全轮转向非线性重型车辆稳定性集成控制研究

2019-05-27李韶华张志达周军魏

振动与冲击 2019年9期

李韶华，张志达，周军魏

(1.石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043；2.河北省交通安全与控制重点实验室，石家庄 050043)

随着高速运输业的发展，多轴重型车辆被广泛应用[1-2]。多轴重型车辆车身长、质心高、惯性大，在高速转向、低附着路面转向和紧急制动等极限工况下，会因轮胎侧向力饱和严重失稳，从而不能满足驾驶员的操纵意图，甚至引发交通事故[3-7]。通过多车轴转向或全轮转向，可在一定程度内提高车辆的转向稳定性和操纵灵活性[8-10]。但在复杂工况下，由于车辆系统和轮胎的非线性特性以及对车辆状态参数测量与估计的精度问题，单独的转向控制并不能完全抑制车辆在极限工况下的转向失稳[11-12]。

因此，基于主动转向技术与直接横摆力矩控制、主动制动控制等相结合的集成控制逐渐成为研究的热点。文献[13]针对三轴电动客车设计了一种基于主动后轮转向和差动制动的底盘集成控制系统。文献[14]基于主动前轮转向与后轮制动设计了一种以汽车横摆角速度为控制目标的协同控制器。文献[15]提出了后轮转角与横摆力矩联合控制的模糊控制策略，并设计了车辆的非线性控制系统。文献[16]通过分析车辆质心侧偏角和横摆角速度之间的耦合性，设计一种集成 AFS+ ARS+DYC方法的横摆稳定模糊控制系统。文献[17]针对四轮独立转向/驱动车辆的转向稳定性问题，提出一种基于直接横摆力矩的滑模变结构控制算法。以上研究中参考模型的轮胎侧偏刚度均采用定值，其控制参数并不能随车辆行驶状态变化进行实时的调整。文献[18]通过定义界于较大和较小轮胎侧偏刚度中间部分的权系数调整了线性模型的刚度值，但也仅反映了轮胎侧偏角对其侧偏刚度的影响。车辆行驶过程中轮胎侧偏刚度实际受到了车轮转角、垂向载荷转移及滑移率等多种因素的影响[19]。

在车辆稳定性控制中，不具备动态特性的参考会影响其控制精度。鉴于此，本文基于刷子模型对参考模型的轮胎侧偏刚度进行了逆向估计和动态实时修正，以确保参考模型名义值的准确性。利用阿克曼原理计算了车辆中轴和后轴的转向比例系数，设计了6WS控制器，并推导出了横摆角速度名义值选择的临界速度。采用模糊PID控制技术设计了以质心侧偏角和横摆角速度为控制目标的DYC控制器，与6WS控制器结合组成集成控制系统6WS+DYC。最后，在MATLAB/Simulink中进行仿真分析，基于高速转向工况和低附着路面转向工况，验证了控制系统的有效性。

1 车辆稳定性动力学模型

1.1 车辆模型

为便于三轴重型车辆转向稳定性研究与集成控制器设计，建立了考虑车辆纵向运动、侧向运动、横摆运动、簧载质量侧倾运动以及6个车轮旋转运动在内的10自由度非线性车辆模型，如图1所示。模型中假设同轴各车轮转向角相同，后悬挂支撑点位于中轴与后轴中心。不考虑纵向、侧向风干扰及路面坡度影响时，由达朗贝尔原理可得车辆的动力学方程如下。

图1 十自由度非线性车辆模型Fig.1 10 degrees of freedom nonlinear vehicle model

纵向运动方程为

(Fmlx+Fmrx)cosδm-(Fmly+Fmry)sinδm+

(Frlx+Frrx)cosδr-(Frly+Frry)sinδr

(1)

侧向运动方程为

(Fflx+Ffrx)sinδf+(Ffly+Ffry)cosδf+

(Fmlx+Fmrx)sinδm+(Fmly+Fmry)cosδm+

(Frlx+Frrx)sinδr+(Frly+Frry)cosδr

(2)

横摆运动方程为

(3)

簧载质量侧倾运动方程为

(4)

各车轮的旋转运动方程为

(5)

式中：m为整车质量；ms为簧载质量；Iz为整车绕z轴的转动惯量；Ix为簧载质量绕侧倾轴的转动惯量；Ixz为簧载质量绕x轴和z轴的惯性积；Jij为各轮的转动惯量；a为前轴至车辆质心距离；b为中轴至车辆质心距离；c为后轴至车辆质心距离；h为簧载质量侧倾力臂；Bi为各轴轮距；Re为车轮滚动半径；cφk为各悬架侧倾阻尼；kφk为各悬架侧倾刚度；δi为各轴车轮转角；vx为车辆纵向速度；vy为车辆横向速度；γ为整车横摆角速度；φ为簧载质量侧倾角；ωij为各车轮转速；Fijx为各轮胎纵向力；Fijy为各轮胎侧向力；Tdij为各轮驱动力矩；Tbij为各轮制动力矩。其中：i=f,m,r；j=l,r；k=f,r；i中的f、m和r分别表示前、中和后；j中的l和r分别表示左和右；k中的f和r分别表示前和后。

1.2 轮胎模型

Magic Formula等半经验模型，需要依靠大量的实验数据，应用于车辆控制系统设计中计算量较大[20]。而刷子模型计算参数较少，且能够反映路面摩擦因数、垂向载荷、纵向滑移率和侧偏角等对轮胎纵向力和侧向力的影响[21-22]。在车辆控制系统中，可用刷子模型计算轮胎的纵向力和侧向力[23]。其纵向力和侧向力可分别表示为

(6)

式中：μijx,y为各轮胎纵向、侧向摩擦因数；Ψijx,y为各轮胎无量纲纵滑率、侧偏率；Ψij为各轮胎无量纲总滑移率；Fijz为各轮胎垂向载荷。

不同垂向载荷下，由刷子模型得到的轮胎纵滑和侧偏特性曲线如图2所示。(v=10 m/s，μ0=1.0)。

刷子轮胎模型中的参数μijx,y、Ψijx,y和Ψij可由下式计算[24]

(7)

(8)

式中：μij为各轮胎总的摩擦因数；sijx,y为各轮胎纵滑移率、侧向滑移率；sij为各轮胎总的滑移率；μ0为路面摩擦因数；As为摩擦衰减系数；vij为各轮轮心速度分量；αij为各轮胎侧偏角；aL为轮胎半接地长度；ktx,y为轮胎胎面分布纵向刚度、侧向刚度。

1.3 轮胎垂向载荷

车辆转向行驶过程中，其纵向加速度、侧向加速度以及簧载质量的侧倾运动对各车轮垂向载荷产生了影响[25-26]。考虑车辆垂向载荷的转移，各车轮垂向载荷可表示为

(9)

式中：ax为车辆纵向加速度；ay为车辆侧向加速度；d为中轴、后轴中心至车辆质心距离；L为前轴至中轴、后轴中心距离；hc为车辆质心高度；hsk为各悬架侧倾中心离地高度；lsk为簧载质量质心至各悬架纵向距离；hui为各轴非簧载质量离地高度；mui为各轴非簧载质量。其中：d=(b+c)/2；L=a+d。

1.4 轮胎侧偏角和滑移率

车辆各轮的滚动速度是计算各轮胎侧偏角和滑移率的重要参数，由车辆的纵向速度、横向速度、各轮转角和轮距等共同决定[27-28]。其中，各车轮的纵向速度和侧向速度分量计算式为

vfl,rx=(vx∓0.5Bfγ)cosδf+(vy+aγ)sinδf

vfl,ry=(vx∓0.5Bfγ)sinδf+(vy+aγ)cosδf

vml,rx=(vx∓0.5Bmγ)cosδm+(vy-bγ)sinδm

vml,ry=(vx∓0.5Bmγ)sinδm+(vy-bγ)cosδm

vrl,rx=(vx∓0.5Brγ)cosδr+(vy-cγ)sinδr

vrl,ry=(vx∓0.5Brγ)sinδr+(vy-cγ)cosδr

(10)

(a)纵滑特性曲线

(b)侧偏特性曲线

各车轮的滚动速度即为车体运动在各轮轮心处的速度分量，表示为

(11)

各轮胎侧偏角可表示为

(12)

各轮胎纵向滑移率、侧向滑移率以及总滑移率可表示为

(13)

2 参考模型及轮胎侧偏刚度修正

2.1 参考模型

车辆系统稳定性控制通常以其状态变量实际值与名义值之差作为控制变量，名义值即为参考模型状态变量。一般采用具有理想转向特性的线性2自由度作为参考模型[29]。其运动方程可表示为

(14)

式中：β为车辆质心侧偏角。

参考模型中轮胎的侧向力为其与侧偏角相关的线性函数

(15)

式中：kf、km和kr为各轴上的轮胎侧偏刚度，是单个轮胎侧偏刚度的两倍。αf、αm和αr为轮胎侧偏角，可由下式计算

(16)

取车辆状态变量为X=[β,γ]T，控制变量为U=[δm,δr]T，则其状态方程可表示为

(17)

其中

路面附着条件是导致车辆失稳的根本原因，名义横摆角速度应受其约束，即当车辆处于附着极限时，参考模型的名义值由其边界值代替。横摆角速度的边界值取为[30]

(18)

2.2 轮胎侧偏刚度修正

参考模型中的轮胎侧偏刚度取定值时，不能反映垂向载荷转移和车轮滑移率变化等对轮胎侧向力的影响，利用其计算出的名义值不能保证车辆稳定性的控制精度。为此，利用非线性刷子轮胎模型对轮胎侧偏刚度进行逆向估计，以保证参考模型中的轮胎侧偏刚度具有更为准确的动态特性。将刷子模型中的轮胎侧向力表示为

Fijy=kijαij

(19)

根据由刷子模型计算出的轮胎侧向力和由实际车辆状态变量计算出的各轮胎侧偏角，对各轮胎侧偏刚度进行逆向估计，可将其表示为[31]

(20)

因此，参考模型中的轮胎侧偏刚度可修正为

(21)

修正后的轮胎侧偏刚度就成了车轮转角、纵向车速及横摆角速度等车辆状态变量，路面摩擦因数和车辆结构参数等的函数

ki=f(δi,vx,vy,γ,ax,ay,μ0,…)

(22)

这样，参考模型中的轮胎侧偏刚度就有了动态特性。当车辆在高速转向、低附着路面转向等工况下行驶时，对参考模型的轮胎侧偏刚度进行的实时修正，可使得车辆状态变量的名义值计算更为准确，进而保证了稳定性控制的有效性。

3 车俩控制系统设计

3.1 控制策略

为保证三轴重型车辆具有较好的稳定性，车辆控制系统采用比例转向控制6WS和直接横摆力矩控制DYC相结合的6WS+DYC 集成控制策略。其中，6WS控制器基于阿克曼原理实时计算中轮和后轮的转向比例系数，并通过计算临界速度确定DYC控制中的横摆角速度名义值；DYC控制器采用自整定模糊PID算法计算使质心侧偏角偏差最小的附加横摆力矩。集成控制系统框图，如图3所示。

图3 集成控制系统框图Fig.3 Block diagram of integrated control system

为保障车辆在高速和低附着路面等极限状态下转向时均有较好的稳定性，应使车辆实际质心侧偏角和横摆角速度尽可能的跟随参考模型的名义值。因此，集成控制目标是使这两个变量实际值与名义值间的偏差最小。质心侧偏角的名义值设置为零，横摆角速度的名义值依据修正后的轮胎侧偏刚度和参考模型进行计算。

3.2 比例转向控制器

为使车辆稳态转向时的质心侧偏角为零，利用多轴转向阿克曼原理，根据车辆转向状态实时调整中轴和后轴的转向比例系数。由阿克曼原理，车辆转向时其中轮和后轮转向角为

(23)

式中：L1为前轴至转向中心水平投影距离；L12为中轴至前轴距离；L13为后轴至前轴距离；G1为中轴转向比例系数；G2为后轴转向比例系数。

L1=[(a2kf+b2km+c2kr)(L12km+L13kr)+

/[(a2kf+b2km+c2kr)(kf+km+kr)-

(24)

进而可得中轴和后轴的转向比例系数为

(25)

基于参考模型仿真可以发现：在一定车速内，车辆前轮转向时的横摆角速度值较小；当超过某一车速后，车辆全轮转向时的横摆角速度值较小。其中，车速为50 km/h与90 km/h时，横摆角速度仿真结果的对比如图4所示。

为准确计算车辆横摆角速度的名义值，利用拉普拉斯变换求车辆前轮转向与全轮转向摆角速度相等时的临界速度。DYC控制基于此临界速度，确定采用前轮转向或全轮转向参考模型的横摆角速度做为名义值。将状态方程(17)写成如下形式

(26)

由拉普拉斯变换，得横摆角速度传递函数为

γ(s)/δf(s)=[(f2s+a21f1-a11f2)+(b21s-

a11b21+a21b11)G1+(b22s-a11b22+a21b12)G2]

/[s2-(a11+a22)s+(a11a22-a12a21)]

(27)

图4 横摆角速度仿真结果对比Fig.4 Comparison of simulation results of yaw rate

车辆前轮转向时，横摆角速度稳态增益为

Gγ_front=(a21f1-a11f2)/(a11a22-a12a21)

(28)

车辆全轮转向时，横摆角速度稳态增益为

Gγ_all=[(a21f1-a11f2)+(-a11b21+a21b11)G1+

(-a11b22+a21b12)G2]/(a11a22-a12a21)

(29)

若Gγ_front=Gγ_all，则车辆前轮转向与全轮转向的横摆角速度稳态增益相等。即需满足

(a21b11-a11b21)G1+(a21b12-a11b22)G2=0

(30)

结合式(24)～(26)和式(30)可得前轮转向与全轮转向横摆加速度增益相等时的临界速度为

(31)

当车速vx≤vq时，DYC控制以车辆前轮转向时的横摆角速度作为名义值，否则，以车辆全轮转向时的横摆角速度作为名义值。

3.3 横摆力矩控制器

实际车辆为非线性系统，单独依靠6WS控制很难使车辆达到理想状态，尤其在极限工况下，车辆会因其非线性特性发生失稳。因此，在6WS控制的基础上进行DYC控制，以保证车辆在各工况下均具有较好的稳定性。DYC控制利用模糊PID技术设计控制器，即取实际质心侧偏角与其名义值间的偏差作为PID控制器的输入量，取附加横摆力矩作为输出量，并利用模糊控制器对PID控制器的Kp、Ki及Kd三个系数进行自适应整定。

模糊控制器输入量为实际横摆角速度与其名义值间的偏差及偏差的变化率，输出量为PID控制Kp、Ki及Kd的整定系数。模糊控制器输入、输出的隶属度函数采用均匀分布的三角形函数。偏差e、偏差变化率ec及控制量Kp、Ki与Kd的模糊集和论域定义为：模糊控制器的模糊变量为两个输入量和三个输出量，其模糊集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，基本论域均为[-3,3]。根据仿真经验：偏差e的量化因子为ke=15；偏差变化率ec的量化因子为kec=30；Kp的比例因子为kp=3/0.9；Ki的比例因子为ki=3/0.54；Kd的比例因子为kd=3/0.18。模糊推理算法选用Mandani方法，权重weight均取为1，模糊控制规则如表1～表3所示。

表1 Kp的模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rule table of Kp

表2 Ki的模糊控制规则表Tab.2 Fuzzy control rule table of Ki

表3 Kd的模糊控制规则表Tab.3 Fuzzy control rule table of Kd

DYC控制器输出的附加横摆力矩ΔM，由通过差动制动逻辑分配到各车轮上的制动力矩提供。制动力控制逻辑如表4所示。

表4 制动控制逻辑Tab.4 Braking control logic

需要车轮提供的总制动力矩可以表示为[32]

(32)

4 仿真分析

利用MATLAB/Simulink软件搭建车辆模型进行仿真计算，车辆模型主要参数如表5所示，轮胎为重型车用10.00R20子午线轮胎。仿真工况为：①高速转向行驶，车速为80 km/h、路面摩擦因数为1.0；②低附着路面转向行驶，车速为50 km/h、路面摩擦因数为0.4。仿真时，两种工况下前轮转角均为5 deg的角阶跃输入，如图5所示。

4.1 高速转向工况

车辆在车速为80 km/h、地面摩擦因数为1.0的工况下转向行驶，仿真结果如图6所示。由图6可见，6WS+DYC控制能使车辆的质心侧偏角和横摆角速度能较好的跟随名义值。车辆前轮转向(FWS)时，在4 s后出现严重失稳，而6WS控制在一定程度上抑制了车辆的失稳程度，但是其质心侧偏角和侧向加速度等仍然相对较大。DYC控制和6WS+DYC控制使车辆各项指标均得到了较好的控制。6WS+DYC控制相对单独的6WS控制和DYC控制，取得的整体效果更为明显。6WS+DYC控制能够使车辆高速转向时的质心侧偏角、横摆角速度、簧载质量侧倾角和侧向加速度等同时得到有效的控制，尤其使得车辆的质心侧偏角基本保持为零。可见，所设计的集成控制器可保证车辆稳定、安全的转向行驶。

表5 车辆模型主要计算参数Tab.5 Main calculation parameters of vehicle model

图5 前轮转角输入Fig.5 Steering angle input of front wheel

(a)质心侧偏角

(b)横摆角速度

(c)簧载质量侧倾角

(d)侧向加速度

4.2 低附着路面转向工况

车辆在车速为50 km/h、地面摩擦因数为0.4的工况下转向行驶，仿真结果如图7所示。由图7可见，6WS+DYC控制在低附着路面转向工况下同样能取得较好的控制效果。由图7(b)～7(d)可见，单独6WS控制时横摆角速度、簧载质量侧倾角和侧向加速度等三个指标并不稳定，表明单独的6WS控制不能保证车辆在低附着路面工况转向时具有足够稳定性。DYC控制在该工况下的控制效果与6WS+DYC控制较为接近。但整体而言，6WS+DYC控制的效果更好，使车辆具有更强的鲁棒性。