李洪深，李十中，曹宝刚

转鼓式固体发酵罐支承结构设计及有限元分析

李洪深1,2，李十中1,2※，曹宝刚3

（1. 清华大学核能与新能源技术研究院，北京 100084；2. 北京市生物燃料工程技术研究中心，北京 100084；3. 中国天辰工程有限公司，天津 300400）

为实现以甜高粱为原料的先进固态发酵法（advanced solid-state fermentation，ASSF）生产燃料乙醇工艺的大规模、自动化、连续生产而开发的大型转鼓式固体发酵罐，其支承结构的设计是影响设备安全稳定运行的决定性因素。通过分析甜高粱秆碎料在发酵罐内的运动特点，确定了加载在筒体和支承结构上的载荷状况。应用有限元分析软件ANSYS对的支承系统各部件进行了三维实体建模，考虑了各部件间的接触关系，对工作状态下的非线性接触应力做出了理论分析和数值模拟，分别得出了支承系统内摩擦环、支撑轮和轮轴的应力分布规律。根据有限元分析结果，以限制筒体变形量和避免疲劳裂纹扩散作为主要关注点，提出了在制造过程中需要控制焊接变形和减少焊接残余应力的重点部位和技术要求。通过电测应力法在工程现场对仿真结果进行验证，结果表明：有限元计算对应力峰值部位预测结果与试验值一致，得到的应力分布规律具有较高的准确性。该研究可为类似大型回转式农业机械的支承结构的设计提供参考。

农业机械；有限元；先进固体发酵；转鼓式发酵罐；支承结构

0 引 言

生物质燃料乙醇是传统化石燃料的理想替代物。根据2017年9月，国家发展改革委、国家能源局、财政部等十五部门联合印发的《关于扩大生物燃料乙醇生产和推广使用车用乙醇汽油的实施方案》，2020年开始全国范围将推广使用E10（10%乙醇+90%汽油）生物乙醇汽油[1]。按目前燃料乙醇产能增长速度计算，至2020年国内燃料乙醇市场产能缺口超过1200万t[2]。甜高粱作为一种非粮作物，具有耐旱涝、耐盐碱、适应性强、生物学产量高、糖分含量高等特性[3-5]。目前，在第二代以木质纤维素为原料生产乙醇工艺尚未完全成熟以前[6]，甜高粱将是生物质燃料乙醇生产的最理想原料。

利用甜高粱茎秆生产乙醇主要有固体和液体2种发酵方式[7]。固体发酵是指在没有或几乎没有自由流动水的状态下进行的一种或多种微生物发酵生产过程[8]。与液体发酵相比，固体发酵具有废水产量少、环境污染小、能耗低、糖利用率高、预处理及后处理工艺简单等特点，但其缺点是生产过程不连续，发酵过程热量容易聚集导致局部温度过高，发酵速度缓慢。针对传统固体发酵技术的3个关键性难题，Kargi等[9]早期曾提出采用转鼓式发酵设备的想法，但未作深入研究。清华大学李十中团队研发了国际领先的先进固体发酵ASSF（advanced solid-state fermentation）生产乙醇技术，在实验室小试和中试的基础上[10-11]，开发出全球最大的转鼓式连续固体发酵罐，在某万吨级燃料乙醇项目中开车成功，实现了甜高粱至燃料乙醇的大规模、高效、清洁转化和自动化连续生产。

目前，使用离散单元法对转鼓式发酵罐内叶片或扬料板等内部结构设计[12]和筒内秸秆碎料混合规律的研究已经有了一定进展，周敬之等[13]对扬料板作用下秸秆黏性碎料在发酵罐内的混合机理进行了研究，得出了最优化的扬料板数量和尺寸。Zhou等[14]利用离散单元法模拟了回转式发酵罐内甜高粱秆粉碎料在不同转速、填充率和扬料板作用条件下的完全混合时间，并进行了试验验证。随着工程的不断放大，设备大型化对发酵罐外部支承结构的要求更加苛刻。应用于建材、冶金工业的回转窑等设备具有类似的支承结构，国内外学者主要采用有限元法对支承结构进行研究。Ziga等[15]分析了水泥回转窑支承结构在工作状态下的应力分布，认为支撑环处的总应力由弯曲应力、接触应力和热应力三部分组成并分别计算并指导设计。周贤等[16]对冶金回转窑轮带处的接触应力进行了有限元分析，得出了轮带的应力分布规律。王和慧等[17]利用接触非线性有限元方法，模拟回转窑支承部件间的接触碾压和摩擦作用，评估系统的应力与变形规律，为回转窑支承结构部件的设计提供理论依据。

但回转窑类设备与转鼓式发酵罐结构上有本质的区别，具体表现在：首先，冶金设备具有高温、重载等特点，支承结构的关注点大多集中于热膨胀或重载荷引起的基础沉陷而导致的回转中心的偏斜，而发酵设备由于散热要求和制造成本的考虑，设计筒体壁厚通常较薄，且无耐火砖等衬里结构，在转动过程中极易产生因筒体刚度不足而引起的外压失稳。其次，为避免回转中心偏移，发酵罐筒体与摩擦环为焊接固定，在结构上与回转窑的活套式连接方式有本质不同，受力分析时需要将筒体和摩擦环作为一个整体考虑。再次，发酵罐内秸秆类碎料为不均匀黏性杆状物料，为提高发酵效率，内部需设置扬料板，物料作用于筒壁的载荷与回转窑中的规则球状颗粒有较大区别。

因此，在支承结构设计过程中，需要将发酵罐筒体的刚度作为主要限制因素，同时综合考虑支撑轮和摩擦环等处由于交变载荷引起的接触疲劳破坏和轮轴强度破坏所造成的影响。本研究将支承结构作为一个整体系统，并计入轮轴与支撑轮的过盈配合产生的预应力，运用三维接触非线性有限元技术，分析支承结构内部摩擦环、支撑轮和轮轴等元件的应力分布规律，对照标准做出合理的结构设计方案，并通过试验验证所得到分析结果的准确性，力求达到既保证设备长期、高效、稳定运行，又节省材料、节约成本的目的。

1 转鼓式发酵罐及其支承结构

转鼓式连续固体发酵罐如图1所示。连续固体发酵罐结构如图2a所示，其长度为55 m，直径3.6 m，体积560 m³，筒体壁厚12 mm，倾斜角4.7°。工作时，将甜高粱秸秆粉碎料与酵母菌液混合均匀，经由前端进料绞龙，送入回转筒内进行发酵。筒体在电动机、减速机和传动齿轮的带动下转动，从而带动筒内料床不断翻转。筒体内增加扬料板，用以提高转动时的翻转效率，避免了发酵热的过度累积，保证了酵母菌的活性，较好地解决了传统固体发酵的前述缺陷。筒体内布置有加强圈用以增加设备整体刚度。物料在转鼓内连续发酵20～24 h后经卸料仓卸料，进入后续工段进行汽提提纯、精馏、脱水至燃料乙醇。

转鼓式发酵罐筒体长、跨距大，设备和内部物料质量产生的荷载均由沿筒体轴向均布的三组支承结构承担。支承结构主要由摩擦环、支撑轮和轮轴组成。为保证设备连续转动，在设备非支承部位可采用加强圈结构保持其圆度，而在支承部位，设计时必须考虑刚度和强度2方面的条件，既保证筒体的自由转动时不发生过量变形，又能承受自重载荷，避免设备的损坏。

发酵罐的摩擦环与支撑轮的位置关系如图2b所示，摩擦环焊接在发酵罐筒体上，支撑轮以30°角对称分布在摩擦环中心线两侧，前后等间距设置3组，摩擦环转动时与支撑轮呈面接触。根据本课题组在实验室条件下对发酵罐内甜高粱碎料运动情况的试验研究，可以确定物料在低转速条件下，落料高度约等于甜高粱粉碎料在钢板上的动态休止角= 49°，即物料与筒体无接触压力的弧长范围约为98°。

图1 560 m3转鼓式连续固体发酵罐

图2 连续固体发酵装置及其支承结构示意图

摩擦环与支撑轮接触面设计宽度为300 mm，支撑轮几何结构较复杂，支撑轮中间为轮轴孔，在设计时考虑了铸造要求开设了8个清砂孔，并设置了辐板加强轮缘强度。清砂孔和辐板边缘都可能是应力集中部位，具体情况需要通过有限元分析做出判断。支撑轮的具体尺寸在图2c中标明，其余支承系统各部件及料床的几何参数详见表1。

表1 设计几何参数

2 有限元建模与结果分析

2.1 有限元模型的建立

为确定摩擦环与支撑轮的摩擦接触及轮轴和支撑轮间的过盈配合对各元件内部应力的影响，因此，将支撑轮、摩擦环和轮轴组成的支撑系统作为整体进行几何建模。根据各元件几何尺寸和位置关系，考虑结构对称性，对1/2实体进行有限元建模并进行网格划分后的有限元模型如图3所示。有限元实体选用ANSYS提供的三维20节点等参数块单元SOLID186，其特点是对不规则结构在边界上能够更好的逼近结构曲面边界，同时高次插值函数可以更高精度的逼近复杂场函数[18]。网格划分时采用线和关键点控制的方法，将摩擦环划分为120个单元，支撑轮划分为5280个单元。

图3 支承结构有限元模型

2.2 载荷分析

对回转设备支承结构力学行为的理论分析，往往采用简化梁或简化厚壁圆筒的方法[19]，推导出各种解析方程。但简化模型与发酵罐的实际受力情况有较大差别，难于接近真实。随着有限元理论和计算机技术的不断发展，通过数值模拟的方法计算建材、冶金等回转设备的内部载荷[20]和支承结构有了一定的研究，但如前所述，此类设备结构与内部物料运动规律与农业机械相比差别较大，因此，需针对物料运动的特点对作用于摩擦环上的应力分布做具体分析。

由于摩擦环与筒体焊接固定，可将支承段筒体和摩擦环作为整体考虑。为确定摩擦环内应力分布情况可参考经典卧式容器支座的计算方法[21]，但由于转鼓带动内部物料转动和实际支承结构的不同，摩擦环又有自身的受力特点。

两边积分，可得

其中为积分常数。又根据径向的平衡条件

将（2）代入（3）式，有

注：R为摩擦环平均直径；0为作用于摩擦环内壁的物料及筒体自身重力形成垂直均布载荷；为摩擦环作用于筒壁的径向均布载荷；各支承点平均受力得到支反力。

Note:Ris the average diameter of the friction ring; g0is the vertically evenly distributed load formed by the material acting on the inner wall of the friction ring and the gravity of the cylinder itself;is the radial uniformly distributed load acted on the cylinder wall by the friction ring;is the average stress of each supporting point to obtain the supporting reaction force.

图4 摩擦环受力模型

Fig.4 Friction ring force model

为方便在有限元模型上施加载荷，需要求解积分常数。可考虑摩擦环与支撑轮之间的受力关系，利用支撑轮对摩擦环的支反力和摩擦环内径向应力的总和在垂直方向上平衡关系求解。根据落料高度试验结果，物料与筒体在顶部0°到动态休止角围内无压力接触，有限元模型1/2筒体内受径向应力范围可以确定为～180°范围，列平衡关系，有

将（4）式代入（5），得

现场工作状态下，考虑最大工作载荷，筒体内甜高粱碎料填充率取0.6，堆积密度取本课题组长期多次测量的甜高粱自然堆积密度数据的平均值。筒体和摩擦环的材料均为Q235B，支撑轮铸件进行正火处理，加工后外圆表面硬度应大于摩擦环接触面硬度至少HB20，且不低于HB200。因此，有限元分析中所输入的各部分材料常数见表2。

表2 输入材料常数表

整个发酵罐由3组支撑轮支撑，保守计算忽略倾角对各支承点支反力的影响，每个支撑轮支座反力垂直方向分量可由静态平衡关系，按各支承点平均受力得到支反力

作用于摩擦环内壁的垂直均布载荷0为

将（6）代入（4）可计算得到积分常数为

其中常数=1.8391。

将（8）、（9）代入（4）式可以得到摩擦环内应力分布关系

即为摩擦环内压力分布公式，可以看到，设备和物料作用于摩擦环上的压力呈余弦分布，可将此关系式作为有限元分析时施加在摩擦环上的载荷函数。

2.3 施加约束和载荷

发酵罐转动过程中，摩擦环和支撑轮之间的摩擦接触和支撑轮与轮轴过盈配合均为典型面接触问题，因此在接触分析过程中，选用ANSYS软件提供的面接触单元TARGE170和CONTA174模拟接触过程，采用接触非线性有限元方法进行迭代求解。

接触单元是独立于结构单元的功能单元，专门模拟接触相互作用。在接触分析中需指明发生接触的两对表面，以目标面和接触面加以区分。摩擦环和支撑轮之间设定支撑轮的接触面为目标面，支撑轮与轮轴为过盈配合，设定轮轴的接触面为目标面。在匀速转动的条件下，摩擦系数根据机械设计手册中的参数[22]设定。

由于结构的对称性，施加如下约束条件：

在平面上和摩擦环平行于平面上各点施加对称约束，在轮轴表面施加一个==0的简支约束。

加载时按关系式（10），通过ANSYS内置的函数加载器定义后便可加载到摩擦环表面上。

2.4 结果与分析

经求解后，得到摩擦环和支撑轮摩擦面的接触应力云图（图5）和支承系统部件：摩擦环、支撑环和轮轴的等效应力云图（图6）。

图5显示摩擦环和支撑轮接触面的最大摩擦力应力峰值为4.1 MPa，小于转动部件间为避免疲劳破坏所规定的经验许用接触应力值，摩擦接触面校核合格。

图5 摩擦面接触应力云图

通过图6中各部件的等效应力云图可以直观看到，在摩擦环与支撑轮相接触处、摩擦环中间段和顶端、支撑轮与轮轴配合处、内轮和辐板连接处以及轮轴的内端面等处应力值相对较大。其中，由于过盈配合导致在支撑轮内表面出现塑性区，而轮轴内表面最大应力小于材料的屈服强度，轮轴未出现塑性变形。根据厚壁圆筒塑性失效准则，支撑轮内壁塑性区产生的周向残余应力将有助于提高其屈服承载能力，因此可不考虑支撑轮内周向应力的校核。为进行强度评定，可采用路径分析的方法分别对仿真结果做具体分析，以获得各部件内部应力的变化规律。

a. 摩擦环应力分布云图a. Contour of von Mises stress in friction ringb. 支撑轮应力分布云图b. Contour of von Mises stress of supporting wheelc. 轮轴应力分布云图c. Contour of von Mises stress of wheel shaft

校核筒体刚度时，对摩擦环内表面（即筒体外表面）从顶部0°到底部180°范围做径向位移路径分析（图7），可知筒体的最大位移发生在顶端，变形量为0.348 mm，而在支撑处由于拉伸和挤压作用相互抵消，变形量反而很小，说明筒体整体发生向下的挤压变形，且每一点处均经历周期性的交变变形。根据钢制压力容器设计规范[23]中外压筒体圆度检查标准，长径比超过10的薄壁筒体圆度偏差控制值取0.2=2.4 mm，变形量符合设计要求，可以认为摩擦环的设计较好地提高了设备的刚度。同时，在摩擦环和圆筒的焊接过程中需要严格控制焊接变形，及时检查焊后筒体圆度不得超过上述偏差减变形量余量的范围，并作为技术要求体现在设计图纸中，可有效避免筒体在支撑处由于外压失稳造成的损坏。

图7 筒体外表面径向变形量路径图

对摩擦环内表面周向应力在顶部0°到底部180°范围内做路径分析（图8）可以看出，在顶端，中部和支撑处均出现应力峰值，回转运动使载荷表现为周期性脉动，易使筒体和摩擦环焊缝在强度最薄弱处，特别是表面缺陷处产生疲劳裂纹，进而造成疲劳破坏[24]。因此，在筒体与摩擦环焊接时需要严格检查焊缝处的裂纹和应力集中现象，必要时采取相应的热处理工艺，改善焊缝的应力状态，并在焊接技术要求中说明。

图8 摩擦环内表面周向应力路径图

Fig 8 Circumferential stress path diagram of friction ring inner surface

从支撑轮应力分布云图中可以看出，支撑轮内表面至外表面应力逐渐降低，对支撑轮的应力分析可在与摩擦环接触点法向沿直径做一条路径至内表面，根据图9可以看出，支撑轮内圈与轮轴接触处应力状况较恶劣，说明在满足传动要求的情况下，应尽量选用过盈量适合的配合形式。曲线断开处代表轮上清砂孔的位置（无结点）。可以看到，在支撑轮内侧应力水平急剧变化，同时，在内圈与辐板连接处有应力突变现象。为避免疲劳破坏，应在设计图纸中这一部位增加过渡圆角半径，以缓解应力集中，增加整个支承结构的抗疲劳性能。

支撑轮与轮轴之间配合间隙应以轮轴整体不出现塑性变形与相对滑动为准则。对轮轴外侧沿受力方向从前端面到后端面做路径分析可知（图10），因受支撑轮不平衡压力影响，轮轴在后端一侧应力较大，在与支撑轮边缘接触部位的应力达到最大，但轮轴外部最大应力未超过材料的屈服极限，不会发生塑性变形。而轮轴在回转过程中同样不断承受交变载荷，在设备实际运行过程中，应经常监控轮轴后端面与轴承间疲劳裂纹的产生和扩散，避免导致因轮轴断裂而造成的事故。

图9 支撑轮径向应力分布图

图10 轮轴表面周向应力路径图

3 试验验证

应力测试是在ASSF工程现场大型转鼓式发酵罐的支承部件上实际测量的，试验采用电测应力法。电测法是利用电阻应变片测定零部件或结构指定部位的表面应变，再根据应力应变关系确定构件表面应力的一种试验分析方法。其基本原理是：将电阻应变片固定在被测构件上，当构件变形时，应变片的电阻值发生相应的变化。通过电阻应变仪，可以将应变片中的阻值变化测量出来，并以正比于应变值的模拟信号输出并加以记录。

试验设备为SG-04型便携式应力分析仪（东莞市晶研仪器科技有限公司，应变测试范围-105～+105，精度1），是一种带有微处理器的智能化应变仪，可自动记录峰值应力和应力变化曲线。测试时，先将待测点表面打磨除锈并清理干净，用粘结剂将预先焊接好导线的应变片与测点牢固粘贴，再将导线与应变片连接至测试仪上，组桥方式采用1/4桥，用万用表确认应变片电阻值和导线与金属构件间的绝缘电阻值合格后，开机稳定一段时间后，转动设备并进行应力值记录。

根据应力分析结果，在试验中选定的测试点有摩擦环与筒体环焊缝处（周向），支撑轮内壁与轮轴接触处（径向）。轮轴后端表面与轴承之间靠近与支撑轮一侧（周向），如图11。测量焊缝处周向应力时，为避免导线缠绕，将显示器粘贴固定与筒体后随设备一起转动。因空间位置受限，实际测量轮轴和支撑轮应力时无法将应变片固定于接触点上，因此分别选取距离接触点20 mm处粘贴应变片。每个点试验重复测量3次取平均值。最后根据所得应变值乘以碳钢材料的弹性模量210 GPa计算得出各点的应力值，试验结果与有限元分析结果对比如表3所示。

图11 现场应力测试点

表3 有限元仿真结果与试验值对比

运用电测应力法对仿真结果进行了验证，平均仿真误差6.69%，最大仿真误差8.61%，实际应力分布曲线与模拟计算结果相一致。试验结果表明，各部件内峰值应力的试验值均小于模拟值，这与有限元仿真所取载荷偏保守、非线性接触表面长期运行过程中的磨损和仪器的测量误差等因素有关。其中轮轴表面的周向应力因只计算了轮轴与支撑轮接触部分，而测试部位没有计算值，因此不计入相对误差，但所测值与反方向距接触点20 mm处应力计算值相差不大。测试仪中记录的摩擦环与筒体焊缝处的周向应力变化曲线与模拟的应力曲线形态吻合，且各部件峰值应力位置与预测点一致，表明使用有限元仿真方法确定支承结构内的应力分布并指导结构设计具有较高的可靠性。

4 结 论

在大型转鼓式固体发酵罐支承结构设计的过程中，通过有限元方法对结构内各部件进行整体建模，实现了整个支承系统多体接触模型的非线性有限元组合模拟，确定了摩擦环、支撑轮和轮轴的应力分布状况，达到了通过有限元分析，指导工程设计和监控运行的目的。主要结论有：

1）在现有支承结构作用下，设备筒体变形量满足设计规范，但制造过程中还需同时控制焊接变形，保证圆度达标。

2）摩擦环与筒体焊接部位易发生疲劳破坏，设计和制造时应采取措施，避免焊缝应力集中现象。

3）支撑轮内表面应力水平较高且有应力突变现象，可结合应力分析结果对设计图纸进行改进，降低应力集中的影响。

4）轮轴内端面受交变载荷作用有产生疲劳裂纹的可能，生产中需要经常监控轮轴后端面与轴承之间裂纹的产生和扩散。

5）运用电测应力法对仿真结果进行了验证，平均仿真误差6.69%，最大仿真误差8.61%，实际应力分布曲线与模拟计算结果相一致。

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Design of supporting system on rotary drum bioreactor for solid-state fermentation and finite element analysis

Li Hongshen1,2, Li Shizhong1,2※, Cao Baogang3

(1.,,100084,; 2.,100084,;3.,300400,)

The technology of advanced solid state fermentation (ASSF) from sweet sorghum to produce fuel ethanol has broad prospects under the background of shortage of energy. In order to realize the large-scale, automatic and continuous production of the process, a type of rotary drum bioreactor is developed. The supporting system of the bioreactor is mainly composed by friction ring, supporting wheel and wheel shaft, which is the most decisive factor for the safety and stable operation of bioreactor. The pattern design of bioreactor supporting system refers to the rotary kiln used in metallurgical or construction material industry. However, due to the differences in construction, stream characteristics and the load condition between two types of equipment, the analysis of the supporting systems are distinguishing. The bioreactor and its supporting system is failure in operation mainly caused by fatigue crack on the surface of welding joint and stiffness deficiency of cylinder. By analyzing the rotating characteristics of sweet sorghum bagasse in bioreactor, the load condition on the friction ring and cylinder, which considered as a whole element due to two parts welding together, was determined. Based on APDL programing in ANSYS, a three dimensional multi-body model for three parts of supporting system with complex loading of distribution was modeled according to the actual dimension of the parts. The contact elements were used on the interface of friction ring and supporting wheel and the interface fit of wheel and its shaft. SOLID186, a three dimensional element with 20 nodes was selected to build entity. TARGE170 and CONTA174, the interface contact element provided by ANSYS, were selected to simulate the relative motion of parts in the system. Using the manner of key points and lines controlling in the meshing, 5 400 elements were divided. Numerical simulations of contact nonlinear finite elements were presented on the mechanical behavior of the supporting system in the working condition. The stress distribution of friction ring, supporting wheel and the shaft was solved. Cylinder deformation and fatigue failure were focused in finite element analysis. Through the method of path analysis, the maximum deformation on the cylinder was determined, which was combined with welding deformation to be considered as a control condition in the process of design and manufacture of cylinder. The design parameter refers to the deformation deviation of external pressure vessel on Chinese standard. The generation and diffusion of fatigue crack on the end surface of wheel shaft and the welding joint between friction ring and cylinder were predicted. Reducing the welding residual stress and the stress concentration on key parts was an effective method to avoid fatigue damage, which could be carried out by improved specification on fabrication drawings of equipment. High stress concentration was shown in contour at the internal discontinuity of supporting wheel. So fillets were designed at the connection of the ribs and the inner wheel on fabrication drawing. Electrical stress measurement method was used to indicate the effectiveness of finite element analysis of supporting system. The results showed that the maximum simulation error was 8.61% and the stress distribution obtained by finite element calculation was of high accuracy. These findings can apply as instructions for the design of similar rotary equipment applied in agriculture.

agricultural machinery; finite element analysis; ASSF; rotary drum bioreactor; supporting system

李洪深，李十中，曹宝刚. 转鼓式固体发酵罐支承结构设计及有限元分析[J]. 农业工程学报，2019，35(22)：141－147. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.016 http://www.tcsae.org

Li Hongshen, Li Shizhong, Cao Baogang. Design of supporting system on rotary drum bioreactor for solid-state fermentation and finite element analysis[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(22): 141－147. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.016 http://www.tcsae.org

2019-03-26

2019-09-25

政府间国际科技创新合作重点专项（2016YFE0108500）

李洪深，高级工程师，主要从事生物质燃料工程装备研发。Email：li-hs17@mails.tsinghua.edu.cn

李十中，教授，博士生导师，主要从事生物质能源方面的研究。Email：szli@mail.tsinghua.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.22.016

S216.2

A

1002-6819(2019)-22-0141-07