商 霖,张海瑞,李 璞,2

(1.中国运载火箭技术研究院，北京 100076；2.国防科学技术大学，长沙 410073)

某陆基型号导弹武器系统主要由发射车、发射箱和导弹等部分组成，即导弹通过前、后定向件嵌入发射箱导轨内，而发射箱则螺接在发射车底盘上。其中，前定向件是导弹上的重要功能部件，其一方面在导弹运输和停放时起支承作用，另一方面在导弹滑行、出箱过程中起导向作用。同时，为了保证飞行的安全，设计上导弹出箱后前定向件需要与弹体正常分离。然而，地面试验却发现，导弹前定向件在经历了较长时间的机动运输后会出现与弹体无法可靠分离的情况。

前定向件机构组成与设计机理的分析表明：正常情况下，在导弹出箱后前定向件内腔中的顶杆会因外部导轨约束的突然消除而快速弹出，进而解锁与弹体连接的分瓣螺母，实现前定向件与弹体的可靠分离。机动运输过程中，前定向件内腔中的活动部件(包括顶杆、分瓣螺母等)与前定向件内壁处于不停的摩擦、运动状态，导致二者之间的润滑涂层磨损、产生了卡滞，影响了前定向件与弹体的正常分离。

为了解决上述问题，并从设计上对前定向件在机动运输环境下的使用寿命进行量化。本文借用工程结构和机械失效的常用概念‘疲劳’[1]，将前定向件内壁与活动部件之间的润滑涂层的磨损看作为疲劳问题，通过建立二者之间相对位移-循环次数的关系，来研究导弹前定向件在机动运输环境下的使用性能和功能失效的情况，同时把其功能正常的运输里程定义为目标里程或使用寿命。

本文研究中，首先通过试车场内标准路面机动运输试验进行数据采集和时、频域的分析处理；随后，利用雨流计数法得到以18个整圈实测数据为基础子样本的幅值-均值-累积频次统计结果，选取幅值和均值作为两个随机变量，采用二维随机变量的统计分析理论建立联合概率密度函数，进而外推得到以目标里程为整体母样本的幅值-均值-累积频次计数矩阵，并根据润滑涂层的磨损机理编制了其相适用的疲劳载荷设计谱；最后，将用于分析计算的设计谱采用等面积法等效转换为可用于试验验证的试验谱，将不可测量、不可分析的润滑涂层的磨损问题转换为可量化、可试验验证的疲劳问题，为前定向件在型号中的正常使用提供了可靠的依据和有力的指导。

1 试验场机动运输试验

导弹在部署执勤或战备值班状态下，主要采用公路机动运输的方式。由于发射车的行进路况、行驶速度等均不能完全确定，因此利用实际道路试验确定使用工况较为困难。本文通过确定几种典型路况，来模拟表征发射车的实际行驶工况，同时为发射车的全寿命周期的疲劳载荷谱的建立提供试验工况的依据。

1.1 试验概述

试验场机动运输试验选定国内某试车场内露天环形道路，试验路段单圈全长约2.3 km，道路类型涵盖了沥青路、碎石路、卵石路、波形路和鱼鳞路等典型的强化路面[2]及陡坡路段(见图1)，以等效模拟发射车行驶过程中可能遇到的乡村水泥路、城区沥青路、高速公路和山区砂土/碎石路等路况及路面上间或的路障、凸起和凹坑等，具体的路段路况和行车速度见表1。

(a)碎石路

(b)卵石路

(c)波形路

(d)鱼鳞路

表1 路况和车速情况Tab.1 Road conditions and speed

试验前，在导弹前定向件和发射箱导轨之间布置了位移传感器用以测量前定向件内壁与活动部件之间的相对位移。位移传感器采用SDI-3010型电涡流位移传感器[3]，频响范围0 Hz～10 kHz，测量范围0～6 mm。信号采集器选用32通道ICP电压型MDR数字信号记录器，采样频率1 280 Hz。试验场机动运输试验全程，采用低噪声电缆将位移信号接入MDR数字信号记录器。

1.2 时域统计分析

时域统计分析是指对信号的各种时域参数、指标的估计或计算。振动信号的常用时域参数和指标主要包括：峰值、均方根值、斜度和峭度以及概率密度函数等。图2～图4给出了在各典型强化路面和不同车速组合下导弹前定向件内壁与活动部件间相对位移的振动信号时间历程曲线。图2表明，相同车速下鱼鳞路、波形路和卵石路上所测位移振幅相差不大，碎石路面所测位移振幅相对较小，沥青路面(即各强化路面之间的过渡段)所测位移振幅最小；鱼鳞路位移振动表现为间断、重复性冲击信号的叠加，波形路位移振动表现为持续性冲击信号的累积，卵石路位移振动表现为散乱的随机性冲击，碎石路位移振动表现为密集的随机性冲击。此外，根据笔者亲身体验，五种路面中波形路最难以承受、伴随着持续的头晕和恶心，且与常规认识相反，车速越低体感反而越差；鱼鳞路次之、间断出现的身心颠簸和颤动；卵石路、碎石路和沥青路相对较好、相差不大。

选取强化路面中位移振动数据较为接近高斯分布的碎石路面进行不同车速下振动信号的对比，图3表明不同车速下位移振幅基本一致。图4给出了在沥青路上正常行驶、爬坡、过路障和刹车情况下的位移振动，结果表明：各工况下位移振幅没有明显的差别，只有刹车工况的位移振幅相对较大、且超出其它工况约一倍左右。此外，图2和图4的对比还表明，鱼鳞路、波形路和卵石路等强化路面引起的位移振幅可以覆盖、包络刹车工况引起的位移振幅。

图2 相同车速不同路面上振动信号的位移时程曲线Fig.2 The time history curve of vibration displacement under the same speed at different pavement

图3 碎石路面不同车速下振动信号的位移时程曲线Fig.3 The time history curve of vibration displacement under the different speed at gravel pavement

图4 特殊工况下振动信号的位移时程曲线Fig.4 The time history curve of vibration displacement under the special case

表2和图5为图2测量数据的时域统计分析结果。从表2中数据可见，信号峰值P是3倍均方根值R的1.19倍～1.55倍，表明振动信号中夹杂了冲击信号，其中鱼鳞路信号峭度K值较大表明冲击信号幅值较大、数量较多，其它路面信号峭度K值较小表明冲击信号幅值较低、数量较少。此外，图5图形外廓中，信号峰值概率密度函数曲线若右偏或左偏，则分别对应于表2中斜度S值小于零或大于零的情况。

表2 位移信号的时域统计分析Tab.2 Time domain statistical analysis of displacement signal

图5 沥青路面上位移信号的幅值概率密度函数Fig.5 The displacement signal amplitude probability density function at the asphalt pavement

信号峭度K和斜度S等于零，表明信号是标准正态分布，即是高斯信号。非高斯信号峭度K不等于零，信号峭度K小于零是亚高斯信号，信号峭度K大于零是超高斯信号。波形路、卵石路、碎石路和沥青路等路面的信号斜度S和峭度K均较小，基本可以看作是高斯信号。鱼鳞路的信号斜度S和峭度K较大，表明振动信号中伴随着较多的冲击信号，由此其应看作超高斯信号，相应的处理方法可参见文献[4-5]。

1.3 频域功率谱分析

功率谱密度[6]是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的度量。物理定义中，功率谱密度是指单位频带内的信号功率，即信号功率在各频点的分布，对功率谱在频域上的积分可以得到信号的功率。图6给出了各典型强化路面跑车状态下导弹前定向件内壁与活动部件间相对位移的功率谱密度曲线。其是综合并包络了不同车速下通过沥青路、鱼鳞路、波形路、碎石路和卵石路等路面功率谱密度曲线的最大谱[7-8]，每种车速、每种路面功率谱密度曲线都是通过对所测数据进行功率谱密度估算并采用谱平滑和谱平均技术[9-10]得到的。

图6 特殊工况下振动信号的位移功率谱密度曲线Fig.6 Displacement power spectrum density curve of vibration signal at different pavement

从图6中可以发现：位移功率谱密度曲线主要包含6个谱峰，分别对应于底盘系统的悬挂频率(频率f1、f2和f3)和轮胎的支撑频率(频率f4、f5和f6)，其谱峰频率值与文献[11]中汽车悬挂(车身)质量的固有频率和非悬挂(车轮)质量部分的固有频率较为接近。其中，f1为前悬频率、f2为后悬频率，后前比约为1.6，f3为底盘前、后悬整体的俯仰频率，与文献[12]中双质量振动系统前、后悬频率与频率比的通用设计相符合。此外，图6中位移功率谱密度值在30 Hz前谱值较大，表明频率成分主要集中在30 Hz以下，相应低频的影响最为明显。

文献[13]认为，车辆行驶载荷的产生主要有两个部分：其一为车辆的加/减速变档、转弯变向和刹车制动等驾驶习惯引起的(同图7所示)，其二为道路条件和车辆性能等引起的(同图6所示)，并认为这两部分的分界频率为0.65 Hz。从图7来看，本文认为这两部分的分界频率应该在f0附近，同时也表明刹车制动等驾驶习惯对位移振幅的影响也是十分明显的。

图7 不同路面上振动信号的位移功率谱密度曲线Fig.7 Displacement power spectrum density curve of vibration signal under the special case

2 疲劳载荷谱的设计

载荷谱是以概率统计的方法研究载荷的特性，其将载荷的统计特性(载荷大小、循环次数和排列顺序等)用图形、表格或矩阵等形式来表示。通常所提载荷具有广泛的含义，不仅包含结构所承受的外部力或力矩，还包括结构的内部力或力矩，以及某一截面的应力或应变等，同时也可包含结构某一位置的位移、速度和加速度等。本文，借助这种广义的外延，将前定向件内壁与活动部件间的相对位移定义为一种载荷，并采用基于雨流计数的时域法设计其相应的疲劳载荷谱。

2.1 雨流计数法及循环累积频次的统计

雨流计数法[14]是以双参数(幅值和均值)法为基础的一种计数法，其主要功能是把载荷时程简化为不同均值和幅值(或者范围)的循环及该循环重复出现的次数，供疲劳寿命估算和编制疲劳载荷谱使用。图8给出了相对位移在不同截止频率和不同幅值梯度下的位移幅值-累积频次曲线，其中取截止频率30 Hz(对应于图6的敏感频段)和幅值梯度50时统计所得位移幅值-累积频次曲线相对较好。本文根据敏感频段选取截止频率对载荷时程数据进行雨流计数前的滤波，有效地实现了低载删除和载荷谱的浓缩简化，同时避免了讨论低载删除标准或准则的适用性[15]。

图8 相对位移幅值-累积频次曲线Fig.8 Relative displacement amplitude-cumulative frequency curve

按表1路况和车速要求及事先编排的试验流程，获取了发射车在强化路面上18个整圈连续跑车的实测数据。其中，每圈路面均包含了发射车载弹运输过程中可能遇到的各种路面状况并满足一定的路面占比。同时，18个整圈的跑车考虑了不同车速及其占比的影响，还加入了预估数量的路障通过和紧急刹车等人为操作。最后，对这些实测数据预先执行截止频率30 Hz的低通滤波后进行雨流计数，并按50个载荷梯度进行分组累积，统计得到幅值-均值-累积频次分布直方图如图9所示。

图9 相对位移幅值(mm)-均值(mm)-累积频次分布直方图Fig.9 Relative displacement amplitude (mm)-mean (mm)- cumulative frequency distribution histogram

2.2 雨流计数矩阵及其外推

试验场机动运输试验由于受到试验时间、试验工况、试验设备和试验人员等诸多方面因素的限制，因而不可能采集到全部车况、路况或循环的试验数据。由此，在实际使用时需要对有限的载荷数据进行外推，以获得目标里程下的载荷量，进而利用外推后的载荷量进行实验室内的疲劳寿命试验。

当前，最常用的外推方法是参数法[16]。其具体操作为：首先，根据先验性的认识，通过假设变量符合某一特定函数以估算总体的概率分布。工程上，通常认为幅值、均值概率分布分别符合三参数威布尔分布和正态分布，且二者相互独立，由此其联合概率密度函数可表示为

(1)

式中：x和y分别是相对位移的幅值和均值，α、β和γ分别是威布尔分布的形状参数、尺度参数和阈值参数，μ和δ分别是正态分布的均值和标准差。式(1)中的威布尔分布参数和正态分布参数可利用线性回归最小二乘法根据雨流统计数据分别拟合，以获得分布参数的估计值。同时，可采用文献[17]提供的幅值和均值极值的计算公式

(2)

ymax=μpδ+μ

(3)

式中：P是极值发生概率，μp是标准正态偏差。

随后，将幅值和均值历程分别地分成若干个小单元，并计算有限样本数据的理论频次

(4)

式中：Nij是理论频次，xi-1和xi为位移幅值的积分下、上限；yi-1和yi为位移均值的积分下、上限。

最后，将上式理论频次按式(5)进行扩展

(5)

根据上述公式，可以得到前定向件在机动运输全寿命周期内的雨流计数矩阵，如图10所示。

图10 相对位移幅值(mm)-均值(mm)-累积频次计数(对数)Fig.10 Relative displacement amplitude (mm)-mean (mm)-cumulative frequency count (log)

2.3 疲劳载荷设计谱

当前，通常使用的疲劳载荷谱都是按等损伤的原则将非零均值的循环等效转换为零均值的循环[18]，即转换成等效幅值和累积频次的关系，这是因为结构疲劳分析中均值应力对累积损伤有较大的影响。针对润滑涂层的磨损，从经验来看其只是和位移幅值有极大关系，而和位移均值关系不大。因此，本文疲劳载荷谱的编制依据取相对位移幅值-累积频次曲线。同时，载荷谱编制过程中对幅值-累积频次曲线进行一些处理，如高载截除和低载删除。其中，低载删除处理已经利用前述低通滤波的方式完成。此外，与结构疲劳分析不同，对润滑涂层的磨损分析，只需在数据预处理中进行奇异值消除即可，不必进行高载的截除，这种方式属于偏保守的处理。

图11为基于图10使用寿命期内雨流矩阵得到的载荷谱图，这可以作为寿命预估的理论分析谱，也可以作为疲劳试验的实际加载谱。

图11 相对位移的疲劳设计谱Fig.11 Fatigue design spectrum of relative displacement

3 疲劳寿命预估

导弹前定向件疲劳寿命试验选定国内某高校强度与疲劳试验室，试验设备选用MTS电液伺服疲劳试验机，试验产品为前定向件和一段模拟导轨(通过工装固定在试验机上，并施加一定的预加载荷)，试验控制方式采用位移控制，试验频率为2 Hz。考虑到试验设备控制精度难以满足微米级，同时也为了大幅度压缩试验时间，需要将图11载荷设计谱等效转换为疲劳试验谱。然而，载荷谱的等效通常是基于损伤等效原理，需要使用材料的S-N疲劳寿命曲线。针对润滑涂层的磨损，不可能像结构材料那样利用S-N曲线进行理论估算。为此，本文采用等面积法将图11变幅设计谱转换为常幅试验谱，其幅值取0.1 mm(与试验场机动运输试验最大峰值位移相当)，试验循环次数约为16万次。采用常幅试验谱对试验产品进行疲劳加载试验，三件产品的循环次数都达到了50万次以上，说明导弹前定向件使用寿命为实际需求的三倍以上，为型号产品的有效使用和延寿利用提供了最为真实的试验验证。

4 结 论

通过对某型导弹试验场机动运输试验数据进行时域统计分析和频域功率谱分析可知，同一车速下鱼鳞路、波形路和卵石路上位移振幅相差不大，碎石路位移振幅相对较小，沥青路位移振幅最小；不同车速下同一路面上位移振幅基本一致；波形路、卵石路、碎石路和沥青路等路面上所测位移信号基本可看作高斯信号，鱼鳞路上所测位移信号属于超高斯信号。此外，不同车速下、不同路面上位移信号主要受到30 Hz以下低频的影响。由此，根据所测信号的特点编排试验场机动运输试验流程，进而以实测位移组成基准谱，即以试验里程作为基础子样本，编排过程中考虑了不同路面及其占比、不同车速及其占比、车辆载重和刹车次数及过沟坎、路障等因素的影响。

利用雨流计数法对实测数据进行统计得到试验里程下导弹前定向件内壁与活动部件间相对位移的幅值-均值-累积频次分布结果。采用参数外推法获取目标里程下相对位移的幅值-均值-累积频次计数矩阵，实现由实测子样数据向母体结果分布的推断。针对润滑涂层磨损机制与结构应力疲劳机理的不同，编制了适用于产品的疲劳载荷设计谱。最后，根据试验装置的能力，采用等面积法将载荷设计谱等效转换为试验可用的疲劳试验谱，为润滑涂层寿命评估试验提供了加载条件，进而为前定向件内部润滑涂层的设计与使用提供了依据。本文方法作为机械类结构内部润滑涂层磨损分析和寿命预估的一种有意义的尝试，为此类问题的解决和改进设计提供了可资借鉴的指导。