洪 娜，陈清军

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2.同济大学 结构工程与防灾研究所，上海 200092)

地震地面运动是由震源释放出来的地震波经过基岩和土层传播而引起的地表土层的振动。在不同的地点，地震动体现出不同的运动特征和状态。因此，研究地震动各点之间的相互关系成为必要的课题。

随着重要大型复杂结构(如核电站、海洋平台、大型桥梁、水坝及超高层建筑等)在各国的建立，多点激励下结构抗震分析的地震动输入已成为必然之势。现有研究中，刘先明等[1-4]提出了空间相干函数模型从而用于分析土-结构相互作用以及多点支撑结构(大坝[5]、桥梁[6]、管道以及核电站等[7])的地震响应。但这些模型均是为了确定地表输入，对于随深度(沿地表向下方向)变化的相干性的研究较少[8]。随着结构基础埋深以及地下结构尺寸的增大，探究并确定地震动随深度的变异性变得越来越重要，这不仅仅因为它能够帮助我们了解地震动的特性，更是因为研究该变异性有助于在地下结构设计时得到具有场地特性且满足工程需求的设计地震动。

为此，本文以日本KiK-net台站中选取并经过预处理的2 679对地震动记录为数据基础，利用数字信号处理方法对各类场地地震动沿深度变化的相关特性进行分析研究，寻求建立一种适用于不同类型场地的随深度变化的地震动相干函数模型，并进行参数回归分析。

1 地震记录的收集与处理

1.1 台站介绍

日本KiK-net台阵是含有700多个台站的强地震动观测台网，平均每20 km就有一个台站。该台阵中每个台站的地表和孔下各有一对三分量加速度强震仪。自1996年运行以来该台阵记录了包括著名的日本311地震在内的大量强震数据。除此之外，661个台站拥有详细的场地钻孔剪切波速资料，为后续的研究奠定了基础，图1为台站IWTH18的钻孔资料。

图1 台站IWTH18钻孔资料Fig.1 Site condition data for an example station(IWTH18)

1.2 地震记录的选取分类及预处理

根据场地钻孔资料，参照中国抗震规范，将台站按照场地类型分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四类场地。为了获得可靠的相干函数，避免由于台站之间地质的巨大差异导致相干函数的误差，台站的选择在研究中起着重要的作用。本文采用Vs30和Vs100两个参数来控制场地的地质条件，其中Vs30表示地表以下30 m范围内土壤的等效剪切波速、Vs100则表示地表以下100 m范围内土壤的等效剪切波速。研究中所选用台站的具体信息见表1。

所有收集到的地震记录均为原始记录，由于受到采集仪器低频噪声、环境背景信号等因素的干扰，所有原始记录均需要预先处理才能进行进一步的分析研究。本文将收集到的原始加速度记录首先进行格式转换与参数提取，之后基于EMD分解法[9]进行基线校正，最后对校正后的加速度时程曲线进行Buterworth四阶高通滤波滤掉0.05 Hz部分，从而得到符合后续分析要求的数据。

2 地震动相干函数理论基础

2.1 地震动相干性分析基本理论

在利用台阵记录对地震动空间变化进行研究的现有工程学方法中，比较常见及普遍的方法是将空间地震动视为一个具有各态历经性的平稳随机场。采用随机振动理论描述空间多点地震动场时，通常涉及一个重要概念：迟滞相干函数。

根据随机振动理论，将地震动的不同分量视为平稳随机过程，则两点地震动记录的迟滞相干函数可用如下数学表达式表达

(1)

由上式可知，利用功率谱来估计相干性基于信号是平稳过程的假设之上；然而众所周知，地震动信号是非平稳信号。在地震工程中，假设强地震动窗内的信号是平稳的。因此，只有强地震动窗内的信号才可用于估计相干性。强地震动窗可通过表征地震动能量的Arias强度(AI)来获得。AI表达式如下[10]

(2)

式中：Tp是速度峰值对应的时间；V1(t)和V2(t)为地震动水平分量的速度时程。强地震动窗起止与终止时间分别为AI值等于0.05与0.95所对应的时刻[11]。图2为一条地震动记录强地震动窗的示意图，框线内的信号表示用于估计地震动相干性的强地震动窗。为了使强地震动窗首尾的幅值为0，在计算相干值时，每一个强地震动窗需乘以余弦衰减窗。

表1 选用台站详细信息表Tab.1 Specific information of the stations used in the following studied

图2 强地震动窗示意图Fig.2 Schematic diagram for strong motion window

受收集台阵记录的限制，符合随深度相干性研究要求的地震动记录样本有限，难以通过集系平均的方法得到地震动的自功率谱和互功率谱。本文采用频域谱平滑技术及频域加窗技术，利用平滑后的功率谱根据式(1)来计算两观测点的相干函数值。

假设观测点j，k处的加速度时程分别为uj(t)、uk(t)，v(t)代表所采用的强地震动窗，则加速度时程uj(t)加窗后的傅里叶变换为

(3)

(4)

将平滑后的功率谱代入式(1)就可以得到j，k两点地震动的迟滞相干函数，为了便于阐述，在后续的研究中，将迟滞相干函数简称为相干函数。相干函数用来衡量j、k两点地震动的相似性，并指出两点地震记录的相关程度。通常0≤|γ(djk,f)|≤1，相干值越大，表明两点之间地震动的相关性越强；等于0时，表明两点之间地震动记录没有相关性，等于1时，表明两地震动记录完全相关，其时域波形完全相同。从表达式中可以看出，当f和djk趋于0时，|γ(djk,f)|趋于1；当f和djk较大时，|γ(djk,f)|趋于0[13]。然而，在计算相干函数的过程中，我们发现：在高频和大间距的情况下，|γ(djk,f)|并不等于0。导致这种现象的原因有两个：①统计原因：在对迟滞相干函数进行估计时存在偏差；②物理原因：除了平面波以外，地震动信号还包含了其他类型的波；更重要的是，在高频段，地震动信号虽然已经衰减，但是地震动经过散射残存下来的能量以及大量的噪声对相干函数造成不可忽视的影响，使得迟滞相干函数在高频处及大间距处不是接近于0，而是接近于一个恒定值。

2.2 相干函数的统计特性

相干函数以统计学为基础，从概率的角度上表示地震动记录的相关性。在对相干函数的统计分析中，我们发现：相干函数的估计值存在变异性，且这种变异值不是恒定的(见图3(a))；随着|γ(djk,f)|的减小，该变异性递增，即该相干函数是异方差的。为了使函数值近似于正态分布以便后续的拟合分析，本文对相干函数值进行tanh-1变换，变换后的结果如图3(b)所示。对比两图可以看出，经过变换后，tanh-1(|γ|)的分布与频率无关，即变换后的相干值是同方差的。

通过上述理论计算得到地震记录的相干函数示意图如图4所示。Svay等研究表明：在计算相干函数均值的过程中，当地震记录达到30条时，便能对迟滞相干函数进行一个良好的估计，因此本文在计算均值时，所选择的地震动记录数均超过30条。

综上所述，相干函数的估计值存在变异性，且这种变异性随着频率的增大而增大。为了使函数值接近于正态分布，在计算相干函数时，采用tanh-1变换。由于变换后曲线的直观性较差，因此在后续的图形对比中均采用|γ|曲线进行分析。

3 随深度变化的地震动相干性分析

3.1 震级与震中距对相干函数的影响

对于一个特定的震源，当地震动为线性传播时，震级及震中距对相干函数不产生影响。但在实际情况中，地震动的传播是非线性的，因而本节对震级及震中距对相干函数的影响进行探讨。

(a)迟滞相干函数

(b)tanh-1变换后的迟滞相干函数

图4 相干函数曲线(台站IWTH18，深度：100 m，记录数：58)Fig.4 Dispersions of horizontal coherencies estimated from 58 events of station IWTH18 (Site I)for a depth of 100 m

鉴于NIGH10台站丰富的数据量，在研究震级及震中距对相干函数的影响中，本文以该台站记录到的数据为基础，从而消除场地效应及深度的影响。将所选取的具有良好信噪比的地震动记录按照相同震级、震中距进行分组，从而展开研究。震中距为100～150 km，不同震级的相干函数均值如图5所示。从图中可以看出，当频率大于2 Hz时，震级对迟滞相干函数几乎不产生影响；当频率小于2 Hz时，随着震级的增大，相干值也随之增大；这与Abrahamson等得到的结论一致。

为了更系统直观的观察震级的影响，本文展示了频率为5～10 Hz时相干函数的残差图，如图6所示。从图中可以看出，随着震级的增加，残差曲线是一条接近于0轴的直线。由此得出结论：震级对随深度变化的相干函数没有显著的影响，当其他条件一致时，震级对相干函数的影响可忽略不计。

图5 震级对相干函数的影响Fig.5 Example of the magnitude dependence of the horizontal coherencies

图6 不同震级下相干函数的残差图Fig.6 Example of the magnitude dependence of the horizontal coherencies residuals

为了研究震中距对随深度变化的相干函数的影响，筛选NIGH10台站数据中具有相似震中距，且信噪比良好的地震动记录进行计算，计算结果如图7所示。由图可知：当频率小于5 Hz时，震中距对相干函数的影响较小；而在5～35 Hz的频率范围内，随着震中距的增大，两点间的相干性逐渐减弱。

图7 震中距对相干函数的影响Fig.7 Example of the epicentral distance (Depi)dependence of the horizontal coherencies

为了系统直观地观察震中距对相干函数的影响，图8展示了5～10 Hz频段的残差图。将所选地震动记录分为0～500 km、0～300 km和0～200 km三个区间进行对比分析。可以看出，在0～500 km和0～300 km的区间下，残差曲线出现了明显的趋势线，表明在计算相干函数时，震中距对相干函数的影响不能通过概率平均消除；但从图8(c)中观察到：在0～200 km的区间内，残差曲线是一条接近于0轴的直线，表明当震中距小于200 km时，其对相干函数的影响可忽略不计。因此，在之后的分析中，为了避免震中距的影响，本文将选取震中距小于200 km的记录。

(a)震中距：0～500 km

(b)震中距：0～300 km

(c)震中距：0～200 km

3.2 剪切波速对相干函数的影响

由上述内容可知，本文所计算的相干函数是以日本KiK-net台网中的地震动数据为基础估计得到的。考虑到KiK-net台站的特殊性，本节将分析剪切波速对随深度变化的相干函数的影响。选取Ⅱ类场地条件下，深度为100 m，不同剪切波速Vs的台站进行分析，台站信息见表2。由表可知：台站IWTH21和IWTH22的剪切波速Vs相似；台站SMNH02与台站IWTH21拥有相似的Vs30，不同的Vs100；而SITH05则与SMNH02相反；台站IWTH09的Vs均小于IWTH21；而AOMH06的Vs均大于IWTH21。为了探究剪切波速对相干函数的影响规律，将上述台站分为两组，第一组包括IWTH21、IWTH22、SMNH02和SITH05；第二组包括IWTH21、IWTH22、IWTH09和AOMH06。得到的相干函数均值曲线见图9。从图9(a)可以看出，Vs100对相干函数的影响比Vs30的影响显著，换言之，与浅层土相比，相干函数衰减是由地震波在深层土中的散射所引起的[14]。观察图9(b)，可知当台站拥有相似的剪切波速Vs30、Vs100时，由于台站类别而引起的相干函数差异可忽略不计。该结论为后续研究的可行性奠定了基础。

(a) 第一组(b) 第二组

3.3 相干函数模型与参数回归

考虑到地震记录的入射角具有随机性，本文认为地震动记录两水平分量之间是平等的，不考虑入射角的影响，将地震动的南北分量和东西分量分别作为两个水平分量样本计算其相干函数值。根据2.1节所述的理论计算不同深度两测点之间的相干函数值，得到特定深度下两点相干性随频率的变化情况。将台站按照场地类别、深度等因素分组，选取该台站下记录良好且符合要求的地震动记录，计算每一对记录的相干函数，进而求其平均，从而得到该类场地条件下固定深度的相干函数均值。分组详细信息见表1。

通过分析上述相干函数计算值可知，两点间水平分量地震动的相干性随着深度和频率的增大呈指数形式衰减。比较和借鉴以往学者提出的经验迟滞相干函数模型表达式，且考虑不同场地条件对相干函数的影响，建议水平分量的相干函数形式在Albrahamson等的基础上进行修正。表达式如下所示

tanh-1γ(djk,f)=

(a1+a2djk)[exp{(b1+b2djk)f}+fc]+0.38

(5)

式中:a1,a2,b1,b2,c是模型参数；f表示频率；djk表示j、k两点之间的深度；0.38表示场地的噪声水平，通过50 Hz处相干函数的均值获得。各参数值见表3。

为了验证拟合效果，本文对拟和值与计算值进行了比较，见图10。从图中可以看出，相干函数的计算值与拟合值吻合良好。

表2 剪切波速对相干函数影响分析中所选台站的详细信息Tab.2 Specific information of the stations used in the shear wave velocity dependence study

表3 水平向分量建议模型拟合参数Tab.3 Parameters of model for horizontal coherencies

3.4 不同场地下地震动相干性分析与比较

为了对比分析不同场地条件下地震动水平分量的相干情况，选取不同深度(50 m、100 m、150 m、200 m、250 m和300 m)相干函数拟合值随频率的变化情况，以及不同频率点处(1 Hz、3 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz和40 Hz)相干函数拟合值随深度的变化情况进行比较。图11为四类场地条件下水平分量相干函数对比值。

对比不同类型场地相干函数随频率的变化图可知，较深度对相干函数的影响，频率对相干函数的影响更大。相干性随着频率的增长呈指数衰减。造成该现象的原因可归结为以下两点[15]：①几何和材料的不规则性，即地震波的传播过程是不规则的。该不规则性包括以下几点，由于断层的破裂而导致地震动传播方向的不规则性以及在传播过程中由于平面波倾斜入射而导致的时间延迟。②地震波的散射。

(a)Ⅰ类场地

(b)Ⅱ类场地

(c)Ⅲ类场地

(d)Ⅳ类场地

对比不同场地条件下水平分量的相干函数可知：场地条件越软，函数值越小，函数随频率衰减越快。换言之，岩石场地的加速度时程比软土场地加速度时程的相关性更强。该现象可通过深层土壤的传播效应以及场地平行层的相速差(最快与最慢相速之差)来解释：相较于地质条件的影响，深层土壤的传播效应对相干函数的影响更为显著；随着土层深度以及相速差的减小，相干函数的值增大。与岩石场地相比，软土场地的土层较深且相速差较大，因而相干函数随频率的衰减速度也就更快。

对比不同类型场地相干函数随深度的变化图可知：对于水平分量，无论是在高频段还是低频段，相干函数均随着深度的增加而呈线性变化，且在衰减的过程中不出现交点。这表示在固定频率下，相干函数随深度呈线性衰减且斜率之间没有显著的差异。

(a)Ⅰ类场地

(b)Ⅱ类场地

(c)Ⅲ类场地

(d)Ⅳ类场地

4 结 论

本文以日本KiK-net台网采集的2 679对地震动记录为基础，利用随机振动理论和数字信号处理技术对不同类型场地水平分量地震动随深度变化的相干性问题进行了研究。通过对相干函数计算值的拟合，建立了一种适用于不同类型场地的水平向地震动随场地深度变化的相干函数模型，并进行了参数回归分析。

通过本文的计算与分析，可得到如下结论：

(1)震级对水平向地震动随深度变化的相干函数几乎不产生影响；当震中距小于200 km时，震中距对相干函数的影响可忽略不计。

(2)剪切波速对相干函数产生较大的影响，与浅层土相比，深层土剪切波速的影响更大。

(3)水平向地震动的相干函数随深度和频率的增大呈指数形式衰减。

(4)相较于场地深度对地震动相干函数值的影响，频率对相干函数衰减速率的影响更加明显；在对地震动相干函数值的估计中，随着场地由硬变软，相干函数随深度的衰减愈来愈快。

(5)文中建立了一种适用于不同类型场地的水平向地震动随场地深度变化的相干函数模型，并利用非线性拟合对相干函数中的系数进行了回归分析。结果表明，拟合效果良好。