□邱廷建

小朋友，在数学王国里，有各种各样的图形，一些图形的变化往往隐含着规律，我们可以运用化难为易的数学思想，寻找、发现图形中的规律，并根据发现的规律解决问题。

现在，我们一起来学习解决人教版四年级下册三角形知识里的有关问题，相信你很快就能学会的。

例1 求二十边形的内角和是多少度？

［分析与解］如果先画出二十边形，再用量角器量出二十边形的各个内角，然后运用加法计算求出内角和，这样不仅繁难，而且可能出现误差，使计算结果出现错误。因此我们可以化难为易，先从三角形开始，逐渐增加边数，然后寻找规律，发现规律，最后根据发现的规律列式计算，就能求出二十边形的内角和是3240°。

三角形的内角和是：180°×（3-2）=180°；

四边形里有2个三角形，它的内角和是：180°×（4-2）=360°；

五边形里有3个三角形，它的内角和是：180°×（5-2）=540°；

六边形里有4个三角形，它的内角和是：180°×（6-2）=720°；

七边形里有5个三角形，它的内角和是：180°×（7-2）=900°；

……

根据发现的这个规律，我们可以归纳概括出数量关系式：180°×（多边形的边数-2）=多边形的内角和。根据这个数量关系式可以解决比较复杂的问题。如求二十边形的内角和时，就可以这样计算：180°×（20-2）=3240°；求n边形的内角和时，就可以列式为：180°×（n-2）。

例2 下面的图形中有多少个三角形？

［分析与解］这个图形是由6个小三角形拼成的，要数出它有多少个三角形，比较繁难，也容易数错。因此我们可以化难为易，先从有1个小三角形的图形开始，逐渐增加小三角形的个数，然后寻找规律，发现规律，最后根据发现的规律运用加法计算，就可以得到这个图形中共有21个三角形。

图形中有1个小三角形时三角形的总个数：1个；

图形中有2个小三角形时三角形的总个数：1+2=3（个）；

图形中有3个小三角形时三角形的总个数：1+2+3=6（个）；

图形中有4个小三角形时三角形的总个数：1+2+3+4=10（个）；

图形中有5个小三角形时三角形的总个数：1+2+3+4+5=15（个）；

图形中有6个小三角形时三角形的总个数：1+2+3+4+5+6=21（个）；

……

根据发现的这个规律，我们还可以拓展、延伸，解决比较复杂的问题。如要求图形中有15个小三角形时，三角形的总个数就可以这样计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120（个）。

例3 下面的图形中，当直角三角形的个数是100个时，正方形的个数是多少个？

［分析与解］如果按照题中图形的排列规律，先把后面的图形依次画出来，再数出正方形的个数是多少个，就太复杂了。我们可以化难为易，先从2个正方形开始，逐渐增加正方形的个数，然后寻找规律，发现规律，最后根据发现的规律列式计算，就能求出当直角三角形的个数是100个时，正方形的个数是26个。

图形中有2个正方形时，直角三角形的总个数：4×（2-1）=4（个）；

图形中有3个正方形时，直角三角形的总个数：4×（3-1）=8（个）；

图形中有4个正方形时，直角三角形的总个数：4×（4-1）=12（个）；

图形中有5个正方形时，直角三角形的总个数：4×（5-1）=16（个）；

图形中有6个正方形时，直角三角形的总个数：4×（6-1）=20（个）；

……

根据发现的这个规律，我们可以归纳概括出数量关系式：4×（正方形的个数-1）=直角三角形的总个数，这个数量关系式可以转化为：正方形的个数=直角三角形的总个数÷4＋1。根据这两个数量关系式可以解决比较复杂的问题。如当直角三角形的个数是100个，求正方形的个数时，就可以这样计算：100÷4＋1=26（个）；当图形中有n个正方形，求直角三角形的总个数时，就可以这样列式：4×（n-1）。

陷阱

一天，小灵通的妈妈去学校接小灵通。

小灵通问妈妈：“1 大还是51 大呢？”

小灵通的妈妈说：“一定是51 大呀！”

小灵通说：“大好还是小好？”

小灵通的妈妈说：“大好！”

小灵通说：“我在考试中考到了51 名！”

金鱼淹死了

一天，小灵通去小时上学的幼儿园去玩儿，看见一个班的窗前放着一个金鱼缸，里面只有一些水草，便问道：“咦！里面的金鱼呢？”

“噢！前两天刚死掉！”老师说。

“金鱼是淹死的！”老师身旁的一个小朋友，见小灵通满脸疑惑状，迫不及待地解释道。