王希

摘 要：“错误”是一笔可贵的教学资源，是学生积极思维时闪烁的瞬间火花，错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常、独特，反射出智慧的光芒。教师要充分利用数学实践中的“错误”，化弊为利，使学生的知识技能、思维能力、情感态度等得到发展，让“错误”的价值得到体现，让“美丽的错误”装点出“鲜活的课堂”。

关键词：“美丽”的错误;“鲜活”的课堂

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）23-083-1

错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源。在教学过程中，教师要对学生的错误宽容对待，充分利用，正确引导，以促进学生全面发展。下面笔者展示几则利用错误的案例，以供同仁参考：

案例一：

在教学《圆锥的体积》时，我出示一个圆锥，问道：“同学们，你们有谁知道，怎样计算一个圆锥的体积？”一位学生不假思索地回答说：“我知道，应该用圆锥的底面积乘上圆锥的高，因为正方体、长方体、圆柱体的体积都是这样计算的。”面对这样的答案，我并不急于判断正确与否，而是引导学生注意观察这几种立体图形的特征，说：“这位同学说得也有几分道理，你们认为呢？”马上有学生站起来说：“这样计算是错的。因为正方体、长方体、圆柱体都有一个共同的特征就是有上下两个面而且这两个面都相等，所以都用底面积乘高求体积，而圆锥只有一个底面，用底面积乘高求体积显然是错的。”教室里响起了热烈的掌声，显然，大家都同意这位学生的看法。我又说：“这位同学说得更有道理。那么，究竟怎样求圆锥的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。”课伊始，学生的错误成了他们自己的探究性资源，同学们在“欲罢不能”的浓浓的探究氛围中激发了学习的兴趣。

点评：成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。“错误”作为一种教学资源，只要巧妙运用，就能有效地促进学生情感的发展，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

案例二：

在学生已掌握百分数应用题的基本解法后，我设计了这样一道练习题：“科技小组进行玉米种子发芽试验，发芽率是96%，有480粒发芽，有多少粒没有发芽？”有的同学作出了“480-480×96%”的错误解答。教学时，我把其作为促使学生反思的好材料，组织学生思考，辨析错在何处，为什么错，如何改错，引导学生开展讨论。有的学生说：“这样列式算出来的答案有一位小数，不符合实际。”有的说：“480×96%这个算式表示发芽的种子数×发芽率，不知所求，没有道理。”有的说：“发芽的种子数-发芽的种子数×发芽率=没有发芽的种子数，这一数量关系错了。”有的说：“正确的数量关系应该是：试验种子总数-发芽的种子数=没有发芽的种子数。”

也有的说：“试验种子总数=发芽的种子数÷发芽率”……最终，做错的学生将算式纠正为“480÷96%-480”。一道错题，引发了同学们对所学知识进行了一场大讨论，同学们在辨析错误的过程中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了反思能力。

点评：费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，这样既能使学生避免重蹈覆辙，又能提高反思能力。

案例三：

在教学过《圆的面积》后，我出了一道思考题：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即：16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。经过思考讨论，得出应该用“去尾法”，即：40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。

点评：可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。因此，我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。

反思：

1.显示错误，防患未然

在课堂教学过程中，我们可以故意制造一些错误，引导学生凭借自己已掌握的数学知识找错、知錯和改错，让学生在“尝试错误”的过程中学会自我纠正。

2.诱导错误，引发深思

教师应设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。

3.故意出错，引起质疑

课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。故意暴露错误，可以让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。

4.建立错题库

教师可以要求学生准备一本错题采集本，把平时作业及形成性练习中的一些典型性错误找出来，把错误的习题从作业本上“剪切”下来，“粘贴”并“编辑”在错题采集本上。每一题都要按照错误原形、错误分析、错题正解和出错感悟等四部分来构建。

有句话说得好：“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。教师应以真诚的态度去倾听，牢固树立“错误是资源”的意识，正确地对待错误，独具慧眼并及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，让其发挥出应有的价值，让学生从错误中获得更多更完美的知识。

（作者单位：南京市瑞金北村小学，江苏 南京210000）