田昊洋，季怡萍，厉敏宪，黄 华，姚煜中

（1.国网上海市电力公司 电力科学研究院，上海 200437；2.上海睿深电子科技有限公司，上海 201108）

近年来，针对电力系统的不同的电力设备，提出了许多状态监测的方法[1]。其中振动分析法、油中气体分析法、局部放电检测法、绝缘恢复电压法等[2-3]都是一些通用的方法。

传统的应用振动分析法进行状态监测都是对振动信号的强度和频率特征参数进行分析和判别，以此来判定变压器的工作状态，还未有使用工作变形方法来对变压器进行状态监测的，这里所说的工作变形，并不是对象物体的破环性变形。工作变形方法是利用工作状态中结构表面的动态振动位移峰值形貌分布，来准确地反映研究对象的动力学特征。

油浸变压器的振动传递图如图1所示，油箱壁振动取决于用负载电流、铁芯特性和变压器本身固有特性，油箱壁的振动能综合反映一个变压器的运行状况，包括负载情况与变压器本身固有特性。

随负载变化，磁致伸缩、电磁吸引力和电动力随用电负载变化很大，无论是总幅值还是各频段分量，但是各频率下的工作变形形状不会有大的变化。而铁芯、绕组、箱壁的固有特性的变化，比如铁芯、绕组松动，则会引起箱壁工作变形形状的变化，无论是总的工作变形还是各频段下的工作变形。

因此，使用振动信号的强弱仅仅能判别负载的变化，无法真实判别变压器的固有特性是否正常。利用工作变形来对变压器进行状态监测的好处是可以对变压器固有特性进行判定。

图1 油浸变压器振动传递图

本文针对特高压变压器，用ODS分析的方法来识别变压器的变形。

1 有限元模型的建立

ODS与模态振型的区别在于模态振型针对的是系统的固有频率，而ODS反映的是在特定工况下，对应于任何特定频率，各测量自由度之间的往复运动形态。利用位移/力的频响函数{H}为基础的模态模型，位移ODS{X}可用下式来描述

其中：i是测量自由度的序号，ωp是特定的角频率，Fm(ωp)是m自由度激振力（输入）的线性谱，m是激振力总数。

上面两个式子清楚地说明了ODS的重要性质：工作变形ODS对应于任何已知的测量频率，而模态模型则具有固定的固有频率，其取决于系统的固有特性（质量、阻尼、弹性模量等）；ODS与作用力本身的量级和属性有关；ODS与系统的结构特性也有关，即与FRF（频响函数）性质有关；ODS与每一个作用力的频率成份有关。如果F(ω)在ω=ωp处的值为零，则Fn(ω)对ODS没有任何贡献。在结构的共振点ODS的值显著占优；而在作用力的谱峰频率点，ODS的值也显著占优。

实际上，由于受到测量系统中采集通道数量的限制，可能无法同时测量所有的响应信号，从而必须在不同的测量周期内，取得不同的响应组合。通常选择一指定的响应自由度作为参考自由度，然后相对该参考自由度来测量所有响应。这样的处理也确保了不同响应信号之间固定的相位关系，因为采用了参考信号的相位作为所有信号的相位参考。

假设输入信号满足白噪声且具有零均值，i、j两个点响应的互相关函数可以写成

互相关函数作为时延的函数，表征两个信号之间的相似性，也可用于确定两个信号之间的相位差关系。

ODS系数的绝对标尺，可通过传导函数乘以参考自功率谱的有效值求得：

自功率谱的值等于线性谱幅值的平方。线性谱的值为复数，含相位信息；而自功率谱则是实数，不含相位信息。

用矩阵[VK]表示一组多个模态振型（或ODS），{Vjk}、{Vlk}表示其j列和表示其j列和i列向量。进一步可以得到系统的模态置信判据MAC（Modal Assurance Criterion）

为了更加精确考核变压器状态稳定性，类似模态置信度MAC，引入响应判据置信度RAC(Response Assurance Criterion)进行考核，RAC对每个测定的加速度矢量ϕa，ϕb相位幅值一致性进行计算

同样，如果两个矢量一致，则RAC=1；如果两个矢量垂直，则RAC=0；将所有测点的RAC求平均值，以此作为响应一致性的判据。

2 变压器失效试验及辨识

2.1 线圈模态测试

以某110 kV变压器为试验对象，应用工作变形的方法来识别变压器的工作状态，为了避免冷却系统带来的干扰，冷却系统没有开启。为了对比变压器正常状态与故障状态下的振动响应情况，本研究中设计了线圈垫块脱落工况，通过试验和分析，辨识其工作变形响应，因为线圈松动故障在变压器故障工况中发生率较高。

试验中，先测试正常状态和垫块脱落状态下的绕组线圈的模态频率，以证明变压器结构状态确实发生变化。用激振器在线圈顶部进行激励，在线圈中部布置传感器测试其模态频率。如表1所示，频率在500 Hz以内前4阶的模态频率均有所降低，证明故障模式成立。

表1 正常状态与线圈垫块脱落工况线圈固有频率对比

2.2 箱壁ODS测试

将线圈装入变压器箱内部，然后测试箱壁的工作变形。在变压器箱壁的1号面布置32个传感器用于测量其工作变形，由于传感器数量限制，分4批次进行测量。每一批测试一列布置8个测试点，每一批测试都布置有一个参考点，参考点在同一个位置不变。先进行正常状态下测试，然后进行故障状态下测试，最后将状态恢复至正常进行测试。

图2 110 kV变压器试验现场图

图3 实验测点布置图

先按现有变压器振动测试方法DLT 1540-2016《油浸式交流电抗器（变压器）运行振动测量方法》中规定计算变压器振动位移峰峰值，如表2所示。DLT 1540-2016只对整个面的平均值进行判定。

三个状态的平均值差别并不大，无法对故障进行判别。只有将每列的平均值分别作图才可以看出一些差异，如图4所示。

表2 各种状态下面1振动峰峰值/μm

图4 各状态位移比较图

如将每个点的振动做成ODS工作变形图就可明显地看出变压器正常状态与故障状态振动模式的差别。

2.3 ODS量化及判据设定

利用公式2，计算测试点相对参考点的传递函数，这样的处理保证了整列量级归一化，也确保了不同响应信号之间固定的相位关系。将各个点传递函数拟合为工作变形图，绘制各次测试在各个工作阶次下的工作变形图，如图5所示。

两种正常状态下变压器的ODS相似度较高，故障状态——线圈垫块脱落状态的ODS与两种正常状态的ODS相似度较低。主要原因是线圈松动使绕组响应发生变化，导致传递到箱壁的振动发生变化并使ODS发生变化。另外，线圈松动导致绕组、冷却油与箱壁整个系统耦合频率改变也是一个原因。

上述工作变形的区别需要人为的判断，具有很大的主观性。为了消除人为判断的主观性，引入前文所阐述的响应判据置信度RAC(Response Assurance Criterion)进行考核。计算公式如公式5。经计算，几次状态下的RAC值如下：

两次正常状态下的RAC值高于0.8，其相似度非常高，故障状态与两次正常状态下的RAC值均在0.4以下，说明其相似度很低。

应用RAC判据，以某变压器出厂状态下的ODS为基准，着重考虑前3阶RAC值，并以0.5为阈值，在变压器运行后进行周期性巡检，若前3阶RAC值有1阶低于0.5，便可判定该变压器状态出现异常，需进行细致检查并结合其他检测手段（如油色谱、高频电流局放检测）来确认是否存在故障。

图5 三种工况下总位移ODS比较

由此可见，以RAC值作为判定变压器状态具有较强的辨识度与可行性。

3 结语

通过设计的绕组线圈垫块掉落故障模式下，振动强度和ODS对故障识别有效性的比较，可以发现：

(1)ODS比现有的振动强度方法更能有效地区分变压器的故障状态和正常状态；

(2)以RAC值作为ODS评价指标，可解决现有ODS无法定量评估的缺点；

(3)试验变压器正常状态下RAC值均在0.8以上，故障状态下RAC值均在0.4以下，可考虑设置RAC阈值为0.5来辨识变压器是否存在异常状态。