左曙光，胡 坤，周大为

（同济大学 新能源汽车工程中心，上海 201804）

在汽车燃油经济性法规越来越严格的情况下，在汽车的开发过程中采用更加轻量化、高功率化的动力总成成为了一种必然的趋势[1]。因此，拥有这些优点的三缸发动机受到越来越多的汽车厂商的青睐。但传统往复式发动机大都采用四、六、八等偶数缸布置，可以较好地平衡其惯性力矩；而三缸发动机是曲柄夹角为120度的三缸直列布置，其激励特性中存在较多不平衡惯性力矩，其中存在1阶不平衡往复惯性力矩和1.5阶及其倍频的燃烧力矩，造成整车NVH（噪声、振动、声振粗糙度）性能差。在某三缸发动机车辆的开发过程中发现，当汽车处于怠速工况时汽车方向盘抖动严重，降低了驾驶员的驾驶舒适性，为找出具体原因，需要找到引起该问题的主要振动传递路径，并进行改进。

传统传递路径分析（Transfer Path Analysis，TPA）用于研究振动是十分有效的，通过它可以识别系统中振动传递贡献量最大的传递路径，从而通过修改该传递路径特性的方法达到改善系统NVH性能的目的。但该方法测量频响函数时需要破坏机械系统现有边界条件，将机械系统主动端和被动端分离开，单独测量每条路径的频响函数，工作量大且易产生测量误差，耗时耗力[2]。因此，本文采用另一种更加简单快捷的方法——工况传递路径分析（Operational Transfer Path Analysis，OTPA）。工况传递路径分析是对传统路径分析的改进[3-4]。传统TPA方法是基于力——响应的频响函数矩阵测试，而OTPA是基于响应——响应的传递率矩阵计算，在实际工况下仅需测量激励点被动端或其中间传递点的振动响应和拾振点的振动响应[5]，基于多输入多输出的传递率矩阵计算原则，用两者之间的传递矩阵来表示各条路径，因此OTPA不仅不需要破坏机械系统现有边界条件，同时在分析过程中还考虑了各种不同激励相互耦合的因素，克服了传统TPA法的不足[6-7]。

本文利用OTPA方法分析了三缸发动机车辆怠速工况下动力总成悬置端到方向盘的振动传递矩阵，根据方向盘的振动响应合成频谱验证了OTPA方法的准确性；并运用该方法计算了每条振动传递路径的振动贡献量，结合模态分析和信号的频谱分析，找到导致方向盘抖动的具体原因并提出修改意见。

1 OTPA方法基本理论

由文献[8]可知，对任意线性系统的输入输出可以表示为

式中：xi(jω)、yj(jω)、Hij(jω)分别为系统第i(i≤m)个输入信号、系统第j(j≤n)个输出信号和系统第i个输入信号与系统第j个输出信号之间的传递矩阵，jω表示为频域信号。在OTPA方法中，分别用实际工况中测得的激励点与拾振点响应信号代替式（1）中的系统输入与输出。

对式（1）进行转置，省略表示频域自变量jω的情况下，可简化为

由于当多组输入信号存在较高的相关性时，采用最小二乘原理来求解X的广义逆误差较大，因此需采用奇异值分解的方法求解X的逆矩阵，X的奇异值分解可表示为

式中：U、V为酉矩阵；Σ为对角阵，对角线上的元素称为X的奇异值，其中较小的奇异值可以认为是信号噪声、外界干扰，应该清除。本文采用奇异值衰减率[9]的方法确定奇异值中不为零的个数，从最大的奇异值σ1开始向下比对，直至某一个奇异值σp的大小比最大奇异值σ1小20 dB为止，将第p个奇异值后的奇异值均设为0，将处理后的奇异值矩阵记为。因此传递矩阵最终可表示为

2 OTPA模型的建立与验证

2.1 方向盘抖动OTPA模型

在该三缸发动机车辆开发过程中发现，方向盘X向在怠速工况下抖动严重。然而汽车处于怠速工况时，方向盘的振动主要来源于发动机的振动。因此针对该问题，需研究发动机振动传递特性，找到导致方向盘抖动严重的传递路径，从而提出修改方案减少传递路径上的振动传递。

根据车辆实际结构可知，发动机的振动通过三个悬置点传递至方向盘。根据OTPA方法，用实际工况中测得的3个悬置被动端的x、y、z3个方向的振动加速度信号作为路径输入端、方向盘X向的加速度信号作为路径响应端，一共有9条传递路径，建立9×1的OTPA模型，如图1所示。

图1 OTPA分析模型

2.2 实验布置与模型验证

实验对象为某三缸发动机车辆，该动力总成采用三点悬置支撑，分别布置在动力总成左侧（变速器端悬置）、动力总成右侧（发动机端悬置）、动力总成后侧（后拉杆悬置）。

根据上述建立的OTPA模型，分别在车辆的变速器端悬置、发动机端悬置以及后拉杆悬置各布置三向加速度传感器，记录3个激励点响应信号。同时在方向盘X向布置一个单向加速度传感器，用于记录拾振点响应信号。传感器实际布置情况如图2所示。

实验数据为车辆处于怠速稳定工况时各通道的时域信号，采样频率为8 192 Hz（频率分辨率为0.25 Hz），采样时长为45 s。由于汽车处于怠速工况时，发动机的振动能量主要集中在100 Hz以内，所以本文分析频率范围在0～100 Hz。

根据OTPA理论，对所测实验数据进行处理，流程如下：

（1）将测得的45 s怠速工况实验数据按照2 s一段，取21段实验数据，前20段实验数据用于求解传递率矩阵，第21段实验数据用于OTPA模型的验证；

图2 实验测点布置图

（2）将前20段实验数据中3个悬置被动端和方向盘X向的加速度信号分别作为式（2）中的系统输入矩阵X与输出矩阵Y；

（3）根据式（3）对系统输入矩阵X进行奇异值分解，9个输入信号的奇异值分析的频谱图如图3所示，从而求解出式（4）中的传递率矩阵H；

图3 九个输入信号的奇异值分析

（4）用第21段实验数据中3个悬置被动端的振动加速度信号和步骤（4）中求解的传递率矩阵H，据式（5）计算出怠速工况下方向盘X向的合成振动响应；

（5）将计算出的合成振动响应与第21段实验数据方向盘X向的加速度信号进行对比，比较结果如图4所示。

图4 合成响应与实际响应对比

由图4可知，运用OTPA计算的合成振动响应与方向盘X向的实测响应信号在0～100 Hz内近似重合，因此可认为建立的OTPA模型是准确的、可靠的。对图3做进一步观察可发现，在52.5 Hz（3阶发动机激励频率）时，方向盘X向的振动加速度级最大，在接下来的分析中针对该频率需要重点研究。

3 方向盘抖动振源识别

3.1 各路径振动能量贡献量分析

在确定传递矩阵后，将式（4）代入式（2），计算出合成的响应为

同时也可以根据传递率矩阵求出各条传递路径的振动贡献i(jω)为

由于振动贡献i(jω)为矢量，不易比对，因此可根据式（6）计算其输入输出信号的功率谱密度，转换为标量。根据式（6）计算出各条路径的振动能量贡献，可表示为

因此对于第j个响应点总的振动能量贡献为

在验证OTPA方法的准确性后，由式（7）分别计算9条振动传递路径对方向盘X向的振动能量贡献量，并对计算结果进行归一化处理，其最终结果如图5所示。

图5中Eng-X、Eng-Y、Eng-Z分别表示发动机端悬置X、Y、Z3条传递路径，Trans-X、Trans-Y、Trans-Z分别表示变速器端悬置X、Y、Z3条传递路径，Strut-X、Strut-Y、Strut-Z分别表示后拉杆悬置X、Y、Z3条传递路径。

由图5可知，在0～100 Hz内，后拉杆悬置被动端Z向的振动能量贡献量占总振动能量贡献量的47.3%，即导致方向盘抖动贡献量最大的路径是后拉杆悬置被动端Z向。

图5 每条路径的振动能量贡献量百分比

同时对九条传递路径进行偏相干分析，计算九条路径在0～100 Hz的偏相干系数，计算结果如图6所示。

图6 传递路径的偏相干分析

由图6可知，在52.5 Hz时，9条传递路径对方向盘X向的偏相干系数如表1所示，后拉杆悬置被动端Z向的偏相干系数为0.681，因此可确定方向盘X向在52.5 Hz频率处的振动主要来源于后拉杆悬置被动端Z向。

表1 52.5 Hz时九条路径的偏相干系数

而由图4已知，方向盘在52.5 Hz振动最为强烈，而方向盘X向在该频率的振动又主要来源于后拉杆悬置Z向，且后拉杆悬置Z向是贡献量最大的传递路径，因此可以认为，在0～100 Hz内，方向盘X向的振动能量主要集中在52.5 Hz，且该频率下的振动主要是由后拉杆悬置Z向引起的。

3.2 频谱分析与模态分析

由于三缸发动机的激励能量本应主要集中在1阶（17.5 Hz）和1.5阶（26.25 Hz）发动机激励频率，相应地，方向盘X向的振动能量也应集中于1阶和1.5阶发动机激励频率。而实际工况中方向盘X向的振动能量主要集中在3阶，因此对于方向盘X向的振动来源的具体原因仍需做进一步分析。对后拉杆悬置主被动端的实验数据做频谱分析，结果如图7所示。

图7 振动加速度信号自谱图

由图7可知，此时发动机后拉杆悬置被动端的振动加速度信号能量在频域上转变成主要集中在3阶。故判断52.5 H（z3阶发动机激励频率）与连接后拉杆悬置被动端的某一零部件的固有频率接近，导致其发生共振，从而增强了后拉杆悬置被动端在52.5 Hz频率下的振动加速度级。

考虑到车辆的实际结构，与后拉杆悬置被动端直接相连的只有车辆的副车架。根据车辆实际结构可知，副车架是通过四个衬套连接在车身上，4个衬套分别是位于副车架的左前、右前、左后、右后4个方向，副车架的惯性参数如表2所示。

表2 副车架惯性参数

4个衬套的三向刚度如表3所示。

根据表2和表3中的数据，在ADAMS软件中搭建了副车架仿真模型，计算了副车架的6阶刚体模态频率，计算结果如表4所示。

表4可知，发动机的3阶激励频率52.5 Hz与副车架的Z向刚体模态频率53.2 Hz近似重合，因此认为是由于发动机的3阶激励通过后拉杆悬置传递到副车架，引起了副车架的共振。又由于副车架通过转向器与方向盘相连，从而导致怠速工况下方向盘X向抖动严重。因此需要对副车架衬套进行模态规划，避免结构共振。经试算，将位于副车架左前与右前方向的两个衬套的Z向动刚度由调整到480 N/mm～590 N/mm，副车架的Z向刚体模态频率可变为55.3 Hz～60.9 Hz，可避开3阶激励频率。

表3 衬套三向刚度值

表4 副车架6阶刚体模态频率

4 结语

本文将OTPA方法应用于方向盘抖动振源分析，结合模态分析和信号的频谱分析，得到的结论如下：

（1）OTPA合成响应和实际响应有很好一致性，且仅使用加速度传感器和数据采集系统即可完成系统传递矩阵测量，说明了OTPA方法能够简单、有效地应用于振动传递问题；

（2）利用OTPA计算每条路径对于方向盘振动的贡献量，确定了贡献量最大的路径来自后拉杆悬置Z向；

（3）方向盘在怠速工况下抖动严重的原因是发动机的3阶激励通过后拉杆悬置传递到副车架，引起了副车架的共振，从而导致怠速工况下方向盘X向抖动严重。因此需对副车架进行模态规划，避免结构共振。经过试算，将位于副车架左前与右前方向的两个衬套的Z向动刚度由调整到480 N/mm～590 N/mm，副车架的Z向刚体模态频率可变为55.3 Hz～60.9 Hz，可避开3阶激励频率。