杨慧娟

（江西省赣州市赣县区第二中学，江西 赣州 341100）

随着时代的进步和改革，人们的思想观念也发生着变化。其中，数学思想方法的渗透越来越受教育界的重视。通过学习掌握这种方法，学生才能举一反三，解决更多数学问题。

一、以化归法作为思想渗透的起点

化归法作为数学的思想方法之一，是一种最简单最基础最有效的思维策略[1]。它代表着将一个问题由繁化简、由难化易、化整为零的过程。学生最能够懂得并学会。利用化归思想能将数学问题从陌生变为熟悉、从抽象变成直观、从模糊变成明朗。这实质上是在事物不断变化发展的过程中，抓住了事物之间的联系和制约来看待问题，从而将新问题转化为最根本的问题，表现出了哲学中辩证唯物主义的基本观点。

例如，鸡兔同笼的问题。在明确头和脚数量的前提下，先在鸡有两只脚、兔有四只脚的情况下，要求得出鸡、兔分别有几只。接着，再改变一下条件更深一步问，假设此时每一只公鸡都呈“金鸡独立状”，每一只兔子都立起来，只靠后脚站立支撑，那么此时鸡、兔又分别有几只。这就相当于笼中脚的数量减少了一半，而头的数量不变。前者兔比鸡多两只脚，后者兔比鸡多一只脚。其实，仔细一想，这实际上是同一类题型。这在解决问题时就用到了化归的思想。

除了上述所说的问题，数学中还能运用到这种变换转化思想的方法还包括初中数学里最常用到的待定系数法、换元法，计算面积时变化图形的方法以及算术中的配方法、四则运算等[2]。由此可见，化归的思想方法是最基本的、最需要学生能够掌握并熟练运用的一种数学方法，同时也是教师最容易遇到机会，能够反复对学生进行思想方法渗透、加深印象的一种思维方式。

二、以数学范例作为思想渗透的关键

例题占据了数学教材的大半内容，同样也占据了许多与数学相关的辅导书的大部分内容。因此，它还可以作为数学课堂中关键的部分。例题往往代表一个新知识点的开端，能给学生带来深刻的印象。只有通过例题，才能将抽象的数学思想方法具象化地呈现在学生的眼前。学生则通过例题的讲解、延伸以及自己练习的方式来反复加深这种思想方法的印象、熟练对这种思想方法的应用。

例如，判定三角形全等。判定三角形全等一共有五个定理，即“边边边”、“边角边”、“角角边”、“斜边，直角边”。所有与三角形全等相关的问题，无非就只有这五个定理，当三角形不是直角时，就只能用前四种定理。这时，教师就可以跟学生强调，只要将题目里所给的条件转化成定理中的条件，就能察觉所需要或者能够用到的定理。这就利用了上述所说的化归法，将复杂困难的问题简单化。在教授新课例题的同时，又将数学的思想方法强调了一遍，引起了学生的注意，减少了学生面对难题的畏惧感，增加了学生解决难题的自信心。

事实上，对于数学思想方法，学生基本上是会主动了解、主动学习的。在繁忙的学业或工作生活中，人们总是会选择更高效更便捷的方法去达到自己的目的。其中就包括解决数学问题，更简单的解题思路通常会得到学生的青睐。因此，教师应当大胆的将数学的思想方法融入到最能引起学生注意的例题中即可。

三、以数学符号作为思想渗透的保障

数学符号是数学特有的语言，是数学相当重要的一部分。英国著名的哲学家、数学家罗素就认为，数学就是符号加逻辑。因为任何一个普通的数学公式，只要放在一个具有小学文化程度的人面前，不管这个人来自于哪个国家，他都知道其中的意思。数学符号不分国家和种族，全世界通用。所以，鼓励学生使用数学符号是进行数学思想方法渗透的保障。

例如，在第一堂初中数学课上就可以引导学生用三个点来代替我们平时所说的“因为”、“所以”。不仅仅是我们常用这个符号，还因为它具有简洁省时又省力的特点能够快速吸引学生的注意力，激发学生对数学所特有的知识的兴趣。就像小学生知道要在一个式子和一个数字之间的方框里写上“＞”、“＝”或“＜”的符号一样，数学符号可以成为激发学生数学思想方法的一个媒介。

这种符号化的思想实质，就是在无形中向学生体现出要尽量用数学符号来表达实际问题，要充分了解每个数学符号背后所蕴含的特殊意义和实际意义。教育学生用数学符号和公式来抽象概括客观现实中存在的事物和现象以及他们之间的相互关系，逐步培养学生运用数学思想方法的能力，帮助他们更好地解决数学问题，甚至让他们在现实中也能下意识地应用数学的思想方法。

四、总结

总之，初中数学的意义就在于学习数学的思想方法。教师需要有一定的数学修养并不断提高它，才能以化归法为起点、以数学范例为关键、以数学符号为保障，真正实现将数学的思想方法渗透进学生的学习生活中。正如教师是学生的指明灯，数学思想方法就是数学学习的远航灯。授人以鱼不如授人以渔。帮助学生学习数学思想方法才能为他们未来学习数学打下良好的基础。