邵宽云

[摘要]小学低年级学生计算加减法时主要靠数手指，当计算数值超过手指数时就开始将手指符号化，因而一遇到两种表示法混合时就容易出错。教师应最大限度地调动学生的学习热情，引导学生手脑并用，积累活动经验，并注重练习之后的反馈与订正，使学生在纠错、改错中真正理解所学的数学知识。

[关键词]手型计算;错因;分析;对策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）36-0032-01

同样的技能，不同的学生理解和运用起来会有差别：有的学生技能掌握牢固，能够灵活运用;有的学生可能思维僵化，常“懂而不会”;有的学生压根就是盲目模仿，根本不理解……因此，防止学生出现手型计算错误，如“4+6=6”等，教师不能马虎，必须综合考虑教学内容和学生已有的知识经验进行教学。

一、手型计算的失误与失灵

例如，教学《20以内数的加法》时，有学生出现“4+6=6”的低级错误，因为10以内数的加法，学生通常都是利用数手指进行计算的。对于10～20以内数的加法，学生也常如法炮制，借助手势来帮助计算。从课堂教学效果来看，学生对10～20以内数的加法借助手势进行计算很受用，但是一到课后练习时就出纰漏，如“4+6=6、7+2=5”等错误屡屡发生，甚至个别学生屡教不改，这就是所谓的“懂而不会”现象。

二、手型计算的错因分析

大家知道，“懂而不会”是学生数学学习中的一种顽疾，难以根治，也是教师教学中感到头疼的问题。这种现象广泛存在，具体情况却千差万别：有的学生“略懂”，即对学过的数学知识有大致印象，但不能完整、准确地进行表述，更谈不上正确、熟练地运用和解决问题;有的学生则“懂而不会”，尽管可以完整详细地复述所学的数学概念或性质，但不能在具体的问题情境中运用自如，也不会灵活变通地解决问题;还有的学生“会而不全”，即能够复述所学的数学知识，甚至知道这些知识可以用来解决什么问题，但是一遇到新的问题就会思维受阻。就数学课程来说，“懂而不会”现象通常存在于技能型知识的学习和训练中，一般侧重于理解原理，忽略实践能力的培养。

学生之所以出现“懂而不会”的现象，原因是多方面的，师生双方都有责任。如为了查明错误“4+6=6”出现的原因，教师让学生配合手势解说算理，只见学生伸直左掌四指表示“4”，再竖起右掌拇指和小指，形成的手型表示数字“6”（即做出6的手型）。教師查看计算结果，发现学生居然是将两只手伸出的手指全部数完，也就是共有6根手指伸出，所以计算结果等于6。原来，错误在这里：学生忘了特殊手型示数法。

当数字用一只手的手指无法表示时，教师发明了特殊手型示数法，这个手型具备符号化功能，被赋予特定的含义，不能再简单地根据手指的数量来确定数字，即一只手根据手指数直接表示数字，而另一只手则根据特殊手型表示数字。由于不会区分，学生统一按照手指数来表示数字，导致计算出错，这说明特殊手型示数法对10以内的计算适用，超出10以外的计算就不好运用了。例如，要数出6件物品，学生常常这样数：1、2、3、4、5、6，共有6件。这里，学生会两次报出“6”，第一次报出“6”是指序号，第二次报出“6”是指数量，这实际上已经过渡到基数概念。在这个操作过程中，学生的目光要同时作用到物品、手指和手势上，思维要实现各注意对象之间的对应和转换，这种感官活动与心理活动在特定情境下被程式化，这种相对稳定的程序称为图式。在这个例子中，图式不仅是一种操作规则，而且包含了数学思想，即一一对应思想，其中序数累加成基数（运算不变量）。也就是说，不管计数对象的分布情况、形式、大小以及类型怎么样，数数的过程都高度相同。

由此可以认为，学生对数学概念的理解和运用，会受到问题情境及运算不变量的影响。此外，在这个过程中，语言和符号也发挥作用，它们虽然能简化数学对象和理清数量关系，但有时也会成为学生理解概念的障碍。

三、防止手型计算错误的对策

要想有效预防学生手型计算的错误，教师必须明确数学教学的目的是什么。数学教学的目的有三个，即使学生理解理论、习得技能及积累数学活动经验和形成数学思想方法。这三个教学目的既相互独立，又相互制约。因此，在数学教学中，教师应创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生不断深入探究，使学生真正理解和掌握所学的数学知识，提高学生解决问题的能力。

重视技能训练，这是数学教学的又一重要任务。如运算、绘制图表、读图、统计分析等都是数学学习的核心技能，教师要在每一阶段的教学中确保学生扎实地掌握这些技能。实际上，在技能训练中，也能深化学生对所学知识的理解。

总之，教师不仅要最大限度地调动学生的学习热情，引导学生手脑并用，积累活动经验，掌握数学思想方法，还要注重练习之后的反馈与订正，使学生在纠错、改错中真正理解所学的数学知识。

（责编 杜华）