吕传浩 陈沛丰

摘   要：该文应用多种相关分析、综合评价和最优化模型等方法对露天停车场停车位进行优化设计。解决了停车场最优化规划问题以及在考虑停车场消防问题时的停车场最优化问题。该文综合最优化、非线性规划、多种相关分析等模型，结合 MATLAB、 Excel 等软件，对停车场优化问题进行了多角度的分析，并给出了合理的模型。在该文的最后对模型进行了评价，在实际应用中有较大的参考价值。

关键词：最优化模型;转弯半径;停车角度;非整数规划

中图分类号：U491          文献标志码：A

1 问题重述

泊车问题产生的主要原因在于场地受限，因此在保证车辆出入自由的情况下，如何能在有限的场地上设计出尽可能多的停车位是个值得深思的问题，也是我们当下讨论较为热门的问题之一。因此，通过尝试建立数学模型讨论以下问题。

1.1 问题一

在一个给定尺寸的矩形空地上，在规定车辆的出入口方向的情况下，建立数学模型设计出停车位数最多的停车场设计方案及其平面设计图和运行程序。

1.2 问题二

在一个给定尺寸的大型商场周边场地上，考虑消防因素和给定出入口，建立合适的数学模型，给出停车位尽可能多的停车场设计方案及其平面设计图，并提供原程序。

2 问题分析

2.1 问题一的分析

为了使停车位尽可能地多，我们设想出平行的停车设计方案，设计一定的车位倾斜角度，再根据车辆的转弯半径设计停车通道。然后假设出每个车位的长和宽，利用线性规划的思想和解决方式对建立的模型分析求解即可。

2.2 问题二的分析

再结合问题一求解的基础上考虑消防问题。对于消防问题可以从2个方面进行考虑。1）储物间、修车间等和停车区域应保持合适的距离，并且设立相应的防火隔离带。2）在停车场设置紧急措施，紧急措施的设立要从通道的数量、位置等方面进行综合考虑。

3 模型的建立与求解

3.1 问题一模型建立与求解

问题一要求在规定车辆出入口方向的情况下，请对该停车场进行设计。建立合理的数学模型，使停车位数量最多，我们可以分为以下2个步骤。

步骤一：计算出单辆车停车位最佳角度，其目的是为了得到单辆车最适宜的停放位置。

步骤二：通过对单辆车最佳停放位置进行分析，对整个停车场进行整体规划布局。

在现实生活中每一个停车位都有着对应的行车通道，为此我们假设每一个矩形的停车位中较长的一边与行车通道之间的夹角为θ，按照θ的不同可以分为以下3种情况。

首先θ（夹角）=0°在这种情况下的泊车方式就是平行式泊车，这种泊车方式对驾驶员的要求较高，在进出停车场时有较大的难度，不利于泊车，故在停车场中较少使用此类泊车方式，况且国家对此类泊车方式有较高的标准，不利于停车位的最大值规划，因此舍弃该水平泊车的形式。

其次θ（夹角）=90°另一种是垂直停车即直接将车从行车通道上垂直驶入停车位，这种停车的方式适合于矩形停车场的长度远远大于宽度的情况，且转动的角度最小也要是90°，显然对于现实中的尺寸完全不适合，因此舍弃该种停车方式。

最后成角度泊车是个最好的选择，此时可以研究汽车在进入车位的情况。根据以上的分析可以确定，将车位倾斜至θ，一排的车位保持平行，如此设计的车辆占地面积最小，可以达到最多车辆的停放要求，建立的模型的求解过程如下： R1（最小转弯半径）=5.5，R2（转向中心到汽车内测转向车轮轨迹间最小距离）=5.5-1.7=3.8m，T（行车通道的最小宽度）=R1-R2×cos70°=4.2m。

L（车辆摆放后的竖直长度）=LY（停车位矩形的长度）×sin70°+0.5×LW（停车位矩形的宽度）×cos70°=5.59 m，根据每个停车车位的长度和行车通道的宽度可以设计出如下方案： L×3+T×2=5.59×3+4.2×2=25.17<26.5，因此方案可行，即一排停车车位，一条行车通道，一排停车车位，一条行车通道，一排停车车位的分布方式是能使矩形停车场的空间得到最大限度地利用，此时可以进一步计算出可以停放的车辆数目M（车辆数目）如下： L′（倾斜时多出的距离）=（LY+0.5×LW×cotθ ）×cosθ =（5.5+0.5×2.5×cot70°）×cos70°=0.84027。

L′+ LW×M=79，求解出M 的最大值为87，即该矩形停车场最多可以容纳87辆小轿车。

3.2 问题二的模型建立与求解

问题二要求我们针对某个大型商场停车场，在考虑消防等因素以及在限定出入口设计位置的情况下，对该停车场（含出入口）进行设计。建立合理的数学模型，使停车位数量尽可能多。为解决该问题我们可以分成3个步骤来进行分析求解。

步骤一：根据问题一所建立的模型求出最优解。

步骤二：在考虑消防等因素的前提下对模型进行建立与求解。

对于该题中所给出的商场停车场的模型我们可以根据之前的理想模型进行改进。利用整数线性规划模型对题目中所给出的形状规则部分进行合理化分析。结合本题模型中所假设的的有三个规则的矩形部分。设矩形的宽度为N，长度为M，每一排停车的数量为X。假设共有Xp个通道，共有Xc排车位。由此可建立非线性规划模型。1）L′（倾斜时多出的距离）+W（系数）×X≦M。2）23.75≦X≦90。3）X>0且為整数。1）L`+W.X≦M;（2）23.75`≦X ≦90`;（3）X>0且为整数。综合以上非线性规划模型，可以得到当停车位置最多时的数值。从而达到在考虑消防等因素、限定出入口设计位置的情况下，实现最优设计模型。

4 模型的结果分析

建模方法的优点如下。1）在对停车场问题的优化中恰当地运用了抽象处理的概念为模型的构建提供了极大的便利。2）在对问题求解分析的过程中该文采用了模糊综合评价模型与层次分析法相结合的方式，对复杂的系统进行了简单化地处理，提高了解题的正确率，减小了误差。3）在该文的最后对所求的结果进行了评价分析，用模糊综合评价模型对难以量化的因素进行了量化，提高了评价结果的可靠性。

建模方法的缺点是在评价停车场效率问题时只采用比较主观地分析方法，所以存在一定的误差。

5 结语

该文通过多种相关分析、综合评价和最优化模型等方法解决了露天停车场停车位的优化设计问题。对停车场优化问题进行了多角度的分析，并给出了合理的模型。通过分析可得出，停车场只有每个停车位再特定的θ角度下才可以使停车数量最大化。

参考文献

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