活用等效电源法，破解电路难题

2019-04-24曾奕

求学·理科版 2019年4期

关键词：系统误差内阻电动势

曾奕

在《普通高中物理课程标准》的课程目标中，明确要求学生尝试运用物理原理和研究方法，解决一些与生产和生活相关的实际问题。等效替代法是高中阶段中的一种非常重要的思維方法，它能够在保证某种属性不变的前提下，将复杂的物理问题和物理过程变得更加简单。

等效替代法这种科学思维方法在定义如等效电路、等效电阻、分力与合力等效、合运动与分运动等效等物理概念时经常用到，如果在求解恒定电流问题时能灵活使用“等效电源法”，则能简化电路，使分析思路变得清晰，达到化难为易、快速解决问题的目的。

一、等效电源法的基本等效形式

等效电源法指的是将电路中的某些定值电阻（电表也相当于电阻）看成是电源的一部分，从而形成一个新的电源，即等效电源。最基本的等效形式有串联等效和并联等效，在此基础上还有混联等效等。

基本形式1：串联等效

如图1（a）所示，电动势为E、内阻为r的电源串联一定值电阻R，此电路可以等效为图1（b）所示的电动势为E′、内阻为r′的新电源。易知E′、r′与E、r的关系为：E′=E，r′=R+r。

基本形式2：并联等效

如图2（a）所示，电路可以等效为图2（b）所示的电动势为E′、内阻为r′的新电源。为了确定E′与E的关系，可采用理想电压表测量法。如图3所示，在图2中的A、B两点间接入理想电压表，电压表的读数就是等效电动势，即E′= UR= E。而等效内阻r′则等于r与R的并联值：r′=。

1.速求可变电阻的最大功率

快速求解可变电阻最大功率的理论依据是电源的输出功率与外电阻的变化关系。如图4所示，设电源电动势为E、内阻为r，外电阻为可变电阻R，电源输出功率与外电阻R的关系为：

P出=UI=（）2R=。

由上式可知，当R=r时，P出最大，且Pmax=。利用

这一结论并结合等效电源法可以快速解答可变电阻的最大功率相关问题。

【例1】如图5所示的电路中，电源的电动势E=5V、内阻r=10Ω，外电路中R0=90Ω，R为可变电阻，其阻值变化范围为0～400Ω，试求电阻R的最大功率。

【解析】如图5所示，将虚线框内定值电阻R0等效到电源的内部，把定值电阻R0与电源看作电动势E′=E、内阻r′=R0+r的等效电源，R则为外电路负载。当R=R0+r=100Ω时，等效电源对外电路的输出功率最大，即电阻R消耗功率最大。

故有：Pmax===（W）。

2.巧析动态电路的变化

【例2】如图6所示，当滑动变阻器的滑动触点向a端移动时，下列说法正确的是（）

A.电压表示数增大，电流表示数减小

B.电压表示数减小，电流表示数增大

C.电压表、电流表示数都减小

D.电压表、电流表示数都增大

【解析】当滑片向a端移动时，由于R3的变化会引起一系列相关量的变化，因此若运用常规的“局部→整体→局部”的思路去分析，分析过程较复杂，容易出错。若将虚线框内的电路结构看作一个等效电源，当滑动触点向a端移动时，R3接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，等效电源电动势不变，电流减小，即电流表示数减小，等效电源内阻分电压减小，所以路端电压增大，即电压表的示数增大。正确答案：A。

3.简化电路的复杂计算

有些电路计算题，因电路结构比较复杂或未知量较多，若按常规解法，需要先假设各未知量，再列方程求解，这样不仅方程的结构繁杂，而且计算困难，需要花费较多时间。若能采用等效电源法，则解题会简便得多。

【例3】如图7所示，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3、R4为阻值未知的电阻，若a、b两点间接理想电压表时示数为U;接阻值为R的电阻时，通过电阻的电流为I;则当接理想电流表时示数为（）

A. B. C. D.

【解析】本题电阻R1、R2、R3、R4阻值未知，且在a、b之间接入电阻会使电路变得很复杂，而采用等效电源法可使电路简化。将如图7所示虚线框内的电路结构看作一个等效电源，设其电动势和内电阻分别为E′和r′，则：

由理想电压表的示数为U，得知E′=U;

当接阻值为R的电阻时，E′=I（R+r′）;

联立解得r′=-R。

当接理想电流表时相当于等效电源短路，所以

IA===。正确答案：B。

4.轻松分析实验系统误差

电学实验是高考物理的热点和难点，实验电路系统误差分析的题型出现频率较高，有时同学们可能会觉得难以下手，而运用等效电源法则可简单轻松地解决相关问题。