赵旭东

(兰州大学，甘肃 兰州 730107)

数学是一门基础性学科，很多学科都是在数学的基础上衍生出来的，同时，数学这个学科也连接了许多新兴学科，起到一个桥梁的作用。数学的应用具有很强的广泛性，伴随着经济的快速发展，数学的地位也在逐渐提升。当前是一个大数据时代，经济领域的很多技术都在向更精确、更高效的方向迈进，要提高这些标准，数学知识是必不可少的。目前，金融行业在经济领域的贡献非常大，发展速度也很快，而数学知识对金融行业的发展具有重要的推动作用，很多金融问题都要靠数学知识去解决，于是逐渐地衍生出了数学金融的概念。

1 数学理论在金融行业的应用

1.1 数学金融的内涵

数学金融的概念从大的角度来说就是运用数学中的理论或方法去探究金融规律、解决金融问题，随着金融行业的发展，数学金融也逐渐演变成了一种新兴学科，很多金融领域的学者都致力于研究数学金融，以求掌握更多、更精确的金融规律。从狭义的角度来说，数学金融也同样专指运用数学理论分析证券组合选择理论和资产定价理论。从数学金融的性质上来看，它是时代的产物，是专门用于研究金融学的新兴学科，只对金融学当中的理论起作用，因此，可以简单地把金融数学理解为金融学的分支。金融数学中的理论体系不是单独存在的，它需要建立在经济学的基础上，以金融学的相关理论为基础。在具体的应用过程中，金融数学还显现出了一定的交叉性，与数学学科相交叉，分析金融问题时需要结合数学当中的理论知识以及分析技巧。金融数学主要运用到的数学知识包括统计学知识、微积分、线性代数知识等，对金融领域的问题进行定量或定性分析。也就是说，金融数学在使用中会应用到很多数学领域的思维方法、理论、公式等，比如随机分析、非线性分析、倒向微分方程等，数学知识更像是一种工具，结合着金融学的规律，逐渐发展成丰富的、成熟的金融数学理论。

1.2 在金融学中运用数学知识的依据

金融学是一门研究融通货币和货币资金的学科，金融活动的内部操作是比较烦琐的，它包含着错综复杂的数量关系，这些数量关系之间是可以进行计算的。经过长期的实践，数学知识应用在金融领域是非常可行的，比如说在期货交易过程中，数学上的分析方法能够把交易数据收集起来，进行定量分析。再比如金融数学中的统计分析法，能够通过建立数学模型分析通融货币的供给和需求状况、汇率等，能够得出更加准确的研究数据。数学本身是一个非常严谨的学科，解决问题的方法也是非常有逻辑的，在研究一个复杂的金融问题时，数学中的分析方法能够把复杂的问题简单化，通过函数分析经济变量，使问题变得直观，从而得出精确的结果。金融问题需要用具体的、精准的数据说话，数学是一个理想的辅助工具，帮助金融问题解决。

2 金融数学的具体应用

2.1 金融数学在投资风险与收益方面的应用

金融风险是金融活动中非常普遍的现象，产生的原因一般是利率的变化、股票交易价格的变化等，简单来说就是投资的收益与平均收益值之间产生了很大的偏差。为了有效地掌握资本运行的规律，规避风险，金融学者必须对投资进行风险度量，而风险度量又可以转换为简单的数学问题，也就是次线性数学期望问题。其中，确定性的数学方法可以把影响投资稳定性的因素抽象出来，利用数据计算系统地分析投资的风险，把复杂的金融问题转变为确定性的变量，形成数学函数或公式，然后计算出一个数学公式或模型，让投资者对风险一目了然，准确评估。利用确定性的数学方法能够系统地调整当前的金融活动，对于正在进行的投资交易能够进行准确的、实际的计算，综合所有的风险因素，比如债券收益率、股票价格等。确定性的数学方法能够帮助投资者或金融学的学者准确地把握投资风险，促进金融活动的可靠性的提升。由于金融活动的影响因素众多，有很多因素是无法预知、无法掌控的，因此仅仅使用确定性的数学方法是远远不全面的。不确定的数学方法包括研究概率、数据统计、方差等内容，在这种数学方法中变量是随机的，计算出来的是一个范围，具有不确定性，但是这种方法同样是一种可行的数据分析方法，能够帮助投资者规避风险，保护资金的稳定性。在应用不确定的数学方法解决金融问题时，需要把收益率转化成随机变量，然后利用统计学、期望、方差等数据计算方法处理研究对象，最终把投资人可能的收益或损失表现出来，然后通过调整对策，把损失降到最低。

2.2 金融数学在利率方面的应用

数学知识是金融学的基础，最简单的计算利率也要用到数学知识，交易当中利率的计算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的计算公式也是最基础的数学知识，还包括单利和复利之分，都是通过数学公式设立变量，然后通过计算来实现的。

2.3 金融数学在期权定价和投资方面的应用

数学当中的很多知识在金融行业能够起到作用，比如数学中的微分。在传统的期权定价和投资决策方面，金融学者会采用随机动态模型进行分析，了解市场行情，但事实上这种分析方法是存在很多误差的，并不能准确地核定证券的价格波动范围。数学中的微分方法能够很好地解决这个问题，它能够综合地分析证券市场的各种不确定因素，让投资者更好地掌握市场变化的规律，减少风险投资，对价格的异常能够提早发现，帮助投资者尽早做出规避风险的措施。

2.4 数学金融在预测和决策方面的应用

对于金融投资来说，收益和风险是成正比的，高收益的同时也伴随着高风险，高收益也是吸引投资者的核心，投资者愿意冒险得到高收益。在这个交易过程中，投资者首先需要靠金融数学的相关分析方法对金融市场进行剖析，计算风险，减少投资的损失。比较常见的数学方法包括马尔科夫预测法等，这类的预测方法通常用于分析金融问题，另外，在投资决策方面通常会用到最小成本法等数学方法。金融市场的环境是复杂多变的，金融学的研究学者以及投资者应该更多地去研究金融市场的变化，分析其运行规律，对金融行业的问题做出预测分析，然后判断金融行业未来出现的发展前景，最终制定出决策，减少资本运行的风险，减少投资者的损失。股票就是一种最常见的风险高、收益高的金融产品，很多投资者都十分青睐。股票的收益是靠赚取差价得来的，购买股票的投资者需要利用数学知识分析股票价格的变动，预测实际收益与平均值之间的偏离程度，从而做出科学的投资决策，应对金融市场的风险。

3 结 论

当前经济的快速发展为金融行业提供了一个良好的市场环境，金融行业的快速发展同时也促进了金融数学的发展。金融数学为金融行业提供了很好的数据分析方法，能够有效地帮助投资者分析数据，量化风险，从而做出风险小的投资决策，保护资金的安全性。目前，金融数学在解决金融问题时还存在一些不足，其精确性还有进一步的加强，这需要金融数学的学者更加深入地研究数学知识，并将它运用到金融领域。随着时代的发展，金融数学的理论将会越来越完善，也将在金融领域发挥越来越重要的作用。