，，，，

(1.中国矿业大学 信息与控制工程学院，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 安全工程学院，江苏 徐州 221116)

矿井通风在矿井安全中扮演着举足轻重的角色。如何确定一种既能满足井下各巷道通风需求和煤矿生产条件限制，同时风机避免发生喘震，又能使通风所需的费用最少的控风方案，是矿井通风安全和节能领域研究的热点和难点。矿井通风网络是一个庞大、复杂和关联度很高的空间网络系统，内部任一处通风参数的变化都可能波及整个通风系统，从而导致其运行状态发生变化。该问题可以凝炼为有约束的非线性规划问题，传统的解决方法为解析法和数值迭代法，但很难解决实际优化模型中的非凸[1]、多变量、多峰、奇异等问题。随着智能算法的发展，遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等被用于解决矿井通风网络优化问题。然而，由于遗传算法易陷入局部最优解导致早熟，且对于多模、高维优化问题的处理能力有限，在处理复杂矿井的通风问题时表现不佳。蚁群算法适合解决路径规划问题，在求解矿井通风优化问题时由于前期信息匮乏导致算法运行速度慢，计算量大、求解时间长且所得解质量较差。为了克服上述不足，客观上需要从提高算法收敛速度、寻优能力、降低时间和空间复杂度等方面入手，深入研究适合求解矿井通风网络风量调节非线性优化模型的有效搜索策略和求解方法。粒子群算法所需调节的参数少，公式简洁且收敛速度快。本文采用改进的多种群自适应粒子群优化算法，对矿井通风网络优化问题进行仿真研究。

1 通风网络优化问题概述

1)风量平衡定律是指在矿井通风网络中，流入任一节点的风量等于流出该点的风量，记为：

，(j=1，2，，J)

(1)

式中，i为第i条分支；j为第j个节点；L为分支风道总条数；Qi为分支i的风量，m3/s；J为通风网络节点数。

2)风压平衡定律是指通风网络中，任一闭合回路中各种能量的代数和等于零，记为：

，(k=1，2，，Z)

(2)

式中，Z为通风网络回路数；Hi为第i个分支的风压，Pa。

3)从安全方面考虑，由于轴流式通风机的性能曲线存在马鞍形区段，为了防止矿井风阻偶尔增加等原因发生风机喘振[8]，使工况点进入不稳定区，其工况点必须位于驼峰点的右下侧、单调下降的曲线段上。一般轴流式扇风机限定实际工作风压不得超过最高风压的90%，即H<0.9Hmax，下限为η=60%的等效曲线[9]。

Hi≤0.9Himax，(i=1，，N)

(3)

60%≤ηi，(i=1，，N)

(4)

4)此外，还有所给定的可调分支，各个分支的可调节阻力和风量的上、下限[10]。

Qimin≤Qi≤Qimax，(i=1，2，，L)

(5)

Himin≤Hi≤Himax，(i=4，5，，L)

(6)

式中，Qimin，Qimax分别为i分支风量调节的上、下限，m3/s；Himin，Himax分别为i分支风压调节上、下限，Pa。

由此可见矿井通风网络优化问题是一个典型的非线性约束优化问题。为简化问题描述，采用罚函数法对不等式约束进行转化。罚函数法求解带约束的非线性规划问题[11]的基本思想是：利用问题的目标函数和约束函数构造出带参数的所谓增广目标函数，把约束非线性规划问题转化为一系列无约束非线性规划问题来求解。增广目标函数由原问题的目标函数和由约束函数构造出的“惩罚项”两个部分组成，其中惩罚项用于对“违规”的数据或点进行制约“惩罚”。由于部分分支风道的风量、风压上下限已知，故用内部罚函数法，它从满足约束条件的可行域的内点开始迭代，并对企图穿越可行域边界的点予以“惩罚”，当迭代点越接近边界，惩罚就越大，从而保证迭代点的可行性。

则经过转换后的目标函数为：

ln(min{0，(Hmax-Hi)})+

ln(min{0，(Hi-Hmin)})+

ln(min{0，(0.9Hmax-Hi)})+

ln(min{0，(ηi-0.6)})

(7)

其中，α，β，γ，χ均为罚函数，B(x，r)=r∑ln(g(x))，(r>0)为障碍函数，若点X(k)在可行域内向S边界趋近时，B(x，r)的值将无限增大，得最优解必落在可行域S内部，且难以接近可行域边界。

2 改进的快速多种群自适应粒子群优化算法

针对传统粒子群优化算法在解决非线性、多耦合、高维度、大滞后系统时存在的易早熟、寻优能力有限以及收敛速度慢等问题，本文提出一种改进的多种群自适应粒子群优化算法(MA-PSO)，对标准粒子群算法做了三大方面的改进：①生成随机种群并对其进行初始化预处理，将适应值从高到低排序，然后以预处理后的局部最优解为圆心，以局部最优解与其他粒子的欧式距离的平均值为半径，将种群划分成五个子种群，以搜索多个极值点；②在速度更新公式中引入拓扑项和种群交流因子，以种群为单位在求解空间中搜索，保障种群的多样性，从而加快种群进化和算法收敛速度；③采用适合矿井通风网络模型的自适应权重和冗余粒子初始化淘汰策略，提高算法搜索能力和学习能力。

2.1 多种群构建方法

种群的区域半径决定了每个子种群所分区域的大小，当区域半径较大时，粒子搜索的范围过大且易造成搜索重叠，导致收敛速度慢；当区域半径较小时，粒子搜索的范围无法覆盖全部解空间而陷入局部最优解。因此，将种群平分为多个子种群时算法很难具备自适应性，这里以预处理后的局部最优解与其他粒子的欧式距离的平均值为动态半径。

种群构建策略：①将所有粒子的局部最优解pbest组成一个集合P，将集合元素按适应度值从高到低排序，P={pbest1，pbest2，，pbestn}；②将适应度最大的粒子标记为潜力粒子，以该潜力粒子为中心，半径Rpbest1的区域作为一个种群；③判断适应度第二大的潜力粒子是否在子种群的区域内，如果没有，则以该潜力粒子为中心，半径为Rpbest2的区域为一个种群；④以此类推，直到将种群划分为五个子种群；⑤若一个粒子同时在两个子种群内，则将该粒子划分到适应度更高的子种群中。

种群划分后，速度更新公式修改为：

2.2 拓扑机制的引入

传统的粒子群算法中，粒子的运动方向是无规律可循的，引入拓扑机制后，粒子与不规则子种群内的其他粒子保持同步，以更大的不规则子种群为单位，在解空间上搜寻最优解，同时粒子间的协同作用可以将部分粒子带出局部极值点，避免传统粒子群算法趋向一个全局极值点、不适合多模优化问题的缺陷，具有找到所有全局极值点的能力。

在速度的更新公式中引入拓扑项：

式中，c3为拓扑因子；r1，r2，r3为随机数；T为以第i个粒子所在的种群集合；N为该集合的粒子个数。

2.3 种群间交流

如果各个子种群之间独立进化而没有学习交流，则会使算法遗失适应度较高的优质解，因此在速度更新公式中引入共享信息权重项，通过调整种群交流因子，使算法的每个子种群都具备活力和多样性，搜索到更多极值点和优质解，加速收敛。增加子种群间交流后的速度公式：

式中，c4为种群交流因子；r4为随机数。

2.4 淘汰策略

为了提高收敛速度和搜索能力，采用两种淘汰策略：①潜力粒子更新，如果一个子种群的潜力粒子在下一次迭代中没有改变，则需要舍弃这个潜力粒子，把个体最优值中第二大的粒子作为新的潜力粒子；②冗余粒子初始化，粒子群进化的后期，会有较多的粒子收敛到本群潜力粒子处，将这些粒子称为冗余粒子。冗余粒子对寻优求解几乎不起作用，反而增大了算法的计算量，为提高各个粒子的利用率和算法的全局搜索能力，对冗余粒子进行初始化操作，使其重新投入到下一轮搜索寻优中。

2.5 动态参数调整

参数对粒子群算法的影响很大，使用合适的参数有助于提高算法的整体性能。本文对参数进行动态调整。

2.5.1 惯性权重ω

惯性权重ω的作用主要是平衡算法的全局与局部搜索能力，它决定着历史信息对当前状态的影响程度，传统的线性递减策略搜索效率低、易陷入局部最优，当ω较小时，粒子的搜索空间相对较小，局部搜索能力较强，但牺牲了全局搜索的能力，反之则寻优空间较大，局部搜索能力较弱。粒子群算法收敛的必要条件是惯性权重ω≤1。这虽然从理论上指出ω的取值范围，但在实际应用中动态调整惯性权重ω的方法还有待研究。无论采用何种搜索优化算法，较好的搜索策略是在前期具有更强的全局搜索能力，能够发现更多优质解，后期则需要较强的局部搜索能力，缩小最优解的搜索范围。

本文依据ω的意义和通风网络风量优化模型的特点，提出一种经验性的动态惯性权重计算式，以保证算法前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力。令时间对ω的影响表达式为：

ω1(t)=tmax-t

(13)

式中，tmax为最大迭代次数(总时间)；t为当前迭代次数(当前时间)。

其次考虑粒子群的种群多样性对ω的影响，当种群的多样性较差时，ω应该自动增大，以扩大搜索范围，增强全局搜索能力，粒子群的多样性可通过种群适应值的标准差来衡量，两者之间呈反比关系，同时，粒子群中适应值的标准差对ω的影响程度应随着迭代次数的增加逐渐减弱，以保证算法最终达到收敛。双曲正切函数tanh(σ)在[0，1]上比较灵敏，符合通风网络优化模型的特点，前期标准差σ往往远小于1，后期σ又远小于1。使用tanh(σ)可以保证算法后期的搜索能力和粒子群的多样性。令t时刻粒子群适应值的标准差σ对ω的影响程度的表达式为：

2.5.2 学习因子c1、c2

学习因子c1代表粒子的自我认知能力，学习因子c2代表粒子的社会认知能力，两个学习因子采用不同的变化策略：在进化的早期阶段，粒子应当自我学习较多而社会学习较少，这有利于提高算法全局搜索能力，因此c1较大而c2较小；但进化的后期阶段，粒子应当有更多的社会学习而减少自我学习，这有利于算法快速收敛到全局最优，因此这个阶段c1较小而c2较大。学习因子公式为：

c1=c1i+(c1f-c1i)×t/Tmax

(15)

c1=c1i+(c1f-c1i)×t/Tmax

(16)

式中，c1i、c2i分别为学习因子c1、c2的初始值；c1f、c2f分别为学习因子c1、c2的终值；t表示当前的迭代次数；Tmax为最大的迭代次数。

2.5.3 拓扑因子c3

在算法进化前期，引入拓扑策略是为了保持各个子群体间的同步，加快算法的搜索速度，但在进化的最后三分之一代，为了保证粒子搜索精度，不再使用拓扑策略，拓扑因子的公式为：

c3=(1-ω)×β

(17)

2.5.4 种群交流因子c4

种群交流因子采用双曲线正切函数tanh：

式中，c4max、c4min为种群交流因子的最大值和最小值。

整个算法实施的具体步骤如下：①设置种群规模、迭代次数、权重和子种群交流因子等参数，对粒子位置、适应度、个体最优值和全局最优值进行初始化预处理；②按照式(13)—(18)更新自适应权重、学习因子、拓扑因子和种群交流因子；③计算当代粒子群的所有个体最优值pbest集合，将适应值从高到低排序，以预处理后的局部最优解为圆心，以局部最优解与其他粒子的欧式距离的平均值为半径，将种群划分成五个子种群；④删除淘汰种群，对冗余粒子进行初始化操作；⑤根据式(12)更新粒子群；⑥更新粒子群个体最优值pbest和全局最优值gbest；⑦ 判断是否满足终止条件(平均误差小于设定阈值或达到最大迭代次数)，若满足，算法停止，输出结果；若不满足，返回到②。

3 优化应用实例

3.1 初始通风网络概况

平煤集团八矿多风机通风网络图如图1所示，共有17条分支，11个节点，独立回路数为17-11+1=7条，风机3台，分别为1，2和3，假设三台风机均为性能参数一致的轴流风机。其中，出风节点11与进风节点1之间的伪分支17用虚线画出。

图1 多风机通风网络图

假设用风分支为5条，分别为分支4，5，6，10和12，其分支风量上下限、分支风压上下限见表1。

表1 分支风量负压上下界

表2 初始通风网络参数

3.2 遗传算法迭代进化

3.2.1 选择算子

选择算子采用遗传算法中最常用的轮盘赌法，即个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值之和的比值，个体的适应度值越高，被选中进入下一代的可能性就越大。设群体大小为N，个体Xi的适应度为f(Xi)，则个体Xi的选择概率为：

3.2.2 交叉算子

式中，α为进化过程中所产生的随机数。

3.2.3 变异算子

变异操作的主要目的是维持种群多样性。变异操作从种群中随机选取一个个体，选择个体的一点进行变异以产生更优秀的个体。第i个个体的第j个基因aij进行变异的操作方法为：

f(g)=r2(1-g/Gmax)2

式中，amax为基因aij的上界；amin为基因的aij的下界；r2为一个随机数；g为当前迭代次数；Gmax是最大进化次数；r为[0，1]区间的随机数。

3.2.4 仿真结果与分析

利用matlab软件[12]计算，迭代进化100次后，其迭代进化结果如图2所示。图2表明：利用遗传算法优化井下通风网络，算法过早成熟收敛，陷入局部最优，造成优化效果不佳，原因是种群多样性单一，遗传算法的交叉算子和选择算子不能再产生更有生命力的个体，个体结构的多样性急剧减少，迭代过程中一些优秀的基因并不能保留下来。

图2 遗传算法迭代进化结果

3.3 粒子群算法迭代进化

设初始种群为100，种群规模为5，迭代100次，其迭代进化结果如图3所示。图3表明：利用改进的快速多种群自适应粒子群优化算法，寻找过程中没有出现早熟，而是迭代了30多次才收敛，MA-PSO算法由于引入了种群间交流和淘汰策略，大大提高了全局寻优能力，收敛性较好，且用时短，优化效果也显著提升，降低能耗近26.8%，MA-PSO算法具有更好的搜索能力，精度较遗传算法更高。

图3 粒子群算法传迭代进化结果

从优化结果可以看出，利用改进的快速多种群自适应粒子群优化算法对通风网络系统进行优化，其优化效果远好于遗传算法，收敛精度更高，基于粒子群算法通风网络参数解算结果见表3。将优化之后的风阻、风量、风压等带入约束函数中进行检验，经检验符合风量平衡方程、回路风压平衡方程、风阻、风量、风压上下限、风阻特性约束函数的要求。最终结果表明，风机总功率从优化前的2234.66kW降到1636.16kW，节能率达26.78%，相比遗传算法的最优功率1726.06kW，减少能耗88.9kW。利用改进的快速多种群自适应粒子群优化算法进行优化，既保证了用风分支的需风量，又满足了风机经济方面的要求。优化前后风机总能耗比较见表4。

表3 基于粒子群算法通风网络参数解算结果

表4 通风能耗比较

4 结 语

本文对粒子群算法进行改进研究，结合模型中风量平衡方程、风压平衡方程、分支阻力方程以及风机特性曲线方程等约束条件，引入罚函数将约束非线性规划问题转化一系列无约束非线性规划问题，降低了模型复杂度。其次从五个方面对标准粒子群算法进行改进，克服了粒子群算法在优化过程中适应度评价单一、易早熟等缺点，同时提高了算法的全局搜索能力。优化应用实例表明，在符合现场实际情况的约束条件下，基于MA-PSO算法，通过对矿井通风网络部分风阻的调节，实现满足用风需求和降低风机功率的目标，主通风机总功率下降了26.78%，相比遗传算法优化具有更好的收敛性，节能效果显著，应用前景广阔。