王 赛，曹继平，周永涛，张 毅

(火箭军工程大学 装备管理工程系，陕西 西安 710025)

故障树分析法[1](Fault Tree Analysis，FTA)是一种图形演绎方法，利用故障率和故障原因等先验知识，从装备最终故障进行诊断，通过不断研究各级现象的原因构建故障树，在故障树基础上依据装备实时动态数据进行关联式诊断，最终找出故障原因，在机械故障诊断领域应用较广。当前国内外应用故障树分析法进行故障诊断的研究主要有：李田科等人设计了基于FTA的导弹发射车车控设备的故障诊断平台[2]；曹明等人运用FTA对某型导引头进行快速故障诊断，诊断效率较高[3]；李淑英等人对二元决策图算法进行研究并应用于FTA，解决了FTA存在的“维数爆炸”问题[4]；张燕等人融合Petri网和FT进行了电力系统故障诊断模型设计[5]；姚凯睿等人对导弹发射车电气系统故障进行研究，设计了基于FT的故障诊断专家系统[6]；肖广元等人运用模糊集理论，构建储运发射箱的故障树模型，一定程度上克服了故障发生概率获取困难的问题[7]；何家周采用定性分析和定量分相结合的方法，构建某型雷达发射系统故障树[8]；董泽委等结合FTA和专家经验，构建了某型直升机武器系统的故障诊断模型[9]；姚成玉等人克服故障树搜索二态假设的局限，实现了基于T-S模糊故障树分析的诊断方法[10]。以上研究针对FTA存在的局限，融合Petri网、BDD、模糊理论、TOPSIS、专家系统等相关方法，为发射车底盘故障诊断提供了思路。在故障树诊断过程中，传统做法按照底事件发生概率大小来决定诊断先后顺序[11-12]，这在实际发射车底盘故障诊断中效率较低，主要原因在于发射车底盘结构复杂，各元部件的“假设-验证”过程难度和成本差别很大，获取的关联价值差别也很大。因此在底事件诊断过程中，除了依据故障发生概率值外，诊断成本(包括人力、资源、经费)和关联价值也必须考虑进去，综合各种信息后排出诊断顺序。笔者结合多属性决策理论进行发射车底盘故障树诊断，提出了一种基于多属性决策理论的故障树诊断方法，在给出故障树底事件概率P后，综合各底事件诊断成本D和关联价值V作为决策用属性，采用逼近理想解排序方法(Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution, TOPSIS)确定诊断顺序，以提高发射车底盘故障诊断效率，实现资源节约。

1 故障树的构建

某型发射车底盘系统中，制动子系统的任何故障都直接影响制动效果，包括发射车制动时不能迅速减速和停车、制动时与正常行驶道路偏离、不能解除制动作用或制动作用解除缓慢等，以上故障的任何一种都会对发射车运行构成严重威胁，降低发射车服役年限，甚至引发装备损毁、人员伤亡。以某型发射车底盘制动系统故障为顶事件，通过分析故障机理和专家经验，构建制动系统故障树，如图1所示。

顶事件为制动系统故障，基本事件为S1(制动鼓转速过高)，S2(拉力弹簧折断脱落)，S3(调整螺栓折断)，S4(制动鼓烧蚀)，S5(制动带磨损)，S6(间隙调整不当)，S7(助力弹簧脱落)，S8(弹性降低)，S9(制动带断裂)，S10(弧形孔磨偏)，S11(联动机构松动)，S12(连接销弯曲过脏)。

2 基于FTA的制动系统故障定位

在制动系统故障树中，底事件代表可能的故障原因及故障部件，通过遍历故障树的各个底事件，对每个底事件所列出的故障元部件进行“假设-验证”，逐个排除或确认，直至找到故障部位和发生原因，是传统的故障树分析方法。

在具体“假设-验证”过程中，通过外部可观察到的故障现象或者借助系统安装的传感器和仪表所测量到的元部件的性能参数，或者利用某种底盘元件的诊断仪器或方法，或者是通过更换元部件并观察系统是否恢复正常，来分析判断底事件所涉及的元部件是否发生了故障。例如，对于制动器故障树的S2和S7底事件，通过外部观察即可排除或确认；对于底事件S1，如通过仪器测量制动鼓转速超过阈值限定，则可确认发生了S1事件；对于底事件S12，通过更换或修复连接销判断系统是否恢复正常；对于有些底事件，如S8，除了进行必要的拆装外，还要进行性能检测。此外，每个底事件的“假设-验证”过程并不是仅仅孤立于当前底事件，还有可能为下面底事件的“假设-验证”过程提供证据或信息，如对于底事件S8的“假设-验证”过程，助力弹簧的性能检测结果对于判断助力弹簧失效故障会提供有力的证据，若弹簧性能完好，则可排除底事件S7和S8。

在底事件诊断过程中，若假设各底事件故障发生概率相同，则FTA采用的是顺序诊断，即先诊断S1，然后诊断S2，依次诊断直至找到发生故障部位和原因，这种诊断方法带有很大的盲目性。在实际过程中，每个底事件的故障发生概率是不同的，通过生产厂家和使用单位对发射车的维修记录进行长时间积累得到各个底事件的故障发生概率，其中制动系统故障树底事件发生概率如表1所示。

表1 某型发射车制动系统故障树底事件发生概率

依据发生概率大小，制动系统故障的底事件诊断顺序为S3，S10，S7，S9，S11，S1，S2，S8，S4，S5，S6，S12。但实践中确定故障搜索顺序时，还必须综合考虑其他一些因素来确定底事件诊断的先后[11]。首先是诊断成本，包括参与的维修技术人员、动用的工具器械、消耗的维修备件、投入的经费等，系统中每个元部件的诊断(“假设-验证”过程)成本是不同的。此外，制动系统元部件的检测难度不一样，如检测工作包括观察、拆卸、更换，某些元部件不适当拆装还会影响元件寿命和系统的性能。其次要考虑的因素是诊断顺序蕴含的关联价值，如前所述，每个底事件的“假设-验证”过程并不是孤立的，可能会对下面底事件的诊断过程提供证据或信息，而对于诊断不同的底事件这样的信息量不同的，故关联价值大小不同。

给定上述几个考虑因素后，运用多属性决策理论确定故障树底事件的最优诊断顺序，可以使故障诊断和定位过程更加迅速、有效和经济。

3 基于多属性决策理论的故障树诊断方法

3.1 决策矩阵及属性值规范化

用MA表示多属性决策问题，X=(x1,x2，…,xm) 为可选择决策集；诊断方案xi的n个属性值用Yi=(yi1,yi2,…,yin)表示，其中第i个诊断方案的第j个属性值记为yij；当目标函数为fj时，yij=fj(xi)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。将各方案属性值列成决策矩阵，如表2所示，表中数据为决策诊断顺序所需的基本信息，以该数据为基础进行数据预处理和诊断顺序求解。

表2 决策矩阵

在利用多属性值进行决策前，各属性数据需要进行规范化处理。向量化规范为线性变化，可以使各方案在同一属性值的平方和为1，在各方案与某虚拟方案欧氏距离计算中运用较广。因此无论成本型属性还是效益型属性，本文均采用向量规范化，为：

(1)

3.2 属性加权值的确定

属性的重要性用权值进行量化，如果属性很多，则权重的确定较为困难。例如在决策者看来，属性A的重要性为B的4倍，属性B的重要性为C的2倍，但多数时候决策者并不认为属性A的重要性为C的8倍。此时需要将属性间的对比结果进行聚合，用特定方法确定属性组的权值[11]。本文用最小二乘法进行处理。

(2)

若决策人能够准确估计aij(i,j∈J)，则有:

aij=1/aji,aij=aik·akj,(∀i,j,k∈J)，

(3)

(4)

(5)

若无法准确估计aij，则式(5)中各等号改为近似号，用最小二乘法求w，即解式

(6)

受约束于：

(7)

进行拉格朗日函数构造，有:

(8)

对wl(l=1,2,…,n)求偏导，得到n个方程:

(9)

3.3 TOPSIS排序方法

TOPSIS是逼近理想解的排序方法，它借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集中各方案排序。

用X={x1,x2,…,xm}表示多属性决策问题备选方案集，Y={y1,y2,…,yn}为属性向量，用以衡量方案优劣；X中各方案xi(i=1,2,…,m)的n个属性值可以构成向量yi={yi1,yi2,…,yin}，将其设定为n维空间中唯一表征xi的一个点。

用x*表示X中的最佳方案，多数时候x*并不存在，即为理想解，其属性值为决策矩阵中最好的值；同理，用x0表示X中的最差方案，即负理想解，其属性值都为最差值。将xi与x*和x0分别进行n维空间中的距离比较，则X中最佳方案与理想解距离最小且与负理想解距离最大，据此进行优先顺序排序。

4 某型发射车底盘故障树诊断研究

以某型发射车底盘制动系统故障为例，进行多属性决策理论在故障树诊断中的应用。制动系统故障树及底事件如图1所示，将底事件发生概率P、诊断成本D和关联价值V作为决策用属性，并由生产厂家和使用单位所提供的统计资料及领域专家的建议给出各底事件相应的值，构成制动系统故障树最优诊断顺序的决策矩阵，如表3所示，其中i为底事件序号，j为属性编号，发生概率y1取值范围为0～1，诊断成本y2的取值范围为0～100，关联价值y3的取值范围为0～10.

表3 制动系统故障树最优诊断顺序决策矩阵

4.1 规范化决策矩阵计算

设Y={yij}为多属性决策矩阵，Z={zij}为规范化多属性决策矩阵,对表3属性值利用式(1)进行处理，得到向量规范化决策矩阵，属性值如表4所示。

表4 向量规范化决策矩阵Z

4.2 确定各属性权值

构成加权规范阵X={xij}。设由决策人给定W=(w1,w2,…,wn)T，则有:

xij=wj·zij.

(10)

可以由领域专家根据底盘系统故障诊断的实际直接给出权值向量W，但在实际过程中由于各因素的复杂性，专家并不好直接给出各属性的权值，而常常把各属性作成对比较，但这种比较可能不准确，也可能不一致，故采用最小二乘法进行处理。由专家给出的各属性成对比较的矩阵A为

采用最小二乘法进行权值矩阵求解，得到W=[0.301 5 0.585 9 0.112 6]。

利用式(10)进行加权规范化决策矩阵计算，得到加权阵Z′，如表5所示。

表5 加权规范化决策矩阵Z′

4.3 确定理想解和负理想解

(11)

(12)

由表5和式(11)、(12)，得:

理想解x*={0.132 8 0.003 7 0.063 1},

负理想解x0={0.015 6 0.298 0 0.015 8}.

4.4 计算加权属性值到负理想解和理想解的距离

(13)

(14)

4.5 计算排队指示值

(15)

表6 距离及排队指示值计算表

可以看出，在故障诊断过程中，除了考虑底事件的故障发生概率外，还要考虑诊断成本和关联价值，确定更合理的故障树底事件诊断顺序，才能使故障诊断和定位过程更迅速、有效，成本更低。

5 结束语

笔者在建立某型发射车底盘制动系统故障树的基础上，对底盘制动系统进行故障定位，综合考虑底事件发生概率、诊断成本和关联价值，应用TOPSIS法确定底事件诊断顺序。对比传统故障树分析方法，该方法可以更客观地确定故障诊断过程，提高决策结果的准确性和故障诊断效率。此研究丰富了故障树分析方法，具有一定理论价值。