(中央财经大学 北京 102206)

在劳动力市场中，有这样一个现象：优秀的人，最后往往去了待遇较好的大企业；而竞争力相对较差的人，往往只能不得不去待遇较低的中小企业。该现象类似于婚姻匹配过程中的“门当户对”，本研究便以双边匹配理论为核心，通过理论推导，来证明其现象的存在。

一、基准无差异状态的构建与基本假设的提出

为了验证“门当户对”是最稳定的均衡，构建了以上的理论模型。首先考虑基本情况，处于同行业的大企业“甲”与小企业“乙”，高人力资本者A与低人力资本者B的匹配问题，然后再将其结果延伸到整个行业多个个体和企业。我们的最终目的是证明在给定前提下，均衡总是A匹配甲，B匹配乙。

首先构建一个各主体无差异的基准状态。

假设人力资本定价即为其员工单位时间内能够创造的价值，假设A的人力资本价格为PA且B的人力资本价格为PB。

接下来我们来分析甲乙，根据企业生命周期理论，小企业往往处于初创期与成长期，以经营为核心，核心资源匮乏，营收不稳定，具有较高风险；而大企业往往处于成熟期，往往管理与经营并重，有较完善的管理体系，具备某些核心资源，抗风险人力资本相对较强。

由于劳动者在求职过程中，是风险规避的。所以，大企业的相对稳定性与丰富的资源与完善的管理制度，相比于小企业对劳动者的吸引力更强。所以如果劳动者愿意冒风险去小企业，需要小企业进行补偿，即支付一个风险溢价。

设W为企业支付的薪资，如上图。设PA代表A的人力资本价格，PB代表B的人力资本价格，A冒风险去乙而不去甲的风险溢价为ΔWA，B冒风险去乙而不去甲的风险溢价为ΔWB。

对于劳动者A，以PA受雇于甲和PA+ΔWA受雇于乙，是无差异的。同理，对于劳动者B，以PB受雇于甲和PB+ΔWB受雇于乙，是无差异的。对于企业甲，以PA雇佣A和以PB雇佣B是无差异的。对于企业乙，劳动者B，以PA+ΔWA雇佣A和以PB+ΔWB雇佣B是无差异的。

二、修正分析：劳动者严格偏好大企业的分析

接下来目标是证明在无差异的基准条件下，因为某些机制的存在，A与B严格偏好大企业甲，甲与乙严格偏好人力资本强的A。

首先我们来说明，A与B严格偏好甲。因为企业甲乙在现实中处于竞争关系，企业乙出于同企业甲竞争的需要，往往无法支付高于企业甲的劳动价格。即企业乙给出的价格也是PA，PB。而当企业乙的出价也是PA，PB时，A与B都只愿意接受甲的雇用，而不愿接受乙的雇佣。由此，在出价相同的情况下，甲是劳动力市场的主动方，乙是劳动力市场的被动方。乙往往只能在甲挑选完毕后剩下的劳动者中进行选择。所以由此，在出价相同的情况下，A与B严格偏好甲。

三、修正分析：企业严格偏好高人力资本劳动者的分析

接下来说明，甲与乙严格偏好人力资本强的A。首先将“雇佣总成本”细分为“购置成本”与“使用成本”。劳动力的市场购置成本，是企业支付给劳动者的工资，其水平取决于双方的讨价还价结果，一般情况下，工资水平与劳动者创造的价值持平。劳动者的使用成本，包括企业为劳动者开展工作，而配备的办公设施、设备、培训费用、组织管理费用(随着员工数量增加，企业管理沟通成本增加更快)等。由此可见，劳动者的使用成本与劳动者雇佣人数成反比。

因为使用成本的存在，在相同的工作任务量下，企业的购置成本相同(即等于工作任务量所对应的价值)，而使用成本便有差别。由此，企业更倾向于雇佣A。因为雇佣A比雇佣B需要的人数更少，使用成本更低。因为甲选择雇佣A。所以B只能被迫在PB条件下接受企业乙的雇用。

四、理论证明

以上我们便通过理论推导，证明了在基准条件下，劳动者严格偏好大企业，企业严格偏好高人力资本者。由此，便说明了严格偏好，下面进行证明。

雇主-雇员市场是一个一对多匹配的市场，假设n个求职者的集合C={C1,C2,…,Cn}，其中个体Ci的人力资本价值为V(Ci)，假设其已经按照顺序进行了排序，即V(C1)≥V(C2)≥…≥V(Cn)。

m家企业的集合为S={S1,S2,…,Sn}，其中企业Sj的企业规模为S(Sj)，假设其已经按照规模进行了排序，即S(S1)≥S(S2)≥…≥S(Sm)。

每个求职者只能匹配一个企业，而每个企业可能需要招多名求职者。设企业Sj招聘的配额为Q(Sj),Q(Sj)≥1，且假设劳动力市场上，最终所有雇员最终都匹配到了雇主，且雇主提供的配额没有浪费，则Q(S1)+ Q(S2)+…+ Q(Sm)=n。

根据理论模型前面的假设，所有雇员在雇主付出薪酬相同的情况下，严格偏好大企业，所以，所有雇员的偏好序列均是{S1,S2,…,Sn}，同理，所有雇主在给雇员其对应人力资本价值的薪资的情况下，均偏好人力资本更强的雇员，所以其偏好序列均是{C1,C2,…,Cn}。

下面来证明该匹配的稳定性，使用反证法。

假设匹配完成后，任意Ci与Sj匹配，存在St，其当前的匹配对象是Cu。因为其偏好序列相同，若存在V(Ci)>V(Cu)，且S(St)>S(Sj)，那么便可进行帕累托改进，Ci与St匹配，此时Ci匹配到了偏好列表上更高位置的St，St也匹配到了偏好列表上更高位置的Ci。但现实中，如果存在这样的情况，那么在第t轮中，Ci已经向St发出邀请时，St必须拒绝Ci而选择Cu。而由于V(Ci)>V(Cu)，根据规则St会优先同意偏好列表靠前的，所以此时St会选择Ci而非Cu，产生矛盾。

所以，最终状态不存在帕累托改进。由此，我们证明了整个系统能够达到稳定的均衡。