊龙李晓蕾崔晓玲

振动与冲击 2019年9期

卢俊龙，李晓蕾，崔晓玲，田洁

(西安理工大学土木建筑工程学院，西安 710048)

砖石古塔体现了我国古代建筑技术与艺术的辉煌成就，是古代高层建筑的杰出代表，具有极其重要的价值。然而，因古塔多位于地震活动地区，地震成为古塔安全的主要威胁。古塔的地震响应及破坏机制是进行抗震性能评定或加固修复的科学依据。

在砖石古塔抗震理论分析和数值模拟方面，李德虎[1-2]等建立底端固定的离散参数悬臂杆模型，文立华等[3]参照实测值修正结构刚度建立变截面悬臂杆模型。袁建力等[4-5]将经典理论、测试数据和计算模拟相结合建立计算模型，研究了部分古塔的动力特性与抗震能力。李胜才等[6]采用显式积分法进行古塔动力弹塑性分析，表征并求解砖砌体结构破坏的非线性问题，得到古塔在地震作用下变形、开裂、压溃的动态过程和破坏形态。陈平等[7-8]建立西安大雁塔、小雁塔的简化离散参数杆系模型，依据层间剪力进行古塔结构抗震能力分析。林建生等[9]考虑基础转动变形建立泉州石塔的变截面弯剪悬臂杆模型，计算了结构的动力特性及动力响应。岳建伟等[10]建立唐代惠明寺塔的数值模型进行地震反应分析，得到了塔体关键部位的动力响应。张文芳等[11]将塔身作为整截面墙体进行地震内力及承载力计算，分析各层的破坏形态，研究墙体发生弯曲破坏时受拉、受压区的失效机制。

在古塔抗震试验研究方面，Kim等[12]进行五层石结构古塔的振动台试验，研究不同振动模式下结构的破坏特征，赵祥等[13]进行了1/10古塔模型结构模拟振动台试验，得到模型结构的地震反应规律，评价了结构的总体抗震性能。黄襄云等[14]将数值计算结果与振动台试验进行对比，研究SMA 阻尼器对砖石古塔结构振动的控制效果。王社良等[15]通过西安小雁塔1/10比例模型振动台试验，对比安装SMA-SPDS后结构地震响应的变化，研究SMA-SPDS对古塔振动的控制效果。

砖石古塔结构形式多样，实心结构古塔是一种主要形式，其外墙采用砖砌体，一般不设塔室或仅在首层设塔室，二层以上多采用黏土填筑。实心结构古塔材料力学性能复杂，且因地震作用具有较强的随机性，结构地震响应与破坏机制复杂。因此，以陕西省西安市兴教寺玄奘塔为原型结构，设计制作了1/8比例模型试件，进行振动台试验分析结构的频域地震响应，研究地震波频谱特性对实心结构古塔动力响应的影响，为实心结构砖石古塔抗震性能研究提供参考。

1 试验概况

1.1 玄奘塔结构及模型试件

玄奘塔(亦称作兴教寺塔)建于唐高宗总章二年(公元669年)，为安葬唐代著名高僧玄奘法师遗骨的灵塔，是1961年国务院公布的全国首批重点文物保护单位之一，并于2014年被列入“丝绸之路”起点世界文化遗产建筑名录。玄奘塔平面为四方形，见图1(a)，以方砖及黄泥浆砌筑，共5层，总高21 m，首层设塔室，券门位于南立面，2层以上采用外包砖内填黏土实心结构，各层均开设券洞，结构详细尺寸见文献[16]，设计制作的模型试件见图1(b)。

(a) 原型(b) 模型

1.2 试件设计与制作

考虑结构特点及试验条件，试件模型的几何相似比设计为1∶8，主要相似系数见表1，模型的构造见图2。

图2 模型半剖面图(mm)Fig.2 Half section view of the model(mm)

为满足材料力学性能相似及块体单边长度4∶2∶1的比例关系，从20世纪80年代旧民房拆迁旧青砖中挑选原型砖材，单砖尺寸为240 mm×115 mm×53 mm。清理表面残留灰渍后，进行切割制作模型砖，见图3(a)，单砖尺寸为115 mm×53 mm×26 mm。

砖石古塔自振频率受到高度、高宽比、材料力学性能等的影响[17]，试验模型与原型结构均采用砖块砌筑，且二者高宽比相同，因而高度、楼层剪切刚度是影响模型动力特性的主要因素，模型砌筑时采用与原结构相似的黏结材料，故模型材料对二者动力特性的相似关系影响不大。因2层以上塔室由夯土填充，无法安装质量配重，采用欠质量配重模型，按几何相似系数(1/8)及自振周期(时间)相似系数(1/5)确定出加速度相似系数为3.1。

表1 模型的相似系数Tab.1 Similitude coefficients of the model

以钢筋混凝土浇筑试件底座并在角部锚固钢筋作为吊环，见图3(b)，当底座混凝土初凝前放置首皮模型砖，待底座养护完成后砖与底座可靠黏结。砌筑灰浆参照古法砌筑工艺，首层采用3:7灰土浆，二层以上采用添加10%糯米胶的黏土浆砌筑，且墙体沿塔体高度进行尺寸收分，如图3(c)所示，各层砖错缝砌筑，层间以叠涩出檐，见图3(d)。结构各层墙厚均为120 mm，首层楼板以松木板制作，2层以上塔室夯土压实系数为0.75，塔顶以砖包裹且不制作塔刹，模型总高2.44 m。

(a) 原砖切块(b) 拌制灰浆

1.3 加载制度与测点布置

试验采用MTS三维6自由度模拟振动台加载，台面尺寸为 4.1 m×4.1 m，满负荷下最大载重量为300 kN，水平向最大加速度为1.0g，竖向为0.9g。当负荷为200 kN时，水平向最大加速度水平X向为1.5g，Y向与竖向为1.0g，本试验模型总重量仅为19 kN，振动台的加载能力完全能够满足。

参照场地地基条件，选择EL Centro波(以下简称El波)与天津波(以下简称TJ波)作为激励模型的地震波，并分别于输入地震波前、7度及8度加载后进行白噪声扫频。

图4为按7度加载时X向地震波的频谱曲线，两条地震波在[0,30] Hz 内均有多个峰值，其中El-Centro波具有1个明显的主频，位于[2,7] Hz 间，且主峰值显著大于其它峰值；天津波的频谱曲线具有多个峰值，各峰值点的功率谱密度较为接近。

图4 地震波的频谱曲线Fig.4 Spectral curve of the earthquake wave

测点布置见图5，在振动台台面、模型基础顶面、楼层顶面均布置加速度传感器，在基础顶面、1层顶、3层顶及塔顶布置位移传感器。加速度传感器为ICP压电式传感器,位移传感器为891B型超低频动态传感器，因模型为实心结构，传感器安装于塔檐，先将底座与结构可靠粘结后，再将加速度传感器吸附于底座钢片，以耦合剂将位移传感器与底座粘结，见图6。

图5 传感器布置Fig.5 Location of sensors

(a) 加速度传感器(b) 位移传感器

1.4 试验现象

加载后结构沿砌筑缝开裂，并沿水平向及竖向延伸，随着加载烈度的提高，裂缝宽度增大并逐渐贯通。具体如下：

当按7度输入地震波后，结构破坏部位主要位于1层底部，出现水平向裂缝，见图7(a)，加载完成后，裂缝随即闭合；当继续按7度输入地震波后，原开裂部位又张开并继续延伸，裂缝宽度亦随之增大；当烈度增大至8度后，在层1中部及顶部水平向与斜向开裂，见图7(b)。

当输入8度地震波后，首层裂缝宽度略有增大，同时在2层及3层出现新的裂缝，并迅速延伸至沿横截面贯通，见图7(c)；在2层券洞周围出现多条裂缝，并呈辐射状水平向外延伸，见图7(d)；同时在3层出现多条水平裂缝，最长裂缝亦贯通全截面，见图7(e)；并且早期出现的裂缝在持续加载过程中，其宽度不断增大，最大裂缝宽度约为10 mm，见图7(f)。

由古塔模型的破坏过程可见，因砌体黏结强度较低，在地震作用下产生拉应力后即引起结构开裂后，其动力响应与弹性结构区别较大，且与所输入地震波的峰值及频谱特性均有关系。同时，输入双向及三向地震波后，结构沿各方向的振动存在耦合关系，其动力响应在频域范围内难以区分，故以下重点讨论输入单向地震波时结构的频域响应。

2 动力特性

古塔结构在地震波加载后开裂，整体刚度减小而阻尼增大，结构自振频率随之减小。以白噪声加载时顶层的频域响应曲线见图8，可以看出，加载前结构主频为13.2 Hz，输入7度地震波后降为11.8 Hz，输入8度地震波后降为8.2 Hz。同时可见，地震波加载结构发生损伤后，频域响应曲线出现了多个峰值点，见图8(b)、图8(c)，若结构受到这些峰值所对应频率的激励后，则动力响应显著。

(a) 层1底部开裂(b) 层1中部及顶部开裂

(e) 层3墙体开裂(f) 最大裂缝宽度

(a)输入地震波前

(b)输入7度地震波后

(c)输入8度地震波后

3 加速度响应分析

对输入单向地震波时各工况条件下的加速度时域响应测试结果进行滤波后，通过快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)得到功率谱密度PSD(Power Spectral Density )曲线。

3.1 输入El-Centro波时的加速度

在El-Centro波作用下，模型各测点的加速度频域响应随测点高度的增大而增大，见图9，其中顶部楼层的响应值显著大于底部楼层，但各楼层响应峰值所对应的频率值基本相同。而随着输入地震烈度的增大，沿Y向输入时则随烈度提高而显著增大。7度时结构从3 Hz开始出现明显的响应，沿X向输入时在8 Hz及12 Hz时出现两个响应峰值，沿Y向输入时亦有两个明显的响应峰值点，分别对应于9 Hz及10 Hz，其响应的功率谱密度小于沿X向输入时的值。

当烈度提高至8度时，结构响应的峰值点显著增多，且各峰值点的响应值相差不大，沿X向输入时峰值点对应的频率位于[3,13] Hz间，与7度时峰值响应所对应的频段一致；而沿Y向输入时的峰值响应频段则位于[2,14] Hz间，较7度时的响应频段长度略有增加。

(a)7度沿X向加载

(b)7度沿Y向加载

(d)8度沿Y向加载

可以看出，在El-Centro波作用下，不同烈度、不同方向加载时古塔结构模型峰值响应所对应的频段较为接近，但峰值响应及其所对应的频率值略有变化。同时可见，随着输入地震烈度的增加，结构开裂破坏导致结构响应对应的敏感频率点越多；因首层开洞削弱了结构沿X向的刚度，故沿X向响应的峰值点数较Y向略有增加。

3.2 输入天津波时的加速度

当输入天津波时，结构响应随测点高度的变化规律与El-Centro波作用时相同，见图10，各工况下结构响应的峰值点亦位于[2，14]Hz区间；与输入El-Centro波时不同，输入天津波时结构响应的第1个峰值点的响应值显著大于其它峰值点，为主峰值点；而对比图10(a)与图10(c)、图10(b)与图10(d)可以发现，随着输入地震烈度的增加，主峰值点愈显著，其余峰值点的响应值亦显著增大。

对比结构沿X向与沿Y向的动力响应可见，各测点沿X向的响应包含的峰值频段较沿Y向的窄，但沿X向响应的峰值点较Y向略多，与El-Centro波作用下的响应规律基本一致。

(a)7度沿X向加载

(b)7度沿Y向加载

(d)8度沿Y向加载

综合各工况下结构的加速度响应可见，同一条水平地震波作用下，古塔峰值响应对应的频段与其水平向剪切刚度关系密切，因首层开洞导致结构沿X向与沿Y向的剪切刚度不同，对比两个方向的频域响应可见，刚度愈大，响应的敏感频带愈宽。同时，输入地震烈度愈高，结构损伤程度增加，各峰值点对应的响应值则更为接近，主峰值点越不明显。

4 位移响应分析

采用同样的方法对各测点的位移时程进行傅里叶变换，得到其频域响应曲线，进一步分析位移响应的基本规律。

4.1 输入El-Centro波时的位移

图11为输入El-Centro波时的位移频域响应曲线，随着高度的增加，位移响应的值亦增大，且顶层的响应值显著大于其它楼层。由图11(a)及图10(c)可见，沿X向输入时位移响应峰值对应的频率位于[2，4]Hz区间，且随着烈度的提高，位移功率谱密度值约增大6倍～8倍；而沿Y向输入时位移响应峰值点随烈度的增加变化较大，对比图11(b)与图11(d)可以发现，7度时位移响应曲线在[2，10]Hz内有多个峰值点，而8度时仅在[2，5] Hz内存在1个主峰值点及2个次峰值点，表明地震烈度增大后，结构位移响应的主频点越少。

同时，除沿X向输入7度El-Centro波外，其余加载工况均在[0.5，1] Hz内出现1个峰值响应点，且各楼层该峰值点的响应值基本接近，分析其原因应为结构底部开裂时产生的冲击激励导致的位移响应；而结构一旦开裂，继续加载时则不再出现该激励，与之对应的位移响应随即消失。

对比沿水平两个方向结构的位移响应功率谱值可见，当烈度为7度时，沿X向的响应值大于沿Y向的响应值，而当烈度为8度时，沿Y向的响应则显著大于沿X向的响应。

由此可见，受到7度地震作用后，古塔模型的位移频域响应对应的频段较宽，未出现明显的主峰值点，而当烈度为8度时，结构位移响应具有明显的主峰值点，峰值响应区域的频带变窄，与加速度响应规律不同。

(a)7度沿X向加载

(b)7度沿Y向加载

(d)8度沿Y向加载

将结构位移响应曲线与加速度响应曲线对比可见，相同加载工况条件下，加速度响应峰值对应的频率值大于位移响应峰值对应的频率值，因而可知，地震作用下古塔结构在高频激励下的加速度响应显著，而在低频激励下的位移响应则更加显著。

4.2 输入天津波时的位移

输入天津波后结构模型的位移响应曲线见图12，与输入El-Centro波时相同，各楼层测点峰值响应对应的频率相同，沿X向输入时峰值响应对应的频率位于[2，4]Hz区间，沿Y向输入时峰值响应对应的频率位于[2，3] Hz内。

当加载方向不同时，结构响应曲线形式略有不同，其中沿X向输入天津波时的响应曲线在[1，5] Hz内呈双峰特征，在主峰值点前有一个次峰值点，见图12(a)与图12(c)，且当烈度较高时，次峰值随之增大；当沿Y向输入天津波时，结构响应的主峰明显，且在不同烈度下其对应的频段相同。

5 频域响应与结构损伤的关系

不同加载工况条件古塔模型的动力响应与输入地震波及结构的动力特性密切相关，因试验中将同一模型连续加载，加载后结构产生损伤，因而不同工况条件下结构的损伤状态不同，结构模型的动力特性亦随之变化。

由古塔模型的破坏状况与频域响应曲线的关系可以发现，当输入地震烈度较低，结构刚开始破坏时，不同地震波作用下的响应曲线中峰值点较多，峰值频段较窄；当烈度提高结构被严重破坏时，峰值频率点数减少，频带宽度变窄，峰值响应更加显著。

当古塔结构产生损伤后，频域响应的规律发生变化，其原因在于，输入地震波后，结构模型中块体间粘结界面为应力集中区，相对位移较大，沿砌筑缝因粘结强度不足自下而上先后出现4个显著的主破裂面，将结构自下而上分割成5个单元，见图13，其中主破裂面1为按7度加载后出现，其余破裂面均为按8度加载后才出现。各单元之间的连接约束强度及刚度较开裂前降低，原结构转化成一个具有多个子结构的振动系统，系统振动的频率较原结构有一定降低，各子结构的振动频率不同，因而在输入白噪声后出现多个峰值点。同时，子结构间的相对运动与结构振动耦合，使楼层振动峰值响应对应的频率有一定变化，动力响应的峰值增加。可见，古塔的损伤程度对结构频域地震响应具有显著的影响。