借助几何直观模型促进数学建模素养

2019-04-12章国菲

速读·中旬 2019年3期

章国菲

摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出将模型作为学生的核心素养。模型思想是数学基本思想之一，模型的产生、发展、形成的过程，是数学知识建立和应用的过程，也是儿童数学学习展开、推进、提升的过程。本文将小学几何直观能力发展大致分为四个阶段：孕育阶段、过渡阶段、萌发阶段、生长阶段。各个阶段培养的侧重点应有所不同，本文基于小学数学实践，尝试对不同水平的建模素养以二年级除法单元教学为例进行解释探讨。

关键词：数学建模；几何直观；核心素养

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终生发展和社会发展需要的关键能力与思维品质。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十大核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。其中，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。这里的解释并非严格的概念界定，但我们可以从中把握几个关键特征：其一，几何直观是一种描述和解决数学问题的方法，它与“直观几何”的区别在于，后者是指几何学中的一个研究领域，主要研究包括认识图形，进行立体图形与平面图形的转换等内容。其二，“几何”二字应理解为研究工具，即几何直观是借助几何图形的形象关系来研究问题的，这就体现了与实物直观（以实物为直观工具，如小棒，正方体盒子，茶杯等）的差异。

要想使学生有效建构模型，首先要引导学生从生活原型中提炼出数学模型，并在初步感知模型的基础上逐步向建构模型过渡。而几何直观无疑是帮助学生直接感知模型的有效载体。

环节一：借助几何直观，孕育模型

几何直观能力的孕育阶段主要是指一、二年级。这个阶段的儿童以动作思维、形象思维为主，数学学习很大程度上依赖直观教学。这时的直观教学主要借助实物、图片、符号等直观载体，从严格意义上讲还不能称之为几何直观，因而适当进行抽象和提炼，由实物、符号直观逐步向图形直观过渡，模型思想主要体现在从实际问题中抽象出数量以及用数量关系解决问题的过程中。

寻找图形代替实物，表征除法算式的意义。

课件出示情境图，小朋友们仔细观察，并引出问题。

提问：观察主题图，你知道了哪些信息？

生：要把12个苹果分成三堆，每堆一样多。

师：当我们没有苹果的时候该怎么办？可以用什么代替它？如果用圆片，需要几个圆片，为什么？

生：用圆片，因为苹果是圆的。要和苹果的数量一样多，就是12个。

师：除了圆片，还可以用什么代替？只要怎么样就可以？

生：用三角形的卡片。数量要和苹果的数量一样。

师：请从盒子里拿出你需要的材料来分一分。

以上环节，从几何直观的角度看，由实物抽象出数量，并且一一对应。除法在应用时一般出现两种情况：一种是把一个数按每几个分成一份，求分成几份；另一种是把一个数平均分成几份，求每份是多少。由于问题角度不同，因此引出分的方法也不同，但所分得的每份是均等的，因此建立除法的基本模型是把一些物体进行平均分。

环节二：借助几何直观，过渡模型

直观是对事物的直接判断，是属于经验层面的。从某种意义上来说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。数学活动经验主要包括两类：即实践的经验和思维的经验，两者都有赖于学生参与数学活动，获得切身的过程性体验。这个环节是学生建立数学模型的重要阶段。