应用型本科院校“工程应用数学C”课程教学改革研究
2019-01-10孙梅兰张微丁芳清
孙梅兰 张微 丁芳清
【摘 要】文章从本科应用型院校创新人才的实践能力培养出发，从教学模式、教学内容及教学考核方式等方面探讨了基于MATLAB的“工程应用数学C”课程教学改革与发展。
【关键词】实践能力培养;MATLAB;工程应用数学C;教学改革
中图分类号： X172-4;G642.0文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）36-0037-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.36.017
近年来，我国经济社会快速、健康持续发展，高等教育规模快速发展，高等教育自身的改革也发展迅速。课程教学改革是国家教育体制改革项目“改革高等学校应用型人才培养模式”的重要改革内容，合肥学院等应用型本科院校工科专业以数学应用实践能力培养为教育教学的重要培养目标之一[1]。合肥学院开设的工程应用数学类课程有工程应用数学A（高等数学上）、工程应用数学B（高等数学下）、工程应用数学C（线性代数）、工程应用数学D（概率论与数理统计）和工程应用数学E（复变函数与积分变换。本文研究“工程应用数学C”即《线性代数》课程的教学改革，以期培养学生的数学思维和逻辑思维能力，提高学生的自学能力、分析解决问题和动手实践能力。
1 《工程应用数学C》课程教学现状[1]
《工程应用数学C》课程在大学工科专业数学类课程的教学中占有重要地位。关于这门课程的教学模式的改革、教学内容的研究、教学方法和考核方式的探索一直以来都是各校数学教师在教学过程中非常关注的问题。由于《工程应用数学C》理论比较抽象，在计算上比较繁杂，再加上我们“注重理论”的传统式教学方法，现阶段《工程应用数学C》重要作用没有得到充分体现。
鉴于传统教学中的这些不足之处，课程改革势在必行，提出《工程应用数学C》教学中实施在掌握Matlab与之内容相关计算的基础上进行教学，既能帮助学生理解所学该课程知识，又能让学生掌握如何用Matlab软件计算线性方程组、行列式和矩阵等方面的复杂问题，增强了学生运用知识解决实际问题的兴趣。在当今大形势下，将Matlab与线性代数相结合的教学方式越来越受到教育工作者和学生的认同。学用结合，提高了学生的数学思维能力和实践动手能力。
2 《工程应用数学C》教学过程中着重学生实践能力培养
2.1 实践能力培养，引进基于Matlab平台的教学改革模式
众所周知，矩阵和线性方程组的求解是《工程应用数学C》的两块最基本的内容，对于高阶矩阵和大型的线性方程组传统的手工计算既耗时费力，也不能保证计算的准确性。作为应用型本科院校学生来说，如何提高他们的学习兴趣以及解决实际问题的能力是每一个数学教师不断思考的问题[3]。由于计算机技术的快速发展，20世纪80年代数学家和软件工程师们先后推出了基于科学计算的Matlab、Mathematic等多款数学软件[4]。由于Matlab在《工程应用数学C》方面，特别是有关矩阵计算方面的巨大优势，Matlab成为人们在解决线性代数方面相关问题的首选。
2.2 实践能力培养，对《工程应用数学C》的教学内容改革
《工程应用数学C》的教学内容设计以达成学生对于课程基础技能目标为着眼点，根据该课程教学大纲，建议将内容安排为：线性方程组的求解→矩阵的基本概念→行列式（含矩阵的秩、逆阵等）→n维向量的线性相关性与方程组的解的结构→特征值与特征向量（相似、对角化）→二次型。為了实现该课程Matlab 平台下的教学，将在进行理论讲授的同时利用Matlab 对其中较难的部分进行计算，注重工程实用，同时提供Matlab求解算法，计算程序等。如线性方程组的求解、行列式的计算、对A进行LU分解，QR分解以及choleskey分解以及判断矩阵的正定性等，Matlab软件还提供了很好的作图函数，这使得很多问题变得比较直观，让学生更容易理解。软件使用的介绍力求简单，不必讲得太多、太繁，主要是让学生在计算机上多实践。为此，我们学校最新选用的《工程应用数学C》教材中，各章都给出了相应知识点的Matlab 求解算法，计算程序等[6]。
例1用MATLAB软件计算非齐次线性方程组（1）和齐次线性方程组（2）的解
（1）2x■-2x■+6x■=-22x1-x2+2x3+4x4=-23x1-x2+4x3+4x4=-3x1+x2+x3+8x4=2
（2）x1+x2+3x3+2x4-3x5=02x1+3x2+8x3+5x4-6x5=0-x1-x2-3x3-x4+2x5=04x1+5x2+14x3+9x4-12x5=0x1+2x2+5x3+4x4-4x5=0
解：（1）在MATLAB命令窗口输入：
B=[2 -2，0，6，-2;2，-2，1，4，-2;3，-1，4，4，-3;1，1，1，8，2]
%B为方程组（1）的增广矩阵
C=rref（B）
%rref（B）：通过初等行变换将矩阵B变为行最简形
结果为
B=
2 -2 0 6 -2
2 -1 2 4 -2
3 -1 4 4 -3
1 1 1 8 2
C=
1 0 0 0 1
0 1 0 0 2
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 0
所以X=（1，2，-1，0）T
（2）在MATLAB命令窗口输入
B=[1 1，3，2，-3，0;2，3，8，5，-6，0;-1，-1，-3，-1，2，0;4，5，14，9，-12，0;1，2，5，4，-4，0]
C=rref（B）
结果为
B=
1 1 3 2 -3 0
2 3 8 5 -6 0
-1 -1 -3 -1 2 0
4 5 14 9 -12 0
1 2 5 4 -4 0
C=
1 0 1 0 -2 0
0 1 2 0 1 0
0 0 0 1 -1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
所以r（B）=3<5有两个自由未知量，x1=-x3+2x5x2=-2x-x5x4=-x5，
即令x3=a，x5=b，则x■=-a+2bx■=-2a-bx■=ax■=-bx■=b.
例2計算行列式的值■
解：MATLAB程序：
>>A=[1，-2，-9，8，-3;-1，2，7，-5，2;2，0，1，3，-1;-1，8，-11，-3，3; 2，-11，15，5，-4];
>>det（A）
ans=
-157
例3设A=■，对A进行LU分解，QR分解以及choleskey分解。
解：MATLAB程序：
>>A=[1，2，3;2，5，7;3，7，11];
>>[L，U]=Lu（A）
>>[Q，R]=qr（A）
>>C=chol（A）
结果为
L=
0.3333 -1.0000 1.0000
0.6667 1.0000 0
1.0000 0 0
U=
3.0000 7.0000 1.0000
0 0.3333 -0.3333
0 0 -1.0000
Q=
-0.2673 0.77715 -0.5774
-0.5345 -0.6172 -0.5774
-0.8018 -0.1543 -0.5774
R=
-3.7417 -8.8196 -13.3631
0 -0.4629 -0.3086
0 0 0.5774
C=
1 2 3
0 1 1
0 1 1
例4判断下列矩阵的正定性
（1）A=■;（2）B=■;
（3）B=■;
解：MATLAB程序：
>>A=[1，1，-1;1，2，-1;-1，-1，5];
>>B=[-3，2，1;2，-3，0;1，0，-3];
>>C=[1，2，3;2，2，-1;3，-1，5];
结果为
eig（A）=
0.3542
2.0000
5.6458
eig（B）=-5.2361
-3.0000
-0.7639
eig（C）=
-1.8900
3.2835
6.6065
所以
2.3 实践能力培养，改革教学考核的方式
开展Matlab平台下《工程应用数学C》考核评价体系，从传统的单方面的测试向测试与项目评价相结合的方式转变，重视自主学习项目评价的过程、反馈，重视对于实际问题的处理与应用，如应用Matlab软件求解《工程应用数学C》运算，完成一份关于Matlab软件的实验报告;如利用网络视频公开课进行自主学习，结合本模块完成一份总结报告。从学生学习策略、学习兴趣、學习态度、学习效果等方面展开，建立完善的考核体系。
3 结束语
《工程应用数学C》是工科专业的一门重要的数学基础课程，但因其理论的抽象性和计算的繁杂性，再加上教师对其应用性重视不高。长期以来，《工程应用数学C》的应用在课堂上并没有得到体现。在《工程应用数学C》教学中应用Matlab软件，一些机械性重复计算的问题，在教学中介绍相关理论及基本思想后，调用Matlab中的相关命令就可以轻松解决，工作效率高，学生乐于接受，这样提高学生学习、钻研的兴趣和增强实践动手能力。通过数学软件和传统讲授方法相结合，我们在《工程应用数学C》教学中取得了非常不错的教学效果。
【参考文献】
[1]黄玉梅.应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索[J].西南师范大学学报：自然科版，2013，38（11）：157-160.
[2]高云峰.数学建模和数学实验融入经济管理类专业数学教学的思考[J].吉林农业科技学院报，2012，21（2）：86-88.
[3]杨韧，张志让.以能力培养为中心的线性代数课程建设与改革[J].高等理科教育，2014，117（5）：87-90.
[4]陈怀琛，龚杰明.线性代数实践及matlab 入门[M].第2 版.北京：电子工业出版社，2009.
[5]左路.基于空间模型面向化学工科专业线性代数教学例证研究[J].大学教育，2019（2）.
[6]高淑萍，等.线性代数及应用[M].第1版.西安：西安电子科技大学出版社，2017.
