李朝品

[摘 要]“做中学”是美国教育家杜威提出的教育理论。教学过程看成“做”的过程，学习过程就是实际问题解决的过程，包括“情境—问题—假设—推理—验证”五大步骤。基于这样的理念下，以核心问题为抓手，设计驱动任务，通过操作性活动，让学生经历探究的过程，体验知识的产生过程，使学生深刻认识三角形的三边关系，并且让学生的学习得到真正发生，促使学生核心素养的形成。

[关键词]做中学;经历过程;学习真发生

【课前思考】

苏教版教材四下“三角形、平行四边形和梯形”单元知识，是小学阶段图形与几何部分十分重要的基础知识，是后面学习多边形面积的基础。其中三角形的三边关系——任意两边之和都大于第三边是三角形边的特征，是本单元的重点难点知识。对于这一知识的教学，在比较多种教法，笔者发现都不外乎通过提供现有的小棒或将一根长小棒自主截成三段围成三角形，让学生操作发现有两种情况：一种能围成三角形，另一种不能围成三角形。然后引导学生探究原因，发现能围成的三角形的任意两边之和都大于第三边，而不能围成三角形的有两边之和小于第三边或等于第三边，由此得出结论。这种通过实践性活动，表面上让学生经历探究过程，并探究出三角形的三边关系，结论是记住了。但学生是不是真正地理解了？事与愿违，如考试中经常出现：有两根长度分别是6厘米、11厘米的小棒，能和这两根小棒围成的三角形的第三根小棒最长是（  ）厘米，最短是（  ）厘米。正确率总是不高，究其根源笔者认为还是教法有问题，教者没有让学生真正感受到知识的发生发展过程、没有让学生从整体上认识三角形的三边关系：任意一边的长度小于其他两边之和而大于两边之差。“做中学”是美国教育家杜威提出的教育理论，他认为“做中学”就是“从活动中学”“从经验中学”，同时把教学过程看成“做”的过程，学习过程就是实际问题解决的过程，他将经验过程、思维过程、探究过程、问题解决统一起来，并设置了“情境—问题—假设—推理—验证”五大步骤。基于以上思考和分析，本节课的教学笔者认为可以基于杜威的“做中学”理论，让学生经历知识的产生过程，让学习真正发生，从而深刻认识它。

【教学实录】

一、操作情境引入，引发核心问题

师：什么是三角形？

生：由三条边首尾相接围成的图形。（板书：首尾相接）

师：任给三根小棒一定能围成三角形吗？（出示围不成的三根小棒）

生上台演示：（如图1）

师：有什么感觉？（接不上）

师：怎样能围上？（把其中一条边加长或把其中一条边缩短）

揭题：今天就来研究三角形的三边关系（板书课题）

师：怎样研究呢？（实验）

出示：（如图2）

师：这里有两个线段5厘米和8厘米和一把直尺，谁能利用它们围成一个三角形呢？

生上台演示：5厘米、8厘米和4厘米围成的三角形，老师协助完成（如图3）

师：看来围的时候有些困难，有什么诀窍？（一人帮按住5厘米和8厘米的接头，另一个人摆直尺）

师：除了4厘米和它们组合成三角形，还可以多长？（5厘米）

生：5.5厘米

师：掌声在哪里？

师：那我们从最简单的开始——整厘米数。

【思考】“做中学”理论下指出，课堂学习与生活联系起来，学生要有一个真实的、经验的情境，而且从儿童感兴趣和有教育意义的活动中学起，在这个情境内部产生一个真实的问题，作为思维的刺激物。课始由三角形的定义出发提供一個围三角形的情境让学生来操作，结果围不起来引发认知冲突，紧接着提供一个5厘米、8厘米和直尺的材料让学生尝试围一个三角形，引发核心问题——5厘米、8厘米和哪些线段能围成三角形，也或是能围成三角形的三条边的关系是什么。这一环节都是在以学生为主体思想下“做中学”的设计，在进行第二个操作时，由于材料的特殊性老师及时地协助，也是为了起到示范的作用以便于后面的操作流畅。

二、任务驱动，自主探究

1.小组合作，初步发现

出示研究合作要求：

①摆一摆，一人操作一条边，组长记录（对的打√，错的打×）

②想一想，除了一个一个地试，还有什么快捷的方法吗？

③说一说，什么情况下不能围成三角形？

小组汇报，全班交流。

生汇报：（如图4）

师：有什么意见吗？

生：13不可以。

师：有争议，我们做个记号。

师：还有什么不同意见吗？

生：3是可以围成的。

生：我发现了规律。

师：不着急。

生：13和3有共同的地方。

师：不着急。

师：为什么1厘米、2厘米不可以？

生：1+5<8，2+5<8

师：3厘米我们等会儿研究，现研究13厘米，有的说能围成，有的说围不成，谁能上台演示一下？

生1：围成了（如图5）

生2：理论上围不成，可是不知为什么却围成了！（如上图）

师：你好像能围成，不急，我们一起看大屏幕。（课件演示围的过程，如图6）

师：你们发现了什么？

生1：8+5=13，两条短边加起来正好等于长边，所以围不起来。

生2：两边加起来要大于第三条边才可以。

师：5+8=13，会怎样？

生：两边相加等于第三边，围不起来。

师：那为什么有的同学能围起来呢？

生：可能存在着误差！

师：14厘米、15厘米能围起来吗？能仿照写个算式？（5+8<14，5+8<15）

【思考】“做中学”理论指出，“在情境和活动中，包含着需要学生探究、思考的问题，学生利用已有的知识、经验，进行观察或与别人交流，发现和确定的问题，然后通过“设计、发明、创造和筹划”提出解决问题的假设，并解决问题。“学生必须负责一步一步地展开他所想出的解决问题的方法。”此环节通过设置驱动任务，放手让学生自主探索、小组合作、操作体验、师生交流等方式让学习真发生，使学生深刻认识13厘米（3厘米）和5厘米、8厘米围不成三角形的原因，并初步认识能和5厘米、8厘米围成三角形边的特点。

2.技术运用，动态破解

出示：动态几何画板（师边拖动边提问，如图7）

师：这是用5厘米、8厘米和任意一边围成的三角形，这第三边可以长可以短，先看长的情况，当拖至5+8=13，这时候能围成三角形吗？（不能）

师：第三边要比几加几短，才能围成三角形？（5+8）

师：下面将第三边变短，什么情况下三角形又没有了？

生：等于3或小于3。

师：通过刚才的演示，你发现了什么？

生：因为5+8=13，13厘米是围不成的。

生：因为3+5=8，3厘米也围不成。

师：3厘米、13厘米是围不成的，那4厘米、5厘米到12厘米等这些又为什么能围成呢？

生：4+5>8、5+5>8、6+5>8、7+5>8、8+5>8、8+5>9、8+5>10、8+5>11、8+5>12

师：前面4种情况8厘米是作为长边，后面4种情况8厘米、5厘米作为短边。

师：会不会还有其他数？是不是只能4和13之间的这些整数呢？

生：可以是小数。

师：同意吗？（同意）

【思考】“做中学”理论指出，“在解决问题中，通过对目前情境的仔细考察，或利用文献资料，对假设进行推理，以修正或调整假设”。除了自我进行修改调整，教师的引领提升也是一种必要的方法，从而达成学习目标完善认知结构。本环节中光知道不能围成三角形的三条边的原因，那还是没有解决围成三角形的三边特点，还有待继续研究。这时先进的几何画板技术手段派上用场，利用直观想象当8厘米和5厘米作为短边时第三边有什么特点，当第三边越来越短，短到什么地步也能围成三角形。同时在老师的启发下，这些符合条件的第三边也可以是小数，至此得出和5厘米8厘米围成三角形的第三边的特点，达到对这一核心知识的整体认知。

3.以点带面，完善结论

出示：（如图8）

师：现在有一三角形三条边分别是a、b、c，若拉动a，a和另外两边具有什么样的关系？（b+c>a）

师：若拉动b，b和另外两边具有什么样的关系？（a+c>b）

师：若拉动c，c和另外两边具有什么样的关系？（b+a>c）

师：谁能总结概括一下围成一个三角形的三条边应有什么样的特点？

生：两边的长度之和要大于第三边。

师：只比一次行吗？

生：比三次。

师：也就是这个两边的长度之和要大于第三边还应该怎样改一改？

生：任意两边的长度之和要大于第三边。（板书）

【思考】“做中学”理论指出，“将假设和推理运用到实践情境中进行检验”。此环节当学生认识到要想和5厘米、8厘米围成三角形的特点后，那任意一个三角形的三条边应该具备什么样的规律呢？由此还应拓展延伸，完善结论。这样就设计了由a、b、c三条线段围成的三角形若拉动其中一条边，必须保证什么关系？必须b+c>a，同理可得a+c>b、b+a>c，至此得出完整的结论。

【课后反思】

1.逐层进阶活动，完善认知结构

基于对教材的分析和学情的把握，围绕三角形的三边关系核心问题，教师着力运用“做中学”的思想，依据解决问题的五步骤“情境——问题——假设——推理——验证”，设计学习活动：①引入：任意三根小棒能围成三角形吗？②任意围一种：能用5厘米、8厘米和直尺中的线段围一个三角形吗？③围很多种：5厘米、8厘米能和哪些线段围成三角形？④围成三角形的边的特点：和5厘米、8厘米围成三角形除了一个一个地试，还有什么快捷的方法吗？⑤三角形的三边的关系：三角形三条边a、b、c任意拉动一条边应该具备什么条件？这些活动由易到难、逐层递进，学生边做边学、由做到想，逐步经历知识产生的过程，完善认知结构。①5厘米和8厘米能和哪些线段围成三角形。②5厘米、8厘米能和3厘米（13厘米）围成三角形吗，或者5厘米、8厘米能和4厘米～12厘米围成三角形吗。③5厘米、8厘米能和3厘米（13厘米）不围成三角形。④能和5厘米8厘米围成三角形的边应该小于5+8而大于8-5间的所有长度。⑤三角形的三边关系——任意两边之和大于第三边。

2.基于儿童化活动，让学习真发生

杜威认为“做中学”，其实就是从做中学习，从经验中积累知识。首先内容要是那些符合儿童心理发展年龄特征的、生动有趣的、能发挥儿童个性的具体活动，再通过学习活动学生的经验便会在其间得以生发累积，进而实现对教材知识的理解内化。如本节课中三角形三边关系就是对认识三角形后的一个基本边的特点的研究，是学生感兴趣的、也是知识发展的逻辑必然需求。另外基于解决问题的五步骤（五个活动）也是有内在的知识逻辑顺序和学生认知经验顺序的，学生亲自接触具体事物，运用各种感官去感知事物，再根據所获得的感性知识去思考解决问题的途径，最后亲自动手解决问题，这种亲力亲为的过程，才是“真学习”。如当学生自主探索5厘米、8厘米能和哪些线段围成三角形时，学生认为13厘米能和它们围成三角形、在操作验证时也有学生出现“理论上是围不成的，但我不知道为什么这里能围成”“为什么会出现能围成三角形呢？”“可能存在着误差”，等等。这些真实的想法都是在教师的以学生为本理念下、民主和谐的氛围中、精当的任务设计中、亲自经历中油然而生。

3.探究关键活动，落实核心素养

再回顾本节课的教学设计，基于“做中学”的思想，能从整体上抓住三角形的三边关系这一核心问题，设计关键活动：①5厘米、8厘米能和哪些线段围成三角形呢？②除了一个一个地试，还有什么快捷的方法吗？③什么情况下不能围成三角形？围绕问题，先让学生自由探索，再重难点突破，再到几何画板技术手段运用动态感知，从整体上认知和5厘米、8厘米围成三角形的第三边的特点——最长小于5+8，最短大于8-5的所有长度的线段。最后完善到任意两边之和大于第三边。这样的教学与实施，能切实地培养学生的直观想象和数学建模素养。

[参 考 文 献]

[1]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社有限公司，2017.

[2]常攀攀，罗丹丹.杜威“做中学”的系统阐释及教改启示[J].当代教育科学，2017（5）.

[3][美]约翰·杜威著，王承绪译.民主主义与教育[M].北京：人民教育出版社，2001.

（责任编辑：李雪虹）