文：马明芳

7. CAN系统故障树的定量分析

（1）顶事件发生概率定量分析

要计算顶事件发生的概率，首先要知道各个底事件即最小割集的发生概率。根据故障数据采集与分析，给出了底事件发生的概率，具体见表6。底事件的概率确定之后，由于一个底事件可能会同时出现在不同的最小割集中，这就表示各个最小割集之间是相容的。那么计算顶事件发生的概率时我们便可以采用相容事件的概率公式来计算，即容斥定理。

顶事件在公式（1）中，C1、C2…Cn为最小割集。

计算顶事件发生的概率公式如下。

在公式（2）中，n=45，Ci、Cj、Ck…Cn为最小割集。

若最小割集的数目稍大，用公式（2）会出现计算困难。所以在实际计算中，可以采取近似的方法计算顶事件的概率。

这样一来，公式（2）可以简化为公式（3）。

那么在公式(3)中，还可以进行一级近似，具体如下。

通过公式（4）求顶事件概率的方法，可以近似地求出顶事件的概率。

根据相容原理当各个底事件间的关系为“或”时顶事件发生概率的计算方法为公式（5）。

所以对于结构函数如下所示。

Tl=X1UX2UX3UX4UXSUX6UX7UX8UX9UXl0UX11UX12UX1 3UX14UX15UX16UX17UX18UX19UX20UX21UX22UX23UX24UX 25UX26UX27UX28UX29UX30UX31UX32UX33UX34UX35UX36 UX37UX38UX39UX40UX41UX42UX43UX44UX45。

在计算顶事件的概率时最为关键的就是底事件概率的获取。本文涉及的顶事件引出的所有底事件的发生概率，是本人基于110个故障案例获得数据统计结果，分析所得的底事件概率。通过统计每一个底事件在110个不同车型CAN网络系统故障案例中的发生频次，平均计算得出底事件的发生概率。顶事件发生总次数为T，对应的底事件引起的故障次数为N0，则底事件的故障概率，详见表6。

表6 基于故障数据统计的底事件故障概率计算表

续表6

把表6中基于数据统计计算得出的底事件发生概率，代入公式（5）计算顶事件“T”发生的概率P为。

P=1-（1-0.0727）×（1-0.1091）×（1-0.0545）×（1-0.3182）×（1-0.0636）×（1-0.1364）×（1-0.0364）×（1-0.0454）×（1-0.0182）×（1-0.0273）×（1-0.0727）×（1-0.0909）×（1-0.1455）×（1-0.1818）×（1-0.0273）×（1-0.0545）×（1-0.0636）×（1-0.0818）×（1-0.1182）×（1-0.0455）×（1-0.0182）×（1-0.0091）×（1-0.0182）×（1-0.0364）×（1-0.0636）×（1-0.0182）×（1-0.0818）×（1-0.1000）×（1-0.1455）×（1-0.1182）×（1-0.1091）×（1-0.1364）×（1-0.1727）×（1-0.2636）×（1-0.1636）×（1-0.0273）×（1-0.0455）×（1-0.0364）×（1-0.0091）×（1-0.0182）×（1-0.0545）×（1-0.1818）×（1-0.1273）×（1-0.1091）×（1-0.1182）=0.9745

（2）最小割集的重要度定量分析

根据计算得到的顶事件发生的概率，在此基础上求得各个最小割集的重要度。最小割集的重要度就是最小割集的发生概率与顶事件发生概率之比。最小割集的重要度见表7。

表7 最小割集重要度

本文通过笔者3年来教授《汽车网络系统故障诊断与排除》这门课程的教学实践，把车载CAN网络总线技术进行归纳总结和整理梳理，分析整理CAN总线诊断技术，力求把最直接、最重要的知识点展现出来，把最实用的经验技术交流分享出来。通过自己在北京市汽车修理公司一线4S店实习实践过程中，积累总结的关于汽车CAN网络系统典型故障案例进行分析、采集和总结，同时运用自己的知识经验体系以及借助汽车维修企业一线技术人员经验技术的帮助，建立了CAN总线技术的故障诊断模型，并且以CAN总线的一个典型故障案例“发动机不起动且仪表ABS、ESP、ABC等多项警告灯报警”为例，建立了具体的故障树理论模型，计算了关于此故障的顶事件概率和最小割集重要度。通过自己的整理和反思，希望给汽车维修服务后市场的技术人员和工作人员带来帮助，提高关于汽车网络系统故障诊断的快捷性和准确性。

(全文完)