邓爱平

一、反思教学目标

数学教学反思，首先要反思每节数学课的教学目标，要特别注意培养学生的数学素养，明确“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”。

就鸽巢问题而言，我们的教学目标其一是要使学生理解“鸽巢原理”（抽屉原理）的基本形式，并能初步运用这一原理解决相关的数学问题或解释相关的现象；其二，就是通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。我听过很多这堂课的公开课，方法各异，各有特色。诸多事实证明，这一教学内容，光靠课件展示来配合老师的讲解，是很难完成教学目标的。因此，在教学中，我安排了大量的动手操作和生活中的实例，让学生自己动手实践，一步一步自主探究，并建立初步的模型，解决实际问题，让学生从中获得愉悦感和成就感，从而从各层次达到教学目标。

二、反思“教与学”活动

1.反思教师的“教”

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。“鸽巢问题”是六年级下册的数学广角内容，虽然学生已经掌握了一部分数学知识与能力，但是此教学内容变式繁多，教师应善于激发学生的探究欲望，提高学习积极性。要将学生的自主探索和教师指导相结合。既放手让学生自主探索，用实物模拟、图示、数的分解、假设等方法分析探究。鼓励并允许学生多样化解决问题。让学生经历比较、归纳过程。引导学生对两种方法进行比较，思考枚举的方法的优越性和局限性，懂得假设法其独特性优点。使学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题。并引导学生从直观走向抽象，建立模型，并懂得运用模型，归纳得出一般性的结论。

2.反思学生的“学”

这一教学内容对于学生来说，有难度，因此应循序渐进。让学生通过猜测、尝试，验证等形式找到答案，并形成初步感悟。要将实际问题转化成“鸽巢问题”。建立模型，运用模型。无论是怎样的变式，万变不离其宗，化难为易，最后达到解决问题的目的。

三、反思教学过程

成功的教学过程，应该形成多种多样的、多层面、多维度的沟通情境和沟通关系。教学过程是师生互动、生生合作、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，那是只有教学形式表现而无实质性交往发生的“虚假教学”。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程标准倡导的课堂教学模式，本节课我运用了这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历了“鸽巢原理”的探究过程，从探究具体问题到类推出一般结论，初步了解“鸽巢原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“鸽巢原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法培养学生的数学思维能力。本堂课，着眼于学生思维的发展，注重让学生充分体验猜测、验证的推理过程，努力提高他们分析问题和解决问题的能力。通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“鸽巢原理”解决生活中实际问题的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。

正因有了以上的思考，对于“鸽巢问题”，我设置了这样的教学过程：

（一）呈现问题，引出探究

首先，教师用扑克牌表演魔术，激发学生的学习兴趣，引出新知。抛出问题，让学生带着问题去学习新知，以便进一步探究。

（二）自主探究，初步感知

1.把3个苹果放入2个抽屉，你能有多少种放法？你能得出什么結论？让学生自己动手摆，进行枚举，让学生把3个苹果放入2个抽屉里的所有情况都列举出来，初步感知“鸽巢原理”，引导学生汇报。

2.学生自主探究例1，把4枝铅笔放进3个笔筒。会有哪些放法？鼓励学生采用多种方法思考问题，比如采取平均分，枚举法，图示、假设法。再通过把4枝铅笔放入3个笔筒，让学生通过放一放，想一想，议一议的过程，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢原理”。最后，学生自己推出结论：总有一个笔筒里，至少有2枝铅笔。这是鸽巢原理最基本的形式。（点出鸽巢原理也叫“抽屉原理”）

3.对“总有”和“至少”引出质疑，引发学生深入探究这两个词语的意思。

（三）提升思维，构建模型

1.对自己的结论进行验证。

2.继续探究：5枝铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

3.6枝铅笔放进5个笔筒，你会有什么猜想？100枝铅笔放进99个笔筒呢？

4.建立模型：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒里至少要放进2枝铅笔。

5.课件呈现：8只鸽子飞进7个鸽巢，10个苹果放进9个篮子里，你能得出什么结论？

鸽巢、篮子相当于笔筒，鸽子、苹果相当于铅笔，让学生理解“鸽巢原理”的一般化模型。在学生自主探索的基础上联系实际问题，学生在探究过程中，得出了至少数=商+1。

6.对变式的理解，提升思维。（例2，例3的探究）

注重引导提升，深化操练。联系生活实际，学生自主探讨商大于1的情况。引导学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决问题后，继续思考，类推，得出“鸽巢原理”的一般性结论。

（四）运用模型，解决问题

巩固探究，注重引导提升。通过一系列的实验操作，假设推理等活动后，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“鸽巢原理”解决实际问题的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达能力。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

总之，教学反思要经历以下环节：回顾教学——分析成败——查找原因——寻求对策——以利后行。一个优秀教师的成长过程离不开及时的、不断的教学反思。教学反思可以进一步激发教师终身学习的自觉性，提高教师的专业素养，使其在不断的反思中发现问题，突破自我，达到教学新境界，才会在反思中不断成长、发展。