郑佳佳， 阚君武， 张广， 王炅， 欧阳青

(1.浙江师范大学 工学院， 浙江 金华 321004；2.南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094；3.嘉兴学院 机械工程学院， 浙江 嘉兴 314001)

0 引言

针对威力较大或射角变化较大的火炮，为保证其射击稳定性同时降低火线高，反后坐装置需要对高冲击载荷下的不确定性表现出自适应性[1-2]。传统火炮反后坐装置采用典型液压制退机，并通过优化节制孔改变沿轴向方向流体流动的横截面积来调整后坐阻力规律，但该设计主要缺点在于一旦加工完成，其输出阻尼特性不能改变，无法满足未来火炮的发展要求。

以磁流变液为阻尼介质的磁流变缓冲器，具有结构简单、能耗低、响应快(毫秒级)、阻尼力连续可调、易于控制等优点[3-5]，为现代火炮武器系统，尤其是火炮反后坐装置的开发和应用提供了新的途径。

近年来，国内外学者围绕磁流变缓冲器应用于火炮反后坐系统以提升火炮威力，同时增强其灵活性开展了部分可行性研究[6-14]。 Ahmadian等[7]将设计的第1代和第2代磁流变缓冲器安装在单发50 mm口径BMG步枪上，并应用在前冲炮上进行靶场试验，得到了较满意的缓冲效果。Singh等[8]将磁流变反后坐优化控制问题归结为对反后坐负载最小化和射击速度最大化的多目标优化问题，通过理论分析证实了可控磁流变缓冲器在火炮反后坐上的应用可行性。Bajkowski等[9-10]针对AKMS 7.62 mm小口径卡宾枪的磁流变制退机，完成了单发射击条件下的冲击能量耗散评估，并针对含复进弹簧的磁流变后坐系统进行了相关参数识别，发现在600～650发/min射频条件下可获得良好的控制效果。

文献[11-14]以某口径火炮反后坐装置为研究对象搭建了火药冲击试验平台，并对所设计的单级线圈和多级串联式磁流变缓冲器进行控制效果评价，分别针对高冲击载荷下存在的流体通道堵塞、液体惯性效应及无法满足“平台效应”要求等问题提出了相应的解决方案。以上研究主要针对磁流变阻尼器本身器件输出阻尼的可控特性，而鲜有从射击稳定性角度考虑不同射击角度对火炮反后坐缓冲的差异性。

事实上，针对固定于地面或安装于很重基础上的固定式火炮(如舰炮、坦克炮等)，理想后坐制动图应根据尽量缩短后坐长度和相应地减小后坐阻力考虑拟定，并提出以“平台效应”作为最优缓冲目标曲线进行控制；而针对机动性强火炮(如牵引式火炮、山地火炮、空降火炮等)而言，应以优先考虑其射击稳定性、再考虑缩短后坐长度为设计原则[15]。

本文以机动型火炮反后坐为应用场合，设计了长行程、多级可独立加载电流式磁流变缓冲器；基于45°射角下理想后坐阻力变化规律，利用冲击试验分别比较在3种不同工作模式下缓冲器的输出动态响应特性；通过改变时间和空间二维电流加载次序，分析讨论阻尼间隙内不同组合线圈对输出缓冲性能的影响，证实了磁流变缓冲器在较大射角下火炮反后坐缓冲系统中具有一定的可控性。

1 反后坐磁流变缓冲系统建模

图1 火炮后坐部分受力分析Fig.1 Force analysis of gun recoil system

为建立磁流变火炮反后坐运动微分方程，首先取后坐部分为研究对象，对发射时后坐部分进行受力分析。如图1所示，火炮以角度θ发射时，后坐部分所受主动力为炮膛合力Fb和后坐部分重力Gr，它们分别作用在炮膛轴线和后坐部分质心上。约束反力包括磁流变缓冲器阻尼力Fd、密封装置摩擦力Ff、摇架导轨法向反力Fn及相应的摩擦力Ft. 当内弹道参数、结构尺寸和重力确定后，通过控制后坐阻力Fr的变化规律，进而控制火炮后坐运动及其受力规律。

针对无复进单行程反后坐形式，磁流变反后坐物理模型可用单自由度系统描述。磁流变缓冲器通过导轨固定在炮架上，当炮膛合力Fb作用于后坐部分时，其过程可用以下微分方程描述：

(1)

(2)

c1和c2为阻尼系数，L0为磁场作用下阻尼通道有效长度，τy(B)为磁流变液屈服应力，幅值取决于所施加的磁感应强度大小，h为阻尼间隙，Ap为液筒内活塞横截面积。

炮膛合力Fb由火药爆炸所引起产生，通常可表示为一个半正弦结合负指数函数[2]：

(3)

(4)

式中：tλ为后坐过程终止时间。

图2 理想火炮后坐阻力-时间曲线Fig.2 Ideal profile of gun recoil force

图3 不同冲量特征时理想火炮后坐阻力和速度随位移变化曲线(θ=45°)Fig.3 Changing curves of gun recoil force and velocity as a function of displacement under different impulses characteristics (θ=45°)

2 多级独立式磁流变缓冲器设计

根据火药高冲击载荷特点，设计了一种单行程磁流变缓冲器，其有效行程达600 mm，工作模式为剪切阀式混合模式。为提高最大阻尼力及增加可控性能，该磁流变缓冲器采用4级并联反接形式线圈，并可独立加载激励电流。如图4所示，内部活塞头具有4个凹槽，缠绕在单个凹槽上的线圈匝数为500，其导线选用直径为0.69 mm的铜漆包线，该漆包线从导线孔引入和导出，绕在各自凹槽上形成4个平行的电磁回路。其他基本结构参数如表1所示，所选用的工作介质为宁波杉工集团公司生产的SG-MRF2305型磁流变液。

图4 多级独立式磁流变缓冲器结构示意图Fig.4 Schematic diagram of multi-coil MR absorber with individual input currents

表1 多级独立式磁流变缓冲器主要结构参数Tab.1 Main geometrical parameters of multi-coil MR damper with individual input currents

磁流变缓冲器作为一种阻尼可控器件，其工作原理是通过调节励磁线圈电流获得不同的磁场强度，使得液筒阻尼通道内原本杂乱的颗粒在毫秒级内磁化演变成有规律的链状或柱状，从而改变缓冲器输出阻尼力[5-6]。同时由(2)式可知，多级线圈独立加载激励电流形式，可通过以下3种不同形式调整缓冲器输出阻尼力来阻碍活塞的往复运动：1)调节磁场强度大小；2)改变工作线圈数量；3)二者排列组合。另外，两电磁线圈同时工作时产生的电感相互影响，使得单一线圈较多级线圈具有更快的响应速度[16]，因此多级独立式结构可通过改变线圈工作模式来调节磁流变缓冲器的响应时延，增加其控制灵活性，使得相应控制策略在冲击载荷下仅为几百毫秒缓冲时间内发挥更好的效果。同时，在不加载激励电流即零场状态下，该多级独立式磁流变缓冲器以黏滞液体被动阻尼形式进行抗冲击耗能运动。

(5)

(6)

3 冲击动态实验

为证实多级独立式磁流变缓冲器在火炮反后坐应用中具有一定的可控性，利用所搭建的冲击动态试验测试装置进行缓冲器抗冲击实验，如图5所示。该冲击试验台主要包括工控机、dSPACE半实物仿真系统、直流稳压电源、传感器、电流控制器和冲击台架等。缓冲器输出阻尼力由安装于缓冲器活塞杆前端并与基座固定连接的力传感器测得，而速度和位移数据则由安装于台架运动导轨底部的速度/位移传感器采集。冲击动态实验测试过程中，通过传感器实时测量磁流变缓冲器的输出阻尼力、速度/加速度和位移，并利用dSPACE数据采集系统进行信号储存。同时根据所设定的缓冲目标通过电流控制器调节激励电流大小，进而控制缓冲器输出阻尼力。

图5 磁流变缓冲器冲击动态测试装置Fig.5 Impact dynamic test system for magnetorheological absorber

该测试实验主要将理想火炮后坐阻力变化规律作为等效缓冲目标，以密闭发生器中6 g火药产生的爆炸冲击力作为冲击源，推动磁流变缓冲器与258 kg质量块沿光滑导轨作后坐运动，研究多级独立式磁流变缓冲器在不同线圈工作模式下动态响应及其可控性。因此，凭借4级线圈独立可加载电流特性，本文采用3种不同的实验方案进行试验，即统一加载、组合控制和开环级联控制模式：

1)在统一加载模式作用下，每个线圈都加载等值激励电流I，分别为0 A、0.50 A、1.00 A和2.00 A.

2)在组合控制模式下，4个独立线圈可完成多种组合方式工作，如单一线圈式、2级线圈式、3级线圈式和4级线圈式。为简化随机组合方式及方便对比研究，表2列出了16种实验测试情形，同时确保所加载线圈电流总和为2.00 A. 另外，针对单一线圈、2级线圈和3级线圈工作情况，每个工作线圈加载电流分别为2.00 A、1.00 A和0.67 A. 不同线圈组合方式反映的是缓冲器阻尼间隙内沿轴向运动方向上不同磁场分布规律。

3)在开环级联控制模式下，每个线圈依次从线圈1到线圈4加载等值激励电流，时间间隔为10 ms，如图6所示。

4 阻尼力动态响应结果

根据表2所提出的试验方案，对反后坐磁流变缓冲系统进行了冲击缓冲试验，最大冲击速度一致为3.5 m/s左右。图7～图10表示多级独立式磁流变缓冲器在不同线圈工作模式下输出阻尼力响应结果。为提高测量精度以保证试验数据的有效性，每组实验均进行3次，每组实验数据取算术平均值后获得测量结果。

表2 组合控制模式下不同线圈加载电流分布情况Tab.2 Distributions of applied currents on different coils in combined control mode A

图6 开环级联控制模式下线圈电流(1.00 A)加载次序Fig.6 Loading sequence of 1.00 A current in open-loop cascade control mode

图7 统一加载模式下磁流变缓冲器动态响应特性Fig.7 Dynamic response characteristics of MR absorber in uniform loading mode

4.1 统一加载模式

图7表示在激励电流统一加载模式下缓冲器的动态响应结果，包括后坐阻力-速度、后坐阻力-位移及后坐阻力-时间特性曲线，其中库伦阻尼力表示为不同电流加载下后坐阻力与零场(I=0 A)情况下的平均差值。从图7(a)可看出，电流越大，所产生的库伦阻尼力也越大。当加载电流为0.50 A、1.00 A和2.00 A时，库伦阻尼力分别为539 N、921 N和1 086 N，但相对应的增量有所减少。这是因为随着加载电流的进一步增大，所产生垂直作用于磁流变液流动方向的磁场强度也增大，但屈服应力趋向饱和。在惯性后坐阶段(即速度下降沿段)，后坐阻力与速度基本呈线性关系，且在不同加载情况下此阶段大致呈平行关系，表明在自由后坐时期磁流变缓冲器的阻尼力输出性能较稳定。

图8 组合控制模式下磁流变缓冲器动态响应特性Fig.8 Dynamic response characteristics of MR absorber in combined control mode

图9 不同工作模式下最大库伦阻尼力对比Fig.9 Comparison of maximum Coulomb forces in different working modes

图10 开环级联控制与统一加载模式多级独立式磁流变缓冲器输出动态响应特性对比Fig.10 Comparison of dynamic response characteristics of multi-coil magnetorheological absorber in combined control and uniform loading modes

值得注意的是，在速度上升沿水平段，输出后坐阻力与速度存在明显的滞后现象，而当后坐位移达到30～40 mm左右时(见图7(b))，后坐阻力才急剧上升到最大值。该非线性变化是由于缓冲器容器内液体呈现不完全充满状态，存在少量的气泡，导致在初始冲击阶段阻尼力变化不明显；当气泡完全受迫排除时，磁流变液开始被大量挤入阻尼通道，产生黏滞阻尼力和磁场作用下的库伦阻尼力。

因此，单出杆磁流变缓冲器在冲击载荷下的动态过程可归结为4个阶段：1)气体压缩阶段；2)初始冲击阶段；3)过渡阶段；4)自由后坐阶段。另外，经过最大行程缓冲后仍未消耗的冲击能量则通过橡胶缓冲垫碰撞回弹进一步耗散。如图7(c)所示，在无外加磁场(I=0 A)条件下，缓冲器回弹距离约为300 mm，当电流增大至2.0 A时，其回弹距离大幅降低至50 mm，表明通过调节激励电流大小对磁流变缓冲器阻尼能耗作用具有一定的可控性。

4.2 组合控制模式

与统一加载电流模式的区别在于，组合控制模式通过独立加载激励电流，所产生的磁感应强度在有效区域上的分布难以保证均匀，导致阻尼间隙内存在着磁场梯度，可能引起磁性颗粒发生运动，从而影响磁流变缓冲器阻尼性能。

图8(a)为单一线圈加载2.00 A电流的响应结果，各工作模式下产生的库伦阻尼力排序分别为：线圈3>线圈4>线圈2>线圈1，其中线圈3工作产生最大的库伦阻尼力，其值为412 N. 而线圈1工作所产生的库伦阻尼力值最小，其值为230 N. 几乎所有阻尼力-速度特性曲线与零场情况下的特性曲线相平行。图8(b)为2级线圈独立加载1.00 A电流的响应结果，其中产生最大库伦阻尼力为线圈2和线圈3、线圈2和线圈4的组合，其值达到679 N，随后依次为线圈1和线圈3、线圈1和线圈4组合。图8(c)为任意3级线圈各自加载0.67 A电流的响应结果，由图中可知，线圈1、线圈2和线圈3组合与线圈1、线圈2和线圈4组合产生的库伦阻尼力类似，接近607 N，远大于同时包含第3级和第4级线圈组合，即线圈2、线圈3和线圈4与线圈1、线圈3和线圈4组合。而在图8(d)中，当4级线圈全部加载电流，线圈组合线圈1～线圈4电流为0.30 A、0.70 A、0.30 A、0.70 A时产生最大的库伦阻尼力，约为690 N. 而其他两种组合方式，如线圈组合线圈1～线圈4电流分别为0.20 A、0.80 A、0.80 A、0.20 A和0.70 A、0.60 A、0.40 A、0.30 A时达到最大库伦阻尼力，分别为614 N和584 N. 值得肯定的是，上述4种组合方式的可控性能都要优于统一加载模式，即线圈1～线圈4组合的电流为0.50 A、0.50 A、0.50 A、0.50 A.

图9表示以总输入电流2.00 A为限、两种不同工作模式，即统一加载和组合控制下最大库伦阻尼力的对比效果。由图9可知，在各线圈统一加载0.50 A电流时所产生的库伦阻尼力为539 N，要大于组合控制模式下的单一线圈加载2.00 A所产生的最大库伦阻尼力412 N，而明显小于2级线圈、3级线圈和4级线圈加载电流的响应结果，充分体现了独立加载激励电流特性的优越性和可控性。另外根据文献[16]可知，线圈加载电流值越大，其磁流变液产生的阻尼力响应速度越快。因此，采用较少线圈工作、较大电流激励的组合加载模式来替代统一加载模式，可大幅度提高缓冲器的响应速度；若需进一步考虑能耗问题，建议选用3级或4级线圈独立加载形式，从而既能实现期望的阻尼力输出、提高缓冲器响应时间，又能减少耗电。

综上所述，多级独立式磁流变缓冲器既可实现传统串联式缓冲器阻尼输出特性，同时又能根据不同缓冲目标进行优化配置工作线圈。通过上述对多级线圈组合工作模式下的冲击试验研究可知，激励电流所产生的磁场强度和阻尼间隙内的磁场分布规律对缓冲器输出阻尼力性能影响显著。单一线圈工作所产生的磁场在阻尼间隙内分布过于集中，易使磁流变效应趋于饱和，导致输出库伦阻尼力增长有限。随着工作线圈级数的进一步增加，阻尼间隙内的有效磁化面积增大，配合优化的分布规律，缓冲器可控性能可得到有效提高。

4.3 开环级联控制模式

为了最大程度地减少冲击传递到基座的峰值力，基于磁流变缓冲器多级线圈独立加载激励电流的特性，提出如图6所示的开环级联控制方式。初始时刻仅线圈4加载激励电流，即单一线圈工作模式，冲击载荷作用后每隔10 ms依次增加工作线圈个数，即加载等值激励电流的组合线圈依次为线圈4→线圈3和线圈4→线圈2、线圈3和线圈4→线圈1～线圈4，从而对时间和阻尼间隙轴向二维度同时加以控制。

图10表示开环级联控制方式对冲击载荷作用下磁流变缓冲器动态性能的控制效果，包括输出阻尼力响应及能量耗散。其中，相比于传统单维度(时间)控制方式，开环级联控制方式有利于更大程度上减少峰值阻尼力幅值，并且延后其出现时刻。如图10(a)所示，当加载各线圈激励电流分别为0.50 A时，第1峰值阻尼力的减小量ΔFp1和出现时刻的延后时间ΔTp1分别为300 N和5 ms. 另外，结合图10(b)和图10(c)可看出，随着加载激励电流从0.50 A增大到2.00 A，第1峰值阻尼力的减小量ΔFp3逐渐增加到600 N，同时峰值阻尼力出现时刻ΔTp3也不断延后到15 ms. 这反映了级联控制输入电流主要对阻尼峰值的影响较大，尤其在高速冲击下峰值阻尼力对阻尼通道的“启闭”状态较为敏感。当初始冲击时各线圈同时加载等值电流，整个阻尼通道内产生较均匀磁场，使磁流变液表观黏度急剧增大，导致缓冲器在承受冲击瞬间因液体难以流过阻尼通道而产生较大阻尼力。反之，从阻尼通道末端至前端逐级延时加载激励电流时，液体在冲击一瞬间较易流过阻尼通道，可在一定程度上缓解“液体阻塞”现象[17]，以降低阻尼力峰值。

综上所述，将开环级联控制方式应用到冲击载荷作用下实现对冲击力和位移的平稳控制，具有一定可行性。值得注意的是，建立在该开环级联控制方式基础上的冲击能量耗散速度较慢，对磁流变缓冲器的最大阻尼行程提出了更高的要求。

5 可控性分析

在冲击初始阶段，缓冲器输出阻尼力由于气体压缩以及流体惯性作用表现出强烈的非线性响应特性，使得耗能效率远低于期望值；而由加载电流产生的库伦阻尼力对提高阻尼器响应影响甚微，因此该阶段可视为非可控区域。只有当输出阻尼力接近火药冲击力，即后坐速度低于某个临界值(约为3 m/s)时，磁流变反后坐缓冲运动开始进入可控区域。通常情况下，可控区域与分可控区域的分界点出现在火药气体的后效期，即缓冲器响应的过渡阶段。

图11 不同工作模式下磁流变缓冲器实验响应特性Fig.11 Experimental dynamic response characteristics of MR absorber in different working modes

为逼近理想缓冲效果，图11给出了多级独立式磁流变缓冲器在不同工作模式下的试验曲线与45°射角下火炮理想后坐曲线对比，包括后坐阻力和速度响应。由图11可知，由于存在气体压缩作用，后坐阻力需要较大的峰值力才能耗散相应的冲击能量，在一定程度上降低了火炮射击的稳定性。而在可控区域，通过不同线圈组合工作模式以及调整激励电流大小，可实现对后坐阻力及速度响应的有效控制。当4级线圈组合线圈1～线圈4的加载电流分别为0.20 A、0.80 A、0.80 A、0.20 A时，后坐阻力-速度变化斜率类似于理想情况，但实际后坐阻力幅度要低于期望值，使得缓冲行程超出缓冲器600 mm的最大有效行程，最后通过碰撞橡胶缓冲垫来耗散剩余冲击能量；2级线圈组合线圈2、线圈4加载电流均为1.00 A情况所产生的实际后坐阻力幅度较前者有较大幅度提升，但仍低于理想期望值。随着激励电流的增加，后坐阻力响应逐渐逼近目标曲线。然而，统一加载电流2.00 A模式下，可控区域内后坐阻力从约为4 000 N的峰值点快速降低到1 500 N左右；过高的峰值力及过快的变化速率无法满足理想后坐阻力-速度变化规律。相比而言，级联控制(I=1.00 A)情况显著抑制了峰值阻尼力，是最接近理想火炮缓冲变化的工况；不足的是，可控区域内平均后坐阻力幅值还需进一步提高，这将是后续研究重点工作。

6 结论

本文针对机动型火炮反后坐装置，在构建多级、可独立加载电流式磁流变缓冲器基础上，提出了3种不同工作模式来研究组合线圈对输出缓冲性能的影响。主要贡献及结论如下：

1)以火炮较大射角θ=45°的发射状态为研究对象，建立了含磁流变缓冲器的火炮反后坐运动微分方程，并提出了以射击稳定性为前提尽可能缩短后坐行程的缓冲目标。

2)冲击实验结果表明，针对3种不同工作模式，在输入总电流为2.00 A的前提下，组合线圈模式下所产生的最大库伦阻尼力为690 N，显著优于等值加载情况所获得的539 N；而开环级联控制模式虽能有效地降低后坐峰值阻力和延后其出现时刻，但同时对缓冲器最大有效行程提出了更高的要求。

3)强冲击载荷作用下，磁流变缓冲器动态响应分为非可控区域和可控区域。在非可控区域内，火药冲击力占主导地位；而在可控区域内，通过调节组合线圈和激励电流时间和大小可有效控制后坐阻力-位移变化规律，以逼近理想缓冲效果。

4)基于时间和空间二维电流加载次序，该缓冲器可实现灵活多变阻尼特性输出，在以基于射击稳定性最小化后坐行程为缓冲目标的火炮抗冲击系统中具有一定的可控性。