高速铁路简支箱梁桥准静态变形对车桥动力响应的影响研究

2019-03-23张允士蔡超勋

振动与冲击 2019年5期

周爽，张楠，夏禾，张允士，蔡超勋

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100891)

桥梁准静态变形主要是指由于徐变上拱、温度效应引起的梁体旁弯及桥墩不均匀沉降和偏移等引起的梁体变形，桥梁准静态变形是一种随着时间的推移缓慢产生的变形而非突加变形。随着我国高速铁路里程数及线路开通运营时间的不断增加，由于桥梁准静态变形引起的车-桥动力响应加大的问题逐渐曝露出来，不仅降低了桥梁的使用寿命，也对行车舒适性及安全性产生了不利的影响。我国相关规范[1-2]对于桥梁准静态变形有着严格的规定，同时国内外研究者针对桥梁准静态变形也做了很多卓有成效的研究：许锡昌等[3]认为轨道铺设后无砟桥面梁的徐变上拱幅值不应大于10 mm的控制标准不易实施且可实施性不强。黎国清等[4]研究表明高速铁路简支梁桥自开通运营后，徐变上拱一直呈增长趋势且前三年的变化量较大。孙奇等[5-6]研究认为温度效应引起地钢桥的变形较混凝土桥的变形更明显，导致行车安全性和平稳性级别降低，在设计时需要考虑日照温度效应的影响。Zuk[7]研究发现高速公路桥梁结构的温度效应与材料性能、空气温度和太阳辐射等因素有关。Kehlbeck[8]提出桥梁结构温度场分析的基本方法，建立了求解材料内部热传导问题的边界条件模型并进行了数值分析。宋国华[9]分析表明桥墩不均匀沉降对车体加速度及轮重减载率影响较大都呈增长趋势。王昆鹏等[10]认为相邻桥墩不均匀沉降对行车安全产生更不利的影响，但对桥梁的影响较小。邹振华[11]认为高速铁路规范规定的桥墩不均匀沉降限制过小，应给予适当的放松。32 m跨径简支箱梁制作、施工及维修方便，在既有线铁路及在建铁路上得到广泛应用，本文主要对32 m简支箱梁梁体徐变上拱、温度效应引起的梁体旁弯及墩顶横向变位对车桥动力响应影响进行了研究。

1 车桥耦合动力相互作用分析模型

本文基于动力分析软件UM将列车车辆模型子系统与高速铁路简支箱梁桥有限元模型子系统通过轮轨相互作用耦合在一起，建立了车辆-桥梁动力相互作用空间模型，如图1所示，研究桥梁准静态变形对车桥动力响应的影响。

图1 车桥系统示意图

1.1 车辆子系统模型

车辆模型采用3D平面模型，车辆-桥梁子系统模型中轮对与轨道接触关系采用Kalker蠕滑理论与轮轨密贴理论。每节车辆单元由1个车体、2个转向架、4个轮对及一、二系悬挂系统构成，其中悬挂系统中包含一些非线性元件，比如抗蛇形减震器、二系横向减震器等，每个车体、转向架及轮对均具有x、y、z、θ、φ、ψ六个方向自由度，示意图如图2所示，即每节车辆共有42个独立自由度，车辆运动方程为[12-13]

图2 车体的自由度设置示意图

(1)

式中，Mv、Cv、Kv为车辆子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Xv、Fv为车辆子系统的位移向量及作用力向量。

在无需考虑车速改变的情况下，车体、转向架及轮对的x方向自由度是不必列入动力平衡方程的，在计算过程中，可将各无关自由度相应的行列从车辆子系统方程中删去，以降低方程的阶数。

1.2 桥梁子系统模型

在车桥耦合动力相互作用系统中，一般认为桥上轨道和桥梁之间没有相对位移并忽略胶垫板和扣件的弹性变形，即认为桥梁与轨道变形一致。相应的桥梁节点运动方程如下

(2)

Fb=Fe+Fw

(3)

式中：Fe为作用于桥梁节点的外力，如风力，本文不考虑外力作用，故Fe=0；Fw为桥上运行列车通过轨道结构传来的轮对力。

1.3 分析方法

(4)

则车桥耦合系统的动力学方程为

(5)

本文运用全过程迭代法[14]进行求解。首先假定桥梁子系统为刚性，求解独立的车辆方程而得车辆运动及轮轨间作用力时程，然后将轮轨间作用力施加于桥梁，求解独立的桥梁工程而得桥梁的运动状态，将求出的桥面运动时程与轨道不平顺叠加作为新的车辆系统激励进行下一步迭代。每次对车辆或桥梁系统求解，得到车辆或桥梁子系统的响应时程，并由收敛条件来判断是否继续运行。全过程迭代法的计算过程,如图3所示。

2 桥梁准静态变形分析

桥梁准静态变形带来的表现主要是加大轨道不平顺幅值，从而引起列车振动、轮轨动作用力的增大，对行车安全和平稳舒适影响较大，导致行车速度的限制及轨道的磨损的加剧等。桥梁准静态变形有很多种形式，本文主要研究梁体徐变上拱、温度效应引起的梁体旁弯及墩顶横向变位对车桥动力响应的影响。

图3 全过程内迭代法流程图

2.1 梁体徐变上拱分析

现对一跨简支梁进行分析，如图4所示，取梁体一微段dx，其上下缘的单位长度的变形量分别为ε1和ε2(ε1≤ε2)，假定梁体变形沿跨径方向是均匀的，又由平截面假定，当微段dx无限小时，梁体变形是由变形相同的微段组成，则变形后的梁体上、下缘曲线为一组同心圆的圆弧。

图4 徐变上拱分析图

根据图4，由相似三角形定理知[15]

(6)

由于dx为微段长度，取值较小，因此H≈h，推导得出梁体上缘曲线的曲率半径为

(7)

以固定支座中心处梁体上缘点为原点，跨径方向为x轴正向，向上为y轴正向建立坐标系，推导出梁体上缘的曲线方程为

(8)

当梁体各微段的ε1和ε2为相同值时，梁体徐变上拱的变形可以用圆弧曲线来模拟，但实际情况下梁体各微段的ε1和ε2并不是理想情况下完全相同，研究结果表明：模拟曲线线型的影响基本相同，本文采用理论圆弧曲线来模拟梁体徐变上拱，两跨之间也用对应的曲线连接且连接处一阶可导。梁体徐变上拱及两跨梁连接处P的圆弧曲线(如图5所示)方程为

(9)

式中：A为徐变上拱的幅值或称为最大值；L1为简支梁桥的计算跨径；L2为两跨简支梁桥相邻支座的中心距。

图5 梁体徐变上拱及两跨梁连接处的圆弧曲线图

2.2 温度效应引起的梁体旁弯分析

太阳照射会使桥梁表面温度上升，由于梁体截面较大，梁体截面产生温度差，而钢筋混凝土材料受温度差作用而产生变形，又因支座的约束作用，温度效应引起的桥梁横向变形(即梁体旁弯)与梁体徐变上拱相似，因此按模拟徐变上拱的方法来模拟温度效应的引起的梁体旁弯。研究结果表明：模拟曲线线型的影响基本相同。本文采用理论圆弧曲线来模拟温度效应引起的梁体旁弯，两跨之间也用对应的曲线连接且连接处一阶可导。设置参照2.1小节。

2.3 墩顶横向变位分析

桥墩不均匀沉降、桥墩柔性变形及堆积物挤压使桥墩偏移引起的墩顶横向变位，间接地引起梁端轨道横向偏移，即也是加大线路横向不平顺的原因之一，从而对车桥动力响应产生影响。墩顶横向变位，主要分为三部分：单墩横向不均匀沉降、堆积物挤压引起的桥墩横向偏移及桥墩柔性变形如图6所示(b为横向宽度)。

单墩横向不均匀沉降引起的墩顶横向变位Δy1

(10)

铁路桥梁在施工及运营阶段，桥墩位置附近堆放杂物，在堆积物的作用下桥墩有可能会产生横向偏移，偏移量即为δy。

桥梁与桥墩之间是通过支座连接的，当有外荷载作用于桥梁时，力通过支座作用于墩顶上，横向的分力会使桥墩产生柔性变形，进而使桥墩墩顶发生横向偏移，示意图如图6(b)所示。桥墩在墩顶受到横向分力F的作用下产生柔性变形，墩顶产生的横向偏移量为

综上，即墩顶横向变位Δy为

Δy=Δy1+δy+yf

(12)

桥墩墩顶的横向偏移引起两跨简支梁连接处的钢轨变形。现假定n跨简支梁梁端为路基段，路基段不生横向位移，两跨间钢轨变形段长度为Lg=0.6 m，并采用抛物线及圆弧曲线模拟且连接处一阶可导，如图7所示，墩顶横向变位引起的简支梁面上轨道不平顺曲线方程如下：

端梁梁体变位曲线-直线段(点画线段①)

(13)

端梁端部与中间梁端部变位曲线-抛物线(虚线段②)

(14)

中间梁梁体变位曲线-直线段(长短线段③)

(15)

中间梁梁端之间的变位曲线-圆弧段(实线段④)

(16)

图7 桥墩变位引起轨道变形分析示意图

2.4 研究方法

用曲线分别模拟不同幅值梁体徐变上拱、温度效应引起的梁体旁弯及墩顶横向变位引起的轨道变形，然后将这些轨道变形分别叠加横竖向轨道不平顺作为计算车桥系统响应的外部激励，如图8所示。

图8 叠加不平顺曲线图

3 数值计算分析

采用10-32 m高速铁路标准双线简支梁，运用ANSYS建立桥梁模型，桥梁所选的单元类型为beam4单元，计算截面特性作为实常数，弹性模量为3.5×104kPa，泊松比为0.3，阻尼比为0.05。梁体横截面如图9所示，按简支梁约束：一端为固定支座一端为定向支座，梁体的前6阶模态如表1所示。采用CRH2动车组列车，八节列车编组，线路的线型为直线型，轮轨踏面为Chinese LMA，轨道形面为Chinese R60，轨底坡为1/40(即左右两根钢轨都向内倾斜约0.025 rad，亦即1.43°)，列车运行速度250 km/h。采用德国低干扰谱转换的时域不平顺样本作为轨道不平顺激励，截止波长2～80 m。

表1中简支梁模态理论公式[16]为

(17)

式中：n为某方向振型的阶数；E为混凝土的弹性模量；

图9 梁体横截面(mm)

表1 高速铁路简支梁桥模型前几阶模态汇总表

3.1 梁体徐变上拱影响分析

分别将幅值为1～20 mm的圆弧曲线模拟的梁体徐变上拱叠加到左右轨道的竖向不平顺中，作为外部激励进行车桥动力响应分析，分析数值模拟计算的动力响应数据，考察数据的最值，并绘制成图，如图10所示，以便于查看其影响规律。

(a) 桥梁振动加速度的影响曲线

(b) 桥梁跨中位移的影响曲线

(d) 轮轨力的影响曲线

(e) 轮重减载率及脱轨系数的影响曲线

图10为不同徐变上拱幅值对车桥动力响应的影响。图10(a)和(b)所示，桥梁跨中横竖向加速度、桥梁跨中横竖向位移随徐变上拱幅值的增大而减小，但变化幅度都很小，徐变上拱对桥梁动力响应影响很小。图10(c)所示，车体竖向加速度随上拱幅值的增大呈线性增长，且增长幅度较大；车体横向加速度随上拱幅值的增大而减小，但数值较小。图10(d)所示，最大竖向轮轨力随上拱幅值的增大而线性增大，且增长幅度大；最小竖向轮轨力和最大横向轮轨力而随上拱幅值的增大而减小，但减小幅度较小。图10(e)所示，轮重减载率和脱轨系数都随上拱幅值的增大呈线性增大，相对而言对轮重减载率的影响较大。列车在桥梁上拱段高速运行过程中，此时段列车的运动状态：列车加速度方向为变形曲线的切线方向，指向变形曲线的凹侧，因此理论上桥梁对其的支撑力就会相对减小，但由于原始不平顺的存在会使列车在运行中产生较大的冲击力，绝对最大竖向轮轨力出现增长也属于正常现象，相应的轮重减载率和脱轨系数也随之增大。当徐变上拱幅值达到20 mm时，桥梁和车辆的动力学参数都在高铁规范[1-2]规定的安全范围之内。

3.2 温度效应引起的梁体旁弯影响分析

分别将幅值为1～20 mm的圆弧曲线模拟的温度效应引起的梁体旁弯叠加到左右轨道的横向不平顺中，左右轨道的竖向不平顺采用给定的竖向轨道不平顺，作为车桥系统的外部激励进行车桥动力响应，分析数值模拟计算的动力响应数据，考察数据的最值，并绘制成图，如图11所示，以便于查看其影响规律。

(a) 桥梁振动加速度的影响曲线

(b) 桥梁跨中位移的影响曲线

(d) 轮轨力的影响曲线

(e) 轮重减载率及脱轨系数的影响曲线

图11为不同旁弯幅值对车桥动力响应的影响。图11(a)和(b)所示，桥梁跨中横竖向加速度及桥梁跨中横竖向位移随温度旁弯幅值的增大而增大，但增大幅度很小，温度旁弯对桥梁的桥梁动力响应影响也很小。图11(c)所示，车体横竖向加速度随温度旁弯幅值的增大都有减小的趋势，但减小幅度较小。图11(d)所示，最大横竖向轮轨力随温度旁弯幅值的增大呈线性增大的趋势，相对而言对最大横向轮轨力的影响较大，最小竖向轮轨力有减小的趋势，但减小幅度较小。图11(e)所示，轮重减载率和脱轨系数都随温度旁弯幅值的增大而增大，相对而言对脱轨系数的影响较大。

由于温度效应引起的梁体旁弯导致轨道也跟着变形，变形基本一致。列车在梁体旁弯段高速运行过程中，此时段列车的运动状态：列车加速度方向为变形曲线的切线方向，指向变形曲线的凹侧，理论上外侧轨道对列车的支撑力增大，也是最小竖向轮轨力减小的原因，另一侧轨道对列车的支撑力会相应地减少，再加上由于原始不平顺的存在加大了冲击力，相应的最大竖向轮轨力随温度旁弯幅值的增大而增大，相应的轮重减载率和脱轨系数也随之增大。当温度旁弯幅值达到20 mm时，桥梁和车辆的动力学参数都在规范规定的安全范围之内。

3.3 墩顶横向变位影响分析

分别将幅值为1～50 mm模拟墩顶横向变位引起的轨道不平顺叠加到左右轨道的原始横向不平顺中，左右轨道的竖向不平顺采用给定的竖向轨道不平顺，作为车桥系统的外部激励进行仿真分析，分析数值模拟计算的动力响应数据，考察数据的最值，并绘制成图，如图12所示，以便于查看其影响规律。

由数值计算分析得知，图12(a)和(b)所示，桥梁跨中横向加速度随墩顶横向变位幅值的增大呈线性增大；跨中横向位移随墩顶横向变位幅值的增大而增大，但数值很小；墩顶横向变位对桥梁跨中竖向加速度及竖向位移影响很小，基本可以忽略不计。图12(c)所示，车体横向加速度随墩顶横向变位的增大而增大的趋势，有波动，但增长幅度较小；墩顶横向变位对车体竖向加速度基本没有影响。图12(d)所示，最大横竖向轮轨力随墩顶横向变位幅值的增大呈线性增加，最大横向轮轨力随墩顶横向变位幅值的增大呈线性增长趋势，相对来说对最大横向轮轨力的影响较大；最小竖向轮轨力随墩顶横向变位幅值的增大而线性减小。图12(e)所示，轮重减载率和脱轨系数都随墩顶横向变位幅值的增大呈线性增长趋势，相对而言对脱轨系数的影响较大。因为数值模拟的墩顶横向变位使轨道线路为“s”形式，列车在运行过程中轮对总有一侧轮轨紧密接触，使该车轮与轨道间的横向作用力增大，最小的竖向作用力也有所减小，另一侧轮轨间横向作用力减小，又由于原始不平顺的存在产生冲击作用，竖向作用力增大，相应的轮重减载率和脱轨系数也随之增大。当墩顶横向变位幅值达到50 mm时，桥梁和车辆的动力学参数仍在规范规定的安全范围之内。