范大明，肖志勇

(1.长江工程职业技术学院，湖北 武汉 430012；2.湖北省地质灾害防治中心，湖北 武汉 430034)

0 引言

削坡减载是滑坡治理常用的方法之一[1-4]。在工程实践中，一般采用不平衡推力法进行滑坡的削坡减载设计。在设计中，为了确定滑坡削坡的位置及减载量，王权等[5]提出直接使每一滑块的剩余下滑力等于0来简化计算；杨林等[6]提出采用搜索的方法使剪出口的剩余下滑力小于或等于0来求得；夏艳华[7]、张敏[8]等提出采用剩余抗滑力法设计。为了达到最优的效果，练迪等[9]采用正交试验法从不同削坡方案组合中找到最优的方案；JEONGI-GI UM 等[10]从工程实例对比的角度研究了滑坡治理削坡方案设计中的优化方法；李杰[11]、刘忠玉等[12]提出引入优化理论进行求解。

这些方法为工程设计提供了不同的思路，达到了设计的要求。为了减少设计的繁琐、复杂，防范设计的削坡减载量偏大、过于保守，造成不必要的资金和资源浪费，有必要对滑坡削坡减载的设计进行进一步地探讨和优化。因此，本文基于不平衡推力法理论，通过对滑块间推力传递性的规律分析，提出了一种更优的设计方法，并以算例和树坪滑坡的设计为例，对该方法进行了应用说明。研究的成果以期为滑坡的治理提供一种新的设计思路。

1 计算理论及方法

1.1 计算理论

国内目前常用的滑坡推力计算方法是传递系数法，亦即不平衡推力法[13]。在相关规范中也明确规定将其作为折线形滑坡稳定性分析和滑坡推力计算的方法[13-14]。按稳定系数寻求方法及静力平衡条件的差异，可将目前广泛应用的传递系数法分为两类，即强度储备法和超载法[7,13]，计算简图(见图1)。

图1 滑坡剩余下滑力计算简图

(1)强度储备法

强度储备法是通过折减抗剪强度指标来计算各条块的剩余下滑力，计算公式如式(1)—(2)。

(1)

其中：Ri=Wicosαitanφi+cili

ψi-1=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)tanψi/KTi=

Wisinα

式中：Ei—第i条块的剩余下滑力；K—安全系数；

Ti—第i条块的下滑力；

Ri—第i条块的抗滑力；

ψi—第i条块的传递系数；

Wi—第i条块的重力；

Ci—第i条块的粘聚力；

φi—第i条块的内摩擦角；

αi—第i条块的滑面倾角。

如果没有特别说明，下文中的字母变量含义均与式(1)相同。

当Ei≤0时，令Ei=0，此时

Ei+1=Ti+1-Ri+1/K

(2)

(2)超载法

超载法是通过增大下滑力来计算各条块的剩余下滑力。计算公式如式(3)—(4)。

Ei=KTi-Ri+Ei-1ψi-1

(3)

其中：ψi-1=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)tanψi

当Ei≤0时，令Ei=0，此时

Ei+1=KTi+1-Ri+1

(4)

1.2 计算方法

滑坡启动的判据是滑坡的下滑力大于抗滑力，亦即滑坡的稳定系数 ⟨ 1。依此，滑坡的加固设计思路是采取方法提高滑坡的抗滑力(如抗滑桩、挡土墙等)或减小下滑力(如削坡减载、排水等)，使滑坡的稳定系数达到安全系数的目的。

根据不平衡推力法计算，滑坡剩余下滑力的变化(见图2)。可知滑坡的剩余下滑力受前缘抗滑段的阻力发生减小。于此，滑坡的削坡减载，应充分利用抗滑段提供的抗力来减小下滑段的推力，使滑坡的剩余下滑力即设计剩余下滑力变为零，从而达到滑坡的稳定。

图2 剩余下滑力曲线图

根据上述思路，由滑坡最后的剩余下滑力为零，即En=0,按式(4)(这里以超载法为例，强度储备法类同)，可计算出第n-1块的设计剩余下滑力为：

(5)

从下往上推算出滑坡达到稳定时，各条块的设计剩余下滑力。当Ei⟨ 0时，说明第i号条块对第i+1号条块产生了拉力，该条块的推力对其下一条块已不具有传递性。因此，需通过条块的减载来消除超载，防止条块的剩余推力向下传递，即该条块的剩余下滑力应为0(即Ei=0)。以此类推，设计剩余下滑力为负值的条块需减载。这样，由得到的已知的设计剩余下滑力，可按上式(3)或式(4)计算出滑坡以下各条块需减载的重量。

2 算例

为了说明上述方法的可行性，本文以文献[7]中的算例为例，并与其他计算方法进行了比较。计算中，采用超载法求解，安全系数K取1.25，计算参数(见表1)，对比结果(见表2)。

表1 计算参数一览表

表2 不同方法计算结果对比

从表2中可以看出，按四种方法计算对滑坡的第2号条块均进行了减载，减载的主要位置相同。对于减载的重量，王权的方法[5]计算的结果最大，减载29.445%；按本文的方法和刘忠玉的优化方法[12]计算，滑坡减载的重量相同，为579.43 kN，减载比例为22.761%。这与其他方法相比，减载量最小。因此，说明采用本文的方法计算可行，并且计算的结果最小。

3 滑坡削坡减载设计

3.1 滑坡概况

树坪滑坡为三峡库区一特大型土质滑坡，总体平面形态呈不规则矩形，剖面呈后高前低、后陡前缓的折线状，滑坡的工程地质剖面图(见图3)。滑坡后缘高程380～400 m，前缘涉水，剪出口高程约70 m。滑体纵长约800 m，横宽约670 m，面积约54.1×104m2，厚10～74 m，总体积约2 070×104m3。滑体物质主要由粉质粘土、粉质粘土夹碎石组成，滑带为上覆土体与基岩接触带，主要成分为粉质粘土，滑床为粉砂岩夹泥岩、泥灰岩，岩层倾向135°～205°，倾角10°～35°，与斜坡的组合关系为逆向坡。

根据滑坡物质及形态和地下水位的位置，滑坡体共划分28个条块，计算模型(见图4)。各条块的计算参数(见表3)。

阴离子聚合被广泛用在聚合物的合成过程,一般用强碱(KOH或n-BuONa)作为引发剂.一般情况下,大位阻基团取代的环氧化合物通过聚合得到的聚合物其分子量低,主要是由于刚性大位阻基团阻碍了链增长.对于环氧化合物而言,阴离子引发是很好的聚合方式,适当改变条件可以得到较高聚合度的聚醚.

3.2 设计方案

关于加固设计方案的选择，从滑坡的地形条件来看，滑坡后陡前缓，后部土层薄、前部土层厚；从受力情况来看，后部提供的下滑力大，而前部提供的抗滑力大；结合安全性、适宜性、经济性等要求，综合考虑，削坡减载是滑坡加固设计方案中优选的方法之一。以下计算以超载法为例，设计安全系数K=1.15。

图3 工程地质剖面图

图4 滑坡计算模型图

表3 滑坡各条块计算参数一览表

续 表

条块号重力W/kN滑面长度/m滑面倾角/(°)粘聚力C/kN内摩擦角φ/(°)1420199.1224.5528.3940.616.81519049.5822.0525.9240.616.81629020.3837.1525.0740.616.81724599.0236.6432.2131.521.421820191.2026.6234.2631.521.42197703.149.8534.2631.521.422070087.3379.2625.2131.521.422136294.5835.5723.0331.521.422251552.7950.1517.9431.521.422336431.0036.6914.7531.521.422443214.5841.6313.0431.521.422550404.3256.1611.3631.521.422633656.5450.3110.2831.521.422724203.1548.688.0531.521.42288569.7444.615.7031.521.42

按前述的计算方法，分别按式(3)和式(5)计算出各条块的剩余下滑力和设计剩余下滑力，计算结果(见图5)。从图中可以看出，剩余下滑力从滑坡后缘到前缘先增大后减小，说明滑坡从上往下传递的推力受抗滑力的抵抗，剩余下滑力减小而出现极大值。因此，滑坡的下滑段与抗滑段以22号条块为界，1—22号滑块是滑坡超载主要传递阶段，23—28号是滑块推力的传递性减小阶段。

图5 滑坡剩余下滑力曲线图

因此，滑坡的减载应利用滑坡的抗滑段提供的抗力，而对下滑段进行削坡。通过计算，得到1—16号条块的设计剩余下滑力为负值，说明应减除1—16号条块的超载向下传递，即需对1—16号条块进行减载。滑坡的削坡减载情况(见表4)，并与不同的设计方法进行了对比(见图6)。

表4 不同方法计算的滑坡削坡减载对比

续 表

条块号滑块原重力W/kN王权和何晓明[5]需减载重力W/kN减载比例/%剩余抗滑力法需减载重力W/kN减载比例/%本文计算方法需减载重力W/kN减载比例/%66417.3681734.61027.0301734.61027.0301734.61027.030713064.3654864.61037.2364864.61037.2364864.61037.236812019.5265101.39842.4435101.39842.4435101.39842.44395385.1912173.44840.3602173.44840.3602173.44840.3601012122.4856943.80257.2806943.80257.2806943.80257.2801118268.94614541.60079.59714541.60079.59714541.60079.5971217358.27914609.86184.16714609.86184.16714609.86184.1671317169.12115468.86590.09715468.86590.09715468.86590.0971420199.12318198.06690.09318198.06690.09318198.06690.0931519049.58316404.02886.11216404.02886.11216404.02886.1121629020.38023233.86580.06123233.86580.06123233.86580.0611724599.02322576.24491.77722576.24491.77722478.90591.3811820191.20518919.95893.70417714.01187.73100197703.1447208.84993.58300002070087.32864494.64492.02000002136294.57733267.87491.66100002251552.78843789.66084.94100002336430.9960000002443214.5830000002550404.3230000002633656.5450000002724203.148000000288569.745000000总计591567.027318642.84353.864168675.86828.513150864.51825.503

图6 不同方法计算的滑坡削坡减载对比图

从上表4中和图6中可以看出，采用王权[5]的方法设计，需减载53.864%，减载重量最大；其次是剩余抗滑力法，减载28.513%；最小的是本文的方法，减载25.503%。三种方法中，滑坡的下滑段(1—16号条块)均进行了减载，并且减载的重量相同，而抗滑段均未减载。其中不同的是，王权的方法[4]对滑坡的整个下滑段进行了减载，而本文的方法与剩余抗滑力法对滑坡的下滑段只进行了部分减载，两者不同之处在于对17和18号条块的减载。其中，剩余抗滑力法对该两个条块进行了减载，而本文的方法只对17号进行了减载。

究其原因，可结合表5作进一步的分析。

表5 滑坡削坡减载前后的计算对比

从表5中可以看出，滑坡减载前，剩余抗滑力主要集中在滑坡的抗滑段，说明滑坡的抗滑段是滑坡维稳的关键。滑坡减载后，计算出现三种条块下滑力的情况：(1)三种方法计算出1—16号条块的剩余下滑力相同，除1号条块为负值外，其余的均为0；(2)当采用王权的方法[4]计算，滑坡抗滑段的剩余下滑力为负；(3)当采用剩余抗滑力法，计算出的最后两个条块的剩余下滑力为负值。与本文的计算方法相比，滑坡最后一条块为0，第17号条块不为0。

结合表4中的滑坡减载情况分析，出现情况(1)的原因在于1号条块的R1⟩kT1，不需减载。而滑坡下滑段的推力大，抗滑段的抗滑力提供不足，需对1—16号条块的超载部分作归0来防止超载向下传递。

因条块的超载部分(Ei)为：

(6)

(7)

因此，所需的减载重量(ΔWi)为：

可见，通过式(7)的变化可直接推算出文献[5]中王权方法的削坡减载的计算公式(即式(8))。

出现情况(3)原因在于本文的方法认为18号条块对17号条块提供了抗力，可抵消17号条块一部分超载。相反，剩余抗力法认为18号条块不提供抗力，对17号条块超载部分进行了完全处理，这样减载更多，导致滑坡最后的剩余下滑力出现负值。

综上分析，王权的方法对滑坡减载计算做了简化粗略处理，计算的结果最大，最保守；剩余抗滑力法考虑了利用条块自身的抗力进行设计，相对而言，滑坡的减载量发生减少，但抗滑段利用不充分，计算结果偏大，相对保守；本文的方法考虑了条块间推力的传递性，对每一条块间推力的传递是否需要进行了逐条分析，充分利用了各条块自身的抗力，计算的结果达到了最优的减载。这样为滑坡的削坡减载提供了开挖量的依据，保证了滑坡在实际开挖过程中，不会因少挖(如在下滑段)或超挖(如在抗滑段)而影响滑坡的稳定。

4 结论及建议

(1)在滑坡推力向下传递的过程中，滑坡的剩余下滑力在下滑段逐渐增大，在抗滑段受到阻力后发生减小，条块间推力的传递性发生减弱。可见，滑坡的下滑段是滑块的超载主要传递阶段，滑坡的抗滑段是滑坡维稳的关键。为了使滑坡稳定，应充分利用抗滑段提供的抗力。通过对下滑段的开挖来减小下滑力，防止过多的超载向下传递。

(2)在滑坡的削坡减载设计中，本文考虑了条块间推力的传递性，对每一条块间推力的传递是否需要进行了逐条分析，通过利用各条块自身的抗力，达到了最优的减载。与其他设计方法相比，本文的计算结果最小，计算方法简单可行。

(3)滑坡在实际开挖中，各滑块的开挖量多少直接与滑坡的稳定相关，而少挖(如在下滑段)或超挖(如在抗滑段)会不利于滑坡稳定。因此建议，滑坡的削坡减载可依据本文计算的最优减载量，再结合滑坡实际的开挖情况和设计要求，综合确定滑坡的削坡减载量。