轮船-桥墩碰撞简化荷载模型

2019-03-25宋彦臣王君杰尹海蛟刘慧杰

振动与冲击 2019年5期

宋彦臣, 王君杰, 尹海蛟, 刘慧杰

(1.同济大学土木工程学院，上海 200092；2. 青岛市公路规划设计院有限公司，山东青岛 266100)

船撞安全是跨航道桥梁设计中的一个重要问题，各国桥梁设计规范[1-4]对此都进行了规定。在这些规范中，均将船舶撞击作用等效为静力荷载。然而试验[5-8]和碰撞数值模拟[9-12]表明，船与桥梁构件之间的接触力接近于一个短时冲击荷载，引起的动力效应对桥梁结构是重要的，不能被忽略。

冲击碰撞试验研究结果表明[13-15]，采用数值模拟方法进行船桥碰撞分析是可信赖的。然而，在工程设计中采用复杂的碰撞数值模拟计算，对工程师来说是一个过高的要求和过重的负担，因此建立考虑冲击效应的简化结构分析方法是船撞设计必须解决的问题。

冲击谱方法是考虑结构冲击效应的方法之一。Fan等[16-17]先后建立了驳船冲击谱模型；Wang等[18]基于81条轮船撞击力时程样本，建立了轮船冲击谱模型，并提出了SUM与IFM组合方法。然而，冲击谱方法仅适用于线弹性结构，并不适用于结构非线性响应分析。

另一个可行的办法是将船舶等效为一个质点与一个非线性弹簧，桥梁结构仍按照一般的有限元方法建模，即质点碰撞法。该方法最早在丹麦大带桥[19-20]中提出，但由于非线性弹簧参数的确定缺少数据基础，影响到其实用性；Consolazio等基于两艘驳船的有限元模型，获得了驳船撞击力-撞深关系，通过与LS-DYNA精细化数值仿真对比，表明质点碰撞法具有很高的求解精度；Fan等[21]基于1艘12 000 DWT轮船的有限元模型，得到了轮船的拟静力-撞深关系，并进行应变速率效应修正，通过与精细化有限元分析对比，研究结果亦表明质点碰撞模型具有很好的求解精度；Fan等[22]进一步根据两艘5 000 DWT轮船的有限元模型，分析了被撞击物厚度对撞击力-撞深关系的影响。王君杰等[23]根据数值仿真获得的81条轮船撞击力-撞深关系样本，考虑船艏结构的随机性因素，建立了简化的轮船撞击力-撞深关系概率模型。

考虑结构冲击效应的另一个方法是在桥梁结构上施加一个撞击力时程，进行一般的动力响应分析。Consolazio等提出了简化的驳船撞击力时程模型；樊伟等[24-25]基于轮船船艏撞击力-撞深关系，通过能量守恒与动量定理，假定撞深时程为二次多项式，得出了轮船撞击力时程。然而，由于需要获得轮船的船艏撞击力-撞深关系，因此该方法不能避免精细化有限元数值仿真，影响到其实用性。欧洲规范建议了一种了简化的船舶撞击力时间过程确定方法。该规范将船舶碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两类，并根据撞击能量确定函数中的参数，但欧洲统一规范冲击力时间过程的定义是概念性的，缺少必要的数据支撑。

根据上述讨论，可以通过建立一定数量的代表性船舶有限元模型，进行碰撞数值模拟得到船舶撞击力时程样本，通过数理统计建立船舶撞击桥梁的简化冲击力模型，并确定其参数是一个实用的途径。

本文建立了5艘代表性轮船的数值模型，通过碰撞数值模拟计算分别获得了45条撞击力时间过程样本。采用修正的半波正弦函数近似描述船舶撞击力时程。通过统计分析，给出了基于样本过程确定模型参数的方法，并得到了模型参数。以一座连续桥梁为例进行船撞动力反应分析，将简化荷载模型的分析结果与碰撞数值模拟的结果进行对比，以分析简化荷载模型计算结果的精度。

1 基于船-刚性墙碰撞数值模拟的撞击力样本过程

1.1 代表船舶

根据中国内河航运的现状，本文选择了5艘具有代表性的内河轮船，恒载吨位在500 DWT～5 000 DWT之间，其技术参数见表1。限于篇幅，本文只列出船舶的船艏结构图，如图1所示。

(a) 5000 DWT

(b) 3000-2 DWT

(d) 1000 DWT

(e) 500 DWT

1.2 船-刚性墙碰撞模型

船桥碰撞过程极为复杂，涉及材料非线性、几何非线性以及接触非线性等问题，另外船艏结构与形状、被撞物的形状与刚度、撞击速度船舶压仓量不同均会对碰撞结果产生明显影响。由于船舶与桥梁之间的相互作用，确定船舶撞击荷载时应考虑桥梁结构的影响。然而冲击荷载的上界可以通过假定桥梁为“刚性结构”获得[26]。根据JCSS这一观点，当船舶撞击刚性墙时，应得到最大的撞击荷载，因此本文的研究中采用了图2所示的计算模型，即船舶-刚性墙正撞模型。从桥梁设计的角度来看，使用偏保守的荷载也符合桥梁设计的一般原则。

船舶撞击力与船、桥墩的几何形状密切相关，然而综合考虑这些因素的影响会使问题过于复杂，采用船-刚性墙碰撞计算模型可以使问题得到简化，这也是采用这种计算模型的原因。

图2 轮船正撞刚性墙面模型

1.3 船舶有限元模型

如前所述，船舶撞击力受很多因素影响，这些因素使得船桥碰撞仿真分析较传统数值仿真分析更为困难。为验证数值仿真分析的可靠性，作者开展了船舶与钢箱的缩尺模型冲击试验，深入讨论了船舶碰撞数值仿真分析的建模方法与参数取值，结果表明采用数值仿真进行钢箱碰撞分析具有较高的精度；在此基础上，基于船舶设计标准与图纸，建立了5艘轮船的精细化有限元模型，如图3所示。

(a) 5000 DWT

(b) 3000-2 DWT

(d) 1000 DWT

(e) 500 DWT

在船舶正撞刚性墙过程中，由于船体变形主要集中在船艏，船身耗能较小，在有限元网格方面，网格尺寸从船艏到船身逐渐增大；材料方面，船艏部分采用弹塑性本构模型，为提高计算效率，船身采用刚体材料。船舶钢板钢种为Q235，不同构件板厚在10～16 mm，单元类型采用壳单元，船艏网格尺寸约150 mm，如图3所示。

采用线性随动强化弹塑性本构关系描述船艏钢材的非线性变形性质，采用Cowper-Symonds模型[27]考虑应变率效应的影响。线性随动强化弹塑性本构方程[28]的屈服函数φ为

(1a)

(1b)

对于Q235钢板，其材料参数取值见表2，其中E表示弹性模量(MPa)，ν表示泊松比，其它参数意义同前。刚性墙材料参数按C40混凝土取值，如表2所示。

数值仿真采用显式动力计算程序LS-DYNA进行。

1.4 计算工况和样本

针对每艘船舶分别设置了9种撞击工况，撞击速度V0从1 m/s到5 m/s，为内河航道船舶常规航速范围，工况设置如表3所示。

表3 撞击速度工况设置

通过数值计算，得到了45条撞击力时程样本。典型的轮船撞击力时程如图4所示。从图4中可以看出，轮船撞击力时程整体上可以划分为3个阶段：初始阶段，船舶撞击力迅速上升；中期阶段，船舶撞击力出现波动；卸载阶段，船舶与被撞刚性墙分离，撞击力迅速衰减至零。

图4 典型轮船撞击力时程

2 修正半波正弦撞击力时间过程模型

2.1 标准化撞击力时间过程

记撞击力时间过程为F(t)，t∈[0,T]，T为撞击力样本的持续时间。为观察撞击时间过程的规律，将时间轴无量纲化，即：

(2)

则撞击力时间过程可以表示为F(τ)，τ∈[0,1]。

(3)

定义无量纲撞击力系数β(τ),

(4)

在式(3)和式(4)中，I0为撞击力时程样本冲量，即，

(5)

根据式(2)～式(4)与45条撞击力时间过程样本，45条无量纲系数β(τ)样本过程如图5所示。

图5 无量纲系数样本β(τ)

2.2 修正半波正弦模型

由图5可知，样本撞击力时间过程复杂，但整体上可以分为三部分：第一部分为上升段，此时船艏主要发生弹性变形；第二部分为波动段，在此阶段船艏部分发生明显的屈曲和压溃；第三部分为卸载段，在此阶段船舶与刚性墙面逐渐分离，船艏少部分的弹性变形得到恢复。简化冲击荷载模型应在总体上应描述上述特点。冲击荷载的常用简化描述方法[29]包括三角脉冲、半波正弦脉冲以及矩形脉冲，其中半波正弦函数具有上升段与下降段，同时撞击力的梯度不断变化，最符合上述要求。由图5可以观察到，样本撞击力时间过程在中间段多数较为平坦，直接使用半波正弦模型并不适合，因此本文提出一个修正的半波正弦模型来描述撞击力时间过程，即：

F(τ)=c(1+α1τ+α2τ2)sin(πτ) (0≤τ≤1)

(6)

根据样本计算得到的冲量应等于由式(6)计算得到的冲量，因此可以得到

(7)

从而式(6)可以重写为

(8a)

(1+α1τ+α2τ2)sin(πτ) (0≤τ≤1)

(8b)

式中：α1，α2为待定参数，c与α1，α2相关。由式(7)可知，根据式(8)计算得到的冲量恒等于根据样本得到的冲量，而与α1，α2取值无关。

2.3 修正半波正弦模型的参数

已有研究中一般根据物理条件确定撞击力时程的模型参数，即采用动能定理与动量定理。然而研究结果表明，当获得准确的船舶的撞击力-撞深关系时，这种方法确定的撞击力时程可达到满意的求解精度，而采用简化的撞击力-撞深关系确定的撞击力时程，其求解精度较差。此时，可直接采用质点碰撞法计算桥梁结构响应。因此，本文在确定模型参数时未采用这种方法。

数理统计方法是确定模型参数的另一个重要手段，为确定修正半波正弦模型中的参数α1和α2，采用如下两个原则：①样本和模型关于力轴的形心位置相等；②样本和模型关于形心的回转半径相等。这两个原则的数学表达为

(9a)

(9b)

式中，tc表示样本撞击力时程的形心位置。式(9)在数学上保证了修正半波正弦撞击力时程的总体形状与幅值特征与撞击力原始样本保持相同。

根据式(9)，可以得到α1和α2表达式如下

α1=

(10a)

α2=

(10b)

式中，A=1-4/π2，B=1-6/π2，τc和η定义如下

(11a)

(11b)

式中，I1表示撞击力时程样本对力轴的一次矩，I2表示撞击力时程样本对自身形心力轴的二次矩。

由式(3)、式(8)与式(11)可知，修正半波正弦模型需确定T、I0、τc及η的样本取值。

2.3.1 持续时间T

根据撞击力原始样本确定的T样本如表4所示。

通过观察T样本的规律，采用幂函数回归T与撞击速度V0的关系

(12)

根据式(12)，对T的样本关于V0进行回归，γ1与α4的统计值如表5所示。

(13)

式中，Tsta表示T统计值，Tsam表示T样本值。根据表4与式(12)，T的统计误差如表6所示。根据表6可知，式(12)统计误差基本在±10%以内，各吨位船舶误差均值在2%以内，具有较好的统计精度。

2.3.2 撞击力冲量I0

根据样本撞击力时间过程计算得到撞击力冲量见表7。

将撞击力冲量I0表示为

I0=α3MV0

(14)

式中，M表示船舶满载排水吨位(吨)。根据表7，α3的样本如表8所示，可知α3的离散性很小，在1.03～1.12之间，为便于工程应用，α3按总体样本均值取为1.07，如表8所示。

2.3.3τc和η

根据式(11)，得到81条撞击力时间过程样本所对应的τc和η值，列于表9(a)与表9(b)中。

由表9(a)与表9(b)，τc和η样本值的离散性很小，样本值范围为[0.427,0.590]与[0.561,0.696]，为便于工程应用，τc和η可取各船舶样本均值，如表9所示。

根据表4、表7与表9，式(8)与式(10)，典型的简化撞击力时程样本如图6所示。

(b) 5000 DWT, 4 m/s

3 简化荷载模型的精度

3.1 桥梁信息

本文以一座连续梁桥为例，分别进行船桥接触碰撞分析和基于撞击力时程的动力响应分析，分析修正半波正弦简化荷载模型的响应求解精度。

连续梁桥跨径布置为80 m+140 m+140 m+80 m，主墩基础采用14根D2.5 m钻孔灌注桩，桩身混凝土采用C30混凝土，桥梁构造如图7所示。

图7 桥梁立面布置与桥墩群桩基础

3.2 桥梁有限元模型

桥梁结构采用梁单元模拟；为进行接触碰撞分析，承台采用实体单元，采用刚体材料，材料参数按C30混凝土取值[30]，E=3×104Mpa，ρ=2 600 kg/m3；桥梁上部结构混凝土为C40，参数值[30]：E=3.25×104Mpa，ρ=2 600 kg/m3，主梁在墩顶横桥向约束；桩基础采用C30混凝土；场地地质条件为粘土层，将土层分为7层，每层5 m，采用土弹簧模拟土体，考虑动力效应，土体水平抗力系数取m法[31]建议值的2倍[32]。桥梁的有限元模型如图8所示。

3.3 分析工况

为分析修正半波正弦模型的精度，本文选取了50000 DWT，3000 DWT以及1000 DWT船舶，撞击速度均为3 m/s，分别进行碰撞反应分析与时程动力响应分析，工况介绍如表10所示，表中含义解释如下：IMP分析模型表示进行船舶-桥梁接触响应分析；TH-OS分析模型中撞击力时程由船舶正撞刚性墙模型得到，即为撞击力原始样本；TH-SS表示采用简化的撞击力时程，但其参数I0、T、τc和η取其样本值；而TH-OS也表示采用简化的撞击力时程，其参数I0、T、τc和η取回归统计值。

图8 桥梁有限元模型

表10 分析工况

3.4 动力响应计算结果

根据表10所列工况，分别进行结构动力反应分析，结果如图9所示，图中涉及的符号含义解释如下：Dp，撞击向承台位移；Mpile/Qpile，桩顶弯矩/剪力；Mpier/Qpier，墩底弯矩/剪力。根据图9，可得出以下主要信息。

(a) 撞击力

(b) Dp

(d) Qpile

(e) Mpier

(f) Qpier

5000 DWT轮船撞击下，IMP与TH-OS工况撞击力时程差异很小；相比TH-SE，TH-SS与IMP撞击力时程的幅值更为接近；在结构响应方面，IMP与TH-OS工况各结构响应之间的差异也很小，各结构响应时程几乎重合，表明采用刚性桥梁假定用于船桥碰撞分析的合理性；TH-SS与TH-SE工况各响应与IMP工况整体上符合良好，且5000 DWT轮船撞击时TH-SS的求解精度优于TH-SE。

TH-OS的求解误差为采用刚性桥梁假定所致；TH-SS的求解误差在刚性桥梁假定的误差基础上，包含了采用修正半波正弦模型带来的误差；TH-SE的求解误差则既包含了上述两种误差，同时也包含着模型参数的统计误差导致的结构响应求解误差。下文将分三个方面，分别讨论刚性桥梁假定、修正半波正弦模型以及参数统计误差带来的求解误差。

3.5 误差分析

定义指标评价结构响应的求解精度

(15)

式中，rTH表示撞击力时程模型(TH-OS，TH-SS与TH-SE)的结构响应峰值；rIMP表示实船撞击下的结构响应峰值。根据表10所列工况，计算结果如表11所示。

根据图9与表11，分别讨论刚性桥梁假定、撞击力模型化以及模型参数统计误差对结构响应的影响。

3.5.1 刚性桥梁假设误差分析

TH-OS具有很好的求解精度，总体误差均值为2%，表明采用刚性桥梁假定确定船舶撞击力是合理的。具体来说，承台位移、桩身内力的求解精度高，最大误差为2%，如CGB/1000Qpile，；墩底弯矩Mpier、剪力Qpier求解误差相对稍差，最大误差为8%，如CGB/1000Qpier。主要原因在于撞击点以下的结构峰值响应均发生在撞击持续时间内，此时IMP工况船舶撞击力与TH-OS极为接近，因而求解精度很高；撞击点以上的结构峰值响应均发生于撞击结束时刻，如图9(e)与图9(f)所示，由于船舶与结构的相互作用，IMP与TH-OS撞击力卸载速率不同，从而造成撞击结束后墩底内力的不同，因而求解精度稍差。

3.5.2 模型化误差分析

采用修正半波正弦模型描述船舶撞击力引起的响应求解误差较小。对比TH-OS与TH-SS可知，各工况由于撞击力修正半波正弦模型化导致的最大误差均值在6%以内，如CGB/1000；TH-OS与TH-SS所有工况总体误差均值相同，表明采用修正半波正弦模型近似描述轮船撞击力时程样本是合理的。

3.5.3 参数统计误差分析

修正半波正弦模型参数统计误差导致结构响应的误差在可接受范围之内。对比TH-SS与TH-SE，模型参数统计误差导致的结构响应求解误差均值在11%以内，如CGB/5000；对于CGB/3000与CGB/1000，模型参数统计导致的结构响应误差较小，误差均值分别为4%与3%。总体来看，模型参数统计误差导致的结构响应误差在可接受范围之内，因此模型参数的统计值是合理的。

3.6 误差机理分析

桥梁结构在船舶撞击作用下的运动方程可以表示为

表11 精度分析

(16)

式中：M、C、K分别表示质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵；u表示结构位移系向量；s表示荷载空间分布向量。进行线性变换u=Φq，并对运动方程进行解耦可得

(17)

式中：Φ表示结构振型矩阵，qj表示振型坐标；ξj、ωj、γj分别表示振型阻尼比、振型圆频率以及振型参与系数，j=1,2,…,N，N表示振型数量。

由式(17)可知，振型参与系数可作为一种参考指标，用于评价结构各阶振型参与所关心响应的贡献大小。通过进行模态分析，所选连续梁桥的振型参与系数如图10所示。

图10 振型参与系数

由图10可知，连续梁桥主要控制振型频率范围为0.98～2.5 Hz。根据表11可知，CGB/5000 TH-SS求解精度较高，误差均值为1%，TH-SE求解精度稍差，误差均值为10%。通过对CGB/5000中IMP、TH-OS、TH-SS与TH-SE各工况撞击力进行FFT频谱分析，结果如图11所示。

图11 撞击力频谱成分

根据图11，可得出：CGB/5000 TH-SS、TH-SE撞击力在1.0～2.2 Hz以内的荷载成分幅值高于IMP，而在2.2～2.5 Hz范围的荷载成分幅值则低于IMP。由表11可知，CGB/5000 TH-SS的误差均值为1%，由此可知在1.0～2.5 Hz范围内的振型反应误差经过相互抵消，结构总反应求解精度较好；TH-SE撞击力在1.0～2.2 Hz以内的荷载成分幅值低于TH-SS，在2.2～2.5 Hz范围的荷载成分幅值与TH-SS相当，最终TH-SE的求解精度低于TH-SS。由此可知，修正半波正弦撞击力模型的求解精度与桥梁结构的动力特性有关。

为从一般性角度讨论修正半波正弦撞击力模型的适用性，令qj(t)=γjδj(t)，由式(17)可得

(18)