尤美钱

在小学数学探索规律的教学中，如果教师只关注规律的总结，缺乏探索规律的方法指导，将很难让学生成为学习的主人，更难以激发其学习主动性。在此，以沪教版五年级下册“表面积的变化”一课为例，讨论如何帮助学生掌握探索规律的方法。

一、提出核心问题，激发学生的求知欲

若把一节课比喻成一部电影，那么，好的问题就是电影中最引人入胜的“悬念”。教师要引导学生发现问题、提出问题，以此激发学生主动寻求解决问题的方法和途径，使学生的主体性得以充分体现，并能够自我激励。核心問题一般是教学中的疑点、难点、矛盾点，更是教学中的关键点。核心问题的提出，能够体现学生理解知识的角度，有利于教师把握学生的思维动向。因此，教师应以核心问题作为教学的“导火线”，促进学生独立思考，由浅入深，由点及面，进而对知识融会贯通。

“表面积的变化”一课，是在学生已经掌握了长方体的特征及表面积计算等相关知识的基础上，探索将若干个体积是1立方厘米的正方体排成一排即拼成一个长方体后，其表面积的变化规律。在课堂上，教师先出示两个棱长为1厘米的正方体并将其拼接在一起，让学生猜一猜会发生什么变化？怎样变化？通过观察，学生很快发现表面积发生了变化——少了2个面。随后，教师利用多媒体进行一系列演示：将3个正方体、4个正方体、5个正方体……进行拼接，看着不断叠加的正方体，学生不约而同地说：少了4个面、6个面、8个面……直到叠加到10个正方体，很多学生开始反馈：每多拼1次，就会少2个面。说明学生察觉到了规律。此时，教师再引导学生：看着这些正方体的表面积在不断变化，你们有什么问题吗？有的学生提出：每拼1次少2个面，若这样拼到100个正方体时，又少了多少个面呢？还有的学生问：只能排成一排来叠加吗？能不能往上叠？若多加一层，表面积又会发生怎样的变化呢？这就是两个非常有价值的核心问题。于是教师顺势追问：100个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体的表面积到底是多少呢？我们该怎么研究它呢？将探究“100个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体的表面积的变化规律”作为核心问题，既具有一定的挑战性，又引出了本节课要探究的主题——“探索表面积变化规律的方法”。

二、在动手操作中丰富感知并积累经验

小学生的思维处于以直观形象为主向以抽象思维为主的过渡阶段，即使到了高年级，其思维也会带有直观形象的成分。学生是有所感才有所思，然后才有所知的。正如瑞士著名心理学家皮亚杰所说：“智慧自动作发端。”儿童的认知发展规律正是“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”。因此，动作及有关表象是学生认识客观事物和规律的基础和起点。

面对“探究100个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体的表面积的变化规律”的核心问题，学生决定化繁为简，从两个正方体的拼接开展探究。在操作、观察、思考的过程中，逐渐发现了表面积的变化规律。

通过自主探究，学生在拼叠正方体的过程中，获得了最直观的发现，即每拼接一次，就会减少两个面。这使学生获得了丰富的感觉和知觉方面的体验，获得了最本质、最有价值的数学活动经验，进一步启发了学生的思路，即减少的面数与拼接的次数有关。在拼接操作中，学生还发现：两个正方体需要拼接一次，三个正方体需要拼接两次……虽然这样的认知经验在三年级学习植树问题时已经有过，但没有比学生在一次次亲手操作的过程中去不断发现更为直观和深刻的了。这样的操作不仅丰富了学生的认知，而且为条件之间的关联提供了依据。学生通过拼叠操作、数据观察、类推思考等一系列过程，使操作经验与思考经验、策略经验有机结合，积累了更丰富的活动经验，为模型的建立做好了准备。

三、在观察分析中发现规律并解决问题

在操作过程中，通过有目的、有意识的观察，使学生见识了多种多样的表象，发展了学生的形象思维和逻辑思维。为了便于观察，便于发现规律、解决问题，在计算100个立方体排成一排拼接成的长方体的表面积时，可让学生化繁为简。先从两个立方体拼成的长方体开始逐一探究，让学生将观察到的数据以表格的形式呈现出来。教师则要引导学生在操作探究的基础上，从不同的角度观察表格中的数据，以便促成规律的发现和数量关系的建立。

在课堂反馈中，学生很快发现了表格中上下两个量的关系，在操作经验的支持下比较容易得出：拼的次数=正方体个数-1;减少面的个数=拼的次数×2。从观察填表数据中发现：减少的面积=每个面的面积×减少面的个数;拼成的长方体的表面积=原来正方体的表面之和-减少面的面积。当然，只着眼于分析两个量之间的数量关系是不够的，让学生观察发现表格中所有量之间的关系，才能更好地解决问题。要想让学生在具体的情境中抽象出数量关系式，需要让他们回归到具体的情境中，从数学事实或数学现象中抽象出共同的本质属性。可让学生联系前面的规律，回想计算2个棱长为1厘米的正方体拼成长方体后表面积的计算过程。那么，3个、4个将如何计算呢？通过动态表象的建立，学生概括出了几个数量之间的联系，使问题得到了解决。

经过对规律的探究，学生会发现：在很多不同的数据或数学情景背后，都隐藏着一个共同的思维模型，一旦找到规律，就能建立模型，用来解决相似的问题。可见，通过积累数学活动经验可以构建人人都能理解的数学模型，并利用数学模型来解决问题。而探究这些规律的方法则是通过“化繁为简”，从较少的数量、较简单的情境入手，通过操作观察、记录分析、发现规律，最终建立模型。

数学活动经验的积累与总结提炼离不开教师的有效指导。在实际学习过程中，当学生面对需要解决的问题时，常不能及时、准确地调用已有经验，这是因为学生在学习中获取的知识或经验往往是碎片化的、零散的。这时，就需要教师基于数学目标，有层次地开展教学，让学生在操作的过程中积累经验，在思考中不断探究。只有学生主动地将问题与操作联系起来，才能更好地激发他们利用已有的经验或方法去解决新的问题。当学生因已有的经验不足而无法找到解决问题的方法时，就需要教师了解学生已有经验的起点，找到学生的最近发展区，帮助他们经历探究活动的初步构想，逐步完成探究过程，进而找到解决问题的方法和路径。