马志新，卢兴华，史宪铭，苏小波

（陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003）

0 引言

飞行员的能力决定了未来航空作战的战斗力，飞行学员是航空作战的后备力量，飞行员培养资源紧缺、成本高昂，一线飞行人才需求迫切，因此，进行飞行学员能力生成规律研究和人才培养质量及训练效益研究意义重大。

飞行学员的培养是一个复杂的过程，训练内容和训练量是决定飞行学员能力的关键因素。现行的飞行学员培养流程是按照期班开展教学训练的，期班教学之初，各训练机构制定期班教育训练计划，之后各教学小组按照计划开展教学训练，不同的训练阶段学员应当达到一定能力水平，不同训练课目的组合训练效果也会有所差异，训练课目只能依赖教员的经验进行设定，是否合理也难以判断，在实际工作中缺少检验训练计划合理性和进行执行效果预测的工具和方法，学员在训练过程中不同阶段应达到的能力水平很难进行定量化的描述和预测。由于飞行训练成本高、风险大，没有科学的预测和理论指导，一方面容易造成训练资源的浪费，无法对学员经过一段训练后应达到的水平进行科学的预判，另一方面如果单纯凭经验进行试错性训练，无疑将会导致训练风险的增加。

当前研究主要集中在军队和民航两个领域，从当前军队关于飞行学员培养的研究来看［1-4］，研究重点多集中于飞行能力体系构建、教学体系以及飞行训练模式等方面，但是关于训练内容设置的评价研究比较欠缺，对飞行员能力组成研究偏多，对飞行员能力形成过程研究较少，对训练内容优化研究较多，对训练效果研究较少，定性研究偏多，定量研究偏少。在民航领域，潘邦传等针对飞行员复训提出了优化模型［5］，刘文斌等利用遗传算法研究了模拟机排班问题［6］，高敏刚针对飞行员升级问题，构建了马尔科夫四维转移矩阵，对飞行员能力升级周期进行了分析［7］，之后综合考虑任务量、飞行员人数和飞行员升级资格之间的关系对转升规划的影响，重新建立了非线性整数规划模型，用以描述飞行员规划问题［8］。现有研究在一定程度上对飞行员的培养过程进行了探索，但是关于能力生成过程、飞行能力与训练科目关系的定量化研究十分有限。

支持向量机是针对有限样本情况进行预测的方法，目标是获得现有的有限样本信息下的最优解，能够解决神经网络方法中无法避免的局部极值问题。本文旨在研究飞行训练内容、时次与飞行学员能力生成之间的内在联系，通过收集现有飞行训练数据，利用支持向量机的方法对不同课程设置情况下飞行教学训练效果进行预测，为后续进行课程优化提供必要的参考。

1 飞行学员训练内容基本描述

学员训练的内容通常包括航空理论、模拟训练、地面演练、飞行训练等。航空理论训练包括集中航空理论学习和飞行期间航空理论学习，为飞行学员能力提供知识基础；模拟训练是指利用飞行模拟训练器材按照设定科目实施的训练，是飞行能力培养的重要手段；地面演练是指飞行学员在地面演练场按照飞行科目演练飞行程序，主要使学员熟悉飞行各阶段流程，培养学员规范意识；飞行训练是指飞行学员按照大纲规定内容实施某一科目的训练，是飞行学员提升飞行能力最直接、最重要的方法，飞行训练根据训练内容的不同分为：目视、仪表、编队、导航等课目。

飞行学员成长规律符合学习曲线的规律，即随着学习次数的增加，技能的熟练程度也在不断增加，达到一定程度时认为完全掌握了该项技能。飞行训练的过程也符合这个规律，当飞行学员参加课程学习和训练时，首先需要教员的指导，随着训练次数、飞行时间的增加，熟练程度不断增加，最终趋向一个稳定训练状态，此时说明飞行学员完全掌握了该技能，能够独立完成该类飞行课目。不同课目、不同的训练次数的训练效果必然不同，因此，人才成长规律反映在飞行训练活动中，就是飞行学员在课程学习基础上，经过多少次训练能够达到独立完成这类任务的能力。

飞行训练管理工作就是针对可用资源情况和学员学习基础，遵循学员能力成长规律，制定有效的训练计划。教学训练课目及时次对飞行学员培养效果的影响可以通过不同阶段对飞行学员综合能力的评定获得，将历史数据中训练课目时次作为输入，飞行学员综合能力作为输出，即可以对其中的内在关系进行建模分析。

2 支持向量机回归的基本理论

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是数学家Vladimir N.Vapnik 等通过30 余年的严格数学理论研究提出来的，该方法已得到国际数据挖掘学术界的重视，并在语音识别、文字识别、药物设计、组合化学、时间序列预测等研究领域得到成功应用，不同于分类思想，SVM 在应用于回归拟合分析时，不再是单纯寻找一个最优分类面进行样本分类，而是寻找一个最优分类，是所有样本离该最优分类面误差最小，被称为回归型支持向量机（Support Vector machine for Regression，SVR）［9-10］。本文将SVR 应用在飞行学员能力预测上，并检验其决策效果。

2.1 SVR 的数学模型

定义线性不敏感函数ε：

其中，f（x）为预测值；y 为对应的真实值。类似于SVM分类情况，在此引入松弛变量ξ，ξ*，则w，b 的求解问题转化为：

C 为惩罚因子，C 越大表示训练误差大于ε 的样本惩罚越大；ε 反映了回归函数的误差要求，ε 越小说明回归函数精度越高，误差越小。将式（3）引入拉格朗日函数和对偶变量，原式变为：

针对式（2）分别求偏导数得：

N 为支持向量的个数。进一步可得回归函数：

因此，可以看出SVR 回归函数形式与SVM 相同，结构类似于神经网络，中间节点通过线性组合可以得到输出，每一个中间节点对应一个测试向量，其基本结构如图1 所示［11］。

图1 SVM 回归预测基本结构

2.2 SVR 回归预测的一般过程

SVR 进行回归预测通常按照收据数据、创建模型、数据整理、训练模型、仿真测试、回归预测的顺序进行，其基本流程见图2。

图2 SVM 回归预测基本流程

3 模型建立与实例分析

本文实验全部在Windows7 环境中实现，以Matlab 为主要编程工具进行模型的训练和测试。以近3 个期班各10 名飞行学员作为样本，邀请带教教员、指挥员和教学专家分别在开飞准备阶段、学员单飞阶段、训练中期和结业考核阶段对学员培养效果进行评价，评价采取5 分制，利用层次分析法获取评价得分，层次分析法分析过程相对简单，在此不作赘述。由于课程改革和大纲调整的原因，近3个期班的教学训练内容存在一定的差异，为进行该项研究提供了有利条件。对学员培养效果的影响因素为理论教学课时、模拟训练课时、地面演练课时、以及各飞行训练课目架次，飞行训练课目总共分为4 类：目视飞行、仪表飞行、编队飞行、导航飞行，不同阶段各课目训练时次不同，为进行本次研究提供了比较客观的数据基础。

首先将收集的数据进行整理，并导入Matlab 数据文件中，共收集有效数据113 组，随机选取90 个样本作为训练集，剩余的23 个样本作为测试集，全部原始数据由于保密原因不予公开，本文只列出部分各训练科目不同训练次数下学员能力总体评分，如表1 所示。以编号1 为例进行说明，即当进行理论教学30 学时、模拟训练30 架次、地面演练20 学时、目视飞行35 架次、仪表飞行15 架次、编队飞行3 架次、导航飞行2 架次时，对学员进行综合飞行能力考核，运用层次分析法综合5 位教员的评分，得出该次考核总得分为3.7 分，其余所有样本均取自不同阶段、不同期班学员的综合能力评定情况。

利用交叉验证方法寻找最佳的参数惩罚因子c和方差g，利用最佳的参数训练模型。

随机选取90 个样本训练模型，对剩余的23 组数据进行预测。为了进行比较，本文同时采用BP 神经网络方法进行预测，以此来验证SVR 预测的可靠性。由于训练集和测试集是利用randperm 函数随机产生的，所以模型每次运行结果可能有所不同，其中一次如图3～图5 所示。

图3 训练集测试结果对比

图4 测试集预测结果对比

图5 BP 神经网络测试集预测结果对比

在下页表2 中分别列出了3 次训练集预测结果和分别用SVR、BP 神经网络方法预测结果的均方差和决定系数值。

由此可以看出，SVR 回归模型的性能明显优于BP 神经网络，主要体现在SVR 的预测精度高于BP神经网络，稳定性更强，泛性更好。

SVR 回归预测模型对不同课程设置下飞行学员培养效果的预测具有很好的应用效果，不同的训练计划确实与飞行学员培养效果存在某种联系，飞行学员培养制定的期班训练计划在一定程度上决定了学员的培养质量，本文的研究成果对于计划合理性具有很好的预测效果，同时为不同训练模式下学员阶段能力培养应达到水平提供了定量化预测工具。

表2 预测结果对比

4 结论

飞行学员培养效果是进行课程优化研究的基础工作，有助于为后续实施教学训练改革、进行训练体系优化提供研究基础。由于部队飞行学员培养数据相对有限，获取可用样本难度大、时间长，学员能力基础差异较大，个体不确定性大，从而可用样本数量较少。采用一般的预测方法精度不高，支持向量机方法对于非线性、小样本问题具有很好的适应性，因此，利用支持向量机对学员培养效果与训练内容、时次之间的关系进行回归预测，能够获得比较好的预测结果。

飞行学员的培养受到机场环境、训练器材、训练装备、飞行教员、培养周期等各方面的影响，而且这些因素时刻在发生变化，很难制定一个恒定不变的训练计划来实施飞行教学，针对特定条件的飞行学员培养进行课程组合就转变成了约束条件下多目标优化的问题，是后续需要进一步研究的内容。