陈清鑫 温晴岚 陆海华

基金项目：国家自然科学基金项目（11501309）;江苏省“青蓝工程”优秀青年骨干教师项目;江苏省大学生创新创业训练计划性项目。

摘 要：房价与普通民众息息相关，它受各地国内生产总值、国民收入、市场需求，供给等因素影响，在允许政府适当调控政策下，本文针对15个城市房价的影响因素进行了分析，并对未来几年的房价利用数学模型进行了预测。 我们首先采用灰色关联度模型计算各影响因子与房价之间的相关性，然后运用MATLAB、R、EXCEL等软件进行编程，利用GM（1，1）模型来预测房价，结果显示这15个城市未来房价将会持续上涨，经济发达地区房价上涨较快。

关键词：房价;灰色关联度;供求关系

Abstract：House prices are closely related to the general public. It is influenced by the factors such as GDP， national income， market demand， supply and so on. Under the policy of allowing the government to adjust and control properly， this paper analyzes the influencing factors of house price in 15 cities， and forecasts the mathematical model of house price utilization in the next few years. We first use the grey relational degree model to calculate the correlation between the factors and housing prices， and then in view of the tools of MATLAB， R， EXCEL and other software programming， use GM （1， 1） model to predict housing prices. The results show that the house prices of these 15 cities will continue to rise in the future， and the they will rise faster in economically developed areas.

Key Words：House price; grey correlation degree; supply and demand relationship

一、概述

近年来，随着中国房地产的快速发展，现阶段促进了中国经济的快速发展。房地产业的持续健康发展有利于国民经济的快速稳定发展。其中最突出且最貼近普通大众的是房价增长过快。调查显示，近十年间全国城市住房平均售价就上涨5倍以上，部分城市房价涨幅异常明显，远超国民收入水平涨幅。国民平均收入已经追赶不上日益增长的房价，若继续持续现状，未来可能导致因买不起房而产生的许多社会问题。尽管我国房地产产业较西方国家起步晚，但由于其重要性仍有许多学者对其进行研究，本文综合比较多份文献，在此基础上对房价及其影响因素进行评估预测。

由于影响房价的因素较多，且相互之间的关系十分复杂，为了更好地分析研究房价，我们选取几个重要因素，用灰色关联分析方法计算其与房价的关联度，从而确定各因素对房价的影响程度，研究房价的供求关系和各个指标之间的潜在关系，随后，采用灰色系统理论中的灰色预测方法对房价进行全面综合预测。

二、影响房价的因素选取

（一）选取的原则

影响房价的因素非常的复杂，为了研究的可行性和简化操作过程，我们选取因素要遵循几点原则：（1）可操作性，即所需数据可以获得且指标可量化;（2）简单性，在不影响研究的前提下，尽可能的简化数据，避免问题复杂化;（3）科学性，所选因素要与房价有较紧密的联系。

（二）选取的因素

在遵循以上前提的条件下，我们对房价进行定性分析，参考多篇文献，有几个主要方面的因素影响房地产价格：经济因素，人口因素，供求因素，投机因素等。

近年来，全国房价显著变化，尽管有国家进行宏观调控，全国房地场价格仍然一直呈现稳步增长的趋势，经过初步分析，影响房价的主要因素是经济因素，供求因素和人口因素等。

1.各地国内生产总值，能够以相对准确的方式反映出国家的经济发展状况，国民经济的持续发展可以有效地促进房地产行业的发展，增加房产的购买量，从而影响房价，相对的由于经济的增长，会对各方面原材料和施工的价格有一定的影响，因而，由多方面对房地产价格进行影响。

2.城市人口数量和城市房地产价格有紧密联系，人口的增长必然导致房屋需求的增加，从供求关系的需求方面上导致房价增加。

3.竣工房屋面积表示供求关系中的供应方，供求关系是房价的主要影响因素之一，所以作为供求关系中的重要指标之一，竣工房屋面积对房价有较大影响。

4.住宅商品房销售面积表示供求关系中的需求方，同样作为供求关系中的重要指标之一，销售面积多则会有更多的人投入金额，促进房地产产业的稳步增长，同时，房屋销售面积的增多会导致一些人盲目跟风，造成哄抬房价的情况，进而对房价进行影响。

5.在岗职工平均工资可以直观的体现出居民的购买力，由于房屋在中国文化中的特殊地位，同时在现今中国社会房屋有着极大的市场需求，居民在有足够购买力的情况下，普遍会选择购买房屋，所以在岗职工平均工资与房价有着较大的关联度。

所以我们选取了五个主要因素：各地国内生产总值，年末总人口，全年完成住房面积，住宅商品房销售面积，以及在职人员的平均工资。

三、灰色关联分析

（一）灰色系统

“灰色系统”是1982年有邓聚龙教授提出的，用来解决信息不完备系统的数学方法。灰色关联分析是灰色系统理论的重要内容，只有少量数据也可以进行系统分析、模型建立、未来预测等，解决回归分析、主成分分析等系统分析由于信息不完备而无法研究的问题。

（二）灰色关联分析步骤

①设Xi为系统因素，第k个观测数据是xi（k）（k=1，2，…，n） ，则称Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n））为因素的行为序列;

②计算灰色绝对关联度，如果满足公式

X0i=（1+

s+si）/（1+

s+si+si-s0）

则X0i为灰色绝对关联度;

③计算灰色绝对关联度，如果满足公式

为灰色相对关联度;

④计算综合关联度。设        ，若满足d0i=θX0i+（1+θ）γα，则称d0i为X0与Xi的灰色综合关联度。一般情况下θ=0.5，根据所涉及的讨论方向不同可做轻微调整。

（三）模型的求解

我们选取15个城市进行数据统计，由于数据量较大，我们仅以北京市为例。根据《北京统计年鉴》，北京市2007年到2016年的各因素数据，见下图。

通过编写程序对原始数据进行上述的步骤处理、求得关联度

（四）结果分析

依据灰色关联度排序结果，影响住宅房销售价格的5个因素中，因素影响程度排列如下：GDP、竣工房屋面积、销售面积、年末总人口、在岗职工平均工资。

依次可以计算出15个城市的关联度

根据图中关联度，15个城市的房价与GDP的关联度都极高，所以说明GDP是影响房价的重要指标，同时，竣工房屋面积和房屋销售面积与房价的关联度普遍较大，代表了供求关系中的供应方和需求方，所以这两个因素对房地产价格的影响也是较大的。从图中可以发现：

1.我们选取的这15个城市经济水平不尽相同，但是都处于经济持续稳步发展状态，这些城市的 GDP增长反映了经济发展的良好势头和人民生活水平的不断提高。在带动经济发展的同时，也使房价随着城市的发展而增加。

2.房屋竣工面积属于投资在时间上的延伸，竣工面积代表了实际完成的房屋数量，可以作为供求关系中供应方的重要指标之一，但并不是实际房屋实际数量，因此对房价的影响程度有所降低。

3.住宅销售面积对房价的影响比较直接，住宅的销售面积直观的反映出当前房地产市场的需求，是供求关系中需求方的重要指标之一，对房地产开发商的投资有直接影响，影响未来房价的走向趋势。

4.人口数，中国人由于文化因素的影响，对房屋极其执着，有条件的家庭会全款购买住宅，条件欠缺的也会分期购买，购房目的多样，增值保值，作为婚房还是养老，所以无论什么年龄段都会想要买房，人口数量的庞大造就了庞大的市场需求一定程度上刺激了房价的提高。

5.在岗职工平均工资可以直观地体现出居民购买力，由于现如今全国经济发展都较为迅速，银行利率远低于物价上涨速度，多数人不想手中资金贬值，所以多愿意选择购买保值增值的房屋，再加上本来就有购房需求的人群，对住房的需求供不应求，一定程度上刺激了房价的增长。

四、灰色预测

（一）数据的检验与处理

可容覆盖区间为X=（e，e），若要以数列x（0）为原始数据建立的GM（1，1）模型可行，任意级比都落在该区间内。

GM（1，1）模型基于最小二乘法的指数拟合曲线，容易产生误差，若进行长期预测，预测效果较差。GM（1，1）模型的建模方法较为简单，尽管只有少量数据依旧可以进行计算，实用性很强，通过对原始数据的处理来白化灰色数据，呈现出一定的规律性，使数据内在的发展规律，由于只需要少量的数据，GM（1，1）模型精度受数据光滑度影响较大，个别变异点对模型精度影响较大。

（二）建立GM（1，1）模型

（三）模型求解

通过编写MATLAB程序，对上述过程进行求解得

预测结果显示，这15个城市未来房价将会持续上涨，经济发达地区房价上涨较快，这可能与实际的房价变化趋势有所出入。造成该现象的原因是我们未考虑政策影响，近年来房价在政策的调控下已呈现下降趋势，由于未考虑政策原因，直接用历史数据进行拟合预测，导致预测结果与实际数据可能有偏差。

结语

由于我国房地产市场形成时间较短，所需要的时间序列较短，而且房地产市场的数据时刻更新变化，想要获得准确数据有较大难度。主成分分析、回归分析的系统分析方法对数据要求较强，在数据不完备的情况下难以进行研究，从而无法得到准确数据。在数据不完整的情况下，灰色系统将在原始数据处理中找到系统变化规律并生成具有强规律性的数据序列。因此，在数据较少的情况下，灰色系统具有较高的参考值。

但是，由于对房价的影响因素很多，相互之间的关系也复杂多变，仅仅通过简单的数量关系进行分析，很容易出现纰漏，讨论不全面，对很多因素的影响也无法体现，数据会存在一定误差。所以，对房价的影响因素还需要进行更加深入的研究和探讨，也需要对数据进行修改和补充并对处理结果进行一定误差范围内的修正处理，最后得出比较稳定和准确的预测结果。

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