陈祖煜，姚栓喜，陆 希，袁友仁，黎康平

（1.中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048；2.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710065；3.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南 昆明 650051；4.西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048）

1 研究背景

我国已建及规划中的200 m以上的土石坝计有十余座，其中在建的双江口心墙坝高达312 m，但是现行碾压式土石坝设计规范、混凝土面板堆石坝设计规范均明文规定其适用范围为坝高200 m以下大坝［1-3］。因此，为特高土石坝（高度超过200 m的土石坝）提供坝坡抗滑稳定最小安全系数的标准，是一个急待解决的问题。

世界各国为大坝提出的安全标准是在长期实践的基础上形成的。总结已有的工程案例，在此基础上提出应对新问题的方案，显然是规范修订的重要技术路线。同时，也应看到，在历史发展过程中形成的安全标准并无太多的理论指导，为使新的标准能在更高的科学层面上得以提炼，还需要建立在失效概率基础上的结构可靠度分析方法提供理论支持。

在结合国家科技攻关研究项目的基础上，周建平等［4-5］曾对坝高超过200 m的土石坝开展研究，提出了对坝高200～250 m和超过250 m的情况，分别设定1.6和1.7的允许安全系数标准，但对地震工况，尚没有明确的建议值。本文拟结合对20017版《碾压式土石坝设计规范》的修订工作，采用历史经验模型和可靠度分析相结合的方法，为特高土石坝的坝坡稳定分析安全控制标准做进一步的分析，提出供参考的研究成果。

2 建立在失效概率基础上的风险分析方法

2.1 失效概率和目标可靠指标结构可靠度分析理论以工程风险控制标准和准则为依据，提出在失效概率基础上的风险评估和分析方法。周建平等［4］和周兴波等［6］综合美国、加拿大等国大坝，建议在大坝安全领域以年计失效概率作为风险控制的基本安全标准，对超过200 m的高等级大坝其年计失效概率取10-7～10-8。鉴于目前高等级大坝使用年限一般为100年，因此，其相应的失效概率大致在10-5～10-6范围内。对于正态分布概型，可靠指标和失效概率可以建立以下关系：

式中：Φ(⋅)为标准正态分布函数。

通过式（1）可得到表1的失效概率Pf和可靠指标β的一一对应关系。

表2是《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》［7］（以下简称“水工统标”）为不同大坝规定的允许可靠指标，由表2可见，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级大坝可靠指标相应的失效概率近似为10-5、10-4、10-3。

表1 Pf和β的关系

表2 水工统标规定的持久结构承载能力允许可靠指标［7］

对于超过200 m的高等级大坝，周建平等［4］将其分为特1级和特2级土石坝，且年计失效概率建议值分别为10-8和0.5×10-7。考虑100年的设计基准年，则相应其在全生命周期的失效概率分别为10-6和0.5×10-5。当安全系数符合正态分布规律时，相应可靠指标近似为4.70和4.45。本次土石坝规范修订沿用了此科研成果，同时认为在土石坝规范具体采用时，考虑规范的易用性，不再区分特1级和特2级坝，建议可靠指标在4.45～4.70之间。

2.2 安全系数和可靠指标对于以抗剪强度作为随机变量的坝坡稳定分析命题，其极限状态方程可表达为［8］：

在功能函数G服从正态分布的假定下，定义可靠指标β为：

式中：μG、σG分别为目标函数的均值和标准差；μF、σF分别为安全系数的均值和标准差。

2.3 相对安全率法对于某一安全系数为F的边坡，定义单一安全系数方法相对安全率ηF为：

其中，Fa为规范规定的安全系数允许值。

ηF是一个衡量既定建筑物的安全系数相对于设计标准裕幅的指标。与这一指标相对应，在可靠度分析领域，可靠度方法相对安全率为［9］：

其中，βa为规范规定的可靠指标允许值。

在进行安全标准的理论标定时，为了验证标定值普遍适用性，期待ηF、ηR的数值相近［10］，即：

3 正常工况安全系数标准研究

3.1 非线性强度指标土石坝堆石材料的抗剪强度指标具有明显的非线性特点。实践中多采用以下邓肯的指数模式［11-13］进行坝坡非线性稳定分析：

式中：σ3为小主应力；ϕ0、Δϕ为材料参数；pa为大气压。

柏树田对9座面板堆石坝的硬岩堆石材料非线性强度参数进行分析，研究表明，在不考虑岩石的类型和抗压强度情况下，硬岩的邓肯强度参数基本相似［13-14］。本文在此基础上，又收集了洪吉、芭蕉河、洪家渡等9座堆石坝堆石材料的强度参数，得到图1所示对数模式非线性指标统计图，通过改进线性回归方法［15］计算出表3所示ϕ0和Δϕ的均值和标准差，以此作为面板坝稳定分析使用的非线性参数。

图1 18座面板堆石坝对数模式非线性指标统计

表3 面板坝稳定分析使用的非线性参数（单位：°）

表4 典型意义面板坝稳定分析结果

在论证面板坝使用非线性指标安全系数标准时，研究团队分析了一个具有典型意义的面板坝坝坡的抗滑稳定安全系数。其坝高为175 m，坝坡采用行业目前普遍可接受的最陡坡度即1∶1.3。对以硬岩筑坝的资料进行分析后，采用表3的参数，获得表4的计算成果，相应的计算简图如图2所示。

图2 典型面板坝剖面稳定分析计算简图

这一计算成果表明，如果硬岩堆石料非线性强度指标采用表3具有代表意义的小值平均值，其相应的安全系数为1.463，此值并不比规范对1级坝的要求1.5小很多。相应的可靠指标4.262和允许值4.2相比，反映了稍高的抗滑稳定安全储备。这一研究结果说明，原有的土石坝规范关于各类等级允许值的规定不需对非线性分析做额外的规定。

表5 典型土石坝坝坡稳定计算结果

图3 典型土石坝ηF～ηR相关关系（1∶1.3）

现继续对上述算例开展正常工况坝高从75 m至175 m安全系数与可靠指标和失效概率之间具有普适意义的研究，其计算结果如表5所示，线性回归拟合关系见图3，其中数据点从右至左相应坝高自50 m接25 m间距递增至175 m。由表5、图3可见，相应不同坝高ηR和ηF十分接近，说明Fa=1.5和βa=4.2对于不同坝高均反映了相同的风险控制标准，Fa=1.5和βa=4.2这一安全判据在非线性坝坡稳定分析中具有普适意义。

3.2 特高土石坝典型工况研究依据2.1节对200 m以上土石坝的允许可靠指标的讨论，对特高土石坝的βa分别为4.45、4.50、4.60、4.70进行试算。坝高从200 m按10 m间距递增至300 m，坝坡由图2的1∶1.3变成1∶1.7，计算参数仍取自表3。

采用相对安全率准则，以不同的安全系数和可靠指标来检验其安全裕度，计算结果见图4，其中，数据点从右至左相应坝高自200 m按10 m间距递增至300 m。从图4可以发现，对于每个给定的允许可靠指标，总有一个最优的安全系数Fa，使得ηF≈ηR。

图4 不同可靠指标与安全系数关系

表6为不同可靠指标与安全系数的关系，表中对应安全系数即为给定的允许可靠指标，可以使得ηF≈ηR的最优安全系数Fa。从表6可以发现，在正常工况下，当可靠指标从4.45提高到4.70，安全系数由1.58提高到了1.65；从失效概率降低幅度考虑，当可靠指标βa=4.70时，失效概率已达1.3×10-6，是200 m以下土石坝βa=4.2对应的失效概率1.3×10-5的1/10；当可靠指标βa=4.45时，对应的失效概率4.4×10-6，是βa=4.2对应的失效概率1.3×10-5的1/3；当可靠指标4.60时，失效概率为2.1×10-6，是βa=4.2对应的失效概率1.3×10-5的1/6。

表6 可靠指标与安全系数关系

依据周建平等［4］建议的特高可靠指标允许值4.45～4.70，初步建议对于特高土石坝正常工况，对应的安全系数允许值为1.60～1.65。

4 地震工况安全系数标准研究

4.1 建立在超越概率水平基础上的理论标定我国规范对地震工况相应1—3和4、5级土石坝规定的设计允许安全系数分别为1.20、1.15和1.10，这个起于1980年代的标准，主要是根据经验确定的。在本次规范修订中要为大于200 m的高坝确定其允许安全系数，尚需从理论层面对土石坝在地震条件下的失效概率作一探索，从而提出相应的安全标准。

近期颁布的《水工建筑物抗震设计标准》GB51247-2018［16］对工程抗震设防类别为甲类的壅水和重要泄水建筑物提出了建立在超越概率水平基础的设计标准，要求取100年内超越概率为0.02地表水平向设计地震动峰值加速度作为代表值进行抗震复核。

《水利水电工程结构可靠性设计统一标准》GB 50199-2013［7］规定，Ⅰ级建筑物允许可靠指标为4.2。在以安全系数作为判据的稳定分析中，正常工况和地震工况对应不同的允许值。但是在以可靠指标作为判据稳定分析中，正常工况和地震工况的允许值原则上是相同的。“水工统标”并未单独为地震工况规定允许值。这是因为在计算失效概率时，将引入在一定重现期遭遇地震的超越概率。考虑到地震系小概率情况，在这一条件下计算获得的可靠指标未必一定小于正常工况的相应值，下面介绍相应的计算方法。

如果定义事件B为大坝边坡失稳，事件A为出现非常事件（这里为地震）。那么AB则为出现非常事件时大坝边坡失稳这一事件，根据条件概率定理，有：

式中：β为出现非常事件情况下大坝安全系数概率密度分布的可靠指标；P（A）为超越概率，对于甲类的壅水建筑物，即为0.02。

因此，非常工况的可靠指标β′为：以图5所示古水大坝下游坝坡情况予以说明。

图5 古水下游坝坡稳定分析计算简图

在正常工况下，可靠指标β=5.355，安全系数的标准差σF=0.164，查反函数表7，相应失效概率为：P（B）=P（β=5.355）=4.67×10-8。根据表 7绘制 lg(Pf)=lg(1 -Φ-1(-β) )与可靠指标β关系图（图6），相应此正常工况坐标点为C。在地震工况，古水大坝遭遇100年超越概率2%地震动加速度代表值a=0.286g，按拟静力法进行坝坡稳定分析，可得β=3.990，相应的失效概率为：P(B|A)=P(β=3.990)=3.31×10-5。相应此地震工况坐标点为D。

表7 失效概率取对数lg（Pf）与可靠指标β关系

图6 考虑超越概率的可靠指标计算

上述计算结果说明，在这一地震加速度条件下，可靠度指标已从静力条件的5.355降为3.990，失效概率也增大，但是这是相应一个发生概率为2%的事件。在遭遇地震的同时发生破坏的概率为：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.02×3.313×10-5=6.63×10-7，相应可靠指标为：β′(P=6.626×10-7)=4.843，相应此地震工况坐标点为E。和正常工况的指标β=5.355，P（B）=4.67×10-8相比，这一实例在地震条件下安全性较正常条件要低，但仍比统标规定值βa=4.2（表2）要高。

结合以上分析，本文从以下3个方面对地震工况展开标定工作：（1）根据2007版《碾压式土石坝设计规范》规定，对常规高度土石坝（H＜200 m）地震工况安全标准展开分析；（2）对坝高超过200 m土石坝地震工况安全标准进行理论标定；（3）结合上述两方面工作，对特高土石坝地震工况抗滑稳定安全标准提出建议。

4.2 常规高度土石坝（H＜200 m）地震工况复核采用非线性强度指标对常规高度土石坝坝坡稳定进行地震工况安全系数和可靠度指标的计算，取基准期100年超越概率2%的地震动参数a为0.2g和0.4g作为设计地震。选取坝高H从50 m变化至175 m不同高度的土石坝计算，固定坝顶宽度和上、下游的坡比为1∶1.3不变。根据2007版《碾压式土石坝设计规范》规定［1］，以1级土石坝地震工况允许安全系数Fa=1.2、允许可靠度指标βa=4.2为标准，对其进行坝坡稳定安全验算。计算简图与图2相同，采用非线性抗剪强度指标计算参数见表3。

本文计算了基准期100年超越概率2%的地震动参数a=0.2g和0.4g时不同土石坝的安全系数和可靠指标及其相对安全率，相应不同坝高，计算结果见表8和表9，得到的ηF和ηR均比较接近。对ηF和ηR进行了图7的线性相关检验，从图7可以看出，当基准期100年超越概率2%的地震动参数a=0.2g时，拟合曲线的斜率k=0.9256，相关系数R2为0.9477（图7（a））；当基准期100年超越概率2%的地震动参数a=0.4g时，拟合曲线的斜率k=0.9405，相关系数R2为0.9113（图7（b））。两者的斜率与理论期望值k=1有8%至6%的差距。换句话说，从概率水平分析，将1级土石坝地震工况规定的安全系数允许值Fa=1.2似可调整为1.25～1.30。但是“水工统标”也指出，“对同一安全级别的结构，短暂设计工况和偶然设计工况的目标可靠指标可低于持久设计工况的目标可靠指标”。因此，土石坝规范规定的允许值Fa=1.2也有其合理性。作为已使用多年的标准，目前尚无可能对此标准做出改动。在研究特高土石坝（H＞200 m）地震工况安全系数标准，还要保证和规范原有系列的连续性。因此，以下相应的分析中将拟合曲线的斜率k控制在0.95左右。

表8 100年超越概率2%的地震动参数a=0.2g时计算结果（H＜200 m）

表9 100年超越概率2%的地震动参数a=0.4g时计算结果（H＜200 m）

图7 常规高度面板坝地震工况ηF～ηR相关关系

4.3 特高土石坝（H＞200 m）地震工况分析对于200 m以上的特高土石坝，同样采用表3非线性强度指标对其坝坡稳定进行地震工况安全系数和可靠度指标的计算，取基准期100年超越概率2%的地震动参数a为0.2g和0.4g作为设计地震。结合研究团队前期的研究成果，采用坝坡为1∶1.7的面板坝作为分析对象，固定坝顶宽度和上、下游的坡比为1∶1.7不变，坝高H从200 m变化至300 m。分别计算了基准期100年超越概率2%的地震动参a=0.2g和a=0.4g时不同坝高的安全系数和可靠指标及其相对安全率，选用允许可靠度指标βa分别为4.45和4.70，以此对特高土石坝地震工况坝坡抗滑稳定安全标准进行初步的标定。

针对允许可靠度指标βa=4.45和βa=4.70，考虑不同的安全系数允许值Fa，在不同的情况下对安全系数和可靠指标的相对安全率ηF和ηR进行了线性相关检验，检验结果见图8和图9。

图8 βa=4.45时不同安全系数允许值ηF～ηR相关关系

图9 βa=4.7时不同安全系数允许值ηF～ηR相关关系

对不同安全系数允许值下的ηF和ηR拟合曲线的斜率进行了对比分析，分析结果见表10。从表10可以发现：（1）若取βa=4.45，当a=0.2g时，不同的安全系数允许值Fa拟合曲线的斜率k分别为0.9324、0.9697、1.007；当a=0.4g时，不同的安全系数允许值Fa拟合曲线的斜率k分别为0.9494、0.9874、1.0254；（2）若取βa=4.7，当a=0.2g时，不同的安全系数允许值Fa拟合曲线的斜率k分别为0.9341、0.9701、1.006；当a=0.4g时，不同的安全系数允许值Fa拟合曲线的斜率k分别为0.9525、0.9891、1.0257。

上述结果表明，在地震工况，不论是基准期100年超越概率2%的地震动参数a=0.2g，还是基准期100年超越概率2%的地震动参数a=0.4g，都能找到拟合斜率k≈0.95时安全系数允许值：（1）若取βa=4.45，Fa的范围在1.25～1.30之间；（2）若取βa=4.70，Fa的范围在1.30～1.35之间。

综上所述，建议特高土石坝地震工况允许安全系数标准设置在1.30～1.35之间。

表10 ηF和ηR拟合曲线的斜率k

5 工程案例分析

5.1 工程案例调研在本次规范修订工作中，通过资料收集和问卷，对我国已建或在建的部分坝高超过200 m的土石坝展开了安全系数合理性与可行性的调研与论证，表11为我国200 m以上特高土石坝的坝坡安全系数统计结果。

表11 我国200 m以上特高土石坝的坝坡安全系数统计

根据表11统计，正常工况最小安全系数为1.555，平均安全系数为1.886；设计地震工况最小安全系数为1.222，平均安全系数为1.476。表12对统计的安全系数进一步分析发现，正常蓄水工况安全系数大于1.6的占到总数的93%，而只有很少的7%安全系数小于1.6。同样，地震工况安全系数大于1.3的占到总数的93%，而只有很少的7%安全系数小于1.3。调研成果总体支持上述理论研究建议值。

表12 安全系数统计分析

5.2 工程案例试设计本节将选取国内已建或在建的大石峡、水布垭、古水、马吉、糯扎渡、两河口、茨哈峡、玛尔挡、上寨、长河坝、猴子岩和如美12个坝高超过200 m的土石坝工程实例进行试设计复核，从工程实例来验证特高土石坝抗滑稳定安全标准的合理性。12个坝稳定分析所采用的计算剖面见图10，计算主要材料物理力学参数见表13，相应本文建议的安全标准，即βa=4.45，正常工况和地震工况允许安全系数Fa分别取1.6和1.3，对抗滑稳定安全系数和可靠指标相对安全率进行了独立计算结果见表14。

对12座土石坝两种工况安全系数与可靠指标相对安全率ηF和ηR的计算结果进行线性拟合，拟合结果见图11，图11（a）为正常工况下12座土石坝的ηF和ηR的相关关系，拟合斜率k=1.101；图11（b）为地震工况下12座土石坝的ηF和ηR的相关关系，拟合斜率k=0.968。由图11可以发现，不论是正常工况还是地震工况，对于本次试算选取的允许可靠指标和允许安全系数，12座土石坝的ηF和ηR的具有良好的线性分布特征，验证了本文对特高土石坝抗滑稳定安全标准建议值的合理性。

图10 12座土石坝计算剖面

6 结论

随着我国水利水电工程建设的规模增大，需要通过新一轮的规范修订工作，为已建及规划中的200 m以上的土石坝提供新的安全系数控制标准。本文采用历史经验模型和可靠度分析相结合的方法，为特高土石坝的坝坡稳定分析安全系数标准提出供参考的建议。

对200 m以上的特高土石坝有关安全控制标准研究的主要结果如下：（1）大坝风险控制的年失效概率为10-8和0.5×10-7，按100年基准期计，可靠指标在4.45～4.70之间。（2）可通过式（3）建立坝坡稳定安全系数和可靠指标的关系，据此标定安全系数的允许值，标定值的普遍适用意义可使用“相对安全率”方法验证。（3）通过建立在条件概率理论基础上的相应一定超越概率水平地震工况失效概率和可靠指标计算方法，可标定地震工况安全系数的允许值。（4）在上述理论基础上开展200 m以上的土石坝允许安全系数研究。结果表明，在正常工况下，特高土石坝的安全系数标准宜设置在1.60～1.65之间，在地震工况下，特高土石坝安全系数标准宜设置在1.30～1.35之间。（5）复核国内已建和规

划、在建的12座特高土石坝。计算结果表明，本文建议的安全标准均可支持现设计方案，没有出现重大不一致之处，说明这套标准具有一定的实践依据。

表13 200 m级土石坝计算参数

表13 200 m级土石坝计算参数（续表）

表14 12座土石坝正常工况抗滑稳定复合成果

图11 不同工况ηF与ηR相关关系