张 妍，谢禄山

(中南林业科技大学，湖南 长沙 410004)

1 引言

胸径、树高及冠幅是森林调查和经营中的重要因子，它们既是林分的数量指标，又是林分的质量指标[1]，其中胸径指的是树木离地1.3 m主干的直径，树高指的是从树木根茎到树梢的距离，冠幅为树木南北和东西方向宽度的算术平均值，它们常用来计算树木蓄积量等信息。古树指树龄在100年及以上的树木，通常将古树划为三级，三级古树为100～299年；二级古树为300～499年；一级古树在500年以上。相关性是一种数理统计方法，通常将两个随机变量之间的数量关系称为相关关系，林木相关性是林木研究中普遍存在的现象，诸如树龄与胸径的关系、冠幅与胸径的关系等[2]。Curtis等第首次使用线性回归的方法构建了黄衫冠幅生长模型[3]；EK和Monserud提出的混交林模型中包含了年龄、树高、直径等各项参数的7个回归方程[4]；邓坤枚等发现云杉及冷杉胸径与株数、树高与株数之间都存在着幂指数关系[5]；陈森、陈炜等分别用S型经验曲线、指数曲线、多项式曲线对榕树的直径和年龄进行了拟合，并取得了较好的效果[6]，其研究表明树木胸径与树龄呈显著的正相关性；吴承祯等运用多维时间序列模型建立了随着时间的不断变化，树龄与胸径之间的相关关系式[7]，也证明了胸径与树龄具有显著的正相关性，因而可以得知胸径会随着树龄的增长而无限增长。已有研究对象主要有黄杉(Pseudotsugasinensis)、云杉(Piceaasperata)、冷杉(Abiesfabri)等树种，对古樟树测树因子相关性的研究尚未见到。樟树(Cinnamomumcamphora)为樟科樟属植物，常绿大乔木，高可达30 m，直径可达3 m，枝繁叶茂，为长沙市市树，产于中国南方及西南各省区，越南、朝鲜、日本也有分布。樟树通体具有香气，可提制樟脑和提取樟油，其木材坚硬美观，宜制家具、箱子，且对多种有害气体具有很好的抗性，是优良的绿化树种。本文在综合前人研究成果的基础上，以长沙县古樟树为研究对象，运用常见的7种回归模型对古樟树树高—胸径、冠幅—胸径及冠幅—树高的关系进行拟合，研究古樟树测树因子之间的相互关系，为探究古树生长规律提供一定的理论支持。

2 研究区概况

长沙县地处湖南省东部偏北，湘江下游东岸；地理位置为东经112°56′15″～113°36′00″，北纬27°54′55″～28°38′55″[8]，属长衡丘陵盆地的北部，连云山、幕阜山与大龙山余脉的南端。地势由北、东、南三面逐渐向中西部倾斜，成一个不规则的“畚箕”形状，属于长衡丘陵盆地的北部。县内有变质岩、沙砾岩、灰岩、红岩、红土、砂页岩、花岗岩等7种岩层；土壤有红壤、砂壤、黄壤等多类型土壤；地貌包含岗地、平原、山地、丘陵、水面五类，其中以岗地平原为主。长沙县属亚热带湿润气候，该气候有两个主要特征：一是水热充足，长沙县日平均气温17.6 ℃，年平均无霜期260 d，年平均日照1510.9 h，热量充足；年均降水量1472.9 mm，降水量集中在春夏两季。二是气候温和，四季分明，春季回温快，有利春播。全县 森 林 覆 盖 率 高 达 49. 83% ， 林 业 用 地 面 积77 809. 9 hm2[9]，主要组成科为樟科(Lauraceae)、金缕梅科(Hamamelidaceae)、松科(Pinaceae)、柏科(Cupressaceae)、银杏科(Ginkgoaceae)、槭树科(Aceraceae)等，海拔一般在20～120m[10],地带性植被为常绿阔叶林，群落主要组成树种有樟树(Cinnamomumcamphora)、枫香(Liquidambarformosana)、马尾松(Pinusmassoniana)、侧柏(Platycladusorientalis)、桂花(Osmanthusfragrans)、白栎(Quercusfabri)、银杏(Ginkgobiloba)等，长沙县目前遗存最多的古树为樟树，其次为枫香。

3 研究方法

对长沙县所有乡镇的古樟树进行每木调查，调查内容主要包括：树名、树龄、树高、冠幅、经纬度、土壤、坡度、生长环境、生长状况、保护现状等，并每棵树拍照留存，以便全面了解古树的状况。其中胸径使用卷尺于树干1.3 m处量取直径；树高使用勃鲁莱测高仪测量；冠幅使用卷尺分别量取树木的东西、南北向的垂直投影，并取平均值作为冠幅值[11,12]。对所得数据使用SPSS 23.0绘制树高—胸径、冠幅—胸径及冠幅—树高关系的散点图，使用皮尔逊相关性对两因素进行相关性分析，对具有显著相关关系的两因素使用7种常见的树木生长曲线分别拟合树高—胸径、冠幅—胸径及冠幅—树高的相关性[13,14]，根据所得P值判断两因素是否具有相关性，通常P<0.05即表明二者具有相关关系；根据相关系数判断其相关程度，用R表示，相关系数越接近1，相关性越强，通常0.8

4 结果与分析

4.1 统计分析

调查所得长沙县古樟树共331棵，选取样本数量300，对古樟树测树因子数据进行分析，并对其进行统计描述，结果如表1所示，表2为常用生长曲线模型。

表1 古樟树测树因子统计信息

表2 常用生长曲线模型

注：y为因变量，x为自变量，a，b，c为参数

4.2 树高—胸径相关性

从树高—胸径的散点图初步可以判断，古樟树树高与胸径不存在明显的相关性，结果如图1所示。

图1 古樟树树高—胸径散点

通过SPSS的皮尔逊相关性分析可得P=0.166，R=0.08，P>0.05，因而树高与胸径不存在相关性。

4.3 冠幅—胸径相关性

图2显示的是古樟树冠幅—胸径关系散点图，由图可初步判断古樟树冠幅与胸径呈不显著相关性。

图2 古樟树冠幅—胸径散点

通过SPSS皮尔逊相关性分析可得P=0.00，R=0.28，表明冠幅与胸径具有相关性，但相关性很弱。

通过7种生长模拟曲线对古樟树冠幅—胸径的关系进行拟合，所有模型所得的R2均趋近于0，表明古樟树冠幅—胸径回归模型拟合的效果很差，如表3所示。

4.4 冠幅—树高相关性

图3展示的是古樟树冠幅—树高关系散点图，由图可初步得出古樟树冠幅与树高具有较显著的正相关性，即冠幅随着树高的增长而增长。

通过SPSS皮尔逊相关性分析可得P=0.00，R=0.665，表明冠幅与胸径具有相关性，且相关性较强。

通过7种常见回归模型对古樟树冠幅—树高进行拟合可以发现，所有模型的R2>0.4，表明古樟树冠幅—树高两因素可以通过回归模型得到较好的拟合效果，其中又以三次函数拟合性最强，表达式为w=0.002h3-0.068h2+1.529h-0.062(w表示冠幅，h表示树高)，结果如表4所示。

表3 古樟树冠幅—胸径关系曲线拟合结果对比

图3 古樟树冠幅—树高散点

5 结论与讨论

(1)通过观察古樟树测树因子相关性的散点图可以初步判断：古樟树树高与胸径不存在明显的相关性；古樟树冠幅与胸径呈不显著相关性；冠幅—树高呈较为显著的正相关性，也即冠幅随着树高的增长而不断增长。

(2)通过皮尔逊相关性分析可得树高—胸径两因素之间P=0.166(P>0.05)，R=0.08，因而树高与胸径不存在相关性；冠幅—胸径两因素之间P=0.00，R=0.28，表明冠幅与胸径具有相关性，但相关性很弱，且所有模型R2皆趋近于0，表明古樟树冠幅—胸径回归模型拟合的效果很差；树高—胸径两因素之间P=0.00，R=0.665，表明冠幅与胸径具有相关性，且相关性强，所有模型R2>0.4,表明古樟树冠幅—树高两因素可以通过回归模型得到较好的拟合效果，其中又以三次函数拟合性最强，表达式为:

表4 古樟树冠幅—树高关系曲线拟合结果对比

w=0.002h3-0.068h2+1.529h-0.062

古树是历史的见证者，是活的化石，了解其生长规律具有重要的意义，胸径、树高及冠幅作为极为重要的测树因子可以直观的反应古树生长状况，探究它们之间的相关性有利于揭示古树生长的内在规律，Cannell的研究表明胸径会随着树龄的增长而无限的增长，树高则不会无限的增长，而是增长到一定阶段便会停止增长[15，16]，主要的原因在于水分的运输随着树高的增长而变得愈发困难，因而在到达一定高度后顶端枝条难以获得充足的水分，从而抑制了树高的增长；其次是光合作用随着树高的增加而不断衰落，CO2的密度比空气的密度大，因而随着树高的增加，周围的CO2不断降低，从而光合作用不断减弱。从探究古樟树测树因子之间的相关性也论证了树高及冠幅生长是有限的规律。由于研究对象为长沙县的古樟树，因而所得测树因子数据具有一定的地域性特征，对于其它地区古樟树或其他种类古树测树因子的相关性有待进一步研究。