蔡 小 莉

(重庆化工职业学院 重庆 400020)

0 引 言

建立全奥氏体不锈钢焊接凝固裂纹敏感性的预测模型，通过数值计算方法实现对不同成分全奥氏体不锈钢材料的焊接凝固裂纹敏感性评估，进而可以对全奥氏体不锈钢焊材进行成分优化降低凝固裂纹敏感性，可以避免传统焊接工艺模式所需的大量反复实验[1]，有利于简化和加快焊接工艺研发过程，对焊接工艺的选择设计和焊件质量控制都有着重大意义。

国内哈尔滨工业大学魏艳红课题组[2-4]通过有限元软件MARC对SUS310全奥氏体不锈钢的横向可变拘束裂纹实验过程进行数值模拟，可以获得不同应变载荷下焊接熔池尾部的局部应变，从而绘制出温度-应变曲线，再计算实际焊接过程中的应变速率曲线从而对凝固裂纹的发生与否进行判断。但是该方法的建模过程中必须依靠足够充分的焊材材料性能参数，包括热导率、热膨胀系数、弹性模量等。若应用于不同成分的全奥氏体不锈钢焊接凝固裂纹敏感性预测，则需先对不同成分的焊材进行研制然后进行大量材料热力学性能参数测试，才能获得准确的有限元模拟计算结果[5-6]。本文采用有限差分方法建立焊接凝固裂纹敏感性预测的阶梯模型，并对模型进行算法优化改进，以减小计算误差，实现对全奥氏体不锈钢焊接凝固裂纹敏感性的预测评估。

1 模型建立

1.1 计算策略

通过对焊缝枝晶的凝固偏析进行数值计算，获得凝固过程中的固相和液相中的成分分布，进而利用液相成分求出液相线温度变化，从而获得焊接凝固温度区间，也即固-液共存温度区间。脆性温度区间常用来对材料的凝固裂纹敏感性进行评估。具体计算路线图如图1所示，全奥氏体不锈钢材料成分为C0，液相线温度值和固相线温度值分别为TL和TS。凝固开始时，枝晶晶核开始凝固，液相成分均匀，与材料初始成分C0相同，材料的液相线温度(TL)即是凝固温度区间的上限温度值；凝固结束时，残余液膜中元素富集，液相中成分浓度升高至Cf，导致该液膜的液相线温度(TX)会低于奥氏体不锈钢的理论固相线温度值(TS)，此刻的液相线温度即是凝固温度区间的下限温度值[7]。因此，奥氏体不锈钢凝固温度区间即是凝固初始和凝固结束两个时刻下的液相线温度值的差值(TL-TX)。凝固初始和凝固结束时的液相线温度值由液相成分决定，因此凝固温度区间关键在于枝晶偏析计算的准确性。

图1 凝固裂纹敏感新预测的计算流程图

1.2 建立模型及分析

本文利用有限差分方法进行数值计算，对枝晶凝固偏析的计算部分都将采用MATLAB软件编写、运行和处理，采用Scheil模块和TCEF铁基材料数据库进行液相线温度计算[8]。以一次枝晶横截面为计算域进行相同的网格划分，并建立阶梯模型如图2所示。由于几何对称性，可取四分之一的正方形面积作为最终的计算域。将取出的四分之一正方形沿图中水平方向和竖直方向进行均匀网格划分，每一网格的长度dx和宽度dy均是相同的，每个方向上网格数为N，总共N2个单元。当前的固-液界面位置为阶梯n。每一步新形成的固相单元是沿对角线平行分布的，且数量始终是变化的，先增加后减少；尽管新形成的固相单元并不相邻，但是横纵坐标之和均是相同的。

图2 阶梯模型中的枝晶生长模式

在图2的网格划分下，利用有限差分方法，中心差分形式的扩散方程如下：式中：Ce(i,j,t(n))——t(n)时刻位置 (i,j)的单元中元素e的质量分数(%)。Δx和Δy——两个边长方向上的固定单元长度(m)。

单一的树枝晶内部与周围其他树枝晶不存在物质交换，内部的单元只与周围四个单元同时进行元素扩散，边界处单元的元素扩散仅仅是朝向枝晶内的。由于假设中所有液相中元素完全扩散，因此边界单元的元素扩散如下所示：

当网格数40时，凝固至第68步时的固相分数为95.875%(1-11×12/2/402)，最接近凝固结束固相分数96%。不锈钢最主要的Cr元素在四分之一个枝晶域内的浓度分布如图3所示。固相中的浓度非均匀分布，靠近枝晶中心的单元内浓度低，靠近固-液界面处的单元内浓度高，液相单元里浓度均匀分布呈现出水平平台。在浓度平面分布图中可以明显看到固-液界面呈阶梯状地移动。固相分数从0.31增加到0.69时，液相中Cr元素的质量分数从25.87%增加至27.54%；固相分数从0.69增加到0.90时，液相中Cr元素的质量分数从27.54%增加至30.15%。

(a) Cr浓度分布立体图fs=0.31

(b) Cr浓度平面分布图fs=0.31

(c) Cr浓度分布立体图fs=0.69

(d) Cr浓度平面分布图fs=0.69

(e) Cr浓度分布立体图fs=0.90

(f) Cr浓度平面分布图fs=0.90图3 凝固过程中Cr元素在枝晶内的浓度分布

不同网格数下，凝固过程中液相中主要Cr元素的浓度分布曲线如图4示。随着网格数量从20增加至100，液相中主要Cr元素的浓度没有明显的增长趋势；接近凝固结束时刻，只有网格数20条件下的浓度曲线稍有差异，其他四条曲线基本一致，差异小于0.1%，圆圈内为放大示意图。可见阶梯计算模型中网格数可以选取40，模型具有较高的收敛性。

图4 不同网格数下的Cr元素浓度分布

2 模型优化

由于二维阶梯模型中主要问题在于凝固总时间和凝固过程中每一步所需的时间，而这些时间量在计算前应该是未知的，因此在模型算法上关键应该将时间量作为未知量，通过迭代计算获得。对二位阶梯计算模型进行算法优化，整个计算优化流程图如图5所示。

图5 优化阶梯模型的计算流程图

优化阶梯模型元素浓度分布和阶梯模型基本一致。图6为不同网格数下凝固过程中液相中Cr元素的浓度分布曲线，随着网格数量的增加，液相中Cr元素的浓度依然没有明显的增长趋势；接近凝固结束时刻，四条曲线逐渐产生差异，如圆圈内的放大示意图所示，但即使到固相分数达到95%左右时，四条曲线的浓度差异仅为0.1%左右，收敛性较好。

图6 不同网格数下的Cr元素浓度分布曲线

在优化阶梯模型的计算过程中，总凝固时间变成输出量，通过逐渐增加每一步固-液界面前进所需的时间，直到增加至某时间时，液相成分对应的液相线温度与实际冷却曲线上的温度值相吻合，则该步计算结束，并可求出这一步所需的时间[9-10]。优化阶梯模型的总凝固时间计算结果为0.489秒，通过液相成分在Thermo-Calc计算出的184 ℃脆性温度区间下凝固总时间应为0.613秒，按照文献中的凝固温度区间数据148 ℃凝固总时间应为0.493秒，可见采用理论凝固温度时间进行近似计算确实对结果有一定影响。但是由于MATLAB软件难以与Thermo-Calc软件进行耦合，因此偏析计算中液相线温度的计算采用了经验公式，其准确度低于Thermo-Calc软件的计算结果。所以优化阶梯模型的计算结果准确性虽然得到了提高，但后期仍有改进空间。

当调节网格数时，凝固过程中枝晶的生长几乎没有变化，如图7所示，优化阶梯模型在时间的计算上也具有较好的收敛性。如图8所示，随着冷却速率从200 ℃/s逐渐增加到300 ℃/s和400 ℃/s，凝固时间也相应地从0.959秒缩短到0.489秒和0.367秒，冷却速率增加了一倍，而凝固时间缩短了不止二分之一。

图7 不同网格数下的凝固时间

图8 不同冷却速率下的凝固时间

3 模拟计算及验证

用于全奥氏体不锈钢焊接凝固裂纹敏感性预测的优化阶梯模型建立后，本文首先利用该模型进行了凝固裂纹敏感性预测计算，并利用横向可变拘束裂纹实验结果进行了验证和误差分析。

对横向可变拘束实验下的310S母材和310焊材进行相应的凝固温度区间计算，结果如表1所示。

表1 优化阶梯模型的凝固温度区间计算结果

表1为模拟计算结果，可以发现310S试样的凝固温度区间为169 ℃大于310焊材试样的凝固温度区间138 ℃，依据凝固温度区间与脆性温度区间的正相关关系，310S母材的脆性温度区也大于310焊材，因此310S母材的凝固裂纹敏感性高于310焊材。不同焊接工艺参数下，同种试样的凝固温度区间并无明显变化。凝固温度区间的计算结果受冷却速率的影响不明显。通过横向可变拘束裂纹实验进行验证，实验结果与优化阶梯模型的计算结果如表2所示。

表2 裂纹长度统计数据及脆性温度区间值

优化阶梯模型的评估结果与实验结果一致，实验中310S母材的平均脆性温度区间为187 ℃大于310焊材的平均脆性温度区间175 ℃， 310S母材的凝固温度区间169 ℃也大于310焊材的138 ℃，焊接凝固裂纹敏感性结果均是310S母材高于310焊材。凝固温度区间的计算结果不随冷却速率变化而变化，实验中发现脆性温度区间受冷却速率影响不明显，两者具有一致性。优化阶梯计算模型中的凝固温度区间数据均小于实验测量的脆性温度区间，误差在-4.6%～29.9%之间，均在±30%内。

4 结 语

本文建立了焊缝枝晶凝固裂纹敏感性预测的二维偏析阶梯模型，且具有最佳的数值稳定性和收敛性。并通过横向可变拘束裂纹实验，结果验证了优化阶梯模型的有效性，凝固温度区间的计算结果误差在30%左右。