王玉琼，林立峰

（济南黄河河务局供水局，山东 济南 250032）

胡家岸引黄闸位于山东省济南市章丘区黄河右岸大堤桩号65+162处，建成于1985年。闸身为三孔一联钢筋混凝土箱式涵洞，每孔净高2.8 m，净宽2.6 m。以黄海高程为基准，闸底板高程20.57 m，设计引水水位22.56 m，设计防洪水位33.17 m。引黄闸设计引水流量20 m3/s，加大流量40 m3/s，设计灌溉面积2.306万hm2，实际灌溉面积1.67万hm2，主要用于周边农业水以及群众生活用水、地下水补给。在引黄水闸管理工作中，利用闸门开度控制流量、调节水位是一项基本内容，过闸流量的精确计算，对于灌溉用水计量，下游防汛抗旱，区域水资源评价等，都有十分重要的意义，是实现引黄水闸科学有序管理的关键水工物理量。

1 水力学模型

利用水力学公式建模推算过闸流量，只需记录水位数据、闸门开启高度信息等，相比流速仪等测量方式，不需要额外增加测量设备，也不需要长时间的外业操作，操作简便、计算快速、安全系数高。只要建立合适的数学模型和流量参数，即可实现过闸流量的快速准确推算，是一种高效、可靠、低成本的流量测算方式。

水闸过闸流量与水闸前后水位，闸门开启孔数和闸门开启高度等密切相关。同时，引黄水闸的闸门结构和过闸流态决定其适用不同的流量公式。本文首先通过实际观测数据，分析并确定胡家岸水闸的闸孔过流流态。其次，基于上下游水位、闸孔开度、开发孔数、流量系数等水工物理量，建立过闸流量推算公式。最后，利用最小二乘法拟合流量系数与闸孔相对开度的关系曲线，建立利用闸孔相对开度计算流量系数的数学公式。通过实测数据与计算结果比较，验证了计算方法的准确性。

1.1 胡家岸水闸过流流态分析

在水利工程中，为泄水或引水，常修建水闸等泄流引水建筑物。过闸水流分为堰流和闸孔出流（简称孔流）。当闸门开度e较大时，闸门下缘离开水面，对水流控制不起作用时，为堰流；当闸门位启出水面，水流受闸门开度影响时，为孔流。一般由下面经验公式判别闸孔流出方式：

式中：e为闸门开启高度，m；H为闸前总水头，m；e/H称为水闸的相对开度。

根据胡家岸水闸历史观测数据，闸前水头常年维持在20 m以上，闸门开启高度不超过2 m，水闸相对开度远小于0.65，胡家岸引黄水闸属于典型的平底闸孔流形态。

根据出流流态是否受下游水位影响，孔流又分为自由孔流和淹没孔流。当下游水位较低使闸孔下游发生远驱水跃、下游水位不影响闸孔过流时，称为自由孔流；当下游水位较高使闸孔下游发生淹没水跃、下游水位影响闸孔过流时，称为淹没孔流，如图1所示。

图1 自由孔流与淹没孔流示意

不同出流流态对于的流量计算模型不同，在进行过闸流量计算前，应首先明确当时的过闸流态。根据胡家岸引黄水闸历史过闸水位数据估算，水闸跃后水深不超过3 m，下游水位常年保持在20 m以上，属于典型的淹没孔流，下游水位对过闸流量具有较大的影响。因此，胡家岸水闸属于典型的平底闸淹没孔流形态，过闸流量主要受水闸上、下游水位、闸门开放孔数及开放高度影响。

1.2 淹没孔流水力学模型

表1给出胡家岸水闸日常观测到的一组物理量数据，包括开放闸孔数量，闸门开启高度，上游水位，下游水位，瞬时流量等实测数据。

表1 胡家岸水闸日常观测物理量

由表1可以看出，胡家岸水闸上下游水位较为接近，水位差在分米级别，下游水位对过闸流量具有较大影响。计算过闸流量时，引入上下游水位差ΔH作为影响量，而不是仅仅考虑上游总水头H0，更为合适。采用上下游水位差为淹没孔流的流量计算公式为：

式中：Q为过闸流量，m3/s；μ代表淹没孔流流量系数（以下简称流量系数）；n表示闸孔开启数；b表示闸孔净宽度，m；e代表闸门开启高度，m；g表示重力加速度，m/s2；ΔH表示上下游水位差，m。

1.3 流量系数曲线推导

流量系数推求方法有经验公式法、关系曲线法等。经验公式法基于前人在大量数据基础上的推算得到的经验公式，应用在具体水闸时需要进一步的修正，才能保证精度；关系曲线法是根据历史放水资料，建立水闸物理量（闸门开度、水位）与流量系数的关系曲线。随着计算机模拟技术的普及，关系曲线法计算简便，适用性强，精度高，故本文采用此方法推求流量系数。

如表1所示，在已知过闸流量、上下游水位、闸孔净宽、开闸孔数、开闸高度的情况下，根据公式（2），可以反推计算流量系数：

流量系数μ可以表示为相对开度e/H或者e/ΔH的负相关函数。根据实测数据，得到一组流量系数与相对开度的数值关系如表2所示。

表2 流量系数与相对开度关系表

本文采用最小二乘拟合的方法确定流量系数曲线μ=f（e/A）及μ=f（e/ΔA）。以μ=f（e/A）为例，在二维坐标上画出的原始坐标点（如图2所示），并进行分析。由图2可知，流量系数与相对开度总体呈负相关趋势。但原始散点图噪声较大，直接拟合难以保证准确性，需要进行预处理滤波，去掉偏差过大明显失真的坐标点。采用一种直线拟合阈值预处理滤波的方式去掉噪声点。首先，使用直线拟合原始数据，然后计算每个原始点到该拟合直线的垂直距离。最后，设置一定的阈值（用数据点集与拟合直线的均方差做阈值即可得到很好的效果），将距离大于该阈值的点去掉，完成预处理滤波过程。处理方法如图2所示。

图2 流量系数与闸孔相对开度散点图

由图2可知，经过滤波预处理后，散点具有良好的负相关性。分别采用一次拟合、二次拟合和指数拟合的方式推算流量系数曲线μ～e/H以及 μ～e/ΔH，拟合结果如图3。

从图3的结果可以看出，指数拟合的效果最好，相关度在0.9以上，较好的反应了流量系数和相对开度之间的函数关系。所以本文采用指数曲线表征流量系数与相对开度的函数关系，即：

2 数学模型验证

选取20组实测数据，利用观测数据计算过闸流量并与实测流量进行比较。计算结果表明，通过公式（4）和公式（5）得到的测算值与实际值标准差均在7%以内，验证了该数学模型的准确性。

图3 流量系数曲线拟合结果图

3 结语

过闸流量计算是水闸管理工作中的一项重要内容，对引水量精确计量和水闸科学管理具有重要意义。本文以胡家岸水工物理观测数据为基础，分析水闸过流特征。针对胡家岸下游水位较高的特点，建立基于水位差的过闸流量水力学模型，并通过实测数据曲线拟合的方式求解流量系数，得到一种计算精确、求解简单的流量计算模型。试验论证结果表明，该计算模型具备良好的适应性和准确性，相关的求解思路可在其他淹没孔流形态平底水闸进一步推广。