马福恒 叶伟 建剑波

摘要：针对高面板堆石坝的结构特性，采用三维非线性有限元技术，对大坝的地震反应特性及抗震安全性进行计算分析。动力计算中坝体材料及覆盖层按照等效线性黏弹性模型考虑围压效应进行模拟，混凝土面板动力计算分析采用线性弹性模型，并依据考虑围压效应的残余体应变及残余轴应变的动应力残余应变模型对某高面板堆石坝进行坝体地震工况下永久变形计算。计算结果显示：顺河向最大永久变形为15 cm，竖直向最大永久变形为49 cm，均发生坝顶位置，地震引起的竖向变形为坝高的04%；三维动力参数敏感性分析表明，堆石体的水平绝对加速度反应极值为9 m/s2，最大放大系数为42，堆石体、面板最大地震反应位于坝顶局部位置，存在明显的鞭稍效应，但坝体地震反应的分布规律一致，坝体及面板抗震安全性较好。

关键词：高面板堆石坝；地震反应；敏感性分析；有限元法

中图分类号：TV641 文献标志码：A 文章编号：

16721683（2018）05015207

Analysis of earthquake response characteristics of a high face rockfill dam

MA Fuheng1，2，YE Wei2，JIAN Jianbo3

（

1.State Key Laboratory of HydrologyWater Resources and Hydraulic Engineering，Nanjing 210029，China；2.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China；3.Management Bureau of Hekoucun Reservoir，Jiyuan 454661，China）

Abstract：

In view of the structural characteristics of the high face rockfill dam，we calculated and analyzed the dynamic response characteristics and the seismic safety of the dam by the threedimensional nonlinear finite element method.In the dynamic calculation，the dam material and overburden layer were simulated according to the equivalent linear viscoelastic model with consideration to the confining pressure effect.A linear elastic model was used for the calculation of concrete dynamics.The permanent deformation of the dam was calculated based on the dynamic stressresidual strain model，which could be used to calculate the residual body strain and residual axial strain.The results showed that the maximum permanent deformation along the river was 15cm and the maximum permanent deformation in the vertical direction was 49 cm；both at the dam crest.In the threedimensional analysis，the horizontal absolute acceleration response of the rockfill was 9 m/s2，and the maximum amplification factor was 42.The maximum earthquake response of the rockfill and the panel occurred at the top of the dam，showing an obvious whiplash effect.

Key words：

high face rockfill dam；earthquake response；sensitivity analysis；finite element method

近年來，随着土体理论的发展以及筑坝技术的不断提高，涌现出一批200 m级甚至300 m的高土石坝[14]，这类高土石坝大多建于高地震烈度带，这样的高坝一旦失事后果将造成巨大的生命财产损失，地震中的大坝表现出的动力反应是大坝抗震安全研究的关键问题，因此对高地震烈度区的高土石坝进行动反应分析研究十分重要[57]。

对于地震高烈度区的高土石坝的动力反应特性通常采用试验模型和计算分析方法研究。最早在1936年，Mononobe[8]就提出采用剪切梁法分析地震反应。随后Gazetas[9]依据此方法进行了地震中竖向震动的影响分析。Oner[10]分析了坝肩约束以及剪切模型的不均匀性对地震动反应的影响程度。Dakoulas等[1112]在传统剪切梁法的基础上考虑剪切模量与坝高关系，进一步推导出表现大坝动反应特性的剪切梁公式。后来，随着有限元法的推广，土石坝动力反应分析取得较大发展。在强度较低的地震荷载下，土体的动应变相对较小，此时有限元法能科学地反应静动力应力应变关系。对于修建在深厚覆盖层地基上的高土石坝，沈慧[13]等依据有限元方法分析了材料的动强度及坝体动反应强烈部位。在三维非线性地震反[HJ2.14mm]应分析的基础上，赵剑明等[1415]以某心墙堆石坝为背景，获悉地震中大坝的动反应特性，继而提出了用于研究高土石坝极限抗震能力的分析方法。采用有限元法分析地震中高土石坝动力反应特性时，可根据筑坝材料本构模型的选用类型不同而分为两类：一类方法采用基于等价黏弹性模型的本构模型；另一类为基于（黏）弹塑性本构模型分析方法[1620]。本文采用有限元方法，依据等效线性法建立大坝动力计算方程，结合具体高面板堆石坝进行地震反应特性分析。

1 模型构建及计算参数

1.1 某工程概况

某水库大坝为面板堆石坝，最大坝高1225 m（河床段趾板修建在深覆盖层上）。大坝典型剖面图见图1。坝址场地地震动反应谱特征周期为040 s，地震动峰值加速度01 g，相应地震烈度为VII度。由于最大坝高超过100 m，按规定抗震等级提高一级设计，确定大坝按VIII度地震进行抗震设防，地震动峰值加速度02 g。

1.2 计算方法

本文计算采用等效线性法，该方法的基本假定为将筑坝土石料与地基土层视为为黏弹性体。通过等效剪切模量Gd和等效阻尼比λd来反映地震中土的动应力应变关系的非线性和滞后性，将其表示为剪切模量和阻尼比与动剪应变幅的关系。引入地震中土体动剪切应变γ=10-6左右时的最大动剪切模量Gmax，以G/Gmax-γ和λ-γ曲线来描述动应力应变关系。

1.3 模型构建

坝体材料（除混凝土及基巖外）均按非线性弹性材料考虑，计算模型采用邓肯EB模型。面板与垫层间采用Goodman接触单元模拟，周边缝、面板间垂直缝等接缝采用接缝单元模拟。有限元模型见图2和图3，模型为8节点等参单元，单元数量=6 004，节点数量=7 503，黄色为Goodman接触面单元，蓝色为横缝单元，绿色为周边缝、趾板-连接板，连接板-防渗墙接缝单元。

计算中需要处理的接触面和接缝共有9种，见表1。

面板-垫层（挤压墙）接触面采用非线性接触面材料模型和无厚度Goodman单元，接触面参数对面板应力数值有较大影响，巴贡面板坝工程专门进行了面板与挤压边墙间接缝材料力学性能试验，研究了无接缝材料、不同厚度乳化沥青（1 mm、2 mm、3 mm）、两层乳化沥青中间夹沙、沥青油毡、土工膜等7种情况。考虑到挤压边墙技术的普遍采用，此次计算参照了巴贡面板坝的试验成果，按照面板+1 mm乳化沥青+挤压墙对应的接触面参数进行取值（见表2）。横缝和周边缝按1层金属止水+1 cm厚度橡胶填充物考虑。

1.4 材料计算参数

对大坝实际填筑料场的灰岩料进行三轴试验，其静力计算参数见表3。

2 地震反应特性分析

2.1 三维动力计算参数及加速度的输入

（1）动力计算参数。

常用的考虑围压的HardinDrnevich双曲线模型假定主干线为一条双曲线，见图4。

通过试验测得动剪切模量比Gd/Gdmax和动阻尼比λd与动剪应变γd的关系曲线。动力计算时输入相应关系曲线的控制数据，根据应力应变值进行内插和外延取值，用于计算。本工程坝料的动剪切模量比Gd/Gdmax和动阻尼比λd与动剪应变γd的关系曲线试验结果见表4，坝料K′，n′值见表5。

由于该面板堆石坝工程缺乏坝料地震残余变形试验参数，本次计算中坝料的残余变形计算参数参考公伯峡的资料并根据该面板堆石坝工程的特点进行选取。主堆石和次堆石的地震残余变形计算的相关参数见表6和7，其它材料的参数根据坝料相似的原则进行选取。

高程方向竖直加速度输入，依据水工建筑物抗震设计规范，将其峰值折减2/3（由规范反应谱人工生成输入的地震波，顺河向加速度峰值为力竖向加速度峰值为水平向峰值的2/3）；z方向为沿坝轴方向横向加速度输入。图5为100年超越概率2%的地震加速度曲线。计算中将整个地震历程划分为24个大时段，每个大时段又划分为50个小时段，因此，积分计算的时间步长为002 s。

2.2 三维非线性地震反应特性

由表8可知最大加速度反应位于0+170断面，因此计算结果选取基本设计工况坝体最大断面（0+170桩号）的成果进行分析，动力有限元计算成果特征量汇总见表9。坝体位移反应、面板应力反应及防渗墙地震反应见图6至图8。

顺河向绝对加速度最大为9 m/s2，放大系数为45，竖直向绝对加速度最大为10 m/s2，放大系数为50[21]。顺河向最大位移反应为11 cm，竖直向[CM（22]最大位移反应为65 cm，均发生在下游坝顶附近。

坝体第一主应力最大为053 MPa，第三主应力最大值为051 MPa，最大动剪应力为035 MPa，坝体不会被剪坏。面板顺坡向最大压应力为75 MPa。面板的最大动挠度为95 cm，由地震引起的面板与趾板之间的最拉伸量和最大压缩量均小于29 mm；垂直缝的最大剪切位移为36 mm。顺河向最大永久变形为15 cm，竖直向最大永久变形为49 cm，均发生坝顶位置，地震沉陷量为坝高的04%。因此，此坝体在地震作下不会发生大范围剪切破坏。防渗墙第一主应力最大为22 MPa，发生在防渗墙底部；第三主应力最大值为19 MPa，同样发生在防渗墙底部，由此可见在地震作用下，防渗墙动应力较小，不会发生破坏。三维分析中，堆石体的水平绝对加速度反应极值为9 m/s2，最大放大系数为42，堆石体、面板最大地震反应位于坝顶局部位置，存在明显的鞭稍效应（即在地震作用下，大坝顶部突出部分振幅剧烈增大的现象），需要结合计算成果在坝顶进行抗震加固。

2.3 三维动力参数敏感性分析

经进一步计算，将坝体材料最大动剪切模量的模数减小10%和20%后，坝体与面板的动力反应均有较大变化。最大动剪切模量的模数减小20%后，坝体最大加速度反应顺河向由9 m/s2减小到8 m/s2，垂直向由10 m/s2减小到8 m/s2；最大位移反应变化不大，只有竖直向稍有减小；堆石体应力无明显变化；面板挠度在参数降低10%时稍有增大，但在参数降低到20%时又恢复到95 cm，这也说明了三维状态下，面板变形的复杂性；受堆石体及面板变形增大的影响，接缝变形明显增大，其中面板和周边缝的张开值都增大2 mm左右；地震永久变形变化较明显，其中竖向位移由49 cm减小到38 cm。

因此，动力参数降低后，速度反应和地震永久变形等均有所减小，而接缝位移反应等均有所增大。但是，坝体地震反应的分布规律是一致的，地震反应数值的变化不大。

3 结论

基于等效线性法，采用有限元方法建立动力运动方程对某高面板堆石坝进行地震动力反映分析，计算结果如下。

（1） 无论顺河向还是竖直向最大永久变形均发生在坝顶位置，地震引起的沉降量为04%，大坝变形总体不大。

（2） 地震期间面板动拉应力反应值较小，出现拉应力的区域很小，面板整体呈现压应力为主，防渗墙动应力较小，不会发生破坏，整体表明设计地震作用下大坝是安全的。

（3） 对于最大地震反应位于坝顶的大坝而言，需关注地震中的鞭梢效应，必要时应进行抗震加固处理。

参考文献（References）：

[1] 王富强，刘超，周建平，等.我国高土石坝抗震安全研究进展[J].水电与抽水蓄能，2017，3（2）：3337.（WANG F Q，LIU C，ZHOU J P，et al.Review of seismic safety study on High Earthrockfill Dam in China[J].Hydropower and Pumped Storage，2017，3（2）：3337.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.2096093X.2017.02.004.

[2] 何蕴龙，曹学兴，冯蕊，等.长河坝高土质心墙堆石坝抗震安全性研究[J].武汉大学学报（工学版），2014，47（1）：17.（HE Y L，CAO X Y，FEN R，et al.Study of seismic safety of Changheba high rockfill dam with earth core[J].Engineering Journal of Wuhan University，2014，47（1）：17.（in Chinese））

[3] 李国英，沈婷，赵魁芝.高心墙堆石坝地震动力特性及抗震极限分析[J].水利水运工程学报，2010（1）：18.（LI G Y，SHEN T，ZHAO K Z.Seismic dynamic behavior and limit aseismic analysis on high earth core rockfill dams[J].Hydroscience and Engineering，2010（1）：18.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.1009640X.2010.01.001.

[4] 赵剑明，刘小生，杨玉生，等.高面板堆石坝抗震安全评价标准与极限抗震能力研究[J].岩土工程学报，2015，37（12）：22542261.（ZHAO J M，LIU X S，YANG Y S，et al.Criteria for seismic safety evaluation and maximum aseismic capability of high concrete face rockfill dams[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2015，37（12）：22542261.（in Chinese）） DOI：10.11779/CJGE201512015.

[5] 盧羽平，窦向贤.超高面板堆石坝极限抗震能力与安全性分析[J].人民长江，2014（8）：4650.（LU Y P，DOU X X.Analysis on ultimate seismic capacity and safety of ultrahigh CFRD[J].Yangtze River，2014（8）：4650.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10014179.2014.08.017.

[6] 林皋，庞林.大坝结构静动力分析的精细化模型[J].地震研究，2016，39（1）：19.（LIN G，PANG L.Model Refinement for Static and Dynamic Analysis for Dam Structures[J].Journal of Seismological Research，2016，39（1）：19.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10000666.2016.01.001.

[7] 岑威钧，张自齐，周涛，等.覆盖层上高面板堆石坝的极限抗震能力[J].水利水电科技进展，2016，36（2）：15.（CEN W J，ZHANG Z Q，ZHOU T，et al.Maximum seismic capacity of a high concreteface rockfill dam on alluvium deposit[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2016，36（1）：15.（in Chinese）） DOI：10.3880/j.issn.10067647.2016.02.001.

[8] MONOBE H A.Seismic stability of the earth dam[C].Proceedings of Seminar on 2nd Congress of Large Dams.Washington D.C.1936.

[9] GAZETAS G.Longitudinal vibrations of embankment dams[J].Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering，1981，107（1）：2140.

[10] ONER M.Shear vibration of inhomogeneous earthdams in rectangular canyons[J].International Journal of Soil Dynamics & Earthquake Engineering，1984，3（1）：1926.

[11] DAKOULAS P，GAZETAS G.A class of inhomogeneous shear models for seismic response of dams and embankments[J].International Journal of Soil Dynamics & Earthquake Engineering，1985，4（4）：166182.

[12] GAZETAS，G.Seismic response of earth dams：some recent developments[J].Soil Dynamic EngineeringV6，N1，Jan 1987，6（1）：247.

[13] 沈慧，迟世春，贾宇峰，等.覆盖层地基上250m级土石坝抗震分析[J].河海大学学报（自然科学版），2007，35（3）：271275.（SHEN H，CHI S C，JIA Y F，et al.Seismic response analysis of 250m high earthrock dam on overburden foundation[J].Journal of Hohai University （Natural Science Edition），2007，35（3）：271275.（in Chinese））

[14] 赵剑明，刘小生，陈宁，等.高心墙堆石坝的极限抗震能力研究[J].水力发电学报，2009，28（5）：97102.（ZHAO J M，LIU X S，CHEN N，et al.Research on the maximum antiseismic capability of high earth core rockfill dam[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2009，35（5）：97102.（in Chinese））

[15] 赵剑明，常亚屏，陈宁.高心墙堆石坝地震变形与稳定分析[J].岩土力学，2004，25（z2）：423428.（ZHAO J M，CHANG Y P，CHEN N.Study on earthquakeinduced permanent deformation and dynamic stability of high core rockfill dam[J].Rock and Soil Mechanics，2004，25（z2）：423428.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10007598.2004.z2.089.

[16] 邹德高，徐斌，孔宪京，等.基于广义塑性模型的高面板堆石坝静、动力分析[J].水力发电学报，2011，30（6）：109116.（ZOU D G，XU B，KONG X J，et al.Static and dynamic analysis of high concretefaced rockfill dam based on generalized plastic model[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30（6）：109116.（in Chinese） ）

[17] 孔憲京，邹德高，徐斌，等.紫坪铺面板堆石坝三维有限元弹塑性分析[J].水力发电学报，2013，32（2）：213222.（KONG X J，ZOU D G，XU B，et al.Three dimensional finite element elastoplastic analysis of Zipingpu Concrete Faced Rockfill Dam[J].Journalof Hydroelectric Engineering，2013，32（2）：213222.（in Chinese） ）

[18] 朱亚林.地震时高土石坝的弹塑性分析和抗震措施研究[D].大连：大连理工大学，2011.（ZHU Y L.Elastoplastic analysis and aseismic measures for high earth rock dams during earthquake[D].Dalian：Dalian University of Technology，2011.（in Chinese））

[19] 孔宪京，刘君，韩国城.面板堆石坝模型动力破坏试验与数值仿真分析[J].岩土工程学报，2003，25（1）：2630.（KONG X J，LIU J，HAN G C.Dynamic failure test and numerical simulation of model concretefaced rockfill dam[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2003，25（1）：2630.（in Chinese）） DOI：10.3321/j.issn：10004548.2003.01.005.

[20] 朱亚林，孔宪京，朱大勇，等.高心墙堆石坝的动力反应及加固极限抗震能力研究[J].岩土工程学报，2013，35（s2）：184190.（ZHU Y L，KONG X J，ZHU D Y，et al.Study on dynamic response and ultimate aseismic capacity of high core rockfill dam[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，35（s2）：184190.（in Chinese））

[21] 周晖，李俊杰，康飞.面板堆石坝最大加速度放大倍数经验公式[J].南华大学学报（自然科学版），2011，25（1）：9296.（ZHOU H，LI J J，KANG F.Empirical formula for calculating maximum acceleration of concretefaced rockfill dam[J].Journal of Nanhua University（Science & Technology），2011，25（1）：9296.（in Chinese））