孙凡

摘要：电桥是测量定值电阻的常用仪器，它是在电桥平衡的条件下将标准电阻与待测电阻相比较以确定待测电阻的数值。用电桥测热敏电阻值随温度变化，由于加热时热敏电阻周围环境温度升高，来不及调节电桥平衡，记录热敏电阻周围环境温度变化时电桥中电流的变化情况，用可调可读的电阻替换掉热敏电阻，调节此电阻到电桥中相同电流变化时，测出某一温度时热敏电阻的阻值。

Abstract： The bridge is a common instrument for measuring the fixed value resistance， which is to compare the standard resistance with the measured resistance under the condition of the balance of the bridge. When we measure the value of the thermal resistor changing with the temperature by the bridge， due to the temperature around the thermal resistor is rising when the thermal resistor is heated， there is no time to adjust the balance of the bridge， write down the current in the bridge at a certain temperature， replace the thermal resistor with an adjustable and readable resistor， adjust this resistance to the same current change in the bridge，and then the value of thermal resistor at a certain temperature is measured.

关键词：非平衡电桥;热敏电阻;检流计;温度传感器

Key words： non-balanced bridge;thermal resistor;galvanometer;temperature sensor

中图分类号：O514                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）36-0195-02

0  引言

测量电阻的方法有很多种，如万用表直接测量，依据一定的实验理论来进行测量，如伏安法与补偿法，平衡电桥法等。电桥是测量定值电阻的常用仪器之一，它的测量原理是在电桥平衡时，将标准电阻与待测电阻相比较以确定待测电阻的数值，具有测试灵敏度高、测量精确、操作方便等优点。在大学物理实验中，平衡电桥测量定值电阻是一个非常基础的实验内容。

热敏电阻是由半导体材料制成的，它的典型特点就是对温度敏感，在一定的温度范围内，它的电阻值随温度的变化而显著变化。与金属材料的电阻值比较，当温度变化1℃，金属材料的电阻值仅变化0.4%，而热敏电阻值变化量可以达到3%-6%。按照温度系数不同热敏电阻分为正温度系数热敏电阻（PTC）和负温度系数热敏电阻（NTC），正温度系数热敏电阻的阻值伴随着温度的升高电阻值变大，负温度系数热敏电阻阻值随着周围温度的降低电阻值变小。热敏电阻的主要特点是它的灵敏度较高，工作温度范围较宽，同时它还具有较小的体积等优点，因而在自动控制、电子技术等工程工业中的很多方面都有着非常广泛的应用。

在大学物理实验中，结合平衡电桥测量定值电阻的原理，根据热敏电阻阻值随温度变化较灵敏这样的特点，可以进行发散性思维，利用电桥在不平衡的状态下测量热敏电阻阻值随温度的变化关系。

1   实验原理

1.1 平衡电桥原理

图1是单臂电桥（也称惠斯通电桥）测量中值电阻（阻值介于10-106欧姆）的原理图，Rx是待测电阻，R2，R3和R4是已知可调电阻。为了检测电桥是否平衡，我们可以在B、D两点之间接一检流计来检验电桥是否达到平衡，G是检流计，RG是保护电阻，作用是保护检流计。实验中，固定R3和R4的比值，调节R2，使电路中B、D两点之间没有电流流过，电桥平衡，即IG=0。当电桥平衡时，整个电路中的电流和电压有下面（1）-（4）等式存在，

联立上面的等式，就可以得到待测电阻Rx的测量表达式为

相关实验表明，在一定的温度范围内，热敏电阻的电阻值RT随着温度的变化可以用下面的公式进行表达[1]

A与？茁是与半导体材料物理性质相关的参数，对于某一给定的半导体材料，A与？茁是常数。在测量了某热敏电阻的阻值随温度变化的一系列数据后，该热敏电阻的A与？茁系数就可以利用一定的数据处理方式计算出来，也就可以给出该半导体材料热敏电阻值随温度变化的普适公式了。

1.2 非平衡电桥原理

結合电桥在热敏电阻周围温度不断升高的情况下，测量热敏电阻值随温度变换的关系，图1中B、D两点之间电流，

分析图1中A、B、C三个节点的电流方程，利用基尔霍夫第二定律分析ABD、BCD、ACD三个回路的电压方程，可以得到B、D两点间电流Ig的表达式为[2]

在传统的电桥调节中R3=R4，热敏电阻处于常温状态的水浴时，已将电桥调至平衡状态，令R2=R为常温时热敏电阻的阻值。实验中根据我们测量的热敏电阻值的范围大小，我们认为微安电流表的内阻可以忽略不计，即Rg=0。则公式（7）简化为

那么热敏电阻在不同温度时的电阻值为

实验中可以利用公式（9）测量相关量带入计算热敏电阻在不同温度下的阻值。从上述公式中可以看出来热敏电阻在不同温度时电阻值的测量误差和这样几个因素有关系，常温时利用电桥平衡测出来的热敏电阻的阻值R，外接电源的输出E，R3，R4以及微安表测量不同温度下B、D两点间的电流等等。上述几个量的测量准确程度也将影响着热敏电阻值的测量准备程度。根据公式（9）可以看出，热敏电阻值的不确定度较为复杂，不在我们本次文章中的考虑研究范围内。

同时，我们还可以利用数字万用表来快速地测量在不同温度下热敏电阻的阻值，和我们用非平衡电桥法测量的热敏电阻阻值随温度变化情况进行比较。

电桥测量热敏电阻阻值随温度变化时，我们以正温度系数热敏电阻为例，由于热敏电阻周围环境温度随着加热的不断进行，温度将持续升高，温度升高导致热敏电阻阻值显著增大，在短时间内来不及调节电桥中相应仪器使电桥达到平衡，那么利用电桥平衡法测量这种情况下的电阻值是不现实的。针对这种情况，如果要利用电桥法测量的话，就要打破常规思路将平衡状态的测量转化成电桥非平衡状态下来进行测量。

为了方便实验者在实验中的测量，也为了提高测量的精度和准确程度，我们要对实验仪器进行选择和相关仪器进行改造。首先，利用非平衡电桥测量，要知道图1中两点的电流值，我们用微安表代替检流计，接入电桥的B、D两点之间。微安表可以测量到微安级的电流情况，有助于实验中时时测出热敏电阻值变化时一定温度下的电桥中的电流大小;其次，对热敏电阻所处的加热容器进行改造，使加热容器底部侧面都可以进行加热，容器内加入水，使热敏电阻浸没于水中，水浴加热避免了直接加热的过度剧烈和温度不可控。在利用电加热时可以将加热的电压设置为低温加热，水温上升较缓慢，可以很好地进行温度控制和测量，同时可以利用搅拌器将加热容器里的水进行搅拌，使热敏电阻周围的水温恒定，利用温度传感器测量热敏电阻附近的温度，这样提高了测量温度的精度。以上的仪器选择和改造可以更加精确地测量给定热敏电阻阻值随温度的变化关系。

2  实验方法

①将热敏电阻两极接到电桥的待测电阻位置中，在常温情况下，调节电桥原理图中的可调电阻R2，使微安表中电流为零，即调节电桥平衡;

②利用加热装置对容器内的水进行加热，并且不断用搅拌器进行搅拌，使热敏电阻周围的水温受热均匀，随着温度升高，热敏电阻值增大，微安表中显示电桥中有电流流过，在测温范围内，用微安表测出对应不同温度时流过电桥的电流值Ig;

③将热敏电阻从待测电阻位置中取下，换上可调可读的箱式电阻，调节电阻箱步进旋钮，到达记录的检流计指針偏转刻度处，记下此时电阻箱上的值。这样就测出了一定温度下热敏电阻的阻值，可以和公式（9）中计算出的热敏电阻值进行比较分析;

④不断重复步骤③，测出不同温度时热敏电阻的阻值。完成实验测量。

⑤测量得到的一系列数据可以通过做图法来计算公式（6）中的未知量，可以将公式（6）两边取对数得到如下公式

3  结论

本文在电桥测量热敏电阻的实验上，将仪器进行改造，使热敏电阻周围的加热装置中的水温温度缓慢升高可控，使用搅拌器使热敏电阻周围水温温度均匀升高，并且利用温度传感器来实时测量热敏电阻周围的水温，使温度测量更加精准。测量电阻值的实验方法有很多种，我们还可以利用补偿原理利用电位差计来测量热敏电阻值。同时，也可以进行装置改造利用电桥来测量光敏电阻阻值随光照强度的变化。大学物理实验通过基础实验的开设，使学生将所学理论与实验相结合，让学生看到理论的应用，理论指导实践，反过来，实验也可以验证理论。通过分析实验中影响测量的关键重要因素，选择恰当的仪器，或者通过对现有仪器的重新组合和改造，提高实验器材的利用率，发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，培养创新意识，灵活地将理论与实践相结合。

参考文献：

[1]刘小廷.大学物理实验[M].苏州大学出版社，2005.

[2]罗志高，韩，张锦.半导体热敏电阻和铜电阻的温度特性研究[J].大学物理实验，2013，26（5）.

[3]吕群松，梁士坤，叶淑群，吴兴达.针对板式惠斯顿电桥的改进研究[J].价值工程，2014，33（10）：300-301.