于 沛，闫 禄，张金云，李 晶

（1.北京航天控制仪器研究所，北京100039；2.北京石油化工学院 信息工程学院，北京102617）

摆式积分陀螺加速度计英文全称为Pendulous Integrating Gyro accelerometer（PIGA），简称为陀螺加速度计。摆式积分陀螺加速度计(PIGA)被广泛用于火箭等飞行载体的射程控制系统中，用来测量载体的视加速度[1–2]。在实际应用中，陀螺加速度计信号不可避免受到各种噪声或者抖动的影响，测量曲线出现许多与运动状态无关的毛刺干扰，使得其精度下降。

近年来，对于振动条件下加速度计数据处理与分析一直是惯导领域的研究热点。孙闯等提出了陀螺加速度计在线振动台上的进动整周期测试方法，推导了陀螺加速度计在线振动台上的标定误差模型，通过实验验证了方法的有效性[3]，但标定精度受线振动台的运动特性影响。赵阳等通过增设滤波阈值调节滤波系数，实现对MEMS加速度数据的动态降噪处理，提高了加速度计的测量精度[4]，但需要具备先验知识来增设阈值，应用范围有限。徐超[5]、刘梅江[6]、刘彤[7]、陈大志[8]、朱战辉[9]等基于小波算法对加速度信号进行分析，但没有对振动条件下加速度信号的实际工程应用进行研究。

本文提出的整周改进小波去噪方法对陀螺加速度计进动整周期中的相关时间数据进行去噪处理，通过振动误差计算公式，提高了陀螺加速度计随平台系统在线振动台上的测量精度。

1 陀螺加速度计的基本原理及输出信号的测量

1.1 陀螺加速度计的基本原理

陀螺加速度计由三大部分组成，即由仪表结构部分（表头）、伺服回路及输出电路组成。

当视加速度ax1沿着仪表外框架轴作用时（外框架轴是视加速度的输入轴），由于偏心质量m 的存在，在内框架轴上将产生与ax1成正比的惯性力矩mlax1。如果内、外框架上没有任何干扰力矩，按照陀螺仪的进动原理，转子带动内、外框架组件，绕OX1轴（外框架轴）进动，进动的角速度为α。由于存在进动角速度α，根据陀螺仪原理，在内框架轴上将要产生陀螺力矩Hα,它的方向与惯性力矩的方向相反[10]。在稳态条件下，陀螺力矩和惯性力矩是平衡的，即

式（1）又可以写成

在初始条件输入为零的情况下

由式（2）可以看出，视加速度ax1与仪表内环组件绕仪表外环轴的进动角速度α成正比。由式（3）可知，陀螺加速度计的基本原理为：通过测量装在输出轴上的变磁阻传感器，及时测量出进动的角度α，并通过输出回路输出与进动的角度α成正比的增量脉冲，从而准确地测量出载体的视速度。

1.2 陀螺加速度计输出信号的测量

陀螺加速度计输出装置由磁阻式多级旋转变压器和输出电路组成。磁阻式多级旋转变压器为无接触式旋转变压器，根据磁阻变化将机械转角变换为电信号。磁阻式多级旋转变压器由定子、转子两部分组成。当陀螺组件绕外环轴旋转时，安装在外环轴上的转子转动，定、转子之间产生角位移，转角信号经输出电路转换成与角速度对应的脉冲信号。对应的脉冲信号经测试软件采集从而得到陀螺加速度计脉冲输出数据。

2 惯性平台陀螺加速度计振动背景简介

在地面测试环境中通常采用振动试验的方法来模拟载体在飞行过程中所经历的振动量级。陀螺加速度计安装于惯性平台的台体上，图1 所示为陀螺加速度计在惯性平台中的安装位置，其中AX 和AY 为陀螺加速度计。惯性平台安装在弹上的仪器舱内，振动环境包括低频瞬态和高频随机两种不同类型的振动。采用正弦扫描振动和随机振动来模拟飞行中所受的振动环境。

图1 四轴惯性平台仪表安装取向

3 加速度计输出信号整周去噪技术

3.1 惯性平台陀螺加速度计输出整周计算方法

(1)采用整周计算方法的原因

由于变磁阻传感器加工方式的不一致，每一对磁极之间存在差异，会引起磁阻的气隙不均匀，进而导致脉冲输出存在波动。由于转子每转动一周过程中对极差异引起的磁阻气隙不均匀过程相同，因此该项误差对转动角度呈周期性变化规律，可表示为

其中：fw为输出装置电气误差，周期为360°，并且为分段函数，按每一对极之间的差异分为2P 段，由于各对极机械加工方法造成的误差相似，因此该误差函数各极差异很小。由于陀螺加速度计进动一周过程中输出脉冲数恒定，则认为输出波动误差分量在进动一周过程中引起的视速度正、负误差将会相互抵消，而不会随时间累计。本文利用整周测试的误差不累积性进行加速度数据的处理。

(2)整周计算方法说明

由仪表安装方式可知，Y 陀螺加速度计输入轴与重力方向平行，方向相反，输入轴朝上。陀螺加速度计进动一周的脉冲数为NPLSB，平台测试系统采样频率为500 Hz，将平台系统进入飞行导航状态（或进入锁零好状态）计为陀螺加速度计零脉冲输出时刻，陀螺加速度计进动到第i圈的时间计为Ti，则有

yi:(N(yi)-NP×i<0)(N(yi+1)-NP×i>0)，yi为采数文件的行数，i为圈数，N(yi)为陀螺加速度计第yi行的输出，Ti为陀螺加速度计进动到第i圈的时间，单位为秒。

3.2 测量整周相关时间信号

使用振动前、振动中、振动后飞行导航状态数据进行计算，每个状态采样时间为300秒，分别计算陀螺加速度计进动30周时间的有效值作为振动前、振动中和振动后的时间，从而计算陀螺加速度计的振动误差。由于电磁环境、振动干扰等外界环境的变化会导致不可预测的噪声，在整个静态漂移的过程中，陀螺加速度计脉冲输出中会有较多的噪声。加速度计输出噪声服从高斯分布，且经研究发现由于环境和系统引起的随机噪声均值为零，所以该噪声记为高斯白噪声。将采集的实际信号表示为

其中：s(x)为所要提取的有用信号，n(x)为噪声信号的总和，服从零均值的高斯分布。以2 ms 作为滑动步长，计算从飞行导航开始到陀螺加速度计进动到两周时刻的陀螺加速度计30 圈进动时间，可分别得到以2 ms 为滑动步长的时间序列{T301,T302(2ms),….T30n(2ms)}，计算方法如图2所示。

图2 惯性平台陀螺加速度计整周滑动计算方法

所测平台系统陀螺加速度计进动30 周时间的相关时间序列如图3所示。

由图3可以看出，加速度信号被淹没在噪声中，无法识别出其详细的变化趋势等信息。

图3 静态陀螺加速度计进动30周时间序列

3.3 改进小波去噪方法

改进小波去噪方法的流程图如图4所示。

1)第一步：滑动平均滤波

滑动平均滤波（又称递推平均滤波），就是把连续取N 个采样值看成一个队列，队列的长度固定为N，将每次采样到的一个新数据放入队尾，并扔掉原来队首的一次数据，把队列中的N 个数据进行算数平均运算，就可以得到新的滤波结果[11]。滤波公式为

将滑动窗口N的宽度取为陀螺加速度计进动一周的行数。则可得到滑动平均滤波后的30 周时长时间序列。

2)第二步：改进小波去噪原理

小波阈值去噪的主要思想就是以某一阈值对信号小波分解后的小波系数进行处理，并对处理后的信号进行重构达到去噪的目的。小波阈值去噪处理一维信号的步骤如下：

图4 改进小波去噪步骤流程图

(1)选定某一小波基和小波分解的层次N，然后对信号进行N层分解。本文选择用去噪效果好且规范正交的db6小波进行小波去噪，分解层数选8。

(2)选定一个合适的阈值对每一层的高频系数进行阈值过滤处理；

(3)利用估计的小波系数进行小波逆变换，重构功率谱数据，即可达到有效抑制噪声的目的。

阈值量化的处理方式在一定程度上影响小波阈值的去噪效果，因此选择一个合适的阈值处理函数是极其重要的。本文选择文献[12]中改进的阈值函数。采用该文献中的阈值函数，既保留了传统阈值（软阈值、硬阈值）函数的优点，又降低了它们在处理小波系数方面的缺陷，同时调节因子可根据实际应用进行调节。改进后的阈值函数为

其中：u=1-e-μ(||x-λ)2，μ与β为调节因子，都为正数。本文根据陀螺加速度计进动30 圈的时间序列的滑动平均后数值，选取调节因子为μ=0.2,β=2。

3)第三步：计算陀螺加速度计振动误差

按照式（7）计算陀螺加速度计的振动误差

其中：T30J1为振动前静漂的陀螺加速度计进动30圈的时长，T30J2为振动后静漂的陀螺加速度计进动30圈的时长，T30D振动中静漂的陀螺加速度计进动30圈的时长。则振动误差的计算公式如式(9)所示，根据静动差与静漂时间之比计算得到。振动误差的辨识精度为振动误差的标准差。

图5 采用改进小波去噪后数据与未去噪数据比对

由图5 可以看出，根据采用改进小波去噪方法对飞行导航300秒数据进行整周小波去噪后得到的30圈时间序列，可以有效提取出被淹没在噪声中的加速度计输出的有效信息，然后将去噪后的时间序列经过式(9)计算得到振动误差。

4 实验分析

4.1 惯性平台振动试验条件

(1) 正弦扫描试验：扫频范围为5 Hz～100 Hz，其中5 Hz～10 Hz为1.5 mm，10 Hz～30 Hz为0.6 g，30 Hz～50 Hz为1 g，50 Hz～100 Hz为0.6 g，扫频速度为4 oct/min。

(2)高频随机振动试验：输入的随机振动信号的功率谱密度曲线如图6所示。

图6 随机振动输入功率谱密度曲线

4.2 试验过程

某型平台惯导系统如图7所示。通过减震器将其安装在振动台上。系统初始对准完成后，运行飞行导航程序，1 min 后启动振动台，进行正弦扫描试验或高频随机振动试验，振动时间均为1 min，飞行导航程序运行6 min。

图7 平台惯导系统振动安装示意图

分别对惯导系统进行3个方向的激振，3个方向为水平X 方向、水平Z 方向、垂直Y 方向。每个方向分别进行一次正弦扫描试验和一次高频随机振动试验。每个方向振动试验前采集6 min 飞行导航静态漂移试验数据，振动后，采集6 min 飞行导航静态漂移试验数据，通过3 组漂移试验数据可得到陀螺加速度计的振动误差。

4.3 试验验证

飞行过程中惯导系统加速度实际上为一连续变化信号。对陀螺加速度计30 圈相关时间序列进行整周滑动平均后，选择db 6作为去噪处理的小波基，采用8 层分解，按照文中方法进行阈值量化后进行小波重构，分别对静态和振动条件下的时间序列进行去噪处理，经过去噪处理后采用3.3小节的振动误差计算公式计算得到陀螺加速度计的振动误差。

（1）低频扫描试验

将惯导系统分别沿X、Y、Z方向进行正弦扫描振动试验，按照3.3小节中的改进小波去噪方法对振动前、振动中、振动后测量的平台系统陀螺加速度计进动整周期中的相关时间数据进行去噪处理。以加速度计输出的辨识精度作为评价标准可得到表1。

表1 低频扫描试验中3个方向振动误差

由表1可知，采用滑动平均和小波去噪方法，振动误差的辨识精度水平相当，采用滑动平均方法或小波去噪后，3 个方向振动误差的辨识精度从1.31×10-6提高到8.52×10-7，通过改进的小波去噪方法，振动误差的辨识精度提高到3.17×10-7，相比未去噪前降幅达76%，这验证了文中所提方法的正确性。

（2）高频随机试验

将惯导系统分别沿X、Y、Z方向进行高频随机振动试验，按照3.3小节中的改进小波去噪方法对振动前、振动中、振动后测量的平台系统陀螺加速度计进动整周期中的相关时间数据进行去噪处理。以加速度计输出的辨识精度作为评价标准可得到表2。

表2 高频随机试验中3个方向振动误差

由表2可知，采用滑动平均和小波去噪方法，振动误差的辨识精度水平相当，采用滑动平均方法或小波去噪后，振动误差的辨识精度从1.33×10-6提高到9.18×10-7，通过改进的小波去噪方法，振动误差的辨识精度提高到2.02×10-7，相比未去噪前降幅达85%，这验证了文中提出方法的正确性。

5 结语

本文首先介绍了陀螺加速度计的基本原理、输出信号的测量、在线振动条件下的测试原理以及陀螺加速度计进动整周误差不累计原理，通过测量陀螺加速度计进动整周的相关时间数据，在分析相关时间序列的特点的基础上提出了一种改进小波去噪方法。在静态和线振动状态下分别测量平台系统中陀螺加速度计进动整周期的相关时间数据，基于改进小波方法进行去噪后，得到静态和线振动状态下的时间序列，经计算得到陀螺加速度计的振动误差。该方法抑制了陀螺加速度计输出平均角速率误差，能够提高陀螺加速度计随平台系统在线振动台上的测量精度。最后采用实测数据验证了算法的有效性，辨识精度达到10-7，提高了陀螺加速度计随平台系统在线振动台上的振动测量精度。