安永林，李佳豪，曹前，岳健，欧阳鹏博



基于极限分析的进尺对隧道掌子面稳定性影响

安永林1, 2，李佳豪2，曹前3，岳健2，欧阳鹏博2

(1. 湖南科技大学 岩土工程稳定控制与健康监测省重点实验室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411201；3. 长沙市轨道交通集团有限公司，湖南 长沙 410000)

为了分析进尺对隧道掌子面的影响，基于极限分析法推导掌子面稳定安全系数的公式，并同Vermeer公式做对比分析，进行参数影响规律分析。研究结果表明：低黏聚力围岩，除了采用短进尺外，必须要采取加固措施，提高围岩强度；随着黏聚力提高，内摩擦角的增大，各进尺下稳定安全系数提高。随着开挖高度的增加，稳定安全系数降低，在较小开挖高度下，更能体现短进尺对稳定安全系数的作用。随着进尺的增加，拱效应开始发挥时的临界覆跨比/随着进尺的增大而增大；大进尺下，需要更大的埋深才能使得破坏不扩展至地表。各进尺下稳定安全系数随着重度的增加而降低；局部破坏下，地表超载对稳定安全系数没有影响；破坏波及到地表时，不同进尺下，稳定安全系数随着地表超载的增大而降低。

隧道工程；掌子面稳定；进尺；极限分析

隧道采用新奥法施工过程中，如掌子面不稳定，施工是很难进行的。因掌子面失稳而发生的坍方常有发生，如广深港客运专线狮子洋隧道、合宁铁路亭子山2 号隧道等[1]。目前，关于掌子面稳定的研究主要集中在以下几个方面：软弱围岩掌子面稳定性分析[1]、核心土对掌子面稳定性的影响[2−4]、新意法隧道掌子面前方土体的变形控制控制[5]、盾构法隧道的极限支护力和破坏面形态[6−9]。这主要涉及到盾构隧道平衡仓压力的设定[10−13]。用极限支护压力来评估矿山法隧道掌子面的稳定性有点不太合适，因为隧道土体开挖完后，一般没有支护压力，除非是掌子面正面锚杆加固、留核心土等。本文基于强度折减法以及极限分析法，建立进尺对隧道掌子面稳定性影响的分析模型，并对参数影响规律做了研究。

1 进尺对掌子面稳定的极限分析法

1.1 极限分析进尺对掌子面稳定的原理

极限分析原理见文献[14]。为了方便将极限分析应用于矿山法，将支护力称为虚拟支护力，因为隧道开挖后，掌子面是不存在支护力的，支护力为0，如图1中所示的3=0。

为了将极限分析的结果应用于矿山法，此处将支护力称为虚拟支护力。对围岩的强度参数进行折减(见式(1))，应用折减后的参数求解掌子面虚拟支护力，当虚拟支护力为0时的折减系数，即为掌子面的稳定安全系数。

式中：为折减系数；为围岩黏聚力；为围岩内摩擦角；为按值折减后的黏聚力；′为按值折减后的内摩擦角。

1.2 虚拟支护力公式

目前学者对盾构法隧道开挖面的破坏模式构建研究的较多，而对矿山法隧道考虑进尺下掌子面的破坏模式的研究较少。本文在文献[15]基础上，提出掌子面的破坏模式，见图2，由顶部的刚性块体(不冒顶坍方时为三角形，冒顶坍方时为梯形)、掌子面前方的对数螺旋受剪区组成。

图1 掌子面应力状态

图2 掌子面极限分析

几何关系：

式中：为隧道开挖高度；0为掌子面顶部前方破裂的宽度；为围岩内摩擦角；为进尺，即隧道每次开挖的长度；为隧道拱部以上破坏体的高度；为隧道上覆围岩厚度，即地表到隧道拱顶的垂直距离；l为围岩破坏体波及到地表的范围。

隧道拱部围岩重力做的功率如下：

式中：W1为隧道拱部围岩重力做的功率；为围岩重度；0为拱部坍塌体的速度。

掌子面前方围岩重力做的功率为[14]：

式中：W2为掌子面前方围岩重力做的功率。

此处的公式与文献[15]有区别，因为文献[15]是按照旋转体考虑的重力功率，实际根据文献[14]，应为对数螺旋受剪区，式(5)即为对数螺旋受剪区推导的。

隧道拱部虚拟支护力所做功率为

隧道掌子面虚拟支护力所做功率为

地表超载所做功率为

隧道拱部破坏面的能量耗散率为：

式中：E1为隧道拱部破坏面的能量耗散率；为围岩不同富水程度下的黏聚力。

掌子面前方破坏面的能量耗散率为[14−15]：

式中：E2为隧道掌子面前方破坏面的能量耗散率。

由外力功率与内能耗散功率相等，可以得到：

从而，隧道拱部虚拟支护力：

将围岩力学参数及隧道开挖尺寸代入式(12)，即可求得不同进尺下隧道拱部虚拟支护力p，并可求得隧道掌子面虚拟支护力p。

若p>0，表示需要支护力，即开挖进尺下，围岩如若不支护，则会坍方；若p≤0，表示不需要支护力，即开挖进尺下，围岩稳定。

进一步，根据1.1小节的原理，则可以求得隧道掌子面的最小稳定安全系数；改变进尺，则可以得到不同进尺下的掌子面稳定安全系数。

1.3 稳定安全系数

对于隧道开挖高度=4.56 m，埋深=10.31 m，内摩擦角=15.3°，黏聚力=38.3 kPa，隧道掌子面虚拟支护力与隧道拱顶虚拟支护力的比值=0.75，进尺=0.5 m，由式(12)，可以得到隧道拱部虚拟支护力p=−119 kPa，掌子面虚拟支护力p=−89 kPa，表示不需要支护力，即开挖进尺下，掌子面可以 稳定。

进一步，基于强度折减法，可以得到不同折减系数下的掌子面虚拟支护力(图3)，从中可以看出：当折减系数为1.88时，虚拟支护力为0，即掌子面稳定安全系数为1.88。

图3 不同折减系数下掌子面虚拟支护力

2 对比验证

Vermeer等[16]根据数值模拟的结果，提出一个掌子面稳定的拟合公式：

式中：稳定安全系数只与围岩强度参数/，重度，隧道开挖高度和进尺有关。

该公式未考虑埋深及地表超载的影响，即认为隧道掌子面破坏为局部破坏，埋深不影响；其次公式中未考虑进尺段掌子面支护力与拱顶支护力的比值，即侧压力系数的影响。

本文极限分析推导的式(12)考虑了埋深、地表超载与侧压力系数的影响。

如若令式(12)为0，分母可以约去掉，则稳定安全系数与进尺段掌子面支护力与拱顶支护力的比值无关，这个与式(13)中没有的结论一样，但仍然包含了地表超载和埋深的因素。

将2.3小节中的参数代入式(13)，得到不同进尺下的稳定安全系数。本文的极限分析以及式(13)所得的安全系数见图4。

图4 不同方法稳定安全系数对比

1) 整体上，2种方法所得的稳定安全系数均随着进尺的增大而降低，只是降低的幅度不一样，本文极限分析法的降低幅度最大，能更好地反映大进尺对掌子面稳定性的影响。

2) 短进尺下(图中进尺小于2 m)，本文极限分析所得的安全系数高于Vermeer公式所的安全系数；较大进尺下(图中进尺大于2 m)，本文极限分析所得的安全系数小于Vermeer公式所的安全系数，较保守。

3 参数影响规律分析

由上述分析可知，本文的极限分析法能更好的反映进尺对掌子面稳定的影响，同时考虑了埋深及超载，所以参数影响规律以本文提出的极限分析法进行。研究某因素的影响规律时，变化该因素，而保持其他因素不变。

3.1 黏聚力的影响

见图5：当黏聚力很低时，各进尺下的稳定安全系数相差不大，但都小于1，不安全，所以对于低黏聚力围岩，除了采用短进尺外，必须要采取加固措施，提高围岩强度；随着黏聚力提高，稳定安全系数提高，且各进尺之间的安全系数的差别增大，反映了短进尺对于提高稳定安全性更有效。

图5 黏聚力对稳定性的影响

3.2 内摩擦角的影响

随着内摩擦角的增大，各进尺下稳定安全系数提高，但是增长的梯度不一样，内摩擦较低时(小于25°)，稳定性提高效果较好，因为其斜率大于后面的。如图6所示。

3.3 开挖高度的影响

各进尺下，随着开挖高度的增加，稳定安全系数降低，但是降低的幅度不一样；对于进尺1.5 m和2.5 m时，前面曲线的斜率大于后面的，表明前面降低的梯度大于后面的；对于0.5 m进尺，在开挖高度为2 m及2.5 m时，两者的稳定安全系数相差不大；而当开挖高度超过2.5 m后，稳定安全系数随着开挖高度的增加，降低的幅度增大；开挖高度超过8 m后，各进尺下的稳定安全系数相差不大，表明大的开挖高度下，进尺对稳定安全系数影响较小；而在较小开挖高度下，更能体现短进尺对稳定安全系数的作用，这个与文献[16]一致。如图7 所示。

图6 内摩擦角对稳定性的影响

图7 开挖高度对稳定性的影响

3.4 埋深的影响

埋深的影响，用覆跨比/表示，见图8：各进尺下，稳定安全系数随着/的变化规律类似，大致分为3个阶段，第①段，随着/的增加，稳定安全系数降低，这是由于埋深浅，以自重为主，埋深大，则自重应力大；第②段，随着/的增加，稳定安全系数增加，这是由于拱效应的作用，超过一定埋深后，拱效应渐渐起作用，使得稳定性得到提高；第③段，随着/的增加，稳定安全系数保持不变，此时已达到了深埋，破坏为局部破坏，埋深不影响稳定安全系数。

把上述不同进尺曲线的分段点用直线连起来，发现直线并不垂直，表明随着进尺的增加，拱效应开始发挥时的临界覆跨比/随着进尺的增大而增大，即大进尺需要较大的覆岩厚度，拱效应才能发挥；大进尺下，需要更大的埋深才能使得破坏不扩展至地表，即局部破坏。反过来说，在浅埋条件下，采用大进尺，更易导致冒顶坍方。

从曲线的斜率和各进尺曲线间的间隔来看，浅埋条件下，短进尺对于提高掌子面的稳定安全性更有效。

图8 C/D对稳定性的影响

3.5 重度的影响

各进尺下，稳定安全系数随着重度的增加而降低，短进尺的稳定安全系数降低幅度较小；同一重度下，短进尺的稳定安全系数最大。如图9所示。

图9 重度对稳定性的影响

3.6 地表超载的影响

局部破坏下(/=4)，稳定安全系数随地表超载增加而呈现一条水平线，即安全系数不变化，表明地表超载对稳定安全系数没有影响，这是因为此时覆土厚度达到深埋，未波及到地表；破坏波及到地表时(/=2.26)，不同进尺下，稳定安全系数随着地表超载的增大而降低；同一超载条件下，短进尺的稳定安全系数更高。如图10所示。

图10 地表超载对稳定性的影响

4 结论

1) 基于极限分析原理和强度折减法，推导了掌子面稳定安全系数的公式，并同Vermeer公式做了对比分析。

2) 低黏聚力围岩，除了采用短进尺外，必须要采取加固措施，提高围岩强度；随着黏聚力提高，内摩擦角的增大，各进尺下稳定安全系数提高，但是增长的梯度不一样。随着开挖高度的增加，各进尺下，稳定安全系数降低，但是降低的幅度不一样；在较小开挖高度下，更能体现短进尺对稳定安全系数的作用。

3) 不同进尺下，稳定安全系数随着覆跨比/的变化大致分为3个阶段，第①段，随着/的增加，稳定安全系数降低，这是由于埋深浅，以自重为主，埋深大，则荷载大；第②段，随着/的增加，稳定安全系数增加，这是由于拱效应的作用，超过一定埋深后，拱效应渐渐起作用，使得稳定性得到提高；第③段，随着/的增加，稳定安全系数保持不变，此时已达到了深埋，破坏为局部破坏，埋深不影响稳定安全系数。随着进尺的增加，拱效应开始发挥时的临界覆跨比/随着进尺的增大而增大，大进尺下，需要更大的埋深才能使得破坏不扩展至地表。

4) 各进尺下稳定安全系数随着重度的增加而降低。局部破坏下，地表超载对稳定安全系数没有影响；破坏波及到地表时，不同进尺下，稳定安全系数随着地表超载的增大而降低；同一超载条件下，短进尺的稳定安全系数更高。

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Influence of excavation footage on tunnel face stability using limit analysis

AN Yonglin1, 2, LI Jiahao2, CAO Qian3, YUE Jian2, OUYANG Pengbo2

(1. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. Changsha Metro Group Co., Ltd, Changsha 410000, China)

In order to study the effect of different footage on tunnel face stability, limit analysis method was used to deduce the formula for stability safety factor of tunnel face. The results were compared with Vermeer formula and the parameter influence law analysis was done in the last. The main conclusions are as follows: Reinforce measures muse be used in the surrounding rock of low cohesion to improve the strength in addition to the use of short footage; with the increase of cohesion, internal friction is increased and the stable safety factor in different footage is also improved. With the increase of excavation height, the stable safety factor is reduced. The effect of short footage on stable safety factor is more obvious in the short excavation height. With the increase of footage, the critical span ratio/is increased with the increase of footage when the arch effect is worked .Greater depth is required to allow the damage to not extend to the surface in large footage. The stable safety factor is decreased with the increase of depth in different footage; stable safety factor is not influenced by surface overload in the condition of local failure; stable safety factor is decreased with the increase of surface overload in different footage when the damage is reached the surface.

tunnel engineering; face stability;excavation footage; limit analysis

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.02.021

U495.2

A

1672 − 7029(2019)02 − 0443 − 07

2018−02−05

国家自然科学基金资助项目(51408216，51308209)

安永林(1981−)，男，安徽寿县人，副教授，博士，从事隧道与地下工程研究；E−mail：aylcsu@163.com

(编辑 蒋学东)