孟建宇，秦拥军，谢良甫，于广明

(1.新疆大学建筑工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047；2.青岛理工大学土木工程学院，山东 青岛 266033；3.青岛理工大学蓝色经济区工程建设与安全协同创新中心，山东 青岛 266033)

0 引 言

隧道工程建设是通过对地质体的改造利用来实现交通运输功能的地质工程活动。隧道结构位于地下独特的建筑环境中，对土体性质的评估结果将直接影响工程的设计和建设，甚至对工程的质量安全造成影响[1-4]。在设计和施工过程中，通常用给出的土体性质参数均值或设计值来代表土性[5-7]。但在实际工程中，土体是非均质材料，空间中每一点的性质参数都不相同，用一个确定值来概括土体性质显然是不准确的[4,8,9]。在描述土性在空间变异性方面的理论中[10-13]，Vanmarcke[14]最早提出了土性剖面的随机场模型，可以将土层剖面上岩土参数的不确定性很好地再现出来。国内学者[15-20]对土性参数不确定性的关注度也越来越高，对土体参数不确定性的研究方法进行了探讨，并且将这些方法应用在隧道、基坑和边坡等工程问题中，得到了一些基于概率统计的可靠度分析结论。程红战等[15]运用随机场理论对盾构隧道的地表变形进行了研究。薛亚东等[16]对边坡在各向异性随机场下的可靠度进行了分析。张继周等[18]对土性参数的不确定性描述方法进行了探讨。

本文运用随机场理论，考虑土体弹性模量的不确定性，对盾构隧道开挖引起的隧道变形规律进行研究，并与确定性分析结果进行对比，分析土体弹性模量空间变异性的影响。

1 工程背景

乌鲁木齐地铁1号线修建过程中在多个区间采用盾构法开挖。盾构法具有全自动、掘进速度快、不影响地面交通的优点。施工过程主要有土体开挖、开挖面支护、盾构推进、衬砌拼装、盾尾脱空。盾构机掘进后，地层应力得到一定释放，此时机壳可以充当初始支护。在盾尾脱空后，将管片拼装承受地层作用。本文通过控制应力释放系数的方法，模拟开挖卸荷后土体与盾构机壳接触的过程，以及管片拼装后承受地层作用的效果。盾构法施工步骤分析见图1。

图1 盾构法施工步骤分析

采用FLAC3D有限差分软件对乌鲁木齐1号线某盾构区间进行建模。根据工程地质情况，土体材料选择M-C本构，管片及盾构机壳按线弹性考虑。由于此次是对土体弹性模量的空间变异性进行研究，将多个地层细分计算意义不大，故按照单一地层进行简化计算。在收集整理乌鲁木齐1号线资料的基础上，取隧道直径为10 m，轴线埋深18 m，模型尺寸为50 m×36 m(长×宽)，轴线方向厚度为1 m。模型材料属性见表1。表1中，null是FLAC3D中用来模拟隧道开挖的空值材料，土体弹性模量为均值，实际计算中将参数随机场映射在模型中。

表1 模型材料属性

2 基于随机场理论的盾构隧道变形分析方法

2.1 随机场理论分析

岩土体性质参数在空间上具有随机性和复杂性的特点，目前基于土体是均一、各向同性材料的假设，取土体参数的均值或设计值代表土性的方法难以考虑到土体的非均质特点。运用随机场理论生成的土层剖面随机场模型，将岩土体参数按照一定的概率分布离散在随机场模型上，用均值、方差及协方差等来表征其统计特征，可以较好地概括岩土体参数的随机性。此外，在对土性参数的试验结果进行统计分析中可以发现[8,21-23]，土体性质在具有空间上的变异性、不确定性的同时，也存在空间上的连续性。传统意义上将土体参数看做随机变量的方法，没有考虑到土性参数在空间位置上的这种特点，而通过建立随机场模型可以弥补这一点。

随机场模型中利用变异系数、相关函数、相关距离等特征来反映土体性质在空间上的特点。在对土性相关距离进行研究后，目前普遍认为相关距离是具有实际意义的一项指标，用来描述岩土性质在空间连续性上的属性，在相关距离内岩土体性质相近或变化较慢，在相关距离以外土性变化较大较快。相关函数用来描述土体中任意2点之间相关性，本文采用Markov相关函数形式。变异系数是用来描述分布形状的一种形式，主要用于数据值都是正值的情况。公式如下

(1)

(2)

式中，d是模型中任意2点的距离；λ是相关距离；ρ(d)是关于2点距离d的自相关函数，本文给出的是二维各向同性随机场的相关函数；Cv是变异系数；σ是数据样本的标准方差；μ为样本均值。

2.2 随机场模型建立

由工程经验和现有研究可知，土体参数中弹性模量对隧道变形影响最大。本文考虑土体弹性模量空间变异性对隧道变形的影响，利用协方差矩阵分解法将MATLAB随机场建模与FLAC3D数值建模，通过fish语言一对一单元映射相结合，生成二维有限差分各向同性随机场。该方法首先需要构建协方差矩阵C，C为随机场中n个离散点之间协方差所组成的n阶矩阵，协方差通过自相关函数计算，该矩阵正定对称，进行Cholesky分解得到

C=XU=XXT

(3)

式中，X、U分别为下三角矩阵和上三角矩阵，XT为矩阵的转置。生成由n个相互独立且服从标准正态分布随机数组成的列向量Y，进行二阶平稳标准正态随机场Z的一次实现，即

Z=XY

(4)

对矩阵Z进行相应数学变换，可以得到具有不同统计特征(即不同分布形态)的正态平稳随机场，多次生成不同的Y向量就可以进行随机场的多次刷新。考虑土体参数的非负特性，此次生成对数正态分布随机场。最后，结合Monte-Carlo方法开展随机性分析，选取500次作为每组分析的总频率。基于随机场理论的盾构隧道变形分析流程见图2。

图2 随机场下盾构隧道变形分析过程

3 确定性分析

根据建立的数值模型，首先进行不考虑弹性模量空间变异性的确定性分析。在FLAC3D中建立目标区段隧道模型，通过控制应力释放的方式模拟开挖和支护过程中地层承载能力的效果，以及地应力对隧道的阶段性影响。本文在模拟中，取开挖后的应力释放系数为0.2。获得模型的初始应力场后，对隧道进行开挖，此时应力释放率为0.2，之后施加管片支护，地应力全部释放。计算结果见图3。从图3可知，隧道变形最显著的地方在拱顶、拱底和隧道两侧的中间位置，具体位置对应隧道管片衬砌外沿与围岩的交界面处以及管片衬砌内表面上，在相应位置布设测点提取数据。确定性分析数据见表2。

图3 位移云图

表2 隧道变形确定性分析结果 mm

4 随机性分析

按随机场的生成方法，建立土体弹性模量的二阶平稳正态随机场，借助fish语言将随机场模型映射到数值模型中。此时，模型中各单元的弹性模量都不相同，其他参数均为确定值。由于FLAC3D中Monte-Carlo本构输入参数是体积模量和剪切模量，需要用弹性模量进行转换，此处不作具体说明。图4是土体弹性模量随机场在数值模型中1次实现过程中对应体积模量的表现，即随机场模型示意图，灰度越深代表该处体积模量越大。

图4 随机场模型示意

多次重复更新随机场并计算得到结果，利用Monte-Carlo方法开展随机性分析，研究各向同性随机场中，弹性模量相关距离d和变异系数Cv对隧道变形的影响，隧道变形测点参照确定性分析结果布设。此次研究弹性模量均值取50 MPa，按照变异系数Cv取0.3，相关距离d分别取1、3、5、10 m和100 m时，考虑相关距离d改变对隧道变形的影响。按照相关距离d取10 m，变异系数Cv分别取0.1、0.3、0.5时，考虑变异系数Cv改变对隧道变形的影响，共计8组模拟工况，考虑到计算精度和效率，每组工况计算500次。图5为其中1组工况下某个测点的原始数据。

图5 原始数据

4.1 模拟次数的影响

利用Monte-Carlo方法开展随机分析，需要产生具有一定数量随机值的样本，从中抽样得到模型的统计特征。理论上，Monte-Carlo方法需要进行大量的试验模拟，模拟次数越多，所得到结果越精确。以样本均值为例，选取其中1组工况，在MATLAB中对1～500次模拟过程中隧道变形测点值进行统计分析，见图6。从图6可知，开始时，模拟次数较少，均值波动范围较大，此时样本数字特征误差很大，难以得到具有实际意义的结论。模拟次数达到300次时，隧道侧向变形量、拱顶下沉量、拱底隆起量的数学期望开始稳定，最终样本均值在一个确定值附近小范围波动，图6中直线即为该确定值位置，且误差远小于0.05 mm。选取500次计算可以满足计算精度和计算效率等方面的要求。

图6 隧道变形平均值随模拟次数变化趋势

4.2 变异系数的影响

相关距离d取10 m时，变异系数Cv分别取0.1、0.3和0.5，提取测点数据进行概率统计分析，对应的概率密度分布见图7。从图7可知，隧道两侧位移、拱顶位移、拱底位移的概率密度分布随着变异系数的增大越来越分散，同时分布曲线在向右侧偏移，即概率统计均值在逐渐变大。变异系数越大，模型中土体弹性模量变化程度越大，不同单元的刚度差异越明显，对应统计分析结果可以看到变形结果离散程度越来越大，这也说明变异系数越大，对隧道变形的影响越明显。随机场下计算得到的隧道变形结果均值随着变异系数的增大而增大，土体弹性模量的空间变异程度对隧道变形有重要影响。

图7 不同变异系数下隧道变形值概率密度分布

4.3 相关距离的影响

在各向同性随机场下分析相关距离对隧道变形的影响。根据确定性分析结果，在隧道变形显著位置布设测点获得变形数据，即隧道左侧位移值、右侧位移值、拱顶位移值和拱底位移值。对数据结果进行统计分析可以发现，各组数据具有显著的正态分布特征，概率密度曲线两头低，中间高。图8为其中1组工况下隧道变形的概率分布特征。对于服从正态分布的样本数据，样本均值(期望值)决定分布曲线位置，标准方差决定分布的幅度，即在统计学意义上，曲线位置反映随机性分析中隧道变形均值大小，曲线分布幅度决定随机性分析中变形结果的离散情况。

图8 随机场下隧道变形值概率密度分布

变异系数取0.3时，相关距离分别取1、3、5、10、50 m和100 m，对应分布的特征参数(均值和标准方差)变化规律见图9、10。图9中，直线是确定性分析中隧道变形值，折线代表隧道变形均值随相关距离的变化趋势。从图9可知，在随机场下，隧道变形量均大于确定性结果，这也证明了考虑土性参数时引入相关距离的必要性，在传统分析中，将土性参数看作确定值往往与实际情况有所偏差。从图10可知，随着相关距离的增大，隧道变形结果的标准方差在不断增大，这表明计算结果在趋于离散，变形结果的概率分布趋于分散。

图9 隧道变形均值随相关距离变化规律

图10 隧道变形均方差随相关距离变化规律

对统计特征进行分析，隧道发生显著变形时与围岩低刚度区域分布有直接联系。将随机场参数映射在数值模型中时，模型每1点的土体弹性模量都不完全相同，也就代表模型中某些区域的刚度将小于平均水平，即在模型中出现了低刚度区域，这导致隧道发生显著变形处的位移值相对确定性分析结果偏大。相关距离相对较小时，低刚度区域集中范围较小，对隧道变形的影响在一定程度上并不显著，但当相关距离超出一个范围并不断增大时，低刚度区域范围也会不断增大，这样直接导致隧道变形会随着相关距离的增大而增大。相关距离越大，单次随机场模拟计算中单元差异越小，而多次随机场模拟中单元差异会越大，即随着相关距离的增大，计算结果的统计特征表现得越来越离散。

5 结 语

本文将随机场计算机模拟方法用于盾构隧道变形分析，主要考虑土体弹性模量空间变异性对隧道变形的影响，得出以下结论：

(1)利用Monte-Carlo随机模拟方法，结合随机场理论和数值分析的计算机模拟，计算次数足够多时，可以获得很好的随机分析结果，进行土体弹性模量空间变异性分析是可行的。

(2)随着土体弹性模量变异系数的增大，隧道变形结果越来越离散，同时变形结果均值越来越大，说明弹性模量变异程度对隧道变形有重要影响。

(3)考虑土性参数引入相关距离是必要的，不同相关距离下隧道变形结果的均值大于确定性分析结果，这与低刚度区域的分布有关，同时相关距离越大，计算结果分布越分散。