李辉辉，李立峰,2

(1.湖南大学 土木工程学院，长沙 410082;2.湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，长沙 410082)

自基于性能的桥梁抗震设计理论框架提出以来，概率性地震易损性分析已逐渐发展为桥梁结构抗震性能和风险评估的重要手段，已被广泛用于不同桥梁工程结构中，并取得了一系列的研究成果[1-3]。目前大多数的传统地震易损性研究，通常假定桥梁结构性能在其寿命服役周期内的是确定不变的，忽略了环境因素的影响，从而导致桥梁在未达到服役年限便退出工作或需要大规模的维修加固才来保证其正常使用功能。既往研究表明[4-5]，随着桥梁服役时间的增加，混凝土碳化效应、氯离子侵蚀效应等会导致结构抗震性能产生较为显著的退化，使其需要加固维修才能维持使用，这一现象在近海环境和大量使用除冰盐地区的公路桥梁更为严重。例如，2009年美国土木工程协会(ASCE)研究报告中统计的599 766座已建桥梁中约有25%的桥梁需要进行加固或维修才能正常使用，加固维修费用更是高达22 000亿美元[6]。因此，不管从经济角度，还是从保证桥梁结构正常安全使用等方面，开展桥梁结构在服役寿命周期内的时变地震易损性的研究是非常有必要的。

氯离子侵蚀效应是导致钢筋混凝土桥梁结构抗震性能退化的主要原因之一。目前，国内外学者针对氯离子侵蚀效应对桥梁结构时变抗震性能退化的问题开展了大量的研究。例如，Simon等[7]研究了氯离子腐蚀导致钢筋截面积折减与混凝土保护层开裂对一典型钢筋混凝土桥梁结构强度和刚度退化的影响；Biondini等[8]基于概率的思想，研究了氯离子侵蚀环境条件下桥梁在整个服役周期内的抗震性能，并建立了桥梁时变地震易损性曲线；Dong等[9]在考虑氯离子腐蚀和洪水冲刷作用对桥梁地震易损性影响的基础上，提出了桥梁结构在多种灾害条件下的时效可持续性的评估方法，并从社会、环境和经济等方面对结构时效可持续性评估进行了量化分析；李超等[10]研究了海洋环境中氯离子侵蚀效应对近海桥梁结构的影响，并通过建立桥梁时变易损性曲线对桥梁在全寿命周期内的抗震性能进行了评估；赵桂峰等[11]通过拉丁超立方抽样方法(LHS)建立近海隔震桥梁在不同服役年限下随机样本，结合钢筋坑蚀效应概率模型，得到了桥梁墩柱、隔震橡胶支座及桥梁系统时变地震易损性曲线，并对海洋腐蚀环境中氯离子对近海隔震桥梁全寿命周期内抗震性能的影响进行了评估；李立峰等在考虑氯离子侵蚀引起桥墩纵向钢筋直径和屈服强度退化的基础上，通过建立时变易损性曲线，探讨了氯离子对高墩大跨连续刚构桥的时变抗震性能的影响。以上研究结果在一定程度上丰富和发展了桥梁时变地震易损性的研究，但其为了分析的简便，一般假定各种不确定性随机变量相互独立，而考虑变量相关性条件对桥梁时变易损性影响的研究很少。然而，在实际工程中，结构的材料特性和力学特征往往是统计相关的，忽略结构参数等随机变量相关性的影响，可能会高估桥梁结构在特定强度地震动作用下的易损程度。为此，有必要针对随机变量相关性条件对结构时变易损性的影响开展相关研究。

对于随机变量之间相关性的处理，国内外学者做出了一定的研究。例如，Liu等[12]首次提出了Nataf变换后的等效相关系数的经验计算公式，推广了Nataf变换在处理考虑变量相关性的结构可靠度问题中的适用性；吴帅兵等[13]建议在处理相关非正态变量的结构可靠度计算问题时，应考虑映射变换时相关性的变化，宜优先采用Nataf变换；吴帅兵等[14]比较了Orthogonal变换、Rosenblatt变换和Nataf变换的优缺点、适用范围及其对结构可靠度的影响，验证了Nataf变换在结构可靠度分析同时具有计算精度高和适用范围广的优点，在处理变量相关变换时宜优先采用。以上研究均表明，忽略变量相关性，会对结构可靠度分析有较大影响，而Nataf变换是一种高效、合理解决随机变量相关性问题的方法。

为探讨随机变量相关性对桥梁时变地震易损性的影响，本文通过考虑氯离子侵蚀效应的影响，引入Nataf变换，提出了一种考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性分析框架。以一多跨连续梁桥为研究对象，基于OpenSees平台建立全桥精细化有限元模型，通过Nataf变换来处理结构参数随机变量相关性，采用均匀设计构造“桥梁-地震动”样本；在考虑桥墩、板式橡胶支座、铅芯橡胶支座和桥台等构件的地震损伤的基础上，探讨了氯离子侵蚀引起的桥墩纵向钢筋直径和面积退化效应对算例桥梁地震响应的影响，并建立了桥梁时变地震易损性曲线；同时，本文分别探讨和比较了考虑变量相关性条件对桥梁抗震能力、地震需求和时变地震易损性曲线的影响，最后得出了相应结论。

1 考虑变量相关性的时变地震易损性分析

1.1 Nataf变换

Nataf变换是根据一组相关随机变量的联合累积分布函数、相关系数矩阵和基于特征值分解的线性变换。若已知一组相关非正态分布随机变量组X=(X1,X2,…,Xn)T，其联合累积分布函数为FX(x)，相关系数矩阵ρ=(ρij)m×n，其中变量Xi和Xj的相关系数ρij可通过式(1)计算求得

(1)

式中：μi、μj和σi、σj分别表示变量Xi和Xj的均值和标准差；E[·]表示期望值函数。若变量Xi的边缘累积分布函数为FXi(Xi)，则根据等概率变换原则有

Φ(Yi)=FXi(Xi)

(2)

式中：Yi为标准正态分布随机变量。从而变量Xi和Yi存在以下关系

(3)

(4)

式中：φn(y,ρ0)表示变量Y(相关系数矩阵为ρ0=(ρ0ij)n×n)的联合概率密度函数。由相关系数的定义、式(3)和式(4)可得变量X的相关系数ρij与其等效标准正态变量Y的相关系数ρ0ij有以下关系

(5)

式中：φ2(yi,yj,ρ0ij)为相关系数为ρ0ij的二维标准正态分布联合概率密度函数。当变量Xi和Xj的边缘分布函数及相关系数ρij已知时，可以通过求解式(5)来确定其等效相关系数ρ0ij。然而，在求解式(5)所示的非线性方程组时，其求解过程非常复杂，并且当ρij接近于1或者-1时，ρ0ij可能无解。为此，Liu等通过最小二乘法给出了10种常见边缘分布的经验计算公式

ρ0,ij=Fρij

(6)

式中：系数F≥1，与随机变量的分布类型、相关系数和变异系数有关。变量Y的相关系数矩阵ρ0=(ρ0ij)n×n是一对称正定矩阵，可对其进行柯西分解(Cholesky分解)得下三角矩阵L，左乘L的逆矩阵L-1可将Y转化为独立的标准正态变量Z

Z=L-1Y

(7)

基于上述Nataf变换原理，可将一组相关的随机变量组X变换为独立的标准正态分布变量组Z，进而可对Z进行均匀设计来构造试验样本。

1.2 时变地震易损性分析原理

地震易损性曲线能够直观反映不同强度地震荷载作用下，结构地震响应达到或超过指定极限状态的损伤超越概率，可表示为

Pf=P(D≥C|IM=x)

(8)

式中:P(D≥C|IM=x)表示结构在强度为IM=x地震动作用下地震需求(D)达到或超过其抗震能力(C)的概率；IM为地震动指标(Intensity Measure)。由式(8)可知，地震易损性分析主要包括两个重要内容：①结构概率地震能力分析(PSCA)，明确结构在不同损伤状态下的能力损伤模型，即确定结构地震能力C与IM的关系；②结构需求概率分析(PSDA)，即确定结构地震需求D与IM之间的关系，可通过结构的概率地震需求模型(PSDM)来反映。既往研究表明，地震易损性分析中通常假定结构的抗震能力和地震需求服从对数正态分布，并且假定结构地震需求均值SD可表示为IM的指数函数[15]，从而地震易损性函数可表示为

(9)

式中：Φ(·)表示标准正态分布函数；SD为结构地震需求均值；SC为结构抗震能力均值；βD|IM表示结构地震需求在特定IM作用下的条件对数标准差；βC表示结构抗震能力C的对数标准差。一般的，式(9)可表示为传统时不变地震易损性分析函数，用于评估桥梁结构在特定时间点的抗震性能。然而，在氯离子侵蚀等恶劣环境条件作用下，桥梁结构的材料性能逐渐退化，导致桥梁结构在其服役寿命周期内不同时间点下的地震需求和抗震能力不同，并表现为时间的函数关系，则考虑氯离子侵蚀效应影响的时变易损性函数可表示为

(10)

式中：SD(t)、βD|IM(t)和SC(t)、βC(t)分别表示桥梁结构服役时间为t年时地震需求均值与其对应的对数标准差、结构抗震能力均值及其对应的对数标准差；a(t)和b(t)为回归系数。式(10)可进一步简化为

(11)

式中:m(t)和ξ(t)分别表示在桥梁年时的地震动强度中值和对数标准差。本文提出的考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性分析框架如图1所示，其中图1(a)可归纳为前处理，即将影响结构不确定性的一组相关随机变量通过本文1.1节中的Nataf 变换原理变换为一组独立的标准正态分布变量，然后通过均匀设计方法，选择合理的均匀设计表和地震波来构造“结构-地震动”样本；图1(b)则依据(a)中所构造的样本建立相应的基准桥梁OpenSees模型，在考虑氯离子侵蚀效应造成桥梁结构材料劣化的基础上，不断更新桥梁服役寿命不同时间点的OpenSees桥梁模型和截面模型，最后建立桥梁在不同损伤状态下的时变地震易损性曲线。

图1 考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性分析流程图Fig.1 Framework of bridge time-dependent seismic fragility analysis considering variable correlations

2 桥梁算例

2.1 工程背景及有限元建模

算例桥梁为一座跨径布置为5×30 m的钢筋混凝土连续梁桥，主梁为C50混凝土箱梁，梁高1.8 m；盖梁采用C40混凝土；桥墩为直径1.4 m的C30混凝土圆形墩，墩高10 m，纵筋和箍筋均采用HRB335钢筋，纵筋配筋率为1.08%，配箍率为0.58%，纵筋直径为28 mm，箍筋直径为10 mm，混凝土保护层厚度为50 mm；另外，两岸桥台为桩基支承的座式桥台；桥墩盖梁处采用板式橡胶支座(PETB)，桥台处采用铅芯橡胶支座(LRB)；桥墩盖梁和桥台处在横桥向布置了混凝土挡块。

基于OpenSees源代码分析平台[16]建立桥梁非线性动力有限元模型。其中，桥梁上部结构采用弹性梁单元模拟；墩柱采用弹塑性纤维梁柱单元模拟，核心混凝土和非核心混凝土采用Concrete 04材料本构，且忽略混凝土材料的抗拉性能，纵向钢筋采用Steel 02材料本构(在OpenSees程序中，Concrete04本构，可通过定义混凝土峰值强度、屈服强度及各自对应的应变等参数来定义；Steel 02本构，可通过定义钢筋屈服强度、弹性模量和硬化比来定义，在本文桥梁基准有限元模型中，以上参数取为均值，如表1所示)；桩-土相互作用采用等代土弹簧模拟，弹簧刚度依据我国公路桥梁抗震细则[17]进行计算；PETB和LRB均采用OpenSees数据库中的Elastomeric Bearing(Plasticity)Element模拟；桥台考虑了台后填土和桩基的贡献，可通过Hyperbolic Gap Material和Hysteretic Material来共同模拟；挡块采用滑移型混凝土挡块，通过Hysteretic Material和Elastic-Perfectly Plastic Gap Material两种材料模拟；桥台处的碰撞效应采用Aviram等[18]提出的简化弹簧系统，可采用Impact Material模拟。桥梁非线性动力有限元模型及各桥梁构件的力学模型如图2所示。另外，地震波仅考虑纵桥向输入。

表1 结构参数随机变量及其分布特征Tab.1 Structure random variables and variable distributions

2.2 材料及结构不确定性

为考虑桥梁结构和材料的不确定性，本文参考文献[19]，共选取了11个结构参数变量作为设计变量，其中核心混凝土4个参数：峰值强度fc,core，峰值强度对应的应变εc,core，屈服强度fcu,core，屈服强度对应的应变εcu,core；非核心混凝土3个参数：峰值强度fc,cover，峰值强度对应的应变εc,cover，屈服强度对应的应变εcu,cover；纵向钢筋3个参数：弹性模量Es，屈服强度fy，钢筋硬化比γ；桥墩几何参数：桥墩直径d。结构参数分布特征如表1所示，选取支座位移、墩底截面曲率和桥台主动及被动方向位移作为桥梁结构响应。此处称表1中11个结构参数为相关变量组X，由文献[19]和式(5)可确定其相关系数矩阵ρ，如表2所示。根据Nataf变换可将变量组转化为独立的标准正态变量组，然后对Z进行均匀设计(此处采用均匀设计表U50(5013))，与所选择的实测地震动记录进行随机组合，从而可建立“桥梁结构-地震动”样本对。

图2 算例桥梁有限元模型Fig.2 Finite element model of the case-study bridge

表2 结构参数变量相关系数表Table.2 Correlation coefficient of structural random variables

2.3 地震波输入和结构损伤指标

合理的地震动指标IM对减少结构响应预测的离散性有重要意义，既往研究表明，地震荷载作用下，规则梁桥地震响应主要由第一阶模态控制，并且考虑IM的效率性、实用性和充分性时，PGA并不是理想IM，而谱加速度SA更适合作为规则桥梁的IM[20]，故本文以算例桥梁基本周期对应的谱加速度SA作为IM。为充分考虑地震动不确定性，本文根据桥梁场地条件类型，从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)地震动数据库中选取了50条实测地震动记录，其反应谱曲线如图3(a)所示。

根据桥梁结构损伤程度不同，可将桥梁损伤状态划分为：①轻微损伤；②中等损伤；③严重损伤；④完全破坏。本文基于变形破坏准则，并根据Nielson的研究，假定轻微损伤和中等损伤对应的对数标准差取为0.246 2，而严重损伤和完全破坏对应的损伤指标对数标准差为0.472 4，依次定义了墩柱、PETB、LRB和桥台在地震作用下各损伤状态下的损伤指标如表3所示。其中，SC为结构抗震能力均值，βC为对数标准差；μφ为墩柱截面曲率延性比；μz为PETB位移延性比；γa为LRB容许剪切应变；δactive和δpassive分别表示桥台主动和被动方向上的变形。

(a)输入地震波反应谱

(b)加速度时程曲线

表3 桥梁构件损伤指标Tab.3 Damage indexes of different bridge components

3 氯离子侵蚀效应

3.1 钢筋初始锈蚀时间

Collepardi等[21]研究指出扩散作用是氯离子侵蚀混凝土的主要方式，并且可通过一维菲克第二定律来描述t时刻x深度处的氯离子浓度C(x,t)

(12)

式中：x表示距离钢筋表面的深度；t为桥梁服役时间；Dc为扩散系数；Cs为混凝土保护层外表面氯离子浓度；erf(·)为误差函数。其中，Cs和erf(·)可通过下式进行计算确定

(13)

Cs=Acs(w/b)+εcs

(14)

式中：Acs和εcs为模型参数，w/b表示混凝土水灰比。根据Ma等[22]研究，钢筋混凝土桥梁在服役期间，当内部钢筋表面的氯离子浓度达到临界浓度时，钢筋开始锈蚀时间可由下式计算得到

(15)

式中：Ti表示钢筋开始锈蚀时间；Ccr为临界氯离子浓度；其余参数意义与上文一致。假设桥梁服役时间为t，并以桥梁通车时刻作为其服役的起点(t=0)，则当t=Ti时钢筋开始遭受氯离子的侵蚀。由式(12)～(15)可知，影响氯离子侵蚀效应的因素较多，宜采用概率分析方法进行分析。因此，基于目前已有的研究成果，本文假定这些参数服从正态分布或为一定值，如表4所示。

根据表4中各参数的统计分布特征，通过 Monte Carlo方法进行了10 000次抽样，得到钢筋初始锈蚀时间的概率分布如图4所示。由图4可知，采用对数正态分布(均值为2.254)拟合效果较好(R2=0.994 6)，因此，可确定本文算例中的钢筋初始锈蚀起始时间为Ti=9.53年。

表4 不同参数的分布情况Tab.4 Distribution of different parameters

图4 钢筋初始锈蚀时间分布Fig.4 Distribution of the initial time of longitudinal reinforcement

3.2 钢筋直径与面积时变函数

氯离子侵蚀导致钢筋发生锈蚀后，其力学性能会发生退化，根据Thoft-Christensen等[23]研究，钢筋截面面积时变函数可表示为

(16)

式中：dsi为钢筋的初始直径；rcorr表示钢筋锈蚀速率；Ti表示钢筋初始锈蚀时间；ds(t)为钢筋发生锈蚀后(t0=t-Ti)时刻的直径，可由式(17)计算确定。值得注意的是，锈蚀速率rcorr应为关于时间t的函数rcorr(t)，而本文为简化运算，根据Ma等研究结果，由混凝土的保护层厚度和水灰比，通过式(18)计算得到锈蚀速率rcorr

ds(t)=dsi-rcorr·(t-Ti),t≥Ti

(17)

(18)

式中：dc表示混凝土保护层厚度；w/b表示混凝土水灰比。需要说明的是，本文仅考虑了氯离子侵蚀对桥墩截面纵向钢筋的影响，并且钢筋的初始直径dsi=28 mm。由本文3.1节内容分析结果可知，钢筋初始锈蚀时间近似服从对数正态分布，为简化分析，本文直接取Ti=9.53年代入式(16)～式(18)进行计算，可得算例桥墩纵向钢筋直径及截面面积时变函数曲线如图5所示。

(a)钢筋直径

(b)钢筋截面面积

由图5可以看出，在氯离子侵蚀效应的影响下，钢筋直径及其截面面积退化效应较为明显，而这些退化效应会影响桥墩纤维截面的承载能力，从而导致桥梁结构发生破坏。同时，由于钢筋直径与面积时变函数是关于时间的连续函数，因此，在桥梁整个服役寿命周期内，在氯离子侵蚀等恶劣环境条件的影响下，桥梁结构在此期间任意两个时刻的服役功能不再相同，在研究氯离子侵蚀效应对桥梁结构性能影响而建立的非线性有限元模型也要不断更新，而本文所提出的考虑变量相关性的时变地震易损性分析框架(如图1所示)可较好地对此进行处理。然而，因时间间隔较短，桥梁结构性能的变化较为有限，为此，本文选取桥梁100年服役寿命周期内以间隔为25年的5个时间点进行分析。

3.3 氯离子侵蚀对桥梁抗震能力的影响

本节基于OpenSees程序对桥墩截面在桥梁不同服役时间点下的非线性特性进行分析，通过截面弯矩-曲率曲线来评估氯离子侵蚀效应对其桥墩抗震能力的影响。此处需要说明的是，通过OpenSees程序进行截面弯矩-曲率分析时，混凝土及钢筋的本构模型与桥梁整体建模中的材料本构模型相同。因篇幅所限，并且算例桥梁为一规则桥梁，桥墩的地震响应差异不大；另外，由于本文仅考虑了桥墩纵向钢筋的时变退化效应，故图6仅给出了1#桥墩(下文不再赘述)在最不利轴力作用下，截面弯矩-曲率曲线在成桥时0年、50年和100年三个时间点的对比情况。

图6 氯离子侵蚀对墩底截面抗震能力的影响Fig.6 Effect of chloride ion induced corrosion on the seismic capacity of pier bottom section

由图6可知，随着桥梁服役时间的增加，桥墩的抗弯承载能力有较明显的下降，而截面极限曲率和延性则略有增加。例如，和成桥状态(0年)相比，桥墩在50年和100年的等效屈服弯矩分别减小了9.58%和16.52%，而等效屈服曲率变化相对较小，分别增加了5.81%和8.63%。这可能是由于本文的材料时变模型中仅考虑了桥墩纵向钢筋直径及面积的退化效应，而未考虑钢筋极限曲率的变化，从而使得桥墩截面的抗弯承载能力下降，而曲率延性则有所增加。

3.4 氯离子侵蚀对桥梁地震需求的影响

为研究氯离子侵蚀效应对桥梁地震需求的影响，将Northridge地震波(加速度时程曲线如图3(b)所示)输入桥梁有限元模型进行时程分析,对比了桥墩地震响应随桥梁服役时间增长的变化情况，如图7所示。其中，图7(a)、(b)分别为桥梁在0年、50年和100年三个服役时间点下的桥墩墩底截面弯矩和墩顶位移需求响应曲线；图7(c)给出了墩底截面在Northridge地震波激励作用下的弯矩-曲率滞回响应曲线。

由图7(a)可知，在氯离子侵蚀作用下，墩底截面的弯矩需求会随桥梁服役时间的增加而有所减小。例如，桥梁在服役0年、50年和100年时对应的峰值弯矩分别为：4 361.50 kN、3 388.10 kN和2 889.61 kN，减小幅度分别为22.3%和33.75%。同理，由图7(b)可知，墩顶位移需求响应会随桥梁服役时间的增加而有所增大，和成桥状态(0年)相比，分别增大了27.30%和36.82%。同样，由图7(c)可知，相比于成桥状态，桥梁墩柱50年和100年的曲率延性需求分别增加了14.95%和32.63%，其中，φ为曲率延性需求比，可由墩柱截面的峰值曲率φmax与等效曲率φy之比确定。

(a)墩底截面弯矩需求响应

(b)墩顶位移需求响应

(c)墩底弯矩-曲率滞回响应

3.5 桥梁时变地震易损性曲线

时变地震易损性曲线可较直观地反映和比较桥梁结构在不同服役时间点发生损伤的条件概率，那么有必要建立桥梁时变易损性曲线。因篇幅所限，并且在地震荷载作用下，桥梁系统损伤超越概率往往要比桥梁任何单个构件都要大，为此，基于前文所提出的时变易损性分析框架，在不同桥梁构件联合概率需求模型(JPSDM)的基础上，通过Monte-Carlo方法建立桥梁系统在不同损伤状态下的时变易损性曲线，如图8所示；同时，桥梁结构在不同损伤状态下的易损性参数对比情况见表5。

(a)轻微损伤

(b)中等损伤

(c)严重操作

(d)完全破坏

由图8可知，随着桥梁服役时间的增加，桥梁在不同损伤状态下的损伤超越概率均有一定程度的增大，氯离子的侵蚀效应会导致桥梁抗震性能逐渐退化，从而影响桥梁结构的服役性能和耐久性能。因此，在以后的桥梁抗震设计与研究中，特别是那些服役环境较为恶劣和养护条件较差的钢筋混凝土桥梁，其时变抗震性能及时变易损性值得重视。同时，由表5可知，随着服役时间的增加，桥梁系统在各损伤状态下的地震强度中值有所下降，这也验证了氯离子侵蚀效应会使桥梁结构的抗震性能退化；另外，各损伤状态下桥梁地震强度对数标准差值ξ(t)也有一定程度的减小。

4 变量相关性对桥梁时变地震易损性的影响

4.1 变量相关性对桥梁抗震能力的影响

为探讨变量相关性条件对桥梁结构地震响应的影响，可通过比较桥梁分别在考虑与不考虑变量相关性下的地震响应曲线来反映，其中，图9给出了桥梁在服役50年后结构参数变量相关性对墩底截面抗震能力的影响情况。

图9 结构参数变量相关性对墩底截面抗震能力的影响Fig.9 Effect of structural variable correlations on seismic capacity of pier bottom section

结构参数变量相关性会影响墩柱截面的极限抗弯承载能力，由图9可知，考虑结构参数变量相关性条件后，墩柱的极限抗弯能力有一定程度的提升，增长幅度约为12.91%，且极限曲率也略有增加，约为4.58%，同时，墩底截面等效屈服弯矩增加了12.32%，而等效屈服曲率的变化量几乎可忽略。

4.2 变量相关性对桥梁地震需求的影响

为探讨变量相关性对桥梁地震需求的影响，可通过比较桥梁分别在考虑与不考虑变量相关性下桥墩地震需求响应曲线来反映，其中，图10给出了桥梁在服役50年后结构参数变量相关性对桥墩地震响应的影响情况。

(a)墩底截面弯矩需求响应

(b)墩顶位移需求响应

(c)墩底截面弯矩-曲率滞回响应

由图10(a)可知，考虑结构参数变量相关性后，墩底截面的弯矩需求响应会有所减小，峰值弯矩需求降幅可达15.46%。同理，由图10(b)和10(c)可知，考虑结构参数变量相关性条件后，墩顶位移需求和墩底截面曲率延性需求均有一定程度的减小，其中，墩顶峰值位移减小了24.69%；墩底截面曲率延性需求比由原来的6.23减小为5.46，减小幅度为14.10%。

因此，由上文分析可知，结构参数变量相关性对桥梁抗震能力和地震需求均有较大影响，在实际工程中，有必要考虑变量相关性条件等对桥梁结构抗震性能评估的影响。

4.3 变量相关性对桥梁时变易损性的影响

为定量研究结构参数变量相关性对桥梁时变易损性的影响，可通过比较桥梁分别在考虑与不考虑变量相关性下的时变地震易损性曲线来反映，图11和表5分别给出了桥梁时变易损性曲线和易损性参数比较情况。其中，图11中实线和虚线分别表示在不考虑和考虑结构参数变量相关性条件影响下的时变易损性曲线。

表5 桥梁在不同损伤状态下的时变易损性参数Tab.5 Time-dependent fragility parameters for different damage states

由图11可以看出，与不考虑结构参数变量相关性情况相比，考虑变量相关性条件后，桥梁在不同服役时间点的不同损伤状态下的损伤超越概率均有一定程度的降低，并且最大降低幅度约为16.67%。例如，在桥梁服役75年后，考虑结构参数变量相关性条件后，桥梁系统在地震动谱加速度SA=0.6g下发生严重损伤的损伤超越概率由49.02%减小为41.89%。同时，由表5可知，考虑变量相关性后，桥梁在不同损伤状态下的地震强度中值m(t)也有相应的减小，这也进一步说明，在对桥梁结构进行时变易损性分析时，忽略变量相关性条件的影响，可能会高估桥梁结构的易损程度，这和本文4.1节内容研究结论是相互吻合的。另外，值得特别注意的是，表5中地震强度对数标准差ξ(t)在考虑结构参数相关性条件影响后也有相应的减小，这说明考虑变量相关性对减小地震动等不确定性对桥梁时变易损性分析的影响也有一定的研究意义。

(a)25年

(b)50年

(c)75年

(d)100年

5 结 论

(1)氯离子侵蚀会导致桥墩截面极限抗弯承载能力不断退化，而截面极限曲率和延性却略有增加。和成桥状态(0年)相比，在服役50年和100年后，桥墩截面的等效屈服弯矩分别减小了9.58%和16.52%；等效屈服曲率则分别增加了5.81%和8.63%。

(2)氯离子侵蚀会导致墩底截面弯矩需求有一定程度的下降，而墩顶位移需求和墩底截面曲率延性需求却有相应提升。和成桥状态(0年)相比，在服役50年和100年后，墩底截面弯矩需求分别减小了22.30%和33.75%；墩顶位移需求分别增加了27.30%和36.82%；墩底截面曲率延性需求分别提升了14.95%和32.63%。

(3)随着桥梁服役时间的增加，桥梁在不同损伤状态下的损伤超越概率不断增大、而地震强度中值及对数标准差则有一定程度的减小。因此，在桥梁全寿命设计基准期内，有必要考虑由于氯离子侵蚀等引起的材料性能劣化对桥梁抗震性能的影响。

(4)与不考虑结构参数随机变量相关性相比，考虑变量相关性以后，桥墩抗弯承载能力有一定程度的提升，而墩顶位移需求、墩底截面弯矩和曲率延性需求却有相应程度的减小。和成桥状态相比，在服役50年以后，墩柱的极限抗弯承载能力提升了12.91%，而墩顶位移需求、墩底截面弯矩和曲率延性需求则分别减小了24.69%，15.46%和14.10%。

(5)与不考虑结构参数随机变量相关性相比，考虑变量相关性以后，桥梁不同损伤状态的损伤超越概率均有一定程度的降低，最大降低幅度约为16.67%；忽略随机变量相关性条件的影响，可能会高估桥梁结构的时变易损性。

本文提出了考虑变量相关性的桥梁时变地震易损性分析框架，并针对一多跨连续梁桥进行了分析，尽管本文方法可以较好地研究结构参数随机变量相关性对桥梁时变地震易损性的影响，但由于论文中所讨论的各参数的取值来自国内外已有的研究成果，并且只考虑了氯离子侵蚀效应对桥墩纵向钢筋的影响，而没有考虑其对箍筋的影响。实际上，若箍筋发生锈蚀后，会减弱对核心混凝土的约束作用，从而会减小桥墩截面的曲率延性能力，为此，最终本文分析结果能否和算例桥梁全寿命服役周期内的检测评估数据相一致，其实用性仍有待进一步研究；另外，本文只研究了由氯离子侵蚀效应引起的桥梁墩柱的时变退化效应，而关于其对铅芯橡胶支座(LRB)和板式橡胶支座(PETB)性能的时变退化问题，笔者正在研究中。