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一种精确测量深水导管架井口导向空间位置的新方法

2019-03-11张士舰杨青峰李小红孟令河王智洪杨子龙管云振

石油工程建设 2019年1期
关键词:同心圆测量点全站仪

张士舰,杨青峰,李小红,孟令河,王智洪,杨子龙,管云振

海洋石油工程股份有限公司,天津 300452

海洋井口平台中深水导管架一般是卧式建造,每个水平层有若干井口导向,井口导向层数大于3层。井口导向的方向与水平面存在一定角度。国内外海洋平台建造规范中对井口导向要求为:任何3个连续的井口导向不能超过这3个井口导向的最佳拟合线12 mm。这就要求不同层的各个井口圆心共线度要满足规范要求。最传统的导向测量方法是吊钢丝法,该种方法只适用于立式导管架井口,不适用卧式导管架井口,且该方法受环境影响很大,精度不高。张士舰等[1]采用全站仪测量部分圆周的方法,可以测量任何形式的井口导向,测量点分布范围较小,精度较低;刘春杰等[2-5]采用加约束半径的方法,提高了部分导向圆心计算精度,但由于井口导向在制造过程中存在一定的椭圆度和半径误差,用理论半径代替真实半径也会存在一定误差,也不是最好的方法。本文提出一种同心圆拟合法,该方法可以在全站仪不转站情况下使测量点数增加一倍,测量范围扩大一倍,具体测量方法是:采用全站仪无棱镜模式测量井口导向端面上的3点,再测量井口内壁和外壁若干点,运用坐标转换法和最小二乘法拟合同心圆圆心坐标。该方法计算的圆心精度较其他方法大幅提高,对于导管架井口导向准确测量具有重要作用。

1 测量点坐标转换过程

设井口导向外壁测量点坐标为:(x1i,y1i,z1i),(i=1,2,…,m;m>3),内壁测量点坐标为:(x2i,y2i,z2i), (i=1,2,…,n),端面测量三点坐标分别为(xs1,ys1,zs1),(xs2,ys2,zs2),(xs3,ys3,zs3),测量点如图1所示。

为精确测量井口导向圆心坐标,需要对测量点进行坐标转换,使三维测量点坐标转化为二维平面坐标后再进行计算,根据端面3点坐标,可以计算端面所在平面方程,设这个平面方程为:z=ax+by+c,则坐标原点到该平面的距离为:

图1 井口导向测量点分布

原点到该平面的垂线的垂足坐标为:

首先,测量点绕X轴旋转角度α,使井口端面法向量平行于XOZ平面,之后再绕Y轴旋转角度β,使井口端面法向量平行于Z轴。

坐标变换的过程如图2~3所示:

图2 测量点绕X轴旋转α角

图3 测量点绕Y轴旋转β角

α与β的计算公式如下:

设坐标变换后的内壁坐标与外壁坐标分别为(x1′i,y1′i,z1′i)、(x2′i,y2′i,z2′i),坐标变换公式为:

坐标转换后的测量点在XOY平面内分布形状为一组同心圆离散点,如图4所示。

图4 坐标变换后的测量点分布

2 同心圆计算过程

为精确计算同心圆圆心,利用最小二乘法计算圆参数,设同心圆在XOY平面内的圆心坐标的初始值为(s0,t0),外圆的初始半径为r0,为计算参数初始值,首先设外设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则通过坐标变换后外圆上的3点平面坐标可以计算出3个参数D,E,F,由此可知:

井口导向的壁厚已知为h,设同心圆的圆心坐标为(s,t),外圆半径为r,如图5所示。

图5 坐标变换后的测量点分布示意

设外圆方程为:

设内圆方程为:

式(1)、(2)用泰勒公式展开后得到误差ui、vi的方程表示平差):

平差方程的矩阵形式函数模型为:

根据间接平差原理[6-8],可知:

3 井口导向共线度分析

以东方1-1 PRP导管架井口导向为例,该导管架81.5 m高,采用卧式建造,共3层井口,图6为该导管架骨架图,在同一坐标系中,测量沿同一导向线的三层井口片的各一个井口。

图6 东方1-1 PRP导管架骨架

用全站仪无棱镜模式分别测量3个井口导向的端面、内壁、外壁坐标,3个井口导向的测量数据如表1-3所示,井口导向设计外半径为0.431 4 m,内半径为0.406 4 m,壁厚为25 mm。

用本文同心圆拟合法分别计算3个井口导向圆心的三维坐标,计算结果如表4所示。

表1 井口1导向测量点数据/m

表2 井口2导向测量点数据/m

表3 井口3导向测量点数据/m

表4 同心圆拟合法计算的井口导向圆心数据结果/m

从表4可以看到,由于同心圆拟合法测量的点数更多,较均匀地分布在内外圆周上,计算得内外半径与理论半径十分接近,圆心点位中误差在1 mm左右,远小于单独拟合内外圆或者约束条件计算圆心法的结果[9]。说明同心圆拟合法较传统的方法精度更高。

利用表4中3个圆心点三维坐标,运用最小二乘法法拟合一条空间最佳直线[10],再计算3个圆心点到该直线的距离,其结果如表5所示。

表5 各层井口距离最佳拟合线距离

从表5中可以看出,各层井口距离最佳拟合直线的距离都不超过12 mm,说明井口导向的共线度满足要求。

4 结论

(1)同心圆拟合法使用绕坐标轴旋转坐标变换法,实现了任何倾度状态下圆管端部圆心三维坐标的计算。因此无论导管架采用何种建造方式,都可以运用同心圆拟合法测量井口导向共线度,应用范围较广。

(2) 与其他方法相比,运用同心圆拟合法,测量点数量增加一倍,测量范围增加一倍,从而使圆心计算的精度更高,确保井口导向共线度计算更准确。

(3)该方法无需全站仪转站就可以测量内外壁,避免了转站过程坐标匹配的误差,在提高精度的同时,提高了测量效率。

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