魏强

(辽宁省有色地质局109队，朝阳 122000)

0 引言

我国采用两分法把矿业权分为探矿权与采矿权，实行探矿权、采矿权有偿取得的制度，自然资源部等管理部门协助国务院地质矿产主管部门进行矿产资源勘查、开采的监督管理工作[1]。随着矿业经济迅速发展，产权意识也不断增强，非法勘探、越界开采等侵权行为产生的矿业权产权纠纷也不断发生。正确界定矿业权范围边界、准确圈定矿业权范围内资源储量对矿政监管工作显得尤为重要。

我国的矿业权是探矿权和采矿权的合称。矿业权范围在平面上由一组特定的拐点连线组成，在三维空间内则是在特定标高范围内的包含该拐点连线的铅直面围成的立体空间区域[2-5]。资源储量估算范围应在矿业权范围内[6]，但因各种因素，可能会遇到资源储量估算范围超出矿业权范围的情况。在资源储量垂直纵投影图上，往往将穿过平面内矿业权范围拐点连线的铅直线作为矿业权边界的投影位置，此做法具有一定局限性。当矿体走向与矿业权边界不垂直时，矿业权边界在资源储量垂直纵投影图上也不是铅直的，而是倾斜的。如何确定矿业权边界在资源储量估算垂直纵投影图上的倾角和方向，目前这方面研究较少，没有统一的标准。本文通过构建矿体三维数学模型，进行三角函数公式推导，可快速、准确地在资源储量垂直纵投影图上确定矿业权边界的投影位置的公式，从而为此类问题的研究、探讨提供思路。

1 资源储量估算存在问题及分析

资源储量估算一般都要借助地质图件来进行，这些图件主要有勘探线地质剖面图、中段地质平面图、水平或垂直投影图等。采用何种投影图，主要取决于矿体产状的陡缓。当矿体总体倾角小于45°时，一般采用水平投影图； 当矿体总体倾角大于45°时，则采用垂直纵投影图； 当矿体倾角在45°左右时，也可以采用倾斜投影图。当前常用的投影图件为水平投影图和垂直纵投影图[7]。

采用水平投影来进行资源储量估算时，把矿体主要地质要素垂直投影到中段地质平面图上，根据地质矿产勘查规范[8-9]要求圈定资源储量估算范围； 矿业权范围在平面上表现为一组特定的拐点连线。由于两者均为水平面，要确定资源储量估算范围与矿业权范围的相对位置，仅需将矿业权范围垂直投影到中段地质平面图上即可。矿业权边界在资源储量估算图的投影位置一目了然，在平面图上判定资源储量是否超出矿业权范围较为容易。

采用垂直投影来进行资源量估算时，除了要把地质要素垂直投影到中段地质平面上，在水平面上圈定资源储量估算范围外，还需水平投影到垂直面上,这个垂直面通常为地质勘探线所在垂直面(勘探线地质剖面)和沿矿体走向确定的基线所在垂直面(矿体垂直纵投影面)。中段地质平面、勘探线地质剖面和垂直纵投影面两两相互垂直，组成一个三维空间体系。而矿业权范围在三维空间上则是由一组包含拐点连线的铅直面及标高限定面围成的立体空间区域。在此三维空间体系中判定资源储量估算范围是否超出矿业权范围较为复杂。下面以某金属矿在资源储量估算过程中遇到的问题来进行探讨。

某金属矿山矿业权平面范围如图1所示，矿业权标高范围600～355 m。①号矿体原为露天开采，现形成一处采坑，标高450 m以上已采空； 现开采方式转为地下开采，竖井开拓，有主、副井各1座； 2个开采中段，标高分别为425 m(一中)和400 m(二中)，坑道开拓平面范围现已接近矿业权边界。矿体总体走向70°，倾向SE，倾角75°，呈层状产出，地表控制延长350 m，连续性较好，延深较稳定，矿体真厚度2.8～3.4 m。

1.第四系； 2.斜长角闪片麻岩； 3.矿体及编号； 4.采坑位置及编号； 5.井口位置及标高； 6.坑道投影位置及标高； 7.勘探线位置及编号； 8.矿业权范围

图1 某金属矿床地质简图

Fig.1 Geological sketch of a metal ore

矿体部分地质勘探线剖面如图2所示。

1.斜长角闪片麻岩； 2.矿体及编号； 3.采坑投影位置及编号； 4.竖井编号及地面标高； 5.坑道投影位置； 6.矿体遇矿业权边界时标高； 7.地质产状； 8.矿业权投影位置

图2 部分勘探线地质剖面简图

Fig.2 Geological profile sketch of partial exploration line

按照固体矿产勘查规范[6]要求，根据图1、图2反映的矿体与矿业权相对位置及矿体产状、埋藏深度等地质信息，绘制资源储量垂直纵投影图，圈定资源储量估算范围[7]。矿体沿走向方向超出矿业权范围，矿体资源储量估算范围没有被完全包围在矿业权范围，需在矿产资源储量估算范围图上标明准确的矿业权边界投影位置。

目前常规做法是沿矿体走向方向做勘查基线，将穿过勘查基线与矿业权边界交点的铅直线作为矿业权边界在垂直纵投影图上的投影，将地质简图和勘探线地质剖面图上地质要素投影到垂直投影图上，综合整理即为资源储量垂直纵投影图(图3)。从图上看出，标高425 m(一中)与400 m(二中)坑道2个中段在CC′号勘探线投影到矿业权边界投影间的长度相等(图3中绿色图框中所示)，这与地质简图(图1)上2个中段坑道到矿业权边界长度不相等结论不一致。常规做法认为矿业权边界投影在垂直投影图上是铅直线的做法是错误的，圈定的资源储量估算范围也是不准确的。

1.采空区； 2.资源储量估算区； 3.资源储量远景区； 4.采坑投影位置及编号； 5.竖井编号及地面标高； 6.坑道投影位置及标高； 7.按当前惯用方法投影矿业权边界投影位置； 8.明显与剖面不符合的坑道投影位置

图3 错误的矿体垂直纵投影简图

Fig.3 Erroneous vertical projection diagram of the ore body

按做垂直纵投影图制图过程，将地质简图和勘探线地质剖面图上地质要素投影到垂直投影图上(图4)，将坑道与矿业权边界交点在垂直纵投影图上投影对应点连接并延伸，刚好穿过矿体与矿业权边界在地面上交点。此线即为矿业权边界在资源储量垂直纵投影图上准确的投影位置。矿业权边界与铅直面是有一定交角的。

同样，矿体延深方向也可能会超出矿业权范围。矿体先超出矿业权标高范围后再超过平面所在铅直面(图2中AA′号勘探线)，按照采矿权范围最低可采标高来圈定； 若矿体在矿业权标高范围内先超出平面拐点连线所在铅直面再超出矿业权范围的标高范围(图2中CC′号勘探线)，按照与铅直面交线所在标高位置来圈定。连接不同勘探线上矿体与矿业权边界相交时标高，即为矿业权范围内矿体最低估算标高。此线与在垂直纵投影上投影位置与水平面具有一定交角(图4)。视矿业权范围最低标高为最低可采标高的观点也是不妥当的。

1.采空区； 2.资源储量估算区； 3.资源储量远景区； 4.采坑投影位置及编号； 5.竖井编号及地面标高； 6.坑道投影位置及标高； 7.按坑道实际长度投影矿业权边界投影位置； 8.矿业权范围内矿体估算最低标高； 9.铅直线

图4 正确的矿体垂直纵投影简图

Fig.4 Correct vertical projection diagram of the ore body

根据对比发现，在垂直纵投影图上是先确定矿业权边界位置投影还是后确定矿业权边界位置投影，得出的最终成果图存在较大的差别。准确确定矿业权边界投影位置，对正确圈定矿体资源储量具有较为重要的意义。

2 资源储量估算方法探讨

在实际的生产过程中，准确确定矿业权边界在垂直纵投影图上投影位置的方法五花八门，目前较为常用的有作图法和计算法。

2.1 作图法

在地质平面简图上确定矿体总体走向并绘图勘查基线； 按照地质勘查规范要求确定数条穿过矿体地质勘探线位置，并绘制地质剖面图； 按照确定基线绘制矿体垂直纵投影图，并将地质简图和地质剖面图上主要地质要素投影到图上，特别是确定几个地质坑道与矿业权边界交点的投影位置点，将确定的几个投影位置点连接并延长，得出在矿体垂直纵投影图上矿业权边界投影位置。

此方法可通过地质绘图软件操作实施，虽原理简单，但绘制过程比较复杂，精确度也不高，并且必须有坑道控制矿体，对矿体控制程度要求较高，应用具有一定的局限性。

2.2 计算法

在对资源储量估算过程充分了解的基础上，提取矿业权范围内矿体主要地质体特征，构建矿体三维空间立体模式图，运用简单的三角函数运算，仅需要知道矿体的倾角、走向与矿业权边界的夹角，就能确定矿业权边界在垂直纵投影图上投影位置的倾斜角度。

首先，提取矿业权范围内矿体主要地质体特征，构建三维空间立体模式图(图5)。选取地质平面图、勘探线铅直面、矿体走向铅直面3个平面作为基准面。这3个面两两相交，设定3个面相交点为基准点F点。选取地质平面时，应尽量减少标高误差，一般选取穿过矿体走向与矿业权水平面上边界相交点的水平面做为水平基准面； 选取穿过F点的勘探线所在铅直面做为勘探线铅直基准面； 选取穿过F点基线所在铅直面为矿体走向铅直基准面。

1.矿体理想赋存模式； 2.矿体遇矿业权边界铅直投影面； 3.水平基准面； 4.勘探线； 5.走向铅直基准线； 6.基准点F点； 7.矿体倾角； 8.勘查基线与矿业权边界夹角； 9.矿业权边界投影与铅直面夹角

图5 矿体与矿业权边界相对位置三维模式

Fig.5 Three-dimensional model of the relative position of the ore body and mining right boundary

将此三维空间立体图上地质信息分解到地质平面(平面简图)、勘探线铅直面(剖面简图)、矿体走向铅直面(垂直纵投影简图)3个基准平面上，得出分解数学模型(图6)。

(a) 剖面简图(b) 平面简图 (c) 垂直纵投影简图

F.矿体中心线与矿业权边界交点；α.矿体倾角，(°)；β.勘查基线与矿业权边界夹角，(°)；θ.矿业权边界投影与铅直面夹角，(°)；h.矿体上某点到勘查基线所在平面垂直距离，m;d.对应某点在勘查基线上垂直投影位置到F点的水平距离，m;l.对应某点在勘查基线上垂直投影位置到矿业权边界反投影位置水平距离，m

图6 简化矿体数学模型分解

Fig.6 Mathematical model decomposition diagram of the simplified ore body

地质剖面图(图6(a))上，以矿体中心线与矿业权边界交点F点为基准点，量得矿体倾角α； 任选矿体中心线上2个不同点，标高h1、h2，垂直投影到地质勘探线上，得出2个投影点，到F点的水平距离分别为d1、d2； 根据不同标高h1、h2，量算两者差值Δh，同理量算Δd。变量之间关系公式为

(1)

式中变量说明见图6图注。

在地质平面图(图6(b))上，仍以F点为基准点。量得矿体勘查基线与矿业权边界夹角β； 将地质勘探线上得出的d1、d2、Δd，投影到该地质平面图上，在对应点位置量得该点到矿业权边界的距离l1、l2； 并在图上量算l1、l2，两者差值Δl。变量之间关系公式为

(2)

式中变量说明见图6图注。

在矿体垂直纵投影图(图6(c))中，同样以F点为基准点，以地质勘探线所在平面为投影面。在F点做铅直线，并在此铅直线上找到h1、h2标高相应位置； 在对应的标高位置上，将平面图上得出的l1、l2投影到对应位置，连接两点连线并延长，即为矿业权边界在垂直纵投影上正确的投影位置。两点连线延长线穿过基准点F点，验证了上述结论的正确性。将此线与铅直线之间夹角定义为θ角。变量之间关系式为

(3)

式中变量说明见图6图注。

综合式(1)—式(3)，进行三角函数换算，得变量关系式为

(4)

θ=arctan(cotα×cotβ)

(5)

式中变量说明见图6图注。

在垂直纵投影图上，矿业权边界投影与铅直面的夹角θ仅与矿体倾角α和勘查基线与矿业权边界夹角β有关。

由于垂直纵投影图的适用范围为矿体总体倾角大于45°，故α取值范围为45°<α≤90°； 矿体勘查基线与矿业权边界夹角范围0°<β≤90°。当α=90°或β=90°时，θ=0°,即矿体垂直或走向方向与矿业权边界垂直时，垂直纵投影图上矿业权边界投影为铅直线。

根据式(5)计算在不同矿体倾角α和矿体走向中心线与矿业权边界夹角β的情况下，矿业权边界的θ角，并通过与作图法得出矿业权边界倾斜程度相互比较，两者得出倾斜程度一致,因此验证了公式的正确性。

与作图法相比，公式法的应用减少了在3个投影面上来回投影、量距等过程，避免了操作过程中的人为错误； 要确定θ角的值，仅需知道矿体倾角α和勘查基线与矿业权边界夹角β，对矿体控制程度要求较低，方便快捷，操作简单，适用性强。

运用公式，计算在不同α角和β角下，θ角的值，汇总整理得出垂直纵投影图中矿业权边界倾斜角度参照表(表1)，可以更加方便快捷地查询到相应α角和β角下的θ角值。

表1 垂直纵投影图中矿业权边界倾斜角度(θ)参照

需特别说明的是，在地质平面图、勘探线剖面图以及垂直纵投影图中，矿业权边界与勘探线相对位置关系不变，据此也就可以确定矿业权边界投影在垂直纵投影图上的倾斜方向。

3 结论

(1)资源储量估算过程中，垂直纵投影图中将矿业权边界认为是铅垂线的结论是不准确的。本文研究认为，矿业权边界在垂直纵投影图上通常是倾斜的，且可以通过作图法或计算法来确定这条倾斜直线的位置和倾斜角度。

(2)通过作图法和计算法的比较，计算法更能快速准确地界定矿业权边界，既能为合理开采、利用矿业权范围内资源储量提供数据支持，又能为矿政管理部门核准、监管矿业权范围内资源储量提供技术支持。

(3)由于坐标网格线与矿业权边界相似，推导公式同样适用于坐标网格线在垂直纵投影图上的确定。同理，在垂直纵投影图上，坐标网格线也应为倾斜直线。由于坐标网格线对资源储量估算范围确定无积极意义，还有可能干扰矿业权边界在垂直纵投影图上的显示，故在垂直纵投影图上不建议画出坐标网格线。

致谢： 在文章撰写过程中，蒋振和教授级高级工程师提出针对性指导意见； 在文章审阅、修改过程中，审稿专家和编辑提出了宝贵修改意见。在此一并深表感谢。