时 黛， 高 嵩， 林国庆

(1.吉林化工学院 机电工程学院， 吉林 吉林 132022； 2.抚顺石化公司烯烃厂高密度聚乙烯车间， 辽宁 抚顺 113001)

发酵罐被广泛应用在食品发酵、生物化工等场合中，其大小规格不等，而本文中因罐体高度与直径相比很大，罐壁在风力作用下很容易产生局部失稳，因此在设计过程中，设计人员要充分考虑发酵罐受风载和地震载荷的影响。同时，对结构的动态分析也相应提出新的要求，结构的动力学分析在工程中占有十分重要的地位[1]，它不仅为新结构的设计而且为结构的可靠性分析提供了科学依据。本文在有限元理论知识的基础上，考虑到风载对罐体的影响，借助于ANSYS软件对发酵罐的结构进行动力学分析与计算。

1 动力学分析理论基础

结构的振动特性决定了结构对各种动力载荷的响应情况，若发酵罐很高，必然会承受一定的风载荷，在分析时可将罐体视为悬臂梁进行研究[2]。由于罐体的结构复杂，罐体材料不单一，无法采用解析法准确地求出风压对发酵罐作用的精确解，因此，事先知道发酵罐结构受风压时所承受的张力、弯矩、应力以及变形等[3]，对操作使用过程中可能遇到的问题加以了解，可提高设备的使用寿命。

因简化后的力学模型可视为梁构件，弯曲振动时是动变形位移场，在有限元分析时，若用静变形的形函数矩阵来拟合是不理想的，因此通常运用动态有限单元法[4]来求解。首先建立梁弯曲振动单元的动态形函数矩阵：

[Nk(x,Pk)]=[Nkvi(x,Pk),Nk0i(x,Pk),Nkvj(x,Pk),Nk0j(x,Pk)]

(1)

式中：Nk为第k阶动态形函数矩阵;Pk为Nk的第k阶固有频率。计算单元特性公式为：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

[M]k{Z}+[K]k{Z}=0{0}

(7)

([K]k-P[Mk]k){A}={0}

(8)

上式可采用递推方法求解。计算过程是一个循环的递推过程，而且每一次都形成一个线性特征值问题，因此在计算机上易于实现这一过程。

2 动力学分析

2.1 建立有限元模型

根据生产设计要求，罐体的名义厚度(包括附属保温等结构)不足0.6 m，而罐体的半径为5 m，这样罐体壁厚与罐体的半径相比是个非常小的量[6]。因此在保证罐体强度、刚度与实际结构相同的前提下，可将问题适当简化，在建立有限元模型时，罐体采用四节点的SHELL63单元。在分析时，可将罐体的下半部分视为钢体，在施加约束时可将罐体视为一悬臂梁，将与基础地面相连接部分单元的x，y，z这3个自由度全部约束。

2.2 罐体模态分析

根据设计文件要求，单个罐体的有效容积为1000 m3，由于安装位置空间有限，其高度近20 m，当风以一定的速度作用到设备，在罐体上既要承受顺风向脉动风产生的振动，也要承受由横风向的升力作用引起的横向风阵。如此一来，罐体上相当于作用有水平作用力和升力，罐体承受弯矩，而且风速变化也会引起罐体振动[7]，同时除此之外还会发生由扭矩引起的扭转振动。通过模态分析[8]可以得到发酵罐的固有频率和主要振型，为振动系统动态设计及故障诊断提供依据。由于罐体为柱状直立设备，风载荷分析时，可以使用无限长圆柱体的风载荷模型进行计算。

风载荷计算公式为[9]：

wk=βzμsμzw0

(9)

式中：wk为风载荷标准值，kN·m-2；βz为高度Z处的阵风系数:

ξ为脉动增大系数；ν为脉动影响系数;φz为阵型系数；μs为风载荷体型系数；μz为风压高度变化系数；w0为基本风压值Pa。

该罐体总高度为20 m，建筑在B类粗糙度场地，将罐体距离安装平台上10 m处分为上下两段，分别计算风载荷，根据标准查得此安装地区的基本风压值为450 Pa，各系数取值及风载荷结果如表1所示。

表1 风载荷各系数取值及计算结果

以上表中各系数取值均是依据GB50009-2012建筑结构荷载设计规范而取的，然后根据公式(9)计算得到对应的风载荷。将表1中计算得到的风载荷F1=6.56×105N，F2=9.67×105N分别施加在罐体上下两部分。最后分析得到罐体的前五阶的阵型和频率如图1～图5及表2所示。

从阵型图及表2中可见，在风载作用下罐体在不同时刻出现不同的阵型，而频率逐渐呈上升趋势，即出现不同程度的变形，这种变形既有弯曲、扭曲以及弯曲与扭曲的组合变形[10]，使影响因素变得复杂，增加了解析计算的难度。因此对于发酵罐来说风载对其产生的影响也是非常大的，利用有限元软件对其进行分析是很有必要的。

图1 罐体一阶阵型

图2 罐体二阶阵型

图3 罐体三阶阵型

图4 罐体四阶阵型

图5 罐体五阶阵型

表2 前五阶阵型的计算结果

图6 风载荷位移图

图7 风载荷应力云图

2.3 风载荷诱导分析

根据设计条件及安装位置，抗震设防烈度为6度，取质量阻尼为0.05，刚度阻尼[11]为0.01。将该风载荷沿罐体高度方向作用在发酵罐的一侧，也就是迎风面[12]，最后得到的位移及应力等如图6和图7所示。

通过分析，获得风载荷作用在发酵罐上的位移及应力图，其最大位移发生在发酵罐出料口位置，最大位移值为0.352 mm，在罐底处可近似看为随着半径的增加位移逐渐增大，罐壁及支撑处位移呈有规律的分布，而罐顶恰恰是相反的；最大应力发生在发酵罐罐顶出气口及罐底出料口位置处，最大应力为0.557×108Pa即55.7 MPa，这是由于受到风载荷作用以及在出气口和出料口处结构不连续引起应力集中的结果。由以上分析可知，最大应力均出现在罐体结构的不连续处，因此在进行结构设计时，在满足安全生产运行的条件下，应尽量减小开孔直径或对开孔处进行补强，以有效降低该处应力。而整个结构所选用材料的屈服极限为148 MPa，显然最大应力没有超过屈服极限，仍是安全的。但由于发酵罐安装在室外，且承受的风载荷是一种随机载荷，特别是脉动风具有强烈的随机性，其作用相当于动力作用，会引起设备振动[13]。因此风载荷是不可忽视的一个重要因素，需给予足够的重视。

图8 X向位移随时间变化曲线

图9 Y向位移随时间变化曲线

从图8和图9可以看出，无论是X方向还是Y方向都是顶部位移随时间变化的大，X方向最大位移约为±3.3e-4m，Y方向约为±1.7e-4m，后者是前者的二分之一左右；底部位移没有变化，均趋向于平稳保持0的状态；而中间部位的位移X方向位移约为1.6e-4m ，Y方向的位移约为1.7e-4m。从而说明，在风载作用下，沿着X方向产生的位移要比Y方向的大，二者之间基本是2倍左右的关系，也就是横向位移是产生发酵罐变形的主要因素。为防止发酵罐发生变形而影响发酵工艺的顺利进行，应对发酵罐采取相应的防范措施，比如通过补强或加固设置抗风圈等，来提高罐体的稳定性使其能够有效抵抗春季风沙的侵袭，保证发酵设备的安全运行。

3 结论

(1)计算结果表明，风载作用下罐体在不同时刻出现不同的阵型，即出现不同程度的变形，这种变形既有弯曲、扭曲又有弯曲与扭曲的组合变形。同时，由风载引起的振动频率逐渐上升，至某一时刻将接近罐体的自振频率，此时罐体将突然发生大幅度的振动，即共振现象，使罐体的安全运行受到威胁。

(2)经过动力学分析风载荷对发酵罐的作用，得到风载位移及应力分布情况。在风载作用下，罐壁位移分布具有一定的规律，罐底位移与半径之间存在着近似正比关系，且横向位移与纵向位移基本满足2倍的关系；同时在风载作用下，罐体最大应力均发生在结构不连续处，但其最大应力值小于对应材料的许用应力，即该发酵罐满足强度要求。但需要注意的是在进、出料口开孔部位需要注意开孔尺寸及结构的合理性，可适当采用补强方式来降低开孔处的应力集中。

总之，在设计罐体时，要充分重视罐体受风载的影响，如果将其忽略，很有可能发生共振，将产生很大的动应力，导致振动疲劳现象的发生，影响结构的安全及使用寿命，需要注意的是，风压失稳是由不均匀分布的压力所造成，将风压稳定问题简化为均匀外压问题来处理，使结果偏于保守，这也是该种研究方法的局限所在，总而言之，无论采用哪种研究方法和手段，在设计发酵罐时都应考虑风载对罐体的结构及安全性的影响。