谢溪凌，覃 会，徐颖蕾，张志谊

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

螺旋桨推进轴系是船舶动力系统中的重要组成部分，推进轴系振动不仅会影响自身工作性能，还会通过轴承基座传递至船体结构。螺旋桨脉动力是诱导轴系-基座-壳体结构低频振动声辐射的重要原因之一，往往制约水下航行器的声学性能。减小脉动力通过轴系的激励作用是控制低频振动声辐射的有效措施[1]。

纵使螺旋桨脉动力以纵向为主导，推进轴系横向振动的影响仍不容小觑，而且由于结构的非对称性，轴系纵向振动也可导致壳体结构的弯曲振动，并与轴系横向振动耦合[2]。推进轴系横向振动传递途径多样，而且受轴系对中的限制，传统的被动隔振方法不能无限制降低频率，因而性能有限。相反，主动控制方法可弥补这一不足。

国内外对于船用推进轴系纵向振动主动控制已有大量研究[3-5]，但对于横向振动主动控制，尚鲜有公开研究成果。Caresta等[6-7]采用惯性作动器，在艇首锥壳部位呈圆周阵列布置，对螺旋桨谐波激励下的艇体弯曲振动进行主动控制，抑制艇体振动声辐射。Qin等[8]通过改变主动电磁轴承的支承等效刚度，调节轴系在不同转速下的力传递特性，以此减小螺旋桨振动通过轴系向艇体传递。

在地面转子-轴承系统的横向振动主动控制方面，绝大多数研究中的主动元件均围绕轴承建立，根据外部激励和转动状态来改变轴承特性，达到转子振动主动控制的目的。众多类型的轴承(电磁轴承[9]、可压或不可压油膜轴承[10-11])结合不同类型的作动器(电磁作动器[12]、压电作动器[13]、气动作动器[14]、液压作动器[15])构成了各种主动轴承方案。Salazar等[16-17]研究了主动润滑的可倾瓦滑动轴承对柔性转子系统的横向振动控制，主动元件采用液压驱动器，建立了包含主动可倾瓦轴承的转子系统动力学模型，在此基础上采用基于模型的LQG最优控制算法，对转子横向振动进行控制，取得较为理想的控制效果。Yao等[18]采用主动电磁力控制多频转子系统的横向振动，使其达到自寻优控制，以此降低转子横向振动。Roy等[19]采用的电磁轴承不仅提供转子系统的静态支承力，并且结合PD算法，提供主动力以降低转子系统的横向振动。Pierart等为了增加高速转子系统的阻尼以保持稳定性，采用主动空气轴承，结合PID和最优状态反馈控制算法，使得转子系统通过临界转速时均保持较低振动量级。Zhao等研究了一种可以直接安装在轴上的压电驱动型惯性作动器，并采用Fx-LMS算法控制转子系统的结构振动与噪声。从以上研究中可以看出，由于振动控制对象的缘故，大多数地面转子-轴承系统的横向振动主动控制未将轴承基座考虑在内，不关心转子振动经由轴承及其基座的振动传递。而对于本文需要研究的对象，则需要抑制轴系振动通过轴承基座向壳体的传递。

考虑到推进轴系是一个多支承的连续弹性体，而且艉后轴承是螺旋桨横向脉动力通过轴系向壳体传递的主要通道，而现有艉后轴承通常为水润滑橡胶轴承，因此海水环境、安装方式亦成为选择主动作动器时需要考虑的因素之一。

此外，对于主动控制策略，由于控制需要在宽频段内抑制共振频率处的振动放大，对于几种常见反馈控制方式：直接加速度负反馈改变系统的等效质量，直接位移负反馈改变系统的等效刚度，两者都会使共振频率出现漂移，高频振动得到衰减；力反馈同时改变系统的等效刚度和等效阻尼，适当的反馈参数也能达到降低共振频率和幅值的效果；直接速度负反馈，通过改变系统等效阻尼实现对共振幅值的抑制，而原点直接速度负反馈的控制方法，测量点与控制点在同一位置，理论上可以避免模态溢出，保证所有的模态均是稳定的[20-24]。本文限于原理研究，控制策略采用原点速度负反馈。

针对轴系横向振动传递控制，本文提出一种基于六自由度艉支承的推进轴系横向振动传递控制方法，六个主动支腿一端通过球铰支撑艉后轴承，另一端通过球铰连接于壳体上。建立包含六自由度主动艉支承的螺旋桨-推进轴系-壳体耦合系统模型，计算并分析原点速度反馈下的横向振动传递控制效果。

1 螺旋桨-轴系-壳体耦合系统模型

建立包含六自由度艉支承的螺旋桨-轴系-壳体耦合有限元模型，如图1所示。考虑到螺旋桨弹性模态对横向振动影响较小，暂不考虑其影响，而将螺旋桨等效为圆盘，推进轴系等效为圆环形截面梁，壳体等效为由圆锥壳、圆柱壳、T型加强筋组成的壳体结构，联轴器等效为圆盘。艉后轴承座等效为圆柱壳体，并通过均布的五根弹簧支承轴系；六自由度主动支承连接艉后轴承座和壳体，两端均为铰接，其中六个支腿均简化为为圆形截面梁；中间轴承、推力轴承均等效为支承弹簧，一端连接轴系，另一端连接壳体。

(a)正视

1-螺旋桨；2-艉轴承；3-主动艉支承；4-轴；5-中间轴承；6-推力轴承；7-弹性联轴器；8-壳体；9-加强筋

图1 螺旋桨-轴系-壳体模型Fig.1 The propeller-shafting-hull system

图1所示螺旋桨-轴系-壳体系统参数列于表1。

表1 模型参数Tab.1 Model parameters

2 主动控制策略

以螺旋桨-轴系-壳体耦合系统模型为对象，研究多点支承下推进轴系横向振动传递控制效果。原点速度反馈只改变结构的阻尼，理论上可以提高模态阻尼比。以推进轴系Y方向振动为例，研究螺旋桨激励力引起的壳体振动速度在主动控制下的变化规律，壳体振动速度采用表面均方振速进行描述。

2.1 单通道原点速度反馈

原点速度反馈能够改变结构的等效阻尼，降低结构共振峰值。单个支腿原点速度反馈的控制原理如图2所示，图中符号定义列于表2。

图2 单通道原点速度反馈控制原理图Fig.2 Principle of the single-channel local velocity feedback

根据图2可以导出

(1)

(2)

令Fa=0，可得到

(3)

根据式(1)～式(3)即可得到反馈后从螺旋桨激励点到壳体表面振动速度的频响函数。

表2 符号定义Tab.2 Symbol definition

2.2 六通道原点速度反馈

将单通道控制策略扩展到六通道时，若将每个通道控制效果进行简单的线性叠加，则忽略了控制通道之间交叉耦合的影响，不能得到正确的结果。因此，必须考虑多通道原点速度反馈的交叉耦合。

图3所示为考虑交叉耦合影响的六通道原点速度反馈原理图，其中各符号与表2中规定的一致，每个符号的上下标后的数字(1、2、3、4、5、6)分别对应六个支腿。根据图3可推导从螺旋桨激励力到壳体响应点速度的传递函数，如式(4)～式(7)，这样可得到考虑交叉耦合影响的六通道共同作用下主动控制效果。为考察控制的整体效果，采用壳体表面均方振速描述控制前后的变化。表面振速是通过同时施加激励力和控制力进行求解，控制力则是使得Va最小化的力。

(4)

(5)

(6)

(7)

图3 考虑交叉耦合影响的六通道原点速度反馈原理图Fig.3 Principle of the six-channel local velocity feedback with consideration of cross coupling

3 主动控制效果分析

3.1 多点支承下力传递分析

在计算主动控制效果之前，根据所建立的有限元模型，在螺旋桨处施加单位横向激励力(1 N)，分别计算通过艉后轴承、中间轴承和推力轴承传递到壳体的界面力，如图4所示。所建立有限元模型共划分64 391个单元，共49 388个节点。计算频率范围0～200 Hz，步长为0.5 Hz。从图4中可以看出，螺旋桨激励力经由艉后轴承传递到壳体高于经由中间轴承和推力轴承传递到壳体，因此，艉后轴承是螺旋桨横向脉动力通过轴系传递到壳体的主要通道，通过主动控制方法抑制脉动力通过艉后轴承的传递，对抑制壳体低频振动更加有效。

3.2 参考模型与计算模型分析

为避免出现艉后六自由度支承引起系统振动特征显著变化的情况，需要评估艉后支承对系统振动的影响。因此，将包含主动艉支承的螺旋桨-轴系-壳体耦合模型与遵循原有艉后布置方式的耦合模型(参考模型)进行比较。分别计算参考模型与包含主动艉支承的模型的从螺旋桨激励力到壳体响应点法向速度的频响函数，代表性计算结果如图5所示。由图5可见，与参考模型相比，艉后六自由度支承对振动特征略有改变，但影响非常有限。

图4 各支承处力传递频响曲线Fig.4 Frequency responses of force transmission at each support

3.3 六通道控制效果分析

根据图2中的主动控制策略，每个支腿采用原点速度反馈。图7所示为支腿L1、L2、L3单独控制时其原点频响随控制增益增大的变化情况。从图中可以看出，在闭环系统稳定的情况下，共振峰得到有效压制，增益适当增大，控制效果变好。

图5 参考模型与主动艉支承模型的对比Fig.5 Comparison between the reference model and the active stern support model

图6 原点速度频响-支腿L1、L2、L3Fig.6 Local velocity frequency responses-strut L1,L2,L3

(a)支腿L1

(b)支腿L2

(c)支腿L3

根据图3的控制策略以及式(4)～式(7)的计算过程，考虑六通道的交叉耦合影响，得到最终控制效果，如图8所示。由图8中可以看出，六个支腿同时控制时，全频带均得到了一定程度的压制，在44.5 Hz和68.5 Hz处分别有7.5 dB和5 dB的衰减。同时，沿支腿方向的原点速度反馈控制策略不会出现系统Y方向振动得到控制，但X和Z方向振动放大的情况。

100 Hz以上的共振峰衰减效果比44.5 Hz和68.5 Hz处更好，究其原因，该频率对应的模态振型均为壳体与轴系耦合的弯曲模态(图9)，再根据从支腿L1、L2、L3主动力和螺旋桨激励力到壳体响应点的频响曲线对比可知(图10)，支腿L1和L2施加主动力对壳体响应点的影响相当，曲线近似重合，支腿L3的影响较小，这与六个支腿所呈的角度相关。在44.5 Hz和68.5 Hz处，从支腿L1和L2到壳体响应点的频响幅值均比从螺旋桨到壳体响应点的频响幅值小约10 dB，但在100 Hz以上频段正好相反，表明这两个模态可控性较差，因而会出现上述控制效果。

(a)44.5 Hz

(b)68.5 Hz

3.4 主动艉支承与推力轴承共同控制效果分析

在艉后六个主动支腿同时反馈的基础上，推力轴承支承亦采用原点速度反馈控制方法。图11给出了推力轴承处原点反馈效果随着反馈增益增大的变化趋势，从中可以看出，44.5 Hz和68.5 Hz的振动得到了控制，反馈控制效果好于100 Hz以后的模态。

图12为不同控制通道下控制效果的对比图。可以看出，在只有推力轴承支承处反馈的情况下，在44.5 Hz和68.5 Hz处分别有7.5 dB和6.5 dB的衰减效果，与只有主动艉支承反馈的效果相当，但在100 Hz以后频段的衰减效果不明显。将艉后主动支腿反馈与推力轴承支承反馈结合后，优势互补，获得了高于二者单独反馈的效果，在低频段尤其是在44.5 Hz和68.5 Hz处获得了更显著的控制效果。

图10 不同激励点到壳体响应点频响的对比Fig.10 Comparison of the frequency responses of the points on the hull to different exciting points

图11 原点控制效果-推力轴承Fig.11 Local control performance-thrust bearing

图12 不同控制通道下控制效果对比Fig.12 Comparison of the performance of different control channels

4 主动控制对壳体振动与声辐射的影响

为反映壳体表面振动特性，采用边界元法计算壳体表面均方振速与声辐射功率[25]，进一步验证主动控制对推进轴系横向振动的抑制效果。

壳体表面均方振速计算式

(8)

式中，da是法向速度V的有效面积，A是振动体表面的总面积。

均方振速级定义为

(9)

式中，法向速度vref的参考值为1×10-9m/s。

声功率级定义为

(10)

式中，Pref的参考值为1×10-12W。

图13和14给出了三种工况(无控制、仅有主动艉支承控制、主动艉支承与推力轴承共同控制)下，壳体的表面均方振速与声辐射功率曲线。

图13 壳体表面均方振速对比(Ref=1×10-18 m2/s2)Fig.13 Comparison of the mean square velocities on the surface of the hull (Ref=1×10-18 m2/s2)

由图13和14可以看出，在计算频带内，所采用的主动控制方法对壳体表面均方振速和声辐射功率有显著的抑制作用。对于表面均方振速，在主动艉支承与推力轴承共同控制下，贡献量最大的三个频率(17.5 Hz、44.5 Hz和68.5 Hz)幅值均下降10 dB以上，其中17.5 Hz所对应的模态振型(图15)表现为壳体一阶弯曲与轴系弯曲的耦合，该阶模态对均方振速贡献最大。对于声辐射功率，各共振频率处的响应均有明显的抑制作用，前四阶共振频率(17.5 Hz、29.5 Hz、44.5 Hz和68.5 Hz)处的幅值均下降10 dB左右，其中29.5 Hz所对应的模态振型(图16)主要表现为轴系弯曲。此外，也可以看出，对比仅有主动艉支承的控制效果，加入推力轴承共同作用后，整体效果得到提升，对于44.5 Hz和68.5 Hz频率处的控制效果有明显改善，这也与前文中壳体响应点所表现的变化规律一致。

图14 辐射声功率对比(Ref=1×10-12 W)Fig.14 Comparison of the radiated acoustic power (Ref=1×10-12 W)

图15 模态振型(17.5 Hz)Fig.15 Mode shape (17.5 Hz)

图16 模态振型(29.5 Hz)Fig.16 Mode shape (29.5 Hz)

5 结 论

本文提出的基于原点速度反馈的推进轴系横向振动主动控制方法，采用六自由度主动艉支承，通过对螺旋桨-推进轴系-壳体耦合系统模型进行计算，表明控制方法有效，可显著控制0～200 Hz频带内的系统共振幅值，若将推力轴承与艉后支承共同作用，可获得高于二者单独控制的效果。