杨巧荣，李传德，许 浩，刘文光

(上海大学 土木工程系，上海 200444)

基础隔震技术能显著减小核电厂的构筑物、系统和设备(SSC)的地震作用，使地震输入能量大部分消耗在隔震层，从而有效实现核电厂在突发强地震条件下的安全[1-3]。但核电厂结构隔震设计会导致地震发生时核电厂隔震层出现过大变形[4]，导致出入核岛的管线在厂房连接处附近遭到断裂破坏。将负刚度阻尼(NSD)装置应用在隔震结构的铅芯橡胶支座(LRB)处，可合理调节隔震层刚度，同时附加阻尼，降低隔震层相对位移较大造成地下管道破裂的概率，提高核电厂隔震结构的隔震效果。

国内外许多学者对核电厂隔震技术进行了相关研究。Labbe[5]将隔震技术应用在核电厂基底，分析了不同地震水准下的地震响应，得出隔震技术可使核电厂标准设计突破地震动输入限制的结论。Jenna等[6]通过改变某核电厂隔震参数，对隔震系统进行二维分析，说明不同初始刚度、屈服后刚度和屈服力对核电厂响应的影响。侯钢领等[7]对比分析了隔震技术对核电站安全壳的减震效果，并对隔震技术进行优化，得出隔震技术可降低结构最大剪力的20%。Zhou等[8]研究了核电厂模型在竖向地震作用下的结构响应，给出不同竖向隔震体系对竖向反应的影响。曾奔等[9]针对某压水堆核电厂结构采用功率谱密度法对水平隔震后的结构进行了楼层反应谱分析，研究表明反应谱显著降低。赵春风等[10]建立了三维安全壳有限元模型，并对比了极限安全地震动作用下隔震技术和非隔震技术安全壳的隔震效果，三向加速度分别降低了79.52%、27.56%和79.47%。李松奇等[11]对某核电站应急指挥中心进行了隔震设计并进行相应分析，结果表明结构的减震效果达到70%左右，较大地提高了应急指挥中心的抗震裕量。陈健等[2]以某核电厂核岛厂房为例，进行核电厂基础隔震技术结构设计中的应用研究，对比研究隔震支座布置间距和隔震层恢复力模型对结构加速度和位移响应的影响，研究结果表明，采用隔震措施后，结构自振周期明显增大，上部结构加速度响应明显减小，层间位移很小，但整体位移也会增加较大。纪晗等[12]针对长周期结构隔震效果较差的问题，采用ANSYS软件分析了LRB隔震体系、LRB与NSD并联隔震体系的地震响应，结果表明，后者对层间位移和柱底剪力降低更明显，且天然橡胶支座(LNR)隔震层附加负刚度比不超过-0.30的NSD可获得较好的隔震响应，实现更长周期的隔震目标。

上述研究表明基础隔震技术可显著减小核电厂结构上部地震响应，LRB与NSD并联隔震体系可得到较好的隔震效果。本文提出一种NSD装置并对其影响参数进行探究和分析，对其负刚度特性进行力学性能试验，通过MATLAB程序研究分析NSD隔震结构在低设计基准、设计基准以及超设计基准地震下的反应谱响应，探讨NSD装置对改善LRB隔震结构地震响应的有效性。

1 NSD装置及其力学性能

1.1 NSD装置构造

基于曲面运动原理及预压弹簧伸缩特性提出一种NSD装置，该装置由球铰、上连接板、下连接板、拱球面、预压弹簧、黏滞阻尼器、限位杆和支承底座等连接组成，限位杆通过其径内螺栓固定在底板上，定向轴承固定在拱球面内，并套在限位杆上面。试验装置如图1所示。

1.2 NSD装置力学性能分析

NSD装置运动示意图如图2所示，其预压弹簧刚度为k，球铰半径为r1，拱球面曲率半径为r2，当球铰在曲面上运动时，初始时刻预压弹簧的长度为γ0，水平位移增量为Δx，弹簧竖向恢复变形增量为Δy，滚轮中心偏离平衡位置的相对角度为θ，此时，拱球面对球铰的支持力为FN，预压弹簧的竖向恢复力为FV，拱球面对球铰的支持力的水平分力为FN，x，用于提供负刚度水平恢复力。

图1 NSD装置的尺寸(a)及构造(b)Fig.1 Size (a) and structure (b) of NSD device

图2 NSD装置运动示意图Fig.2 Schematic diagram of motion of NSD device

θ与水平位移增量Δx和竖向恢复变形增量Δy的关系为：

(1)

(2)

(3)

Δx与Δy间的关系为：

Δy2-2(r1+r2)Δy+Δx2=0

(4)

令C=r1+r2，可得：

(5)

螺旋弹簧的竖向恢复力FV为：

FV=k(γ0-Δy)

(6)

由拱球面部分的受力分析可知：

FV=FNcosθ

(7)

由拱球面受力分析可知：

(8)

NSD装置的水平恢复力FN,x、负刚度KN与Δx的关系为：

(9)

(10)

图3示出预压弹簧刚度k、预压弹簧的长度γ0以及C对装置力学性能的影响。由图3可见，水平位移-弹簧恢复力曲线呈钟形，水平位移-水平力曲线呈反S形，水平位移-水平刚度曲线呈倒钟形。由图3a可知，预压弹簧刚度及初始长度一定时，两球的半径之和越小，球铰的运动轨迹变化越大，同时，水平力和水平刚度在初始状态时刻的数值也会增大，但作用范围较小。由图3b可知，预压弹簧刚度和两球的半径之和一定时，预压弹簧的长度越长，弹簧恢复力及水平力也会随之变大，但随水平位移的增大，预压弹簧的长度对水平刚度的作用并不明显。由图3c可知，预压弹簧的长度与两球的半径之和一定时，弹簧刚度越大，弹簧恢复力越大，水平力及水平刚度也会随之增大，但对负刚度的作用范围并没有影响。

2 NSD装置拟静力试验

为验证装置负刚度的力学性能效果，对装置进行竖向加载试验。试验加载装置为竖向试验力100 kN、拉伸压缩行程600 mm的WDW-100A电子万能试验机。

试验采用竖向静位移加载，设计选取了3种刚度、3种预压变形长度的弹簧，共9组试验工况，考虑到弹簧刚度对装置的影响，对加载速率分4、5和6 mm·min-13级进行加载，试验工况列于表1。

a——k=2.5 kN/mm，γ0=120 mm；b——k=2.5 kN/mm，C=800 mm；c——γ0=120 mm，C=800 mm图3 负刚度阻尼参数的影响Fig.3 Influence of NSD parameter

表1 试验工况Table 1 Load case

工况case1～case3加载时，弹簧受水平力产生均匀压缩变形，拱球面水平运动较为平稳，两个拱球面上、下尖端的水平距离并没有很大变化，随加载的竖向位移增大，水平位移逐渐增大，当位移加载到45 mm、达到装置中心时，水平位移逐渐减小，出现负刚度现象，最大出力可达7.8 kN。

工况case4～case6加载时，两个拱球面不再平行，出现稍微的倾角，倾角随加载位移的增大而减小，当位移加载达到50 mm时出现负刚度现象，同时，竖向反力出现不稳定现象，最大出力达8.8 kN。

工况case7～case9加载时，拱球面之间的倾角明显，弹簧受到水平反力而产生压缩变形，随压缩变形增大，弹簧出现屈曲现象，下部限位杆同时出现弯曲变形，竖向位移加载到50 mm时，竖向反力达到12.2 kN，装置出现不稳定现象。

3 力学性能试验结果对比分析

根据力-位移曲线得到NSD装置的力学参数，表2列出理论分析力学模型刚度与试验刚度的对比。由表2可知，不同工况下得到的性能参数基本吻合，相对误差在±8%以内，波动较小，NSD装置力学性能稳定，符合试验对负刚度参数探究的基本要求。

表2 试验刚度与理论刚度对比Table 2 Comparison of test stiffness and theoretical stiffness

不同刚度弹簧对装置的负刚度产生不同的作用效果。总体来说，试验负刚度要比理论值小，分析原因主要是两个球铰之间的摩擦力的分力对反力的影响较大。此外，装置表面之间涂有润滑油，是造成加载到球铰中心时出力不稳定的原因之一。控制弹簧预压变形，不同弹簧的刚度对装置力学性能的影响如图4所示。从力-位移曲线可知：相同预压变形下，k越大，预压弹簧对装置的作用效果越大，但对负刚度的作用范围(0～60 mm)没有影响；在预压弹簧长度为30 mm、刚度为0.45 kN·mm-1时，最大出力可达12 kN。

通过控制弹簧刚度探究预压变形对NSD装置力学性能的影响，不同弹簧长度对装置水平刚度的影响如图5所示。由刚度-位移曲线可知，随弹簧预压变形的增大，装置的负刚度效果越强。同时，随弹簧刚度的增加，同等级预压弹簧产生的负刚度差值也会增大。对于NSD装置，负刚度的作用位移范围基本在-60～60 mm内，不会发生明显变化。当弹簧的刚度k=0.45 kN·mm-1时，弹簧的负刚度达到最大为-0.341 kN/mm。因此，可调整不同的预压弹簧长度和弹簧刚度控制NSD装置的负刚度大小。

弹簧长度，mm：a——20；b——25；c——30图4 弹簧刚度对力学性能的影响Fig.4 Effect of spring stiffness on mechanical property

弹簧刚度，kN·mm-1：a——0.39；b——0.42；c——0.45图5 弹簧长度对水平刚度的影响Fig.5 Effect of spring length on horizontal stiffness

4 核电厂NSD隔震结构地震响应分析

4.1 核电厂隔震结构与NSD隔震结构动力特性对比

与传统隔震结构相比，NSD隔震结构隔震层附加了阻尼和负刚度，通过调节隔震层支座装置布置的数量、位置及单个装置的阻尼和负刚度的大小，间接控制隔震结构隔震层在地震作用下层间位移的大小，从而达到优化结构的目的，图6示出核电厂隔震结构模型及其简化单质点模型。

图6 核电厂隔震结构模型(a)及其单质点简化模型(b)Fig.6 Model of isolated nuclear power plant (a) and single particle simplifying model (b)

在NSD存在的隔震结构中，对于位移的控制尤为重要，为保证其隔震层位移小于隔震结构的位移，采用动力放大系数进行理论推导，得出NSD对隔震结构的影响，主要控制参数为阻尼比和频率比。Rdn和Rd0分别为NSD隔震结构和传统隔震结构的动力放大系数[13]：

(11)

(12)

式中：ω为外荷载激励频率；ωn、ζn分别为NSD隔震结构的频率和阻尼比；ω0、ζ0分别为传统隔震结构的频率和阻尼比。为保证Rdn>Rd0，定义动力放大系数比η、频率比α、阻尼比β分别为：

(13)

(14)

(15)

将式(14)、(15)代入式(13)可得：

(16)

传统隔震结构的阻尼比对动力放大系数比的影响如图7所示。当η<1时，即可保证Rdn>Rd0，实现NSD隔震结构有较好的隔震效果。由图7可见：当0<ζ0<1时，对于不同的ζ0，η总会交于一点；ζ0越小，η的变化越明显。

图7 ζ0对η的影响Fig.7 Effect of ζ0 on η

4.2 核电厂NSD隔震结构地震响应实例分析

图8 核电厂隔震结构模型Fig.8 Model of isolated nuclear power plant

本文采用某典型百万kW级压水堆核电厂钢筋混凝土反应堆厂房[14]为计算模型，该结构模型在x和y方向对称，由3筏板基础、安全壳结构、内部结构组成，总质量约为6.2万t，高度约为50 m，分别在隔震层布置LRB800隔震支座和NSD装置，核电厂隔震结构简图如图8所示，LRB800隔震支座参数列于表3。

表3 LRB800参数Table 3 Parameter of LRB800

4.3 时程分析

地震响应分析采用7条不同类型的地震波，分别为Livermore波、San Fernando波、springs波、NORTH波、loma prieta波、coyote波和mtlewis波。为比较核电厂在低设计基准、设计基准以及超设计基准地震下的不同地震响应，加速度峰值分别设置为0.2g、0.4g、0.6g和0.8g。采用单向输入，图9示出7条地震波的反应谱。NSD装置采用刚度为0.25 kN/ mm、预压长度为100 mm的预压弹簧，选用黏滞阻尼，并用MATLAB编程分析，将NSD隔震结构与传统隔震结构对比，分析比较隔震层的位移及加速度响应。

图9 地震波反应谱Fig.9 Response spectrum of seismic wave

表4列出地震波作用下隔震层加速度峰值的对比。表4中，AVE为均值，LRB为铅芯橡胶支座核电厂隔震结构，LRBNSD为带有NSD装置的铅芯橡胶支座核电厂隔震结构。由表4可见，隔震层加速度峰值较输入加速度峰值有显著减小，0.2g～0.8g输入下，相比LRB结构，LRBNSD结构的减震率在10%～29%之间，0.8g输入下，其减震率达到最大29.62%。

表4 地震波作用下隔震层加速度峰值对比Table 4 Comparison of acceleration peak of seismic isolation layer under seismic wave

表5列出地震波作用下隔震层位移峰值的对比。由表5可见，带有NSD装置隔震层最大位移较无装置结构的隔震层有显著减小，0.2g～0.8g输入下，相比LRB结构，LRBNSD结构的减震率在-2%～18%之间，0.6g输入下，其减震率达到最大17.65%。

表5 地震波作用下隔震层位移峰值的对比Table 5 Comparison of value of displacement peak for seismic isolation layer under seismic wave

图10示出峰值0.6g不同地震波作用下隔震层的加速度。由图10可知，LRBNSD结构隔震层加速度较LRB结构的显著减小。图11示出峰值0.6g不同地震波作用下的滞回曲线。图12示出峰值0.4g地震波作用下的加速度。由图12可知，LRBNSD结构各节点编号处加速度均小于LRB结构加速度，NSD装置隔震效果明显。

a——Livermore波；b——San Fernando波；c——springs波图10 峰值0.6g不同地震波作用下隔震层的加速度Fig.10 Acceleration of seismic isolation layer under different seismic waves at peak of 0.6g

a——Livermore波；b——San Fernando波；c——springs波图11 峰值0.6g不同地震波作用下的滞回曲线Fig.11 Hysteresis loop of seismic isolation layer under different seismic waves at peak of 0.6g

5 结论

本文提出一种NSD装置，通过拟静力试验探究其力学性能，并与传统核电厂隔震结构模型进行对比，可得到如下结论。

1) NSD的负刚度受弹簧预压变形、弹簧的刚度和球铰半径影响。在负刚度作用范围内，预压变形和弹簧的刚度越大，负刚度组合装置刚度与承载力越大。对于相同参数装置，负刚度作用范围未发生变化。拟静力试验结果表明，试验结果和理论模型基本吻合，采用所提出的力学模型可有效模拟负刚度装置的力学性能。

a——coyote波；b——loma prieta波；c——mtlewis波；d——San Fernando波图12 峰值0.4g不同地震波作用下的加速度Fig.12 Acceleration under different seismic waves at peak of 0.4g

2) 基于核电厂隔震结构模型进行动力时程对比分析，得出NSD隔震结构较传统隔震结构的加速度、位移有所减小，隔震层位移峰值减震率在10%～29%之间，隔震层加速度峰值在小震作用下会有2%左右的放大，大震的减震率可达到18%。

3) 与传统核电厂隔震结构相比，NSD隔震结构的隔震层滞回曲线呈现中间小、两头宽的非线性趋势，附加阻尼隔震作用良好。